楊 陽，王宏力，陸敬輝，姜 偉

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地氣光對(duì)星敏感器星提取精度影響分析

楊 陽，王宏力，陸敬輝，姜 偉

( 第二炮兵工程大學(xué)，西安 710025 )

為解決地氣光對(duì)星敏感器星提取精度影響問題，采用微元法建立了地氣光對(duì)星敏感器的輻照度影響模型，并對(duì)影響輻照度大小的各變量進(jìn)行了分析。闡釋了地氣光的影響機(jī)理，通過不同方差的高斯白噪聲來對(duì)不同輻射照度的地氣光進(jìn)行散焦模擬，并對(duì)不同時(shí)刻不同位置地氣光影響條件下的星提取精度進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真結(jié)果表明：地氣光會(huì)導(dǎo)致星提取過程中星提取精度降低。該結(jié)果可用來對(duì)星敏感器遮光罩的抗地球反照干擾性能進(jìn)行評(píng)估。

星敏感器；地氣光；高斯白噪聲；星提取精度

0 引 言

星敏感器作為一種高精度、高可靠性的姿態(tài)敏感測(cè)量器件[1]，當(dāng)前在航空航天飛行器中得到了廣泛的使用。然而，星敏感器在工作過程中除了能夠接收到目標(biāo)星的能量外，還會(huì)受到太陽光、地球大氣外層和月球反射光、地球熱輻射以及各種星體發(fā)出的光等雜散輻射的干擾。雜散光進(jìn)入星敏感器視場(chǎng)，使得CCD的背景噪聲提高，降低像面的對(duì)比度和調(diào)制傳遞函數(shù)，使得整個(gè)像面的層次減少，清晰度變壞，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)鼓繕?biāo)圖像或信號(hào)完全被雜光噪聲所淹沒[2]，對(duì)星敏感器星點(diǎn)提取的準(zhǔn)確性與可靠性帶來較大的影響。地球-大氣系統(tǒng)是指以地球表面為下限、大氣上界為上限的空間系統(tǒng)[3]，對(duì)于運(yùn)行于近地軌道的星敏感器而言，地氣光已成為其工作過程中嚴(yán)重的干擾因素。隨著航天技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)星敏感器的精度和準(zhǔn)確性都提出了越來越高要求，降低CCD光敏面的背景噪聲尤為重要。圍繞星敏感器的抗地氣光干擾問題展開研究[4]是當(dāng)前星敏感器性能研究的一項(xiàng)重要內(nèi)容。文獻(xiàn)[5]中趙述芳等分析了彈載星敏感器對(duì)星空成像時(shí)的太空光環(huán)境并粗略計(jì)算出地氣光在星敏感器工作高度處的輻照度大小，但沒有給出具體的地氣光影響模型，缺乏一定的理論依據(jù)；文獻(xiàn)[6]中張春明等提出了一種分析地球反照對(duì)星敏感器影響的幾何光學(xué)模型，模型具有一定的通用性和實(shí)用性，但沒有對(duì)影響輻照度大小的各因素進(jìn)行約束條件分析，模型存在一定的誤差。

地氣光對(duì)星敏感器星提取精度的影響是通過地氣輻射增加背景噪聲從而改變星圖信噪比實(shí)現(xiàn)的，基于此，本文采用微元法建立地氣光對(duì)星敏感器的輻照度影響模型，并通過星敏感器星提取精度的仿真對(duì)比來分析地氣光對(duì)星敏感器性能的影響。

1 地氣光對(duì)星敏感器輻照度影響模型

地球自身可以看作是溫度為300 K的黑體，其自身輻射峰值波長在10mm左右，而小于2mm內(nèi)的地球自身輻射非常小。因此，在研究地氣光對(duì)星敏感器的輻照度影響時(shí)，不考慮地球自身輻射的影響，重點(diǎn)研究地球表面反射太陽光對(duì)星敏感器的輻照度大小。

大氣和地表物質(zhì)對(duì)太陽輻射光線的散射和反射是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，為進(jìn)一步分析地氣光對(duì)星敏感器的輻照度影響，將地球和大氣等效為一個(gè)朗伯球體，朗伯球體表面具有良好的漫反射特性。等效的朗伯球面反射稱為地球頂部反射，太陽光經(jīng)過等效的朗伯球面反射到達(dá)星敏感器，此時(shí)對(duì)太陽光的反射遵守朗伯特定律且各處均勻[5]。

根據(jù)地氣光傳遞理論，建立如圖1所示的地氣光輻照光路示意圖。

圖1 地氣光輻照光路示意圖

圖1中，為太陽到面元的連線與面元區(qū)域法線方向的夾角，即光照角。為面光源對(duì)星敏感器投射光的方向與面元區(qū)域法線方向的夾角，即出射角。為面光源對(duì)星敏感器投射光的方向與星敏感器光軸方向的夾角，即離軸角。

本文采用微元法研究地氣光對(duì)星敏感器的輻照度影響。太陽光入射到地球表面，因發(fā)生漫反射而有一部分反射光照射到星敏感器上，這個(gè)能量傳遞過程包括兩個(gè)部分：首先是太陽光照射地球表面，然后等效朗伯球體表面作為光源照射到星敏感器。等效朗伯球體表面反射的太陽光到達(dá)星敏感器，由于受到星敏感器光學(xué)系統(tǒng)視場(chǎng)大小限制以及遮光罩的遮蔽阻擋作用，并非所有進(jìn)入星敏感器遮光罩入口的地氣光會(huì)全部照射到星敏感器CCD像面上。為便于分析研究，本文只考慮能夠進(jìn)入星敏感器視場(chǎng)的地氣光影響。具體的分析過程如下：

太陽光照射到地球表面的某一區(qū)域內(nèi)，將該區(qū)域分成盡可能多的微小面積元，微小面積元作為一個(gè)面光源產(chǎn)生的輻射亮度為，若地球的表觀反射率為，太陽光在地球表面產(chǎn)生的輻射照度為，則微小面積元的輻射亮度可表示為

地球表面產(chǎn)生的面光源又將反射的太陽光照射到星敏感器上，若地球表面的微小面光源和星敏感器之間的距離為，則面光源在星敏感器表面產(chǎn)生的輻射照度為

把式(1)代入式(2)可知：

式(3)是地球表面的某一區(qū)域微小面積元對(duì)星敏感器的輻照度，設(shè)地球反照能夠進(jìn)入星敏感器遮光罩入口平面的地球表面區(qū)域總面積(即有效地表反照區(qū)域)為，則根據(jù)微積分的相關(guān)理論可知，地氣光對(duì)星敏感器的輻照度大小為

由式(4)可以看出，地氣光對(duì)星敏感器的輻照度大小與地球大氣和地表反射物等有關(guān)，在太陽對(duì)地表的輻射值一定的情況下，大氣和地表反射率(即地球表觀反射率)將會(huì)直接影響反射到星敏感器的光線輻射強(qiáng)度。由地氣光對(duì)星敏感器的輻照度的表達(dá)式可以看出，影響輻照度大小的因素除了太陽光在地球表面產(chǎn)生的輻射照度和地球表觀反射率外還有：光照角、出射角、離軸角以及距離，而且這幾個(gè)因素均隨時(shí)間和空間的變化而變化。因此，為了更好地分析地氣光對(duì)星敏感器的輻照度大小，就需要對(duì)上述四個(gè)變量進(jìn)行確定。

假設(shè)晨昏面與星敏感器軌道面的夾角為，這個(gè)角實(shí)際上也是光照角的余角，兩者滿足：

假設(shè)星敏感器在某一時(shí)刻的空間位置坐標(biāo)為，運(yùn)行軌道高度為，軌道半徑為，軌道周期為，且相對(duì)時(shí)刻為，則其約束條件滿足下列等式：

地球表面可能會(huì)對(duì)星敏感器產(chǎn)生地氣光影響的區(qū)域滿足的條件除了位于陽照區(qū)以外，還必須處于星敏感器視場(chǎng)角范圍內(nèi)，即在以星敏感器光軸為中心的半球面上。設(shè)地球表面任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，考慮到地球表面有一定程度的彎曲，還要增加星敏感器地表連線與地球相切的約束條件，滿足條件為

結(jié)合上述約束條件可知光照角、出射角、離軸角以及距離的大小。

在計(jì)算地氣光對(duì)星敏感器的輻照度大小過程中，有效地表反照區(qū)域的確定是至關(guān)重要的。有效地表反照區(qū)域的大小和位置與星敏感器所在的軌道高度和太陽光的投射方位角有關(guān)。文獻(xiàn)[7]用圖演示了有效地表反照區(qū)域的大小和位置，然而，投射到星敏感器的光線不一定會(huì)全部進(jìn)入星敏感器視場(chǎng)，只有滿足投射光的方向與星敏感器光軸方向的夾角不超過90°時(shí)才會(huì)進(jìn)入。因此，更為確切的有效地表反照區(qū)域應(yīng)該是文獻(xiàn)[7]中求得的反照區(qū)域與滿足離軸角不超過90°對(duì)應(yīng)的區(qū)域的共同區(qū)域。

2 地氣光對(duì)星敏感器星提取影響機(jī)理分析

地氣光作為外界雜光，對(duì)星敏感器性能的影響是通過增加背景噪聲改變信噪比的方式實(shí)現(xiàn)的。CCD噪聲主要有光子散粒噪聲、暗電流噪聲、電荷轉(zhuǎn)移產(chǎn)生的噪聲、復(fù)位噪聲、視頻信號(hào)處理產(chǎn)生的噪聲和量化噪聲等。分析各類噪聲的產(chǎn)生機(jī)理[8]可知，地氣光對(duì)星圖的影響最終是通過光子散粒噪聲表現(xiàn)出來的。地氣輻射可以看作是一定星等的光輻射信號(hào)，在研究雜散輻射時(shí)可以將地氣光等效為一定星等的光源。上一節(jié)中已經(jīng)分析了地氣光對(duì)星敏感器的輻射照度，根據(jù)輻射照度與視星等的關(guān)系可以推導(dǎo)出星敏感器處的地氣輻照度所對(duì)應(yīng)的等效星等，其中為零星等星體在地球大氣層外

產(chǎn)生的輻射照度。輻射能量經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后，CCD焦平面所接收的星光輻射通量為

其中和分別為光學(xué)系統(tǒng)的透過率和有效孔徑。設(shè)曝光時(shí)間為，則CCD焦平面所接收的星光信號(hào)光子數(shù)為

星光信號(hào)是星敏感器系統(tǒng)的輸入信號(hào)，其能量大小會(huì)直接關(guān)系到它能否被星敏感器所探測(cè)到。如果將輻射能量作為原始輸入信號(hào)，則在CCD像面上星光成像光斑的照度可表示為

光子散粒噪聲等效電荷數(shù)為

CCD星敏感器輸出圖像的信噪比是衡量星敏感器性能的關(guān)鍵性指標(biāo)之一。根據(jù)CCD信噪比(SNR)的定義，可以等效于信號(hào)等效電荷數(shù)與總噪聲等效電荷數(shù)之比，表達(dá)為

從式(18)可以看到，提高星圖信噪比的途徑有兩個(gè)：一是盡量增加CCD輸出信號(hào)等效電荷數(shù)，即提高系統(tǒng)的探測(cè)靈敏度；另一個(gè)途徑是對(duì)系統(tǒng)的各種噪聲進(jìn)行抑制或消除。

3 地氣光對(duì)星敏感器星提取精度影響仿真驗(yàn)證

為分析地氣光對(duì)星敏感器星提取精度的影響，結(jié)合本文模型中所得地氣光輻照度大小研究不同時(shí)刻不同位置的地氣光影響條件下的星提取精度。以某型星敏感器為參考開展仿真，其參數(shù)設(shè)置參見表1。

表1 星敏感器工作參數(shù)

Table 1 Operation parameters of the star sensor

由于地氣光對(duì)星敏感器影響是通過增加背景噪聲實(shí)現(xiàn)的，星圖背景噪聲增加了，其信噪比自然而然會(huì)隨之改變。本文選取信噪比作為指標(biāo)研究不同地氣光對(duì)星敏感器星提取精度的影響。成像系統(tǒng)噪聲符合高斯白噪聲模型，噪聲灰度值的統(tǒng)計(jì)特性是由概率密度(PDF)表示的隨機(jī)分量。高斯隨機(jī)變量由下式給出：

結(jié)合地氣光的影響機(jī)理，仿真中以均值為0，方差不同的高斯白噪聲來對(duì)不同輻射照度的地氣光進(jìn)行散焦模擬。經(jīng)計(jì)算可知：未加背景噪聲時(shí)星圖的方差為0.049 96，未加背景噪聲的星圖如圖2所示。

圖2 未加背景噪聲的星圖

為分析地氣光對(duì)星圖的直觀影響，將表2給出的白噪聲方差分別施加到星圖上。仿真中，令信噪比SNR為原圖的方差與所加噪聲的方差之比。

表2 背景噪聲的方差和信噪比的關(guān)系

Table 2 Relationship between variance of background noise and SNR

圖3(a)~(c)分別是背景噪聲的信噪比為1、2和3時(shí)所對(duì)應(yīng)的星圖。通過星圖可以看出，地氣光帶來的背景噪聲會(huì)導(dǎo)致星圖中的較暗恒星星點(diǎn)被背景淹沒，而且地氣光由于引入噪聲，會(huì)導(dǎo)致某些非目標(biāo)星點(diǎn)灰度增加，在星提取時(shí)可能會(huì)誤當(dāng)作星點(diǎn)被提取出來，星圖信噪比降低，從而影響星提取精度。

圖3 加入不同背景噪聲對(duì)應(yīng)的星圖

本文采取能量加權(quán)質(zhì)心提取方法研究地氣光對(duì)星點(diǎn)質(zhì)心提取精度的影響。

式(20)和式(21)中，表示坐標(biāo)為像素的灰度值，min、max、min、max為進(jìn)行計(jì)算的鄰域范圍，為得到的質(zhì)心亞像素級(jí)坐標(biāo)。

通過加入背景噪聲和不加背景噪聲分別對(duì)星圖進(jìn)行質(zhì)心提取，以對(duì)比不同地氣光影響下星敏感器星提取精度的差異。圖4給出了在沒有噪聲情況下的質(zhì)心提取精度。從圖4中可以看出，原始星點(diǎn)質(zhì)心所在位置不同，星圖提取的質(zhì)心精度也不同，但最大誤差值沒有超過0.01 pixels。

圖4 無噪聲時(shí)不同星點(diǎn)的提取精度

地氣光隨時(shí)間和空間是變化的[9]，不同時(shí)刻不同位置其對(duì)星敏感器的輻照度是不一樣的。為增強(qiáng)說服力，本文分別對(duì)相同氣候條件下同一位置不同時(shí)刻和同一時(shí)刻不同位置條件下的地氣光進(jìn)行仿真以研究地氣光對(duì)星敏感器星提取精度的影響。

1) 同一位置不同時(shí)刻

為分析同一位置不同時(shí)刻的地氣光對(duì)星敏感器星提取精度的影響，在赤經(jīng)150°、赤緯10°、方位為90°位置處，對(duì)原始星圖分別加入等效為某天6時(shí)、12時(shí)和18時(shí)的地氣光強(qiáng)度的高斯白噪聲，加入噪聲后對(duì)星圖星點(diǎn)質(zhì)心重復(fù)提取500次，得到同一位置不同時(shí)刻條件下星點(diǎn)提取的軸精度和軸精度(單位：像素)。在同一位置不同時(shí)刻條件下，不同輻射照度的地氣光對(duì)星點(diǎn)質(zhì)心提取精度的影響的仿真結(jié)果(單位：像素)如圖5所示，其中圖(a)、圖(b)和圖(c)縱軸分別代表6時(shí)、12時(shí)和18時(shí)的軸精度，圖(d)、圖(e)和圖(f)縱軸分別代表6時(shí)、12時(shí)和18時(shí)的軸精度。

圖5 同一位置不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)的星點(diǎn)提取精度

2) 同一時(shí)刻不同位置

為分析同一時(shí)刻不同位置的地氣光對(duì)星敏感器星提取精度的影響，在同一天時(shí)刻12時(shí)、赤經(jīng)150°、赤緯10°的條件下，對(duì)原始星圖分別加入等效為方位為90°和55°時(shí)的地氣光強(qiáng)度的高斯白噪聲，重復(fù)1)中提取步驟，得到在同一時(shí)刻不同位置條件下，不同輻射照度的地氣光對(duì)星點(diǎn)質(zhì)心提取精度影響的仿真結(jié)果(單位：像素)，其中方位55°對(duì)應(yīng)的星提取精度如圖6所示，且圖(a)縱軸代表軸精度，圖(b)縱軸代表軸精度。以星圖整體的平均精度(單位：像素)為星圖提取精度評(píng)估指標(biāo)，進(jìn)行如下的仿真結(jié)果分析：

圖6 方位55°對(duì)應(yīng)的星點(diǎn)提取精度

a) 對(duì)比圖4和圖5、圖6可以看出，在地氣光的干擾下，星敏感器星點(diǎn)提取的軸精度和軸精度均降低。

b) 分析圖5可知，同一位置不同時(shí)刻的地氣光對(duì)星敏感器的影響是不同的。6時(shí)、12時(shí)和18時(shí)時(shí)刻的星提取軸精度偏差分別在0.068 pixels、0.14 pixels和0.065 pixels左右，星提取軸精度偏差分別在0.076 pixel、0.15 pixel和0.074 pixel左右，顯然，12時(shí)時(shí)刻的星提取軸精度和軸精度與6時(shí)和18時(shí)時(shí)刻的星提取精度相比明顯較低，說明12時(shí)時(shí)刻的地氣光強(qiáng)度相對(duì)較大；

c) 分析圖6及圖5中12時(shí)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的星提取精度圖可知，同一時(shí)刻不同位置的地氣光對(duì)星敏感器的影響也是不同的。方位為55°時(shí)星提取軸精度和軸精度偏差分別在0.96 pixels和0.11 pixels左右，對(duì)比方位為90°時(shí)的星提取軸精度偏差0.14 pixels和軸精度偏差0.15 pixels可知，方位為55°的星提取軸精度和軸精度相對(duì)較高，這說明方位為90°時(shí)的地氣光強(qiáng)度較大。

綜上分析可知，不同時(shí)刻不同位置的地氣光強(qiáng)度是不一樣的，對(duì)星敏感器星提取精度的影響也是不一樣的。地氣光強(qiáng)度越大，星圖中的噪聲就越大，星圖的信噪比越低，從而導(dǎo)致星提取精度越低；地氣光強(qiáng)度越小，星圖中的噪聲就越小，星敏感器的星提取精度越高。地氣光對(duì)星敏感器星提取影響較大，在星敏感器工作過程中須采取一定的措施加以消除。

4 結(jié) 論

本文在分析地氣光傳遞理論的基礎(chǔ)上，采用微元法建立了地氣光對(duì)星敏感器的輻照度影響模型，并對(duì)影響輻照度大小的各變量進(jìn)行了較為詳盡的分析。從輻照度、星等及光電子數(shù)等角度分析了地氣光對(duì)星敏感器星提取的影響機(jī)理，通過對(duì)星圖加入不同方差的高斯白噪聲來對(duì)不同輻射照度的地氣光進(jìn)行散焦模擬，并對(duì)不同時(shí)刻不同位置條件的地氣光影響下的星圖星提取精度進(jìn)行仿真對(duì)比。仿真結(jié)果表明：地氣光會(huì)導(dǎo)致星提取過程中星提取精度降低，且不同時(shí)刻不同位置的地氣光對(duì)星提取精度的影響不同。該結(jié)果可對(duì)星敏感器遮光罩的抗地球反照干擾性能進(jìn)行評(píng)估。但對(duì)具體的地氣光強(qiáng)度隨時(shí)間空間變化情況以及達(dá)到多大強(qiáng)度的地氣光才會(huì)對(duì)星敏感器星提取精度產(chǎn)生影響未做定量研究，下一步應(yīng)綜合考慮該方面的因素。

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Analysis of Impact of Earth and Atmosphere Radiation on Star Extraction Accuracy of the Star Sensor

YANG Yang，WANG Hongli，LU Jinghui，JIANG Wei

( The Second Artillery Engineering University, Xi’an710025, China)

Aiming at solving the problem of the impact of earth and atmosphere radiation on star extraction accuracy of the star sensor，the model about the irradiance effect on the star sensor was proposed by adopting infinitesimal method and analysis of the variables affecting the magnitude of the irradiance were made. The mechanism of the influence of earth and atmosphere radiation was explained，and defocusing simulation of earth and atmosphere radiation with different magnitude was achieved by White Gaussian Noise (WGN) with different variance and simulation comparison of the accuracy of star extraction was made under the condition of the earth and atmosphere radiation with different position and time. The simulation results indicate that earth and atmosphere radiation can lead to the decrease of the accuracy of star extraction, which can be adopted to evaluate the anti-earth albedo performance of the lens hood of star sensor．

star sensor; earth and atmosphere radiation; White Gaussian Noise (WGN); accuracy of star extraction

TP391；V249.3

A

10.3969/j.issn.1003-501X.2016.04.002

2015-07-22；

2015-10-18

陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃項(xiàng)目(2014JM2-6107)

楊陽(1990-)，男(漢族)，山東煙臺(tái)人。碩士研究生，主要從事星光制導(dǎo)、組合導(dǎo)航技術(shù)研究。E-mail：1135922347@qq.com