趙寶強(qiáng)（中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064）

碟形水下滑翔機(jī)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性建模仿真研究

趙寶強(qiáng)
（中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430064）

碟形水下滑翔機(jī)是一種新型水下滑翔機(jī)，由于其機(jī)身與機(jī)翼緊密連接在一起形成類飛碟的流線型，該線型具有全向運(yùn)動(dòng)特性，因此碟形水下滑翔機(jī)具有極高的靈活性。針對(duì)碟形水下滑翔機(jī)這一特征，利用多體動(dòng)力學(xué)對(duì)碟形水下滑翔機(jī)原理樣機(jī)三維定常運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行仿真，分析其三維動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的特征；通過(guò)直線定常運(yùn)動(dòng)和直線滑翔過(guò)程中轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)的軌跡仿真結(jié)果可以看出，碟形水下滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡特征與常規(guī)水下滑翔機(jī)相同，證實(shí)設(shè)計(jì)的碟形水下滑翔機(jī)原理樣機(jī)的可行性。

碟形滑翔機(jī)；動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性；數(shù)學(xué)建模

0　引 言

水下滑翔機(jī)是將浮標(biāo)技術(shù)與水下自主航行器技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，具有成本低、噪聲小、自主性強(qiáng)，維護(hù)費(fèi)用低、重復(fù)利用率高、操作簡(jiǎn)單、對(duì)母船依賴性小及可實(shí)現(xiàn)編隊(duì)協(xié)同作業(yè)等優(yōu)點(diǎn)。水下滑翔機(jī)外形大多為類魚雷的流線型，此外形適合遠(yuǎn)程高速運(yùn)行，其轉(zhuǎn)向半徑大，機(jī)動(dòng)性能較差，運(yùn)動(dòng)不夠靈活。然而在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程往往要求水下滑翔機(jī)具有靈活的機(jī)動(dòng)性能，這樣有利于水下滑翔機(jī)及時(shí)糾正航行，改變位置，便于水下作業(yè)和軍事打擊偵察。另外類魚雷型水下滑翔機(jī)在坐地觀測(cè)和偵查時(shí)容易受到海底洋流的干擾，特別是垂直于機(jī)身方向的洋流。

碟形水下滑翔機(jī)的機(jī)身與機(jī)翼緊密連接在一起，形成類飛碟的流線型，其具有全向運(yùn)動(dòng)特性因此具有極高的靈活性，并且該種外形具有在同一水層運(yùn)動(dòng)良好的水動(dòng)力特性，對(duì)于各方向來(lái)流阻力較小，具有良好的抗洋流干擾能力。同時(shí)球形耐壓艙能夠承受更高的水壓，封閉且一體化的外觀令碟形水下滑翔機(jī)的隱蔽性和可靠性更高。采用極坐標(biāo)式變質(zhì)心姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)來(lái)調(diào)整滑翔機(jī)的姿態(tài)，空間利用率大大提高。在坐地觀測(cè)和偵查時(shí)，碟形水下滑翔機(jī)中心對(duì)稱的外形對(duì)于各方向來(lái)流阻力較小，具有更好的抗洋流干擾能力。

碟形水下滑翔機(jī)通過(guò)改變自身重心相對(duì)于浮心的位置來(lái)調(diào)節(jié)水下姿態(tài)，利用碟形柔性固定翼將凈浮力轉(zhuǎn)換為前進(jìn)驅(qū)動(dòng)力從而實(shí)現(xiàn)鋸齒狀的下潛上浮滑翔路徑，滑翔過(guò)程中通過(guò)改變橫滾姿態(tài)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向。碟形滑翔機(jī)采用球形耐壓艙體和流線型碟形固定翼設(shè)計(jì)，利用極坐標(biāo)式姿態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)其姿態(tài)角，利用液壓浮力調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制其凈浮力，采用 GPS和捷聯(lián)組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行綜合定位，利用聲吶和銥星與水下基站、水面母船和岸基進(jìn)行通信。

2003年，美國(guó) Webb 研發(fā)公司（WRC）研發(fā)了具有坐底測(cè)量功能的碟形水下滑翔機(jī) Discus［1］，（見圖1）。它的海底海流阻力較小，具有很好的坐底穩(wěn)定性，可以作為傳感器平臺(tái)實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間海底坐底測(cè)量。日本九州大學(xué)應(yīng)用力學(xué)研究所開發(fā)了碟形水下滑翔機(jī)BOOMERANG和 LUNA［2-3］，（見圖2和圖3）。它可以實(shí)現(xiàn)休眠狀態(tài)地坐底觀測(cè)，功耗大大降低。本文對(duì)自設(shè)計(jì)的碟形水下滑翔機(jī)原理樣機(jī)進(jìn)行原理建模和仿真，證實(shí)碟形水下滑翔機(jī)的可行性。

圖1　蝶形水下滑翔機(jī)Discus

圖2　蝶形水下滑翔機(jī)LUNA

圖3　蝶形水下滑翔機(jī)BOOMERANG

1　碟形水下滑翔機(jī)數(shù)學(xué)模型

碟形水下滑翔機(jī)在設(shè)計(jì)過(guò)程中需要建立水動(dòng)力學(xué)模型，得到水動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果，以預(yù)測(cè)碟形水下滑翔機(jī)的運(yùn)動(dòng)軌跡和分析其運(yùn)動(dòng)特征。下面分析水下滑翔機(jī)在運(yùn)動(dòng)中的定常運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并根據(jù)其特征建立碟形水下滑翔機(jī)原理樣機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型。

對(duì)于恒定浮力、內(nèi)部質(zhì)量塊位置固定的水下滑翔機(jī)，在 SE（3）構(gòu)造空間下，通過(guò) Frenet-Serret 方程可以證明水下滑翔機(jī)的定常運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為無(wú)旋直線運(yùn)動(dòng)和豎直螺旋運(yùn)動(dòng)［4］。

碟形水下滑翔機(jī)原理樣機(jī)設(shè)計(jì)外形如圖4所示。水下滑翔機(jī)可認(rèn)為是 4個(gè)具有獨(dú)立自由度質(zhì)量塊的組合，分別為姿態(tài)質(zhì)量塊、補(bǔ)償質(zhì)量塊、壓載質(zhì)量塊和固定質(zhì)量塊。參考文獻(xiàn)［5］中的水動(dòng)力模型示意圖，圖5標(biāo)出了碟形水下滑翔機(jī)原理樣機(jī)姿態(tài)質(zhì)量塊、壓載質(zhì)量塊和固定質(zhì)量塊的位置。補(bǔ)償質(zhì)量塊依據(jù)總體重量重心確定，在定常運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，忽略壓載質(zhì)量塊重心的微小變化，所有質(zhì)量塊保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，水下滑翔機(jī)可認(rèn)為是六自由度單剛體模型。

圖4　蝶形滑翔機(jī)原理樣機(jī)外形與內(nèi)部結(jié)構(gòu)

1.1坐標(biāo)系

［5］，除慣性坐標(biāo)系（靜坐標(biāo)系）O-ijk以外，在碟形水下滑翔機(jī)上建立以浮心為原點(diǎn)的體坐標(biāo)系（動(dòng)坐標(biāo)系），2個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換由旋轉(zhuǎn)矩陣 R描述，由歐拉角（偏航角 φ-俯仰角 θ-翻滾角 ψ）表示的旋轉(zhuǎn)矩陣 R 描述從體坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的過(guò)程［6］。R的表達(dá)式為

圖5　碟形水下滑翔機(jī)原理樣機(jī)模型示意

式（2）式經(jīng)轉(zhuǎn)化可得到

1.2運(yùn)動(dòng)分析

水下滑翔器的總質(zhì)量為：

由于機(jī)體為回轉(zhuǎn)體，在低攻角下可假設(shè)機(jī)翼對(duì)機(jī)體的影響只有升力和阻力，則有為對(duì)角陣，另外，定義滑翔機(jī)受到的合外力為 f，合外力矩為 τ。令

參考文獻(xiàn)［5］可得到：

1.3受力分析

圖6　水下滑翔機(jī)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)與受力分析

水動(dòng)力［8-9］主要包括升力 D，阻力 L和側(cè)滑力 SF；水動(dòng)力矩［10］包括翻滾力矩俯仰力矩和轉(zhuǎn)向力矩水下滑翔機(jī)在慣性坐標(biāo)系下受到的凈重力為重力與浮力之差，重力矩通過(guò)重力與重心矢徑的叉乘計(jì)算得到。

將式（7）代入式（5）后可得：

結(jié)合式（2）和式（3），可得到描述水下滑翔機(jī)三維定常運(yùn)動(dòng)的偏微分方程組為

2　運(yùn)動(dòng)仿真

碟形水下滑翔機(jī)原理樣機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示，水動(dòng)力系數(shù)參照 LUNA［2］的水動(dòng)力數(shù)據(jù)，利用四階Runge—Kutta 算法解三維定常運(yùn)動(dòng)偏微分方程組，設(shè)定初始條件和時(shí)間范圍，初始R P Y角為初始線速度為初始角速度為控制姿態(tài)質(zhì)量塊向前移動(dòng)姿態(tài)質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn)角度凈重力為向下直線定常運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果如圖7至圖9所示。

表1　碟形水下滑翔機(jī)原理樣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

圖7　直線定常運(yùn)動(dòng)軌跡仿真

圖8　運(yùn)動(dòng)軌跡二維圖與RPY角隨時(shí)間變化情況

圖9　各方向速度分量與角速度分量隨時(shí)間變化情況

圖10　直線滑翔過(guò)程中轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)軌跡軌跡仿真

圖11　運(yùn)動(dòng)軌跡二維圖與RPY角隨時(shí)間變化情況

圖12　各方向速度分量與角速度分量隨時(shí)間變化情況

3　結(jié) 語(yǔ)

碟形水下滑翔機(jī)的機(jī)身與機(jī)翼緊密連接在一起形成類飛碟的流線型，具有全向運(yùn)動(dòng)特性，具有極高的靈活性，另外其中心對(duì)稱的外形結(jié)構(gòu)對(duì)于各方向來(lái)流阻力較小，具有良好的抗洋流干擾能力。本文針對(duì)自設(shè)計(jì)的碟形水下滑翔機(jī)原理樣機(jī)，建立了三維定常運(yùn)動(dòng)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行了數(shù)值仿真。仿真結(jié)果證明了碟形水下滑翔機(jī)原理樣機(jī)的工作原理和可行性。

參考文獻(xiàn)：NIEWIADOMSKA K，JONES C，WEBB D.Design of a mo-

［1］ bile and bot-tom resting autonomous underwater gliding vehicle［C］//Proceedings of the 13th International Symposium on Unmanned Untethered Submersible Technology［M］.Durham New Hampshire：Autonomous Undersea Systems Institute，2003.

［2］NAKAMURA M，HYODO T，KOTERAYAMA W.“LUNA”testbed vehicle for virtual mooring［C］//ISOPE-2007：Seventeenth （2007）International Offshore and Offshore and Polar Engineering Conference Proceedings.Lisbon，Portugal：International Society of Offshore and Polar Engineers，2007.

［3］Development of disk type underwater glider “BOOMERANG”for virtual mooring［EB/OL］.http://www.riam.kyushuu.ac.jp/underwater/english/research_boomerang.html，2007.

［4］BHATTA P.Nonlinear stability and control of gliding vehicles［D］.New Jersey：Princeton University，2006.

［5］趙寶強(qiáng)，王曉浩，姚寶恒，等.水下滑翔機(jī)三維定常運(yùn)動(dòng)建模與分析［J］.海洋技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，33（1）：11-18.ZHAO Bao-qiang，WANG Xiao-hao，YAO Bao-heng，et al.Three-dimensional steady motion modeling and analysis for underwater gliders［J］.Ocean Technology，2014，33（1）：11-18.

［6］GRAVER J G，LEONARD N E.Underwater glider dynamics and control［C］//Proceedings of the 12th International Symposium on Unmanned Untethered Submersible Technology［M］.Durham，NH：UUST，2001：1742-1710.

［7］GOLDSTEIN H.Classical mechanics［M］.2nd ed.Reading，MA：Addison-Wesley，1980.

［8］ETKIN B，REID L D.Dynamics of flight：stability and control［M］.New York：Wiley，1959.

［9］MCCORMICK B M.Aerodynamics，aeronautics，and flight mechanics［M］.New York：Wiley，1979.

［10］GRAVER J G.Underwater gliders：dynamics，control and design［D］.New Jersey：Princeton University，2005.

Study of modeling and simulation of disc-underwater glider dynamic stability

ZHAO Bao-qiang
（China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China）

Disc-underwater glider is a new type of underwater glider，since its fuselage and wings are connected together forming a kind of sleek flying saucer which has omnidirectional mobility，disc-underwater glider is very flexible.For this feature，three-dimensional unsteady motion of disc-underwater glider prototype is simulated and the characteristics of its three-dimensional dynamic stability is analyzed by use of multi-body dynamics.Track simulation results of linear steady motion and steering movements during linear gliding process show that the trajectory of the disc-underwater glider is same with conventional underwater glider，which confirms the feasibility of the self-designed disc-shaped underwater glider prototype.

underwater glider；dynamic stability；mathematical modeling

P715.5

A

1672-7619（2016）07-0082-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.07.018

2015-08-13；

2016-02-02

國(guó)家自然科學(xué)基金（51279107）；國(guó)家科技重大專項(xiàng)（2011ZX05027）

趙寶強(qiáng)（1990-），男，助理工程師，主要從事艦船總體設(shè)計(jì)研究。