劉勝男　寧紀(jì)鋒

摘要：點(diǎn)互信息（PMI）邊界檢測算法能準(zhǔn)確檢測圖像中的邊界，但算法效率受制于采樣點(diǎn)的提取。針對(duì)采樣過程中存在隨機(jī)性和信息冗余的問題，提出一種利用超像素分割提供的中層結(jié)構(gòu)信息來指導(dǎo)點(diǎn)對(duì)選取的方法。首先使用超像素算法對(duì)圖像進(jìn)行初始分割，將圖像劃分成大小形狀近似的像素塊；然后選取落在相鄰超像素中的像素點(diǎn)對(duì)，從而使樣本點(diǎn)的選取更有目的性，在采樣點(diǎn)數(shù)目較少時(shí)，保證樣本點(diǎn)仍能有效完整地獲取圖像信息。實(shí)驗(yàn)通過與原始的PMI邊界檢測算法在伯克利分割數(shù)據(jù)庫（BSDS）上進(jìn)行比對(duì)驗(yàn)證得出，基于超像素的PMI邊界檢測算法在采樣點(diǎn)對(duì)為3500時(shí)，平均精準(zhǔn)度（AP）達(dá)到0.7917，而原始算法則需要6000個(gè)同樣環(huán)境下的采樣點(diǎn)對(duì)?；诔袼氐腜MI邊界檢測算法在保證了檢測精度的同時(shí)減少了所需的采樣點(diǎn)數(shù)目，從而能有效提高算法的實(shí)時(shí)性。

關(guān)鍵詞：邊界檢測； 超像素； 點(diǎn)互信息； 相似度衡量； 樣點(diǎn)選取

中圖分類號(hào)：TP391.41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

圖像的邊界是圖像的重要特征之一，準(zhǔn)確的邊界檢測是圖像分割、目標(biāo)區(qū)域識(shí)別、區(qū)域形狀提取等圖像分析工作的基礎(chǔ)[1-2]，是計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)中必不可少的重要環(huán)節(jié)[3-5]。邊界檢測的實(shí)質(zhì)是采用某種算法提取圖像中目標(biāo)與背景間的邊界線[6-8]。邊界檢測算法根據(jù)是否需要訓(xùn)練先驗(yàn)知識(shí)可分為有監(jiān)督的和無監(jiān)督的檢測方法。其中，在無監(jiān)督的邊界檢測算法中根據(jù)所基于的理論不同可大致分為四類：基于聚類的方法，如均值偏移（Mean Shift， MS）算法、快速偏移（Quick Shift， QS）算法等；基于圖論的方法，如歸一化切割算法、Felz-Hutt（Felzenswalb-Huttenlocher）算法等；基于區(qū)域合并的方法，如分層分割算法[9-10]和受壓紋理（Compression-based Texture Merging， CTM）算法等；基于種子增長的方法，如全變分算法（Total Variation， TV）等。這些算法不需要提供圖像的先驗(yàn)知識(shí)，是當(dāng)前研究范圍最廣的主流邊界檢測算法。無監(jiān)督的邊界檢測現(xiàn)已形成一個(gè)體系，且有公開的庫和統(tǒng)一的評(píng)價(jià)方法。與此同時(shí)，有監(jiān)督的邊界檢測算法利用其所構(gòu)造的邊界訓(xùn)練集，結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行邊界檢測也受到了一定的關(guān)注，如稀疏編碼梯度算法（Sparse Coding Gradient， SCG）、結(jié)構(gòu)化森林邊緣算法（Structured Forest Edge，SE）[11]和素描令牌算法（Sketch Tokens， ST）[12]等，都取得了良好的檢測結(jié)果。

在無監(jiān)督邊界檢測算法研究中，基于點(diǎn)互信息（Pointwise Mutual Information， PMI）的邊界檢測算法[13]利用圖像中的像素點(diǎn)對(duì)信息構(gòu)建相似度矩陣獲得邊界，其性能超過了有監(jiān)督的邊界檢測算法，成為當(dāng)前該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。PMI是信息論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的概念，常被用來衡量兩個(gè)獨(dú)立事件間的相關(guān)性。在邊界檢測算法中，將其概念引申為圖像中兩個(gè)特征之間聯(lián)系的緊密程度，若兩個(gè)特征聯(lián)系十分緊密，則可認(rèn)為在該圖像中從屬這兩個(gè)特征的像素相似度很高，應(yīng)包含在同一個(gè)目標(biāo)中。然而在檢測圖像邊界時(shí)，PMI值的計(jì)算需要隨機(jī)地選取足夠多的點(diǎn)才能保證圖像的特征信息不被遺漏，算法的實(shí)時(shí)性受到了制約。與此同時(shí)，完全隨機(jī)的選點(diǎn)方式也造成了一部分采樣點(diǎn)的冗余。

因此如何減少該邊界檢測算法中采樣點(diǎn)選取的隨機(jī)性，對(duì)提高其性能有重要的影響。本文將超像素圖像分割與PMI相結(jié)合，利用超像素分割獲得的圖像中層結(jié)構(gòu)信息來指導(dǎo)PMI算法中像素點(diǎn)的選取。

超像素算法可利用像素之間特征的相似程度將像素分組，如圖1所示。超像素可提取圖像中感知有意義的區(qū)域，或用來取代剛性結(jié)構(gòu)的像素網(wǎng)格，從而可以通過提升圖像處理底層算法加快高層認(rèn)知算法。文中超像素分割獲得的分割結(jié)果將用以約束PMI算法的采樣過程，使得原本無序隨機(jī)的采樣變得有序且能摒棄冗余信息，尤其在采樣點(diǎn)數(shù)目較少的情況下，仍能有效地獲取圖像的特征，使算法的精度得以提升[14-16]。

1基于PMI的邊界檢測算法

1.1PMI

PMI[13]是信息論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)中被用作衡量關(guān)聯(lián)性的一個(gè)可計(jì)算量。假設(shè)x和y是兩個(gè)相互獨(dú)立的離散型隨機(jī)變量，而x、y的聯(lián)合分布概率（joint distribution）和各自的獨(dú)立分布概率（individual distribution）可得到，則PMI通過量化聯(lián)合分布和獨(dú)立分布之間的差異來衡量x事件和y事件的關(guān)聯(lián)性，其數(shù)學(xué)表示為式（1）：

1.2PMI在圖像處理中的應(yīng)用

將PMI概念應(yīng)用到圖像處理過程中，則可理解為對(duì)于任意一幅圖像，隨機(jī)地取出N個(gè)點(diǎn)對(duì)，則每一個(gè)點(diǎn)對(duì)中的點(diǎn)，如圖2所示，都可以看成是一個(gè)隨機(jī)變量。每一個(gè)點(diǎn)對(duì)都可映射到特征域成為一個(gè)特征對(duì)，即點(diǎn)對(duì)中的一個(gè)點(diǎn)可以抽取特征成為特征A，另一個(gè)點(diǎn)可抽取特征為特征B。

其中ρ參數(shù)可以為整數(shù)，也可以為非整數(shù)，此時(shí)PMI能更貼合實(shí)際地提取特征，因此在PMI邊界檢測算法中經(jīng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)得到當(dāng)ρ參數(shù)取值為1.25時(shí)，PMI模型的表現(xiàn)最好。

對(duì)每一幅待測圖像都可以得到如圖3（b）所示的PMI模型圖，其中灰度較淺的區(qū)域PMI值較高。對(duì)于圖3（a）中所示的待測圖像，其中1號(hào)圈代表斑馬身上的條紋特征對(duì)的PMI值高于2號(hào)圈代表草地特征與斑馬身上的條紋特征的PMI值，則表示斑馬的身體條紋特征應(yīng)該融合成為一個(gè)整體。

對(duì)于每一幅圖像提取N個(gè)點(diǎn)對(duì)就可以得到N個(gè)特征對(duì)和N個(gè)PMI值，利用特征對(duì)和PMI信息生成隨機(jī)森林決策樹，以獲得圖像中任何特征對(duì)的PMI值，即可對(duì)整張圖像構(gòu)建相似度矩陣。為圖像中的每個(gè)像素定義一個(gè)特征向量f，則像素點(diǎn)i和點(diǎn)j間的相似度可通過代入式（3）得到式（4）表示為：

其中：k表示當(dāng)前特征，M表示共有M個(gè)特征域。生成相似度矩陣后可以通過區(qū)域融合的方法完成后續(xù)邊界檢測或圖像分割的工作[10]。

2基于超像素的PMI邊界檢測算法

PMI邊界檢測算法概念簡單，直觀地描述了像素點(diǎn)組成圖像時(shí)的規(guī)律，即若兩個(gè)特征頻繁同時(shí)出現(xiàn)，則屬于這兩個(gè)特征的像素點(diǎn)相似度越高，屬于同一個(gè)目標(biāo)的概率越高。

PMI提取了像素點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征，這種全局特征突破了一些經(jīng)典算法的局限性。當(dāng)一個(gè)目標(biāo)物體由多個(gè)特征值不同的像素塊（如不同顏色或不同紋理等）組合而成時(shí)，若只憑特征值的突變來判斷邊界則會(huì)出現(xiàn)誤判，而PMI算法可以通過判斷特征間的PMI值將看似特征完全不同但實(shí)屬于同一個(gè)目標(biāo)的像素點(diǎn)融合，從而獲得數(shù)字圖像中目標(biāo)物體的真實(shí)邊界信息。

2.1原始PMI邊界檢測算法存在的缺點(diǎn)

PMI描述了像素點(diǎn)級(jí)別的圖像特征，其概念簡單、實(shí)現(xiàn)容易、結(jié)果精準(zhǔn)，然而利用PMI處理圖像時(shí)，為了使圖像的信息盡可能地被收集、采納，采樣點(diǎn)的數(shù)目必須要足夠多，以保證選取到的樣本點(diǎn)能夠完整地表示圖像的特征。然而，樣本點(diǎn)越多就意味著計(jì)算時(shí)間越長、運(yùn)行效率越低，因此算法的性能受到制約。

另一方面，在獲取圖像特征時(shí)，提取的像素點(diǎn)隨機(jī)無序地散落在圖像各處，當(dāng)某一個(gè)特征區(qū)域越大時(shí)，像素點(diǎn)落在其上的概率就越高，如圖3（b）所示，坐標(biāo)系對(duì)角線上的高亮部分就是落在相同特征上的點(diǎn)對(duì)，即特征A近似于特征B。然而除開對(duì)角線外的高頻區(qū)域才是算法所關(guān)注的特征對(duì)，即特征值不同卻頻繁同時(shí)出現(xiàn)，這些點(diǎn)對(duì)就指向那些從屬同一個(gè)目標(biāo)物體，卻擁有不同特征值的像素點(diǎn)。

2.2基于超像素的樣本點(diǎn)選取方法

為了使PMI邊界檢測算法的采樣過程更高效、更有目的性，避免采樣點(diǎn)過多地落在具有相同特征的區(qū)域，更大概率地落在算法關(guān)注的區(qū)域，避免樣點(diǎn)資源被隨機(jī)分配，使采樣點(diǎn)的選取更具有代表性，本文引入超像素的概念，利用超像素分割提供的圖像中層結(jié)構(gòu)信息，約束采樣點(diǎn)的提取，即隨機(jī)抽取的采樣點(diǎn)對(duì)中的兩個(gè)點(diǎn)必須分別落在相鄰的超像素中，即對(duì)式（3）中的A、B特征作了限制，使提取的A、B特征必須位于相鄰的超像素中，如式（6）：

其中SLabel是指超像素分割后位于不同超像素的像素點(diǎn)擁有不同的標(biāo)簽。如圖4（b）中可看到，原本位于同一個(gè)超像素內(nèi)的像素點(diǎn)對(duì)近似屬于相同特征，利用提出的基于超像素的PMI檢測算法規(guī)定位置信息后，采樣點(diǎn)對(duì)中的兩個(gè)像素點(diǎn)必須分別位于相鄰不同超像素內(nèi)，如圖4（c）中所示，可知這些點(diǎn)有時(shí)候仍具有相同特征，有時(shí)會(huì)取到不同特征。

這樣一來，就把本應(yīng)落在同一超像素中的點(diǎn)對(duì)均勻地分布在了像素塊之間，克服了采樣點(diǎn)過程中的隨機(jī)性，降低了具有相同特征的采樣點(diǎn)對(duì)的超高頻率（即PMI模型對(duì)角線上高占比部分），增加了非相同特征點(diǎn)對(duì)的總占比，也就是將采樣點(diǎn)資源重新分配，適當(dāng)減少了分配給相同特征的采樣點(diǎn)，同時(shí)把這部分樣點(diǎn)資源平均分配給了其他不相同特征間的候選區(qū)域。這種采樣方式當(dāng)降低總采樣點(diǎn)數(shù)目時(shí)，由于樣點(diǎn)資源少，所以樣點(diǎn)的分布對(duì)邊界檢測的結(jié)果影響更大。

2.3基于超像素的PMI邊界檢測算法流程

上述邊界檢測算法在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，需要利用超像素分割作為圖像的預(yù)處理步驟，分割結(jié)果是給圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)分配一個(gè)標(biāo)簽（Label）用來標(biāo)識(shí)當(dāng)前像素應(yīng)屬于哪一個(gè)超像素。算法中利用隨機(jī)森林決策樹提供數(shù)值預(yù)測，隨機(jī)森林具有訓(xùn)練速度快、能夠處理高維數(shù)據(jù)、并行化容易、實(shí)現(xiàn)簡單等優(yōu)點(diǎn)為PMI邊界檢測算法提供了高效準(zhǔn)確的分類決策。

基于超像素的PMI邊界檢測算法實(shí)現(xiàn)流程如下：

輸入圖像I；

輸出圖像I的邊界概率圖。

步驟1初始化SLIC超像素分割[14]環(huán)境，利用該算法對(duì)圖像I進(jìn)行預(yù)處理，為圖像中每一個(gè)像素點(diǎn)賦一個(gè)超像素標(biāo)簽（Label）。

步驟2在不同特征域中對(duì)圖像進(jìn)行特征提取，即在LAB顏色空間和其對(duì)角協(xié)方差矩陣域中提取每個(gè)像素點(diǎn)的相應(yīng)特征值，該值是一個(gè)三維向量。

步驟3計(jì)算圖像中所有相距在一定像素距離內(nèi)，且Label值不同的像素點(diǎn)對(duì)，并從中隨機(jī)選取N對(duì)。

步驟4N個(gè)像素對(duì)共有2N個(gè)像素點(diǎn)，根據(jù)這些像素點(diǎn)及其特征向量利用核密度估計(jì)分別計(jì)算出每一種特征的概率P（x），根據(jù)式（2）計(jì)算任意兩個(gè)特征間的聯(lián)合分布概率P（A，B）。

步驟5根據(jù)式（3）和步驟4的結(jié)果，計(jì)算任意兩個(gè)特征間的PMI（A，B）值。

步驟6根據(jù)步驟4中獲得的所有特征以及步驟5中獲得的任意兩個(gè)特征間的PMI值構(gòu)建隨機(jī)森林決策樹，用以決策在當(dāng)前圖像I中，任意兩個(gè)特征間的PMI值。

步驟7將圖像中任意兩個(gè)像素點(diǎn)的特征向量輸入決策樹，輸出當(dāng)前兩個(gè)像素點(diǎn)間的PMI值用以衡量兩個(gè)像素的相似度，該值越大說明當(dāng)前兩像素越相似，并以此構(gòu)建相似度矩陣。

步驟8將相似度矩陣輸入分層分割算法[10]框架（OWT-UCM）獲得邊界概率圖。分層分割算法框架是指將相似度矩陣?yán)糜邢蚍炙畮X變換（Oriented Watershed Transform，OWT）算法先分成若干區(qū)域，再利用超度量輪廓圖（Ultrametric Contour Map，UCM）算法進(jìn)行區(qū)域合并，得到最終結(jié)果。

在PMI邊界檢測算法中需要利用采樣點(diǎn)的特征和相應(yīng)的PMI值訓(xùn)練隨機(jī)森林決策樹，因此采樣點(diǎn)的數(shù)目和覆蓋范圍會(huì)影響其提取的特征數(shù)，需要足夠多的采樣點(diǎn)才能保證圖像中的特征都被提取出來。原始的PMI邊界檢測算法采樣點(diǎn)完全隨機(jī)分配，當(dāng)某一特征占比很大時(shí)，落入其中的采樣點(diǎn)概率會(huì)出現(xiàn)飽和，而小概率特征則可能出現(xiàn)被忽略的情況。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集及邊界檢測評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集為伯克利分割數(shù)據(jù)庫（Berkeley Segmentation Data Set，BSDS）[17]，該數(shù)據(jù)庫是無監(jiān)督的圖像處理領(lǐng)域中唯一的一個(gè)可針對(duì)邊界檢測結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)且有真值（ground truth）的圖像庫，因此常被當(dāng)作該領(lǐng)域的基準(zhǔn)。該數(shù)據(jù)庫發(fā)展至今為BSDS500，有訓(xùn)練數(shù)據(jù)集200張圖片，驗(yàn)證數(shù)據(jù)集100張圖片，測試數(shù)據(jù)集200張圖片，對(duì)于每一張圖片都附有人工繪制的相應(yīng)真值。

該數(shù)據(jù)集通過遍歷盡量多的閾值計(jì)算出三個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果：全局最佳（Optimal Dataset Scale，ODS）、單圖最佳（Optimal Image Scale，OIS）和平均精準(zhǔn)度（Average Precision，AP）。其中：ODS指數(shù)據(jù)庫所有圖像使用固定同一閾值時(shí)的最佳結(jié)果；OIS是對(duì)每一幅圖像使用針對(duì)當(dāng)前圖像最佳閾值時(shí)的結(jié)果；AP表示查準(zhǔn)率/查全率（Precision/Recall， PR）曲線（坐標(biāo)軸縱為Precision，橫軸為Recall）下的面積。Precision指待測算法檢測出來的邊界是真邊界的占比，Recall指真正的邊界被檢測出來的部分占比。查準(zhǔn)率和查全率必須同時(shí)考慮才能判定算法的優(yōu)劣，所以AP值是考慮兩個(gè)參數(shù)后給出的綜合評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，通常以該值為主要判定依據(jù)。該值越大說明算法的平均表現(xiàn)越好，真值的驗(yàn)證結(jié)果為0.8，即AP值越接近0.8說明當(dāng)前算法的運(yùn)算結(jié)果越接近人工識(shí)別的結(jié)果。PMI邊緣檢測算法在該數(shù)據(jù)集上與近年來其他算法的比較如表1所示，其中分層分割算法（gPb-owt-ucm）[9-10]和結(jié)構(gòu)化森林邊界檢測算法（Structured Forests Edge，SE）[11]分別是目前無監(jiān)督邊界檢測和有監(jiān)督邊界檢測算法的最高水平。從表1可以看出，PMI邊界檢測算法作為無監(jiān)督的邊界檢測高于分層分割算法6個(gè)百分點(diǎn)，比當(dāng)前最好的有監(jiān)督邊界檢測算法結(jié)構(gòu)化森林邊界檢測算法在AP值上仍高出1個(gè)百分點(diǎn)，達(dá)到0.79，非常逼近真值。

3.2超像素區(qū)域尺寸的選擇

基于超像素的PMI算法需要像素點(diǎn)落在不同的超像素上，所以超像素區(qū)域尺寸（region size）參數(shù)非常重要。若區(qū)域尺寸過大，會(huì)導(dǎo)致本應(yīng)落在相同特征區(qū)域的像素點(diǎn)被裁減得過多，相應(yīng)的PMI過低，最終相同特征的像素點(diǎn)不能融合；若區(qū)域尺寸過小，會(huì)導(dǎo)致裁減掉的冗余點(diǎn)太少，對(duì)其他非相同特征區(qū)域的影響不大，最終效果不佳。

利用BSDS500[17]中的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集來訓(xùn)練超像素區(qū)域尺寸的取值，在采樣點(diǎn)數(shù)固定為4000時(shí)， 超像素區(qū)域尺寸不同對(duì)檢測結(jié)果的影響如表2所示。表2顯示，當(dāng)超像素區(qū)域尺寸為4，即像素塊大小近似等于4像素×4像素時(shí)，算法取得了最優(yōu)的性能，因此本文采用該參數(shù)值進(jìn)行邊界檢測。

3.3改進(jìn)的方法與原始方法檢測結(jié)果比較

3.3.1定性評(píng)價(jià)

表3為原始PMI邊界檢測算法和本文算法在設(shè)置不同采樣點(diǎn)數(shù)目時(shí)各自的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。從表3中可以看出，無論輸入樣點(diǎn)參數(shù)為多少，本文算法的平均精準(zhǔn)度都高于原算法，且在采樣點(diǎn)越少的情況下，效果越好、提升越明顯。在樣點(diǎn)數(shù)目僅為3500時(shí)，本文算法的AP值就已達(dá)到0.79，而原算法則需要采樣點(diǎn)數(shù)目為6000才能到達(dá)此結(jié)果，且改進(jìn)的算法在6000點(diǎn)后采樣點(diǎn)資源已趨近飽和，測試結(jié)果變動(dòng)不大，而原算法在6000點(diǎn)之后檢測結(jié)果仍跟隨采樣點(diǎn)數(shù)目的變動(dòng)而浮動(dòng)，魯棒性不強(qiáng)。

實(shí)驗(yàn)使用的所有的測試圖都來自DSBS500中的檢測集，基于超像素的PMI邊界檢測算法與原始PMI邊界檢測算法的結(jié)果如圖5所示，采樣點(diǎn)數(shù)統(tǒng)一取1000。

當(dāng)采樣點(diǎn)為1000時(shí)，原算法和改進(jìn)算法的AP值均高于0.75，對(duì)圖像邊緣都能進(jìn)行較完整地描述，且在1000采樣點(diǎn)時(shí)改進(jìn)算法比原始算法平均精準(zhǔn)度已高出約1.11個(gè)百分點(diǎn)。

從圖5可以看出，本文提出的基于超像素的PMI邊界檢測算法在采樣點(diǎn)數(shù)僅為1000時(shí)，仍能捕獲圖像中物體的細(xì)節(jié)信息，魯棒性更強(qiáng)。

4結(jié)語

針對(duì)PMI邊界檢測算法中采樣點(diǎn)隨機(jī)性高、存在無意義樣本的缺陷，本文提出一種結(jié)合超像素指導(dǎo)采樣過程的方法，在減少過多冗余點(diǎn)的同時(shí)，增加有效采樣點(diǎn)的占比，從而提升了該方法的平均精準(zhǔn)度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在同樣的采樣條件下，本文提出的基于超像素的PMI邊界檢測算法的檢測結(jié)果始終優(yōu)于原始PMI邊界檢測算法，尤其當(dāng)采樣點(diǎn)越少時(shí)，改進(jìn)算法的提升越明顯。

本文通過對(duì)算法采樣過程的改進(jìn)來提升邊界檢測的準(zhǔn)確率和效率，而PMI抽象為圖像特征可直接提取成為圖像分割的依據(jù)，不需要預(yù)先獲得邊界信息。所以進(jìn)一步的研究將融合PMI特征與其他全局幾何特征完成更高層次的圖像分割工作。

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