鄧　峰，戴余良，蔣競(jìng)超，陳志法，朱增輝（.海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033；.中國(guó)人民解放軍639部隊(duì)，福建 漳州 363000）

基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系方法的潛艇旋臂試驗(yàn)數(shù)值模擬

鄧峰1，戴余良1，蔣競(jìng)超1，陳志法2，朱增輝1
（1.海軍工程大學(xué)，湖北 武漢 430033；2.中國(guó)人民解放軍61139部隊(duì)，福建 漳州 363000）

潛艇水動(dòng)力系數(shù)對(duì)其水動(dòng)力性能研究具有重要意義。為了獲取潛艇旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)，本文以結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格為背景，采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系方法將潛艇旋臂試驗(yàn)數(shù)值模擬轉(zhuǎn)化為定常問(wèn)題，對(duì)Suboff裸艇與全附體在 2 種不同的湍流模型下進(jìn)行數(shù)值仿真，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與實(shí)際較為相符，其中標(biāo)準(zhǔn) k-ω的仿真結(jié)果總體優(yōu)于 RNG kω，表明方法可行且擁有較高計(jì)算效率。本研究對(duì)獲取潛艇旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)有一定參考價(jià)值。

潛艇；旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；數(shù)值計(jì)算；湍流模型

0　引 言

潛艇是海軍重要的作戰(zhàn)裝備，其水動(dòng)力系數(shù)的獲取對(duì)潛艇水動(dòng)力性能等方面的研究具有重要價(jià)值，特別是現(xiàn)在艇型設(shè)計(jì)更多依靠母型改進(jìn)，其意義愈顯重大。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展和普及，計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）技術(shù)廣泛運(yùn)用于流場(chǎng)數(shù)值模擬，其良好的適應(yīng)性和較高的精度，逐漸成為流體力學(xué)研究的有力工具，也成為潛艇水動(dòng)力研究的重要途徑。

文獻(xiàn)［1-4］對(duì)潛艇定常計(jì)算進(jìn)行研究，分析了網(wǎng)格數(shù)量、壁面 Y+、湍流模型對(duì)計(jì)算精度的影響，對(duì)指導(dǎo)潛艇旋臂試驗(yàn)的數(shù)值模擬有積極作用。國(guó)內(nèi)運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)潛艇回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行模擬較少，肖昌潤(rùn)等［5］選取基于固定坐標(biāo)系的動(dòng)網(wǎng)格方法對(duì) SUBOFF的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行預(yù)報(bào)，計(jì)算結(jié)果滿足工程要求；劉帥等［6］以結(jié)構(gòu)網(wǎng)格為計(jì)算背景，采用添加動(dòng)量源項(xiàng)的方法將旋臂試驗(yàn)轉(zhuǎn)化為定常問(wèn)題進(jìn)行求解，從而取得了良好的結(jié)果；王驍?shù)龋?］采用分區(qū)混合網(wǎng)格結(jié)合滑移網(wǎng)格方法，解決了船體圓運(yùn)動(dòng)及螺旋槳定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的疊合難題；黃成濤［8］則采用 RANS 方程，著重對(duì)淺水中定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)船舶粘性流場(chǎng)及水動(dòng)力進(jìn)行數(shù)值模擬。林俊興等［9］通過(guò)潛艇水下回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)特征參數(shù)的計(jì)算對(duì)模型和算法進(jìn)行驗(yàn)證，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果分析潛艇定?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)特征。胡志強(qiáng)等［10］提出一套水下機(jī)器人粘性類水動(dòng)力的數(shù)值計(jì)算方法，采用標(biāo)準(zhǔn) k-ω 湍流模型計(jì)算旋轉(zhuǎn)力系數(shù)，計(jì)算表明該方法能夠滿足水下機(jī)器人方案設(shè)計(jì)階段的預(yù)報(bào)和仿真需求。

本文以 Suboff 裸艇體和全附體為研究對(duì)象，利用網(wǎng)格生成軟件 ICEM CFD 生成結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，分別選取RNG k-ε和標(biāo)準(zhǔn) k-ω 2 種不同湍流模型，采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系方法通過(guò) CFD 商業(yè)軟件 Fluent 對(duì)潛艇旋臂試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，求取不同模型下的旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)并對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)［11］，發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果較為符合，且擁有較高的計(jì)算效率，表明計(jì)算可行，本研究對(duì)獲取潛艇旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)有一定參考價(jià)值。

1　坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與數(shù)值方法

1.1坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

為了將旋臂試驗(yàn)這一非定常問(wèn)題轉(zhuǎn)換為定常問(wèn)題求解，需要將絕對(duì)速度下的N-S 方程轉(zhuǎn)化為相對(duì)速度下的N-S 方程。N-S 方程可以表示為：

式中：ρ為密度；t為時(shí)間；U為絕對(duì)速度矢量；f為微元體體積力；p為壓力；δ為單位矩陣；μ為動(dòng)力粘度。

根據(jù)速度合成定理，將絕對(duì)速度 U 分解為相對(duì)速度 Ur和牽連速度 Ue，即 U=Ur+Ue，Ur=［u，v，w］T。在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，為坐標(biāo)系平動(dòng)速度，為坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)速度，為動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系原點(diǎn)的位矢。分別對(duì) Ur和 Ue求導(dǎo)：

牽連速度 Ue只是時(shí)間的函數(shù)，所以式（4）簡(jiǎn)化為：

1.2湍流模型

控制方程采用時(shí)均的連續(xù)方程和 N-S 方程，并且采用湍流模型 RNG k-ε和標(biāo)準(zhǔn) k-ε 使控制方程封閉，借以考察 2 種模型對(duì)潛艇旋臂試驗(yàn)數(shù)值仿真精度。下面給出 2 種模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程和各參數(shù)選取可參考文獻(xiàn)［12］。

1）RNG k-ε 模型

湍動(dòng)能 k 方程：

湍耗散率 ε 方程：

2）標(biāo)準(zhǔn) k-ω 模型

湍動(dòng)能 k 方程：

特殊耗散率 ω 方程：

1.3數(shù)值計(jì)算方法

以上 2 種模型均采用有限體積法（FVM）對(duì)控制方程和湍流模型進(jìn)行離散，壓力速度耦合迭代采用SIMPLEC 算法，動(dòng)量方程、湍流動(dòng)能方程、耗散率方程采用二階迎風(fēng)格式，考慮計(jì)算收斂性，采用欠松弛技術(shù)，速度欠松弛因子、湍動(dòng)能松弛因子、特殊耗散率松弛因子均取 0.3，其他默認(rèn)。殘差收斂均取為0.000 1。

2　模擬模型與網(wǎng)格劃分

2.1模擬對(duì)象

以 Suboff AFF-8 潛艇模型為數(shù)值模擬對(duì)象，模型主尺度 L=4.356m，其中前體長(zhǎng) 1.016m，平行中體長(zhǎng)2.229m，后體長(zhǎng) 1.111m，最大直徑為 0.508m，裸艇為去除圍殼和十字舵的主艇體部分，模型如圖1所示。

2.2邊界條件

本文 2 種計(jì)算下邊界條件相同，計(jì)算域?yàn)橐话鼭撏У膱A環(huán)，最外半徑為 26m，最內(nèi)半徑為 10m，艇體力矩中心與文獻(xiàn)［11］一致。域內(nèi)流體為不可壓縮水介質(zhì)，不考慮重力，計(jì)算域模型和邊界條件如圖2所示。

圖1　Suboff AFF-8 潛艇模型Fig.1　Submarine model of Suboff AFF-8

圖2　計(jì)算域模型（a）和邊界條件（b）示意圖Fig.2　Computational domain model（a）and the boundary conditions（b）

環(huán)形流場(chǎng)壁面設(shè)置為靜止壁面邊界，其他默認(rèn)；潛艇壁面設(shè)置為隨區(qū)域運(yùn)動(dòng)的壁面邊界，旋轉(zhuǎn)中心為（0，0，0），旋轉(zhuǎn)軸為（0，0，1），相對(duì)于臨近網(wǎng)格單元靜止。

2.3網(wǎng)格劃分

結(jié)構(gòu)網(wǎng)格能夠節(jié)省大量的內(nèi)存空間，擁有更高的計(jì)算效率，本文采用分塊網(wǎng)格技術(shù)劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。運(yùn)用商業(yè)網(wǎng)格劃分軟件 ICEM CFD 對(duì)潛艇外流場(chǎng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中，裸艇網(wǎng)格數(shù)量為 45 萬(wàn)，全附體網(wǎng)格數(shù)量為 150 萬(wàn)，劃分方法類似。僅以裸艇體網(wǎng)格劃分為例：由 2 D Planar 旋轉(zhuǎn)拉伸為 10個(gè)塊，每個(gè)塊旋轉(zhuǎn)角度為 36°。全局縮放因子選 1，在全局單元尺寸為 1的基礎(chǔ)上對(duì)局部進(jìn)行加密。潛艇周圍劃分外 O-Block，以便邊界層處理，邊界層內(nèi)單元增長(zhǎng)率為 1∶1.1；邊界層到流場(chǎng)邊界單元增長(zhǎng)率為 1∶1.2，在其他地方采用H 型網(wǎng)格，確保網(wǎng)格質(zhì)量在 0.6以上。邊界層內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為 31，第1層網(wǎng)格高度為 0.1mm，使壁面 Y+值在30 左右，選用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)；邊界層到邊界節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為 25，艇首部節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)置為 26，艇尾部節(jié)點(diǎn)數(shù)為 31，對(duì)應(yīng)與弧度部分特殊加密，平行中體處節(jié)點(diǎn)數(shù)為 46。網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3　流場(chǎng)網(wǎng)格（a）和全附體潛艇表面網(wǎng)格（b）示意圖Fig.3　Grids of the flow field（a）and the surface of fully enclosed submarine（b）

3　計(jì)算結(jié)果與分析

水動(dòng)力系數(shù)為無(wú)因次化結(jié)果，力和力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)無(wú)因次化表達(dá)式為：

式中：ρ為液態(tài)水密度，ρ=998；V為潛艇旋轉(zhuǎn)線速度；L為潛艇垂線間長(zhǎng)，按文獻(xiàn)［11］取 L=4.261m；Yr為 Y 向受力；Nr為 Z 軸力矩，力矩中心與文獻(xiàn)一致，本文中為（0，18，0），整個(gè)計(jì)算區(qū)域設(shè)置為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度 r 分別為0.1 rad/s，0.2 rad/s，0.3 rad/s，0.4 rad/s，0.5 rad/s。以裸艇在標(biāo)準(zhǔn) k-ω模型下計(jì)算結(jié)果為例，圖4分別為流場(chǎng) Z=0 切面（角速度為 0.2 rad/s 時(shí)）的速度云圖和壓力云圖，其中速度云圖單位為m/s，壓力云圖單位為 Pa。從圖中可看出速度、壓力分布與半徑呈線性關(guān)系。圖5為裸艇和全附體潛艇周圍流場(chǎng)速度云圖，從圖中可看到潛艇尾流跡，與事實(shí)相符。

圖4　流場(chǎng) Z=0 切面速度云圖（a）和壓力云圖（b）Fig.4　Velocity cloud picture（a）and pressure cloud picture（b）when Z=0

圖5　裸艇（a）和全附體潛艇（b）周圍流場(chǎng)速度云圖Fig.5　Velocity cloud picture around purified submarine（a）and fully enclosed submarine（b）

在同一艇型和湍流模型下，得到不同角速度的力與力矩值，將其無(wú)因次化后，通過(guò) Matlab 三次樣條曲線進(jìn)行擬合，得到擬合方程后求其在 r=0處斜率即為所求水動(dòng)力系數(shù)。圖6為裸艇在標(biāo)準(zhǔn) k-ω 湍流模型下角速度 r（rad/s）分別與橫向力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù) Yr'、轉(zhuǎn)首力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù) Nr'的擬合曲線，其他擬合結(jié)果以表格給出。表1為裸艇擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，表2為全附體潛艇擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。

圖6　橫向力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)（a）和轉(zhuǎn)首力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)（b）擬合曲線Fig.6　Curve graph of lateral rotary derivative and yawing moment rotary derivative

表1　裸艇擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison between simulations and experiments in purified submarine

表2　全附體潛艇擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.2 Comparison between simulations and experiments in fully enclosed submarine

從表中可看出，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系方法對(duì)橫向力旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù) Yr'的計(jì)算結(jié)果明顯好于轉(zhuǎn)首力矩旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù) Nr'，這是因?yàn)樾墼囼?yàn)中潛艇每一點(diǎn)的速度大小和方向都應(yīng)確定，而數(shù)值模擬卻與潛艇位置相關(guān)，這會(huì)造成 Nr'誤差較大，這也是此方法的局限之一，對(duì)仿真結(jié)果總結(jié)如下：

1）在對(duì)裸艇和全附體潛艇的計(jì)算模擬中，標(biāo)準(zhǔn) kω 模型精度要高于 RNG k-ε 模型，Yr'的精度能夠達(dá)到工程要求；

2）計(jì)算用時(shí)較短（單個(gè)計(jì)算用時(shí)不足 2h），計(jì)算效率高于文獻(xiàn)［5］的滑移網(wǎng)格，在精度要求不高的情況下，對(duì)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)的模擬能夠較好的預(yù)測(cè)其趨勢(shì)，體現(xiàn)了基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系方法的優(yōu)勢(shì)。

4　結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò) Suboff 裸艇與全附體在 2 種湍流模型下，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系方法對(duì)其旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行仿真模擬，并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，驗(yàn)證了該方法的可行性。標(biāo)準(zhǔn)的仿真結(jié)果總體好于 RNG，在精度要求不高的情況下，該方法具有較高的計(jì)算效率。本文的研究?jī)?nèi)容對(duì)潛艇旋轉(zhuǎn)導(dǎo)數(shù)求取有一定參考價(jià)值。

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Numerical simulations of submarine rotating arms based on rotating coordinates

DENG Feng1，DAI Yu-liang1，JIANG Jing-chao1，CHEN Zhi-fa2，ZHU Zeng-hui1
（1.Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.No.61139 Unit of PLA，Zhangzhou 363000，China）

The hydrodynamic coefficients are significant for the hydrodynamic performance of submarine.In order to obtain the rotary derivative of submarine，structural grid and rotating coordinates were adopted to transfer the numerical simulation results of submarine rotating arms to a steady problem.Simulations based on SUBOFF submarine and fully enclosed submarine were performed in two different turbulent models，the results were pretty compatible with the fact.Among the two models，standard k-ω is more accurate than RNG k-ω.This method proved to be reasonable and efficient，which contributes significantly to the research on the rotary derivative of submarine.

submarine；rotating coordinates；numerical calculation；turbulence model

U661.3

A

1672-7619（2016）07- 0064-04

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.07.014

2015-09-20；

2015-10-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51179196）

鄧峰（1990-），男，碩士研究生，研究方向?yàn)闈撏Р倏v與運(yùn)動(dòng)仿真研究。