劉海建，姚伍平，華如南，魯民月，曹為午（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064）

高速葉柵在低速狀態(tài)下的葉型設(shè)計(jì)及差異研究

劉海建，姚伍平，華如南，魯民月，曹為午
（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064）

基于試驗(yàn)成本等原因，常需要把工作在高馬赫數(shù)下的葉片放到低速風(fēng)洞進(jìn)行吹風(fēng)試驗(yàn)獲得葉型的基本氣動(dòng)參數(shù)，這樣就需要對(duì)葉型進(jìn)行重新設(shè)計(jì)來(lái)彌補(bǔ)由于高低速氣體壓縮性改變導(dǎo)致的變化。本文對(duì)具有高升力系數(shù)的低壓渦輪葉片 T106A 進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，使其在低速狀態(tài)下能夠匹配在高速流場(chǎng)中的載荷分布。在進(jìn)行葉片的再設(shè)計(jì)過(guò)程中，采用改進(jìn)全局優(yōu)化遺傳算法。在獲得葉片中徑位置匹配的同時(shí)，對(duì)葉頂間隙處的高低速流場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比分析，提出對(duì)于葉頂間隙處匹配的相關(guān)方法。

渦輪葉片；?；蝗~頂間隙

0　引 言

船用燃機(jī)、航改燃機(jī)等大型船用低壓渦輪的出口馬赫數(shù)處于 0.6～0.8，在葉頂處馬赫數(shù)可能會(huì)達(dá)到 0.9甚至超音速。為了獲得葉型相關(guān)流場(chǎng)數(shù)據(jù)，通常情況下為了節(jié)省試驗(yàn)費(fèi)用和獲得更大的空間分辨率，需要把葉片放大后放到低速風(fēng)洞中進(jìn)行吹風(fēng)試驗(yàn)，這樣就需要保證葉片放大在低速風(fēng)洞中獲得的流場(chǎng)數(shù)據(jù)與高速時(shí)相同。在對(duì)葉片進(jìn)行?；糯笾匦略O(shè)計(jì)時(shí)，最主要的考慮在于高速和低速流體壓縮性不同［1-2］。

Michele Marconcini等［3］研究了具有高升力系數(shù)的低壓渦輪葉片的低速平面葉柵試驗(yàn)，他們通過(guò)修改葉型來(lái)匹配在中徑位置處的壓力系數(shù) Cp的分布，等熵速度系數(shù)分布，以及等熵馬赫數(shù) Mais的分布，通過(guò)保證動(dòng)力相似在相同雷諾數(shù)下的分布，來(lái)研究平面葉柵的性能。ZHANG Xue-feng 等［4-5］研究了HSU2 葉型在高速和低速 2 種狀態(tài)下葉片的轉(zhuǎn)捩和分離，具體研究了表面粗糙度和非穩(wěn)態(tài)效應(yīng)，重新設(shè)計(jì)的葉型主要匹配無(wú)量綱等熵馬赫數(shù)的分布。Michael J.Brear 等［6］對(duì)平面葉柵中葉頂泄漏流與壓力面氣動(dòng)分離的相互影響進(jìn)行了相關(guān)研究，這種干涉作用會(huì)對(duì)二次流的強(qiáng)度以及葉型損失有很大影響。GONZáLEZ P.等［7-8］研究了低壓渦輪葉片的壓力面和吸力面的葉型損失，同樣在低速風(fēng)洞進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

本文的主要研究目的是定義平面葉柵高低速葉頂間隙流動(dòng)的差異性。首先采用改進(jìn)全局優(yōu)化遺傳算法，對(duì) T106A 進(jìn)行再設(shè)計(jì)匹配高低速二維情況下的載荷分布，然后進(jìn)行帶葉頂間隙的三維計(jì)算分析由于葉頂間隙造成的不同，給出匹配葉頂間隙泄漏流的相關(guān)探討。

1　葉型參數(shù)化及最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

1.1葉片參數(shù)化

在葉輪機(jī)械設(shè)計(jì)中，保持葉型幾何的連續(xù)可導(dǎo)是非常重要的，否則葉型的效率、損失等各種設(shè)計(jì)參數(shù)都達(dá)不到要求，同時(shí)在設(shè)計(jì)中需要對(duì)葉型進(jìn)行反復(fù)修改，需要用較少的參數(shù)就能夠達(dá)到對(duì)葉型的控制。本文采用貝塞爾曲線(xiàn)來(lái)參數(shù)化渦輪葉片葉型，將葉型劃分為尾緣、壓力面、吸力面三部分分別造型，壓力面和吸力面分別采用 7次和 9次貝塞爾曲線(xiàn)，尾緣采用圓弧設(shè)計(jì)，如圖1所示。

貝塞爾曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式定義為：在空間給定 n+1個(gè)點(diǎn) P0，P1，…，Pn，定義下列參數(shù)曲線(xiàn)為 n次 Bezier 曲線(xiàn)。

式中：Pi為各頂點(diǎn)的位置向量，bi，n為 n階伯恩斯坦多項(xiàng)式；折線(xiàn) P0，P1，…，Pn是曲線(xiàn) P（t）的控制多邊形，從而確定唯一的貝塞爾曲線(xiàn)。

圖1　葉型參數(shù)化Fig.1　The parameterization of the blade airfoil

為保證葉型在前緣和尾緣平滑過(guò)渡，固定前緣點(diǎn)O以及 S1和 P1點(diǎn)，同時(shí)固定尾緣附近 P6和 S8兩點(diǎn)。在進(jìn)行葉型調(diào)整時(shí)，控制點(diǎn) S2～S7以及 P2～P5只能沿垂直于原始葉型中弧線(xiàn)的方向進(jìn)行，減少一個(gè)自由度即沿著圖中的藍(lán)色線(xiàn)進(jìn)行移動(dòng)，給定調(diào)整幅度為原始距離dc的± 10％。通過(guò)上述葉片參數(shù)化過(guò)程，可以用 9個(gè)參數(shù)來(lái)確定葉型，其中壓力面 4個(gè)，吸力面 5個(gè)。

1.2目標(biāo)函數(shù)

結(jié)合本文研究?jī)?nèi)容，最終要匹配葉片表面的壓力系數(shù)分布，考慮到不同葉型參數(shù)沿弧長(zhǎng)的分布，定義目標(biāo)函數(shù)為

以原始葉型控制點(diǎn)所在位置為初始位置，給定每個(gè)控制點(diǎn)的移動(dòng)范圍 dc為-10％～10％。故有目標(biāo)的最優(yōu)化問(wèn)題可簡(jiǎn)化為：

2　數(shù)值研究方法及優(yōu)化流程

選取 T106A 渦輪葉片作為研究對(duì)象，T106A 渦輪葉片是典型的后載荷升力葉片，被廣泛地應(yīng)用于試驗(yàn)和數(shù)值研究，劍橋大學(xué)實(shí)驗(yàn)室獲得了其原始葉型在低速風(fēng)洞中試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文選用其作為代表進(jìn)行研究具有一般性。表1是 T106A 葉柵的相關(guān)幾何數(shù)據(jù)，葉頂間隙為 2％。

表1　T106A 平面葉柵幾何參數(shù)Tab.1 Characteristic dimensions of T106A cascade

2.1數(shù)值模擬方法

為驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算湍流模型以及邊界條件的準(zhǔn)確性，將原始葉型低速數(shù)值計(jì)算的結(jié)果與低速試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。由于風(fēng)洞吹風(fēng)試驗(yàn)是 T106A 原始葉型直接在低速風(fēng)洞的試驗(yàn)結(jié)果，故驗(yàn)證數(shù)值模擬采用三維低速計(jì)算。數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格劃分采用 ICEM 軟件，圖2是網(wǎng)格示意圖。計(jì)算采用了3 組網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性驗(yàn)證，分別為 300 萬(wàn)、500 萬(wàn)和 600 萬(wàn)網(wǎng)格，通過(guò)對(duì)比葉片中徑位置葉片表面的壓力系數(shù)分布，600 萬(wàn)網(wǎng)格對(duì)比于 500 網(wǎng)格葉片表面靜壓分布變化不大，最終確定為 500 萬(wàn)網(wǎng)格。i，j，k 分別為橫向、展向和軸向的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)，i × j × k=99 × 106 × 293。葉片周?chē)约叭~頂間隙布置 O 型網(wǎng)格，分別布置 13和 46層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，在葉頂間隙區(qū)域 k 方向布置 46個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，整個(gè)葉片表面和上下端壁壁面 y+均小于 1。

圖2　網(wǎng)格示意圖Fig.2　The Grid

數(shù)值計(jì)算采用 Fluent 商業(yè)軟件作為求解器進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算，工質(zhì)選擇理想氣體。根據(jù)與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，不斷地調(diào)整數(shù)值計(jì)算中選用的湍流模型、離散方法等，最終確定湍流模型選為 SST k-ω 模型，SIMPLEC 算法，差分格式為二階迎風(fēng)。在高速計(jì)算中，為保證與低速計(jì)算的動(dòng)力相似，保持高低速相同的出口雷諾數(shù) Re2=1.6 × 106，高速狀態(tài)下的出口馬赫數(shù) Ma2=0.65，低速狀態(tài)下的出口速度約為 V2=12m/s，從而確定高低速的模化比為 18.65，統(tǒng)一進(jìn)口氣流角為α=37.7°，進(jìn)口湍流強(qiáng)度 Tu∞=4％。圖3是 T106A 在低速實(shí)驗(yàn)和低速數(shù)值模擬下葉片表面的靜壓系數(shù)分布，橫坐標(biāo)為以前緣為起點(diǎn)的無(wú)量綱弧長(zhǎng)，縱坐標(biāo)為靜壓系數(shù)定義為 Cp=（P01-P）/（P01-P2）。從中可以看出，數(shù)值模擬得到的數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本相符，可以認(rèn)定使用的模型和求解器可信。

圖3　T106A 壓力系數(shù)分布Fig.3　T106A Cp distribution along the dimensionless curve length

根據(jù)低速數(shù)值計(jì)算確定的湍流模型、進(jìn)出邊界條件以及離散方法等設(shè)置，計(jì)算 T106A 平面葉柵在高速狀態(tài)下葉片表面的靜壓系數(shù)的分布如圖3所示。圖3可以看出在不同的高低速狀態(tài)下，高速和低速的葉片表面靜壓系數(shù)的分布有很大不同，尤其是吸力面0％～60％弦長(zhǎng)區(qū)域范圍內(nèi)。分析主要原因是高速和低速狀態(tài)下，流體壓縮性的不同導(dǎo)致了葉片表面壓力系數(shù)以及流場(chǎng)中參數(shù)的分布不同。

2.2葉型優(yōu)化流程

根據(jù)上述分析可知，如果將高速渦輪葉片直接模化放大，放在低速風(fēng)洞中得到葉片上的壓力系數(shù)與高速將會(huì)有很大的不同，所以必須將葉型進(jìn)行修改再設(shè)計(jì)來(lái)彌補(bǔ)由于高低速氣體壓縮型不同導(dǎo)致的壓力系數(shù)分布的不同。葉型優(yōu)化再設(shè)計(jì)目標(biāo)是讓重新設(shè)計(jì)的葉型與 T106A 在高速下在葉片上有相同的壓力系數(shù)分布。

葉型優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖4所示，其中占據(jù)優(yōu)化主要時(shí)間的部分為流場(chǎng)計(jì)算，故在整個(gè)優(yōu)化再設(shè)計(jì)流程中采用二維平面葉柵模型，且在優(yōu)化計(jì)算流程時(shí)采用粗網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算減少優(yōu)化時(shí)間，使用 ICEM 腳本文件實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的自動(dòng)劃分，與三維網(wǎng)格保持相同的平面拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，二維網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)約為 30000，在葉片周?chē)贾?21層 O 型網(wǎng)格，柵距方向和軸向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為 100 × 254。整個(gè)過(guò)程無(wú)人為因素參與，最終得到的優(yōu)化葉型如圖5所示，命名為 LSA，對(duì)比分析 T106A和 LSA 可知，LSA 在葉片前緣部分與 T106A 幾乎重合，LSA 在葉片弦長(zhǎng)中后部的厚度要大于 T106A，兩者厚度上的差異與高低速空氣壓縮性的不同相吻合。

圖4　優(yōu)化過(guò)程Fig.4　Optimization process

3　三維數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1壓力系數(shù)驗(yàn)證

圖5為通過(guò)優(yōu)化得到的低速葉型 LSA和原始高速葉型 T106A，LSA 整體上明顯要比原始葉型 T106A厚，尤其是在靠近中后段尾緣的部位。根據(jù)優(yōu)化最終得到的低速葉型 LSA，對(duì) T106A和 LSA 分別在高速和低速下進(jìn)行精細(xì)的三維穩(wěn)態(tài)數(shù)值計(jì)算，保持與原始三維計(jì)算相同的湍流模型、離散方法以及邊界條件。在三維數(shù)值模擬中，高速狀態(tài)下 T106A流場(chǎng)中最大馬赫數(shù) Ma=0.95，流場(chǎng)中沒(méi)有激波存在。

圖6為高低速葉柵三維數(shù)值計(jì)算結(jié)果中徑位置處的壓力系數(shù)云圖，通過(guò)對(duì)比二者流場(chǎng)差距很小。圖7為葉片表面中徑位置處的壓力系數(shù)分布圖，二者雖然在吸力面后半段出現(xiàn)了細(xì)微的差異，但是在最大壓力系數(shù)出現(xiàn)的位置以及壓力系數(shù)整體分布上幾乎完全相同，可以認(rèn)為在二維狀態(tài)下進(jìn)行有目標(biāo)葉型優(yōu)化是有效的，LSA 是 T106A 在低速?；掠行У膶?duì)應(yīng)葉型。

圖5　葉型模型對(duì)比Fig.5　The modified airfoil

圖6　中徑位置的壓力系數(shù)云圖Fig.6　Cp distribution contour at middle span

圖7　中徑處的壓力系數(shù)分布Fig.7　Cp distribution at middle span

3.2葉頂間隙流分析

對(duì)應(yīng)于中徑位置處的流場(chǎng)以及葉片表面的壓力系數(shù)分布，LSA和 T106A 出現(xiàn)了比較符合的對(duì)應(yīng)關(guān)系，下文將給出流場(chǎng)中具體二次流中葉頂泄漏流的相關(guān)分析。

定義當(dāng)?shù)氐馁|(zhì)量通量系數(shù)（mass flux rate）如下：

圖8為吸力面在葉頂區(qū)域延伸面上的質(zhì)量通量系數(shù)分布云圖，二者在泄漏量的分布上基本保持一致，但是在泄漏量的大小上有較大的差異。最大泄漏出現(xiàn)的位置出現(xiàn)了一定后移，低速葉柵 LSA的泄漏量明顯要大于高速 T106A的泄漏量，但總體趨勢(shì)基本保持一致。

圖8　葉頂位置的質(zhì)量通量系數(shù)分布云圖Fig.8　Mass flux rate distribution at tip region

圖9為泄漏量在葉頂間隙區(qū)域沿軸向弦長(zhǎng)的分布，由圖8在葉頂間隙區(qū)內(nèi)沿葉高方向的積分所得。從圖中可以很明顯的看出，LSA的整體泄漏強(qiáng)度要大于 T106A，尤其是在 △m1和 △m2兩個(gè)位置，大約對(duì)應(yīng) 40％和 80％的軸向弦長(zhǎng)。對(duì)比于高速 T106A，低速LSA 出現(xiàn)最大泄漏的位置出現(xiàn)了一定的后移。對(duì)于葉頂間隙處確定的吼道面積，葉頂泄漏流主要是由壓力梯度引起的，由于高速和低速在葉頂間隙位置處壓力面和吸力面壓力梯度的不同，最終導(dǎo)致泄漏量分布的不同。

圖9　質(zhì)量通量沿軸向弦長(zhǎng)分布Fig.9　Tip leakage flow mass flux ratio

定義當(dāng)?shù)乜倝簱p失系數(shù)為：

式中：0.5ρv2為葉柵出口動(dòng)壓；P0為當(dāng)?shù)乜倝海籔01為進(jìn)口總壓。

圖10為當(dāng)?shù)乜倝簱p失系數(shù)在葉頂間隙區(qū)域的分布，其中 blade-top 是葉片頂部截面，middle-tip 是上端壁面和葉片頂部面的中間截面。通過(guò)對(duì)比 T106A和LSA的在 2個(gè)截面流場(chǎng)，二者在分布上基本保持一致，但是在葉片尾緣靠近吸力面的一側(cè)出現(xiàn)了比較大的不同。在葉片頂部端面，低速 LSA 出現(xiàn)泄漏的起始位置要落后于 T106A 葉柵。根據(jù) middle-tip 截面的當(dāng)?shù)乜倝簱p失系數(shù)可知，對(duì)比于高速 T106A 葉柵，低速LSA 在葉頂區(qū)域壓力面附近出現(xiàn)了一個(gè)高損失區(qū)，這與高速 T106A 有很大的不同。

圖10　葉頂區(qū)域當(dāng)?shù)乜倝簱p失系數(shù)的分布云圖Fig.10　The total pressure loss coefficient distribution

圖11為當(dāng)?shù)乜倝簱p失系數(shù)沿軸向通道的云圖，分別給出了50％、100％以及 110％弦長(zhǎng)位置截面的總壓損失系數(shù)云圖。從 50％弦長(zhǎng)位置可以很明確的看出，在葉頂區(qū)域尤其是葉片上方區(qū)域，不論從強(qiáng)度還是范圍上看高速 T106A的損失都要遠(yuǎn)大于低速 LSA。100％以及 110％弦長(zhǎng)位置的云圖更加明確地證實(shí)了高速T106A 泄漏渦的大小以及強(qiáng)度都要高于低速 LSA。

圖11　軸向位置沿流道的總壓系數(shù)損失云圖Fig.11　The total pressure loss coefficient distribution along the passage length

定義沿葉片在葉頂間隙的延伸區(qū)域?yàn)槿~頂區(qū)域（tip blade region），整個(gè)流道區(qū)域?yàn)?passage。表2給出了高速 T106A和低速 LSA流場(chǎng)相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的對(duì)比，二者除了在葉頂區(qū)域的當(dāng)?shù)乜倝簱p失系數(shù) LSA 比T106A 大 23％以外，其他統(tǒng)計(jì)量的差距不大。

表2　T106A和 LSA 葉頂區(qū)域和流道相關(guān)統(tǒng)計(jì)量對(duì)比Tab.2 The details of T106A and LSA at tip blade region and whole passage

圖12 給出了當(dāng)?shù)乜倝簱p失系數(shù)沿流道分布，橫軸為無(wú)量綱的軸向距離，縱軸為總壓損失系數(shù)，通過(guò)在不同流道位置截面上的總壓損失系數(shù)積分達(dá)到。從圖中可以看出，在葉片通道區(qū)域內(nèi)，高速 T106A 葉柵的損失始終大于低速 LSA，并且在葉柵出口處達(dá)到最大，出口處 LSA的總壓損失要比 T106A 小 10％左右。

圖12　整個(gè)通道中不同位置的總壓損失系數(shù)分布Fig.12　The total pressure loss efficient distribution along axial for whole passage

4　結(jié) 語(yǔ)

本文采用貝塞爾曲線(xiàn)對(duì)渦輪葉片進(jìn)行參數(shù)化，通過(guò)遺傳優(yōu)化算法對(duì)高速葉柵 T106A 進(jìn)行再設(shè)計(jì)，獲得的葉型 LSA 在低速風(fēng)洞中與 T106A 高速葉柵在中徑位置的葉片表面壓力系數(shù)相同分布。同時(shí)對(duì)比 T106A和LSA 在三維數(shù)值計(jì)算中的泄漏流以及流道中損失分布，得到以下結(jié)論：

1）對(duì)比帶葉頂間隙的高低速葉柵，LSA 比 T106A的泄漏量約大 12％；但 T106A 葉柵的泄漏渦大小和強(qiáng)度要明顯高于低速葉柵 LSA，流道的總壓損失比 T106A要小 10％左右；

2）即使通過(guò)修改葉型匹配中徑處的壓力系數(shù)的分布以后，在葉頂間隙處以及整體流道的損失分布上高低速仍然存在較大的差異。

3）對(duì)于在葉頂間隙處的差異，提出以下可能的解決思路：在中徑位置上匹配壓力系數(shù)的分布，在葉頂間隙處進(jìn)行特殊處理，設(shè)計(jì)不等距的葉頂間隙，思路如圖13所示。在葉頂間隙處不等距按照流線(xiàn)上的壓力梯度來(lái)進(jìn)行匹配，這樣能夠保證在中徑處的壓力系數(shù)的匹配，同樣能夠保證在葉頂間隙處質(zhì)量流量分布的匹配。可能帶來(lái)的問(wèn)題是由于在葉片的葉頂進(jìn)行不等距處理，會(huì)導(dǎo)致在其表面上出現(xiàn)流動(dòng)分離等，流道中的損失會(huì)增加。

圖13　葉頂間隙處理方式Fig.13　The sketch up for variable distance tip clearance

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Redesign LP high speed blade at low speed condition by genetic algorithm method

LIU Hai-jian，YAO Wu-ping，HUA Ru-nan，LU Min-yue，CAO Wei-wu
（Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China）

Generally speaking，in order to determine the cascades performance easily and reduce the costs of experiments，it is convenient to carry out tests in low speed tunnels with modified and scaled shape in order to compensate the compressibility.The low pressure turbine airfoil T106A has been studied in low speed conditions in this paper，and the airfoil has been modified to match the loading distribution at the low speed with high speed by optimization procedure based on genetic algorithm method.In order to matching the leakage flow between the low speed with the high speed，the nonsmooth blade top profile has been proposed.

turbine blade；scale；blade tip leakage

TK472

A

1672-7619（2016）07-0054-06

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.07.012

2016-04-13；

2016-05-13

劉海建（1984-），男，工程師，研究方向?yàn)槿~輪機(jī)械振動(dòng)噪聲。