陳一鳴，田阿利，尹　群，葉仁傳（江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

夾層板脫層對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響分析

陳一鳴，田阿利，尹群，葉仁傳
（江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

聚氨酯彈性體鋼夾層板結(jié)構(gòu)（SPS）因其優(yōu)異的力學(xué)性能和可設(shè)計(jì)性，近年來(lái)在船舶制造等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。本文通過(guò)理論與數(shù)值仿真，研究了SPS 夾層板結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)以及脫層對(duì)振動(dòng)特性的影響。首先，對(duì) SPS夾層結(jié)構(gòu)，提出一種等效模型，采用簡(jiǎn)化一階剪切變形理論，建立了夾層板橫向自由振動(dòng)控制方程，并結(jié)合邊界條件給出了SPS 夾層結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率表達(dá)式。通過(guò)與文獻(xiàn)和數(shù)值仿真結(jié)果的對(duì)比分析，驗(yàn)證了本模型與方法的有效性與準(zhǔn)確性。考慮結(jié)構(gòu)易脫層的特點(diǎn)，研究了面/芯脫層對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，對(duì)比分析脫層范圍、脫層位置以及脫層形狀對(duì)結(jié)構(gòu)低階頻率的影響，給出了各脫層參數(shù)與結(jié)構(gòu)低階振動(dòng)頻率的關(guān)系，為 SPS 結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與應(yīng)用提供指導(dǎo)。

夾層板；自由振動(dòng)；面/芯脫層；有限元分析

0　引 言

作為一種造船新型材料，夾芯板體系（Sandwich Plate System，SPS）由全球最大的化工公司——德國(guó)巴斯夫和英國(guó) IE 公司共同推出，是一種具有高比強(qiáng)度、高比剛度、性能可設(shè)計(jì)等優(yōu)點(diǎn)的新型復(fù)合材料，同時(shí)夾芯板具有很好的緩沖作用，可作為耐撞結(jié)構(gòu)應(yīng)用于船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，提高其耐撞性能［1-2］。SPS 因力學(xué)性能好、造船成本低、修船方便等優(yōu)勢(shì)而被廣泛應(yīng)用于船舶的建造與修理中。2010年，SPS 在 150 余艘船舶的修理面積達(dá) 80 000 余平方米。SPS 技術(shù)有望給國(guó)內(nèi)船舶工程領(lǐng)域的維修帶來(lái)可觀的經(jīng)濟(jì)效益，引領(lǐng)造船工業(yè)新時(shí)代。

SPS 結(jié)構(gòu)是兩層鋼板用聚氨酯彈性體混合物填充劑緊緊粘合在一起而成的夾層結(jié)構(gòu)，其力學(xué)性能的研究，最早的主要有 Reissner 理論、Hoff 理論和杜慶華理論。文獻(xiàn)［3］在總結(jié)上述 3 種理論基礎(chǔ)上，詳細(xì)分析了各種力學(xué)因素的作用，從理論上給出了多種邊界條件及載荷作用下各向同性、各向異性?shī)A層板彎曲、穩(wěn)定和自由振動(dòng)的解析解。在 3 種理論基礎(chǔ)上，學(xué)者們又相繼提出一些模型理論，近年來(lái)仍在逐步完善。Lee［4］建立了一種考慮芯板橫向壓縮變形影響的夾層板彎曲振動(dòng)模型，但仍遵守直法線假定。王海英［5］建立了一種考慮面板基于一階剪切變形理論，芯板基于后板非線性變形理論夾層板動(dòng)力特性的有限元模型。王盛春等［6］以四邊簡(jiǎn)支正交各向異性蜂窩夾層板為研究對(duì)象，應(yīng)用 Reissner-Mindlin 夾層板剪切理論，給出一種將夾層板彎曲控制方程組化為僅含一個(gè)位移函數(shù)的單一方程的方法。

由于夾層板的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，聚合物澆鑄時(shí)，因流速的控制等因素會(huì)在面板和芯材之間形成氣泡，形成粘連不完全。且這種結(jié)構(gòu)在抗沖擊載荷時(shí)，易在粘連處產(chǎn)生脫層損傷。因此，研究脫層對(duì) SPS 結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，對(duì)該結(jié)構(gòu)在船體上的廣泛應(yīng)用具有重要的意義，也成為近些年夾層板應(yīng)用研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。

白瑞祥等［7-8］對(duì)含面/芯開(kāi)裂損傷復(fù)合材料夾層板的動(dòng)力特性進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究。張文志等［9］對(duì)層合梁結(jié)構(gòu)的脫層問(wèn)題，提出了一種半解析模型和相應(yīng)的精細(xì)積分方法。Aviles F 等［10］對(duì)含脫層損傷夾層板的局部屈曲進(jìn)行了研究。V.N.Burlayenko 等［11-12］運(yùn)用有限元軟件 Abquas 分析了夾層板局部脫層下的自由振動(dòng)和外載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。Lou J［13］采用試驗(yàn)和數(shù)值仿真的方法對(duì)含局部損傷的錐體桁架夾芯板的振動(dòng)特性進(jìn)行參數(shù)化研究。

本文以船用 SPS 夾層板為對(duì)象，采用理論與數(shù)值方法主要研究 SPS 結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性及脫層對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響。首先，采用一種簡(jiǎn)化的一階剪切變形理論，將夾層板看作為各向同性板，將彎曲振動(dòng)控制方程組化為一個(gè)只含有橫向位移函數(shù)的方程，對(duì) SPS 夾層板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行理論研究，并編程實(shí)現(xiàn)。計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典理論對(duì)比分析，驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性。同時(shí)，考慮 SPS 結(jié)構(gòu)易脫層的特點(diǎn)，采用有限元方法分析面/芯脫層對(duì) SPS 夾層板振動(dòng)特性的影響，主要分析脫層面積、脫層位置以及脫層形狀等因素的影響，并建立了主要影響參數(shù)與結(jié)構(gòu)低階振動(dòng)頻率之間的關(guān)系。

1　基本理論與分析模型

1.1基本假設(shè)和控制方程

SPS 夾層板結(jié)構(gòu)，由上面板、聚氨酯彈性體芯層和下面板粘合而成，如圖1所示。根據(jù) Reissenr-Mindlin的夾層板理論和夾芯的“反平面”理論，基本假設(shè)為：

圖1　夾層板示意圖和符號(hào)系統(tǒng)Fig.1　Schematic of sandwich plate and corresponding coordinate system

1）面板厚度很小，可作薄膜處理；

2）原垂直于中面的法線受載后長(zhǎng)度不變，應(yīng)變?yōu)?，即 εz=0；

3）考慮橫向剪切變形的影響，將橫向位移分為由彎曲和剪切兩部分位移組成，即 w=wb+ ws。

由于 SPS 夾層板芯材材質(zhì)較軟，厚度較大，如采用 Kirchhoff 薄板理論將產(chǎn)生較大誤差，所以對(duì)于夾層板而言，考慮剪切效應(yīng)十分必要。本文為簡(jiǎn)化計(jì)算，提出了一種等效簡(jiǎn)化模型，即將夾層板等效為具有相同剛度的各向同性板。等效板的彎曲剛度為：

式中：Ef為面板彈性模量；Ec為芯層彈性模量；d為上、下面板中性軸的距離。等效板的剪切剛度為：

式中 Gc為芯層剪切模量。

板的一階剪切變形理論位移模式為：

式中：u0，v0，w0，φx和 φy為板中面的位移函數(shù)；z為任意點(diǎn)距中面的距離。

本文采用簡(jiǎn)化的一階剪切變形理論［14］，將整體橫向位移分為彎曲和剪切兩部分，即 w=wb+ ws，其中wb為由彎曲引起的位移，ws為由剪切引起的位移；令φx=-?wb/?x，φy=-?wb/?y，則夾層板內(nèi)任意一點(diǎn)的位移 u，v，w 可表示為：

現(xiàn)在式（4）中就僅含4個(gè)未知數(shù)（u，v，wb，ws），由幾何方程得夾層板應(yīng)變場(chǎng)為：

內(nèi)力與位移的關(guān)系式為：

忽略面內(nèi)慣性力，平衡方程為：

將式（5）、式（6）代入式（7），得到夾層板橫向自由振動(dòng)控制方程：

整理成僅含一個(gè)整體橫向位移的控制方程為：

式中：Mx，My和 Mxy為夾層板內(nèi)力矩；Tx，Ty為夾層板的橫向剪切力。

1.2四邊簡(jiǎn)支夾層板的邊界條件與求解

四邊簡(jiǎn)支的夾層板邊界條件為：

采用分離變量法求解，自由振動(dòng)的撓度可設(shè)為：

將式（13）代入控制方程（11），計(jì)算可得四邊簡(jiǎn)支夾層板結(jié)構(gòu)的固有頻率計(jì)算公式為：

2　結(jié)果驗(yàn)證與分析

四邊簡(jiǎn)支 SPS 結(jié)構(gòu)模型如圖2所示，為便于比較，以文獻(xiàn)［3］中的經(jīng)典解析方法算例為比較對(duì)象。該結(jié)構(gòu)邊長(zhǎng)為 a=b=500mm，上下面板厚度均為 t=2mm，芯材厚度h=15mm。其中，面板彈性模量 Ef=18 GPa，密度 ρf=800kg/m3，泊松比 v=0.3；芯材彈性模量 Ec=0.18 GPa，密度 ρc=117.5kg/m3，泊松比 v=0.3。

圖2　四邊簡(jiǎn)支方形夾層板結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2　Schematic of simply supported sandwich plate

通過(guò)本文等效簡(jiǎn)化方法，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的固有頻率，并與文獻(xiàn)［3］提供的經(jīng)典解析結(jié)果及有限元方法（Ansys/Workbench）計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，如表1所示，模態(tài)振型如圖3所示。

表1　夾層板固有頻率比較Tab.1 Natural frequencies of the sandwich plate

由表1可看出，本文通過(guò)等效簡(jiǎn)化模型計(jì)算分析四邊簡(jiǎn)支 SPS 結(jié)構(gòu)的固有頻率，與文獻(xiàn)［3］中的經(jīng)典解析方法得到的結(jié)果，以及有限元計(jì)算結(jié)果均吻合較好，誤差很小，因此，在滿足工程精度要求的基礎(chǔ)上，本文提出的等效簡(jiǎn)化方法分析夾層板振動(dòng)特性，不僅有效而且更為簡(jiǎn)便。

圖3　簡(jiǎn)支夾層板模態(tài)振型圖Fig.3　Modal shapes of simply supported sandwich plate

3　面/芯脫層損傷對(duì) SPS 振動(dòng)特性的影響

考慮 SPS 加工過(guò)程中的缺陷以及承載后發(fā)生的脫層問(wèn)題，研究面/芯脫層損傷對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響，主要分析脫層的大小、位置以及形狀參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響。

3.1脫層范圍對(duì)固有頻率的影響

選擇一典型船用SPS結(jié)構(gòu)，邊長(zhǎng) a=1m，上、下面板厚度均為 t=9mm，聚氨酯芯材厚度h=40mm。其中，面板材料為低碳鋼，彈性模量 Ef=206 GPa，密度 ρf=7 850kg/m3，泊松比 v=0.3；聚氨酯彈性體芯材彈性模量 Ec=1.419 GPa，密度 ρc=1 200kg/m3，泊松比 v=0.476。

結(jié)構(gòu)脫層區(qū)域通常發(fā)生在層間應(yīng)力最大的地方。對(duì)于四邊簡(jiǎn)支板，設(shè)在夾層板中心處有一圓形脫層區(qū)域。含面/芯脫層損傷有限元模型圖與局部示意圖分別如圖4所示。

圖4　含面芯脫層夾層板示意圖Fig.4　Schematic diagram of sandwich with facecore interface debonding

圖5給出了夾層板固有頻率隨脫層區(qū)域半徑 r的關(guān)系。從圖中曲線可看出，對(duì)于 SPS 夾層板，面/芯脫層損傷對(duì)夾層板固有頻率有很大影響。影響大致可分以下 3個(gè)階段：

圖5　不同脫層半徑下的基頻變化Fig.5　Frequencies under different debonding district radius

1）始發(fā)階段，即脫層發(fā)生到逐漸擴(kuò)大過(guò)程，此時(shí)，脫層區(qū)域較小，但 SPS 夾層板結(jié)構(gòu)的低階頻率變化顯著，隨脫層區(qū)域增大而快速降低；

2）結(jié)構(gòu)頻率較穩(wěn)定階段，即在此階段，隨脫層面積的增大，結(jié)構(gòu)低階頻率變化較?。?/p>

3）結(jié)構(gòu)低階頻率再次進(jìn)入快速變化，脫層范圍大約超過(guò)整體結(jié)構(gòu)的一半時(shí)，隨著脫層區(qū)域增大，結(jié)構(gòu)基頻也快速降低。

3.2脫層位置對(duì)夾層板固有頻率的影響

在實(shí)際中，因加工等問(wèn)題，面/芯脫層可能發(fā)生在夾層板的任何位置。選取穩(wěn)定階段的脫層半徑，以 r=100mm為例，比較分析脫層位置對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的影響。因結(jié)構(gòu)對(duì)稱，以1/4為分析對(duì)象，任意選取脫層位置，本文選取典型的4個(gè)位置 P（x，y）進(jìn)行比較：P1（150，500），P2（200，500），P3（250，500），P4（200，200）。

圖6　圓形損傷位置示意圖Fig.6　Schematic diagram of the position of debonding area

由圖7可以看出，相同結(jié)構(gòu)，相同的面/芯脫層條件下，脫層發(fā)生的位置對(duì) SPS 結(jié)構(gòu)的低階振動(dòng)頻率影響非常微弱。

圖7　脫層位置不同時(shí)夾層板的固有頻率Fig.7　Frequencies under different position of debonding

3.3脫層形狀對(duì)夾層板固有頻率的影響

設(shè)在正方形夾層板中心有一橢圓形損傷區(qū)域，長(zhǎng)軸長(zhǎng)度為 a，短軸長(zhǎng)度為 b。表2給出了橢圓形脫層區(qū)域和具有相同面積的圓形脫層對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的影響對(duì)比結(jié)果。從表中可看出，脫層區(qū)域形狀對(duì)固有頻率有一定影響。相同面積情況下，橢圓形脫層的低階頻率均高于圓形脫層的頻率；而且隨著橢圓形的長(zhǎng)短軸之比值越大，SPS 結(jié)構(gòu)振動(dòng)低階頻率越高。

表2　不同脫層形狀的結(jié)構(gòu)頻率Tab.2 Frequencies with different debonding shape

4　結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種簡(jiǎn)化等效的方法計(jì)算四邊簡(jiǎn)支SPS 夾層板的自由振動(dòng)問(wèn)題，并基于此，對(duì)比研究了含面芯脫層的夾層板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，重點(diǎn)分析了脫層范圍、脫層位置以及脫層形狀對(duì) SPS 結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，為 SPS 結(jié)構(gòu)在船體上的應(yīng)用，提供指導(dǎo)。文中主要結(jié)論如下：

1）針對(duì) SPS 結(jié)構(gòu)提出的簡(jiǎn)化等效方法，能夠計(jì)算結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)問(wèn)題，通過(guò)與經(jīng)典解析以及有限元方法結(jié)果比較，吻合較好，驗(yàn)證了本文方法的合理與有效性，且具有很好的精度。

2）脫層區(qū)域的大小對(duì)夾層板振動(dòng)特性具有顯著影響。通過(guò)大量計(jì)算，脫層大小對(duì)結(jié)構(gòu)低階頻率的影響可分為即始發(fā)階段、穩(wěn)定階段和快速變化階段 3個(gè)階段。隨著脫層范圍的增大，對(duì) SPS 結(jié)構(gòu)的振動(dòng)影響經(jīng)歷上述階段。

3）相同脫層發(fā)生在結(jié)構(gòu)不同位置時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)低階頻率影響微弱，可忽略。

4）在相同面積脫層區(qū)域前提下，不同脫層形狀，對(duì)夾層板固有頻率有影響。橢圓形脫層的結(jié)構(gòu)固有頻率高于圓形，且脫層面積不變時(shí)，橢圓形長(zhǎng)短軸之比越大，結(jié)構(gòu)低階振動(dòng)頻率越高。

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Effect analysis of delamination for vibration characteristic of sandwich plate

CHEN Yi-ming，TIAN A-li，Yin Qun，YE Ren-chuan
（School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China）

Steel-polyurethane-steel （SPS）plate has got an extensive application in engineering such as the ship building and civil bridge due to the excellent mechanical properties and designability.The present paper investigated the vibration characteristic of SPS plate and the effect of face/core delamination based on the analysis and simulation methods.Firstly，a mechanical equivalent model of SPS was proposed to reduce the governing equations of SPS vibration with a simplified firstorder shear deformation theory.The analysis formula natural frequencies of SPS with simple supported boundary conditions were obtained.Then，the validity and accuracy of the present method were verified via comparison of results in literature and finite element method.Considering this kind of sandwich plate is easy to occur face/core delamination，the effects of delamination on the structure vibration characteristic were studied from the aspects of delamination areas，locations and shape.The results in present paper look forward to provide guidance for the design and application of SPS structure.

sandwich plate；free vibration；face/core delamination；finite element analysis

U661.44； O327

A

1672-7619（2016）07-0011-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.07.003

2015-10-10；

2015-12-15

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目（E091002/51109101）

陳一鳴（1990-），男，碩士研究生，主要從事船舶結(jié)構(gòu)力學(xué)性能研究。