項(xiàng)文君　張曉宇

【摘 要】本文通過兩輪自平衡車原理的分析，得知必須準(zhǔn)確檢測(cè)車體運(yùn)行過程中的角度？茲和角速度？棕這兩個(gè)姿態(tài)參數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步闡述角度和角速度檢測(cè)的方法及其優(yōu)缺點(diǎn)，從而解決兩輪車自平衡控制的關(guān)鍵問題之一。

【關(guān)鍵詞】平衡控制；倒立擺；加速度計(jì)；陀螺儀

0 引言

美國(guó)最先開始兩輪自平衡小車的研究，在日本、瑞士等國(guó)家得到迅速的發(fā)展，它是一種高度不穩(wěn)定、非線性及多干擾系統(tǒng)，要使兩輪系統(tǒng)達(dá)到自平衡， 其模型決定了系統(tǒng)的重心須在兩車輪軸線上[1]。在車體的平衡控制過程中，姿態(tài)傳感器將檢測(cè)得到的車體傾角信號(hào)送入控制器，計(jì)算得到控制量驅(qū)動(dòng)左右電機(jī)產(chǎn)生控制力矩來調(diào)節(jié)左右輪的運(yùn)動(dòng)速度和方向，使兩車輪向傾斜方向運(yùn)動(dòng)，從而使車身回復(fù)直立平衡狀態(tài)[2]。

1 兩輪自平衡車控制原理分析

車體的平衡控制是通過負(fù)反饋來實(shí)現(xiàn)的。如圖1所示，車子兩個(gè)輪子著地，車體會(huì)在輪子滾動(dòng)的方向上發(fā)生傾斜，當(dāng)車體向左傾斜時(shí)，為保持平衡，應(yīng)控制車輪加速向左運(yùn)動(dòng)；同樣的，當(dāng)車體向右傾斜時(shí)，應(yīng)控制車輪加速向右運(yùn)動(dòng)。因此，控制車輪轉(zhuǎn)動(dòng)以抵消車體傾斜的趨勢(shì)便可以保證車體平衡了。

圖1

以上是對(duì)小車如何保持平衡的一種感性分析，而實(shí)際上平衡小車的模型與一級(jí)倒立擺模型很相似，因此可以依據(jù)單級(jí)倒立擺模型分析法來建立兩輪平衡小車的數(shù)學(xué)模型[3]。自平衡車的質(zhì)量為m，它可以抽象為置于水平移動(dòng)小車上的一級(jí)倒立擺，其受力分析如圖2所示。

圖2 車輪參照系中一級(jí)倒立擺受力分析

倒立擺不能穩(wěn)定在垂直位置，因?yàn)樵谒x平衡位置的時(shí)候，所受到的回復(fù)力mgsin？茲與位移方向相同，而不是相反，故倒立擺會(huì)加速偏離垂直位置，直到倒下。為了將倒立擺穩(wěn)定在垂直位置，需要增加額外的受力，使得回復(fù)力與位移方向相反。因此控制倒立擺底部車輪，使它向右作加速運(yùn)動(dòng)，這樣站在車模上（非慣性系，以車輪作為坐標(biāo)原點(diǎn)）分析倒立擺受力，它就會(huì)受到額外的慣性力macos？茲，該力與車輪的加速度方向相反，大小成正比。這樣倒立擺所受到的回復(fù)力為：

F=mgsin？茲-macos？茲（1）

針對(duì)式（1），有三點(diǎn)需要作出說明和思考：（1）由于？茲很小，所以sin？茲≈？茲，cos？茲≈1；（2）加速度a應(yīng)該與角度？茲成正比，即偏離平衡位置的角度越大，加速度值也越大，從而保證倒立擺可以快速返回平衡位置；（3）加速度a應(yīng)該與角速度？棕成正比，從而保證倒立擺遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)增加回復(fù)力，倒立擺靠近平衡位置時(shí)成為一種阻尼，使其盡快穩(wěn)定下來?？偨Y(jié)以上三點(diǎn)，式（1）可轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

F=mg？茲-m（k1？茲+k2ω）（2）

式（2）中，在確保比例系數(shù)k1>g，微分系數(shù)k2>0的條件下，回復(fù)力與位移方向相反，可以使倒立擺維持在直立狀態(tài)。其中k1決定車身是否可以回到平衡位置，k2決定車身可以盡快穩(wěn)定在平衡位置。為了精確控制車體直立穩(wěn)定，如何感知車身的傾斜程度和傾斜趨勢(shì)，準(zhǔn)確檢測(cè)角度？茲和角速度？棕這兩個(gè)姿態(tài)參數(shù)是必不可少的前提條件。

2 姿態(tài)參數(shù)檢測(cè)

加速度傳感器可以測(cè)量由地球引力作用所產(chǎn)生的加速度，當(dāng)加速度計(jì)發(fā)生傾斜時(shí)，其輸出的模擬電壓信號(hào)也會(huì)隨傾斜角度的變化而變化。一般的半導(dǎo)體加速度計(jì)可以同時(shí)輸出三個(gè)方向上的加速度模擬電壓信號(hào)，對(duì)于兩輪平衡小車，由于只在單個(gè)平面內(nèi)產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，因此只需要檢測(cè)其中一個(gè)方向上的加速度模擬電壓信號(hào)，就可以計(jì)算出車模傾角，在一個(gè)平面上輸出電壓與傾角變化之間的相互關(guān)系為：

Δu=k g sinθ≈k g θ（3）

式（3）中，由于？茲很小，sin？茲≈？茲。在平衡車實(shí)際運(yùn)行過程中，其本身擺動(dòng)所產(chǎn)生的加速度會(huì)與測(cè)量信號(hào)疊加，故而產(chǎn)生很大的干擾信號(hào)，使得輸出信號(hào)無法準(zhǔn)確反映車體的傾角?？梢酝ㄟ^數(shù)據(jù)平滑濾波將這些波動(dòng)噪聲濾除，但是采用這種方法一方面會(huì)使得信號(hào)無法實(shí)時(shí)反映車模傾角變化，從對(duì)于車?？刂茰螅涣硪环矫嬉矔?huì)將車模角速度變化的有效信息濾除，如此一來便使得車體無法保持平衡。因此單一采用加速度傳感器無法獲得準(zhǔn)確的傾角信息，對(duì)于兩輪車平衡控制所需要的傾角信息還需要通過單軸陀螺儀獲得。

陀螺儀可以測(cè)量物體的旋轉(zhuǎn)角速度，當(dāng)車體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，其輸出電壓會(huì)隨著角速度的發(fā)生而同步變化，通過檢測(cè)陀螺儀輸出的模擬電壓信號(hào)就可以獲得車模傾斜角速度。由于角速度基本不會(huì)受到車體運(yùn)動(dòng)的影響，因此該信號(hào)中噪聲很小。車體的傾角也可以通過對(duì)角速度積分獲得的，這種信號(hào)較平滑。但是，如果角速度信號(hào)即使存在微小的偏差和漂移（比如溫漂），經(jīng)過積分運(yùn)算之后，會(huì)使誤差積累隨著時(shí)間延長(zhǎng)而逐步增加，最終導(dǎo)致電路飽和，無法形成正確的角度信號(hào)。

綜上所述，通過陀螺儀檢測(cè)的角速度信號(hào)符合控制要求，而對(duì)于角度信號(hào)，無論是采用加速度計(jì)檢測(cè)，還是采用陀螺儀檢測(cè)，都有其各自的缺陷，不能提供有效可靠的角度信息，因此，將兩種角度檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行互補(bǔ)濾波處理或卡爾曼濾波處理就可以得到準(zhǔn)確平滑的角度信號(hào)，這也是自平衡控制的關(guān)鍵。

3 結(jié)束語

通過對(duì)兩輪自平衡車的原理分析可知，能夠感知車身的傾斜程度和傾斜趨勢(shì)，準(zhǔn)確檢測(cè)角度？茲和角速度？棕這兩個(gè)姿態(tài)參數(shù)是自平衡控制必不可少的前提條件，通過加速度計(jì)及陀螺儀這兩個(gè)傳感器可以檢測(cè)到相應(yīng)模擬電壓信號(hào)。當(dāng)然，要最終實(shí)現(xiàn)兩輪自平衡車的直立行走，還有許多其它的問題需要解決，比如如何將傳感器輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換為角度值和角速度值，如何設(shè)計(jì)控制算法，如何控制車輪轉(zhuǎn)動(dòng)等等，這都有待于進(jìn)一步分析研究。

【參考文獻(xiàn)】

[1]魏文，段晨東，高精隆，李常磊.基于數(shù)據(jù)融合的兩輪自平衡小車控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) [J].電子技術(shù)應(yīng)用，2013，39（5）.

[2]阮曉鋼.兩輪自平衡機(jī)器人的研究與設(shè)計(jì)[M].北京：科學(xué)出版社，2012.

[3]張圓圓，黃天宇.基于卡爾曼濾波與PD 兩輪平衡小車的控制研究[J].裝備制造技術(shù)，2015（6）.