王璐琛,常旭,王一博

1 中國(guó)科學(xué)院頁(yè)巖氣與地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，北京　100029 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京　100049

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干涉走時(shí)微地震震源定位方法

王璐琛1,2,常旭1*,王一博1

1 中國(guó)科學(xué)院頁(yè)巖氣與地質(zhì)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，中國(guó)科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所，北京100029 2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京100049

本文基于地震波場(chǎng)干涉原理，建立了干涉走時(shí)微地震震源定位方法.該方法將兩個(gè)接收點(diǎn)相對(duì)于一個(gè)微地震事件的走時(shí)差(稱(chēng)為干涉走時(shí))的擾動(dòng)作為殘差函數(shù)，通過(guò)迭代求解最小殘差函數(shù)，最終獲得震源的空間位置.干涉走時(shí)震源定位方法利用兩個(gè)接收點(diǎn)的到時(shí)差消除發(fā)震時(shí)刻未知和速度模型誤差的影響，簡(jiǎn)化了震源定位算法.數(shù)值計(jì)算表明，本文提出的干涉走時(shí)定位方法在速度模型有誤差的情況下仍然可以獲得準(zhǔn)確的微地震震源定位.

微地震;干涉定位;震源反演;走時(shí)差

1　引言

本文針對(duì)非常規(guī)油氣開(kāi)發(fā)中水力壓裂誘發(fā)的微地震事件的定位問(wèn)題開(kāi)展研究.當(dāng)前對(duì)這一類(lèi)誘發(fā)微地震事件的定位，主要沿用地震學(xué)研究中天然地震的定位方法.天然地震震源定位的傳統(tǒng)方法是Geiger(1912)提出的單地震事件定位方法，該方法通過(guò)假定震源位置與發(fā)震時(shí)刻，并由此計(jì)算震源到各個(gè)檢波點(diǎn)的計(jì)算到時(shí).用所有檢波點(diǎn)的計(jì)算到時(shí)與觀測(cè)到時(shí)之差作為目標(biāo)函數(shù)，求解目標(biāo)函數(shù)的極小值即可獲得震源的時(shí)空位置.地震學(xué)研究領(lǐng)域以Geiger的方法為基礎(chǔ)派生了單地震事件定位的多種算法，例如：將Geiger法進(jìn)行線性求解程序化的Hypo71系列(Lee and Lahr,1975)；提高Geiger法計(jì)算穩(wěn)定性的阻尼最小二乘反演法(Lienert et al.,1986)；使用Backus-Gilbert反演理論的震源反演法(Klein,1978).近年來(lái)適用于復(fù)雜模型的多事件定位方法得到更廣泛地研究，例如單純形法定位(Prugger and Gendzwill,1988)、震源與臺(tái)站校正反演法(Douglas,1976)、主事件定位法(Spence,1980)、雙差定位法(Waldhauser and Ellsworth,2000)等.準(zhǔn)確的震源定位是震源機(jī)制、震源幾何構(gòu)造和源區(qū)介質(zhì)結(jié)構(gòu)等地震學(xué)問(wèn)題研究的基礎(chǔ)(Nolen-Hoeksema and Ruff,2001;Aki and Richards,2002;Song and Toks?z,2011)，準(zhǔn)確的微地震震源定位是評(píng)價(jià)壓裂效果和追蹤壓裂裂縫分布(Maxwell and Urbancic,2002;Daniels et al.,2007;Eisner et al.,2010)的重要依據(jù).

要獲得精確的定位結(jié)果，傳統(tǒng)意義上的定位方法首先要求速度模型盡可能準(zhǔn)確，其次要求準(zhǔn)確地拾取走時(shí)間，從而獲得縱橫波不同相位的走時(shí)信息.但是這些條件在微地震定位中并不容易滿(mǎn)足，因?yàn)橥ǔＮ⒌卣鹦盘?hào)的頻率高達(dá)數(shù)百至數(shù)千赫茲(Warpinski,1994)，數(shù)據(jù)的信噪比很低，并且介質(zhì)的復(fù)雜程度很高.另外，微地震僅能傳播很近的距離，因此我們僅能從有限空間中對(duì)其進(jìn)行觀測(cè)，這就增大了觀測(cè)擾動(dòng)對(duì)定位的精度的影響.近年來(lái)雙差定位法的提出提高了震源定位方法的抗干擾性和精度，但是該方法中震源位置和發(fā)震時(shí)刻的反演是耦合在一起的，不利于以位置定位為主要目標(biāo)的微地震震源反演.

除了以上介紹的走時(shí)類(lèi)震源定位方法，另有研究使用地震波場(chǎng)干涉聚焦成像的方法進(jìn)行震源成像定位.干涉成像有兩種實(shí)現(xiàn)方式：一種是在數(shù)據(jù)域?qū)Φ卣鸬兰M(jìn)行干涉，生成虛擬道集(Schuster et al.,2004;Poliannikov et al.,2011)，進(jìn)而用虛擬道集進(jìn)行震源成像；另一種是在成像域使用干涉成像條件(Sava and Poliannikov,2008;王晨龍等,2013;李振春等,2014)，實(shí)現(xiàn)震源成像.采用成像的方式，避免了對(duì)記錄的初至拾取，也能容易的處理發(fā)震時(shí)刻的影響(Artman,2010).Poliannikov等(2011)將干涉法應(yīng)用于多震源相互定位上，李振春等(2014)的研究結(jié)果表明，干涉成像能很容易地推廣至彈性波.但是成像方法的缺點(diǎn)在于，對(duì)于多震源同時(shí)成像問(wèn)題，復(fù)雜波至?xí)档统上竦姆直媛?，引入成像假象，降低震源定位的精?另外，成像效果很大程度上取決于記錄數(shù)據(jù)的豐富程度，對(duì)于觀測(cè)記錄較少的情況，成像效果不夠理想.

本文利用同一震源事件對(duì)不同檢波點(diǎn)的地震波走時(shí)干涉來(lái)消除震源發(fā)震時(shí)刻在反演中的影響，提高微地震事件的定位效果.本文構(gòu)建了微地震干涉法走時(shí)差目標(biāo)函數(shù)，以及相應(yīng)的反演算法.通過(guò)數(shù)值計(jì)算并在模型中加入速度擾動(dòng)，證明了干涉走時(shí)算法的穩(wěn)定性和定位的精度，同時(shí)證明了該方法對(duì)速度模型存在誤差時(shí)具有良好的適應(yīng)性.

2　干涉走時(shí)的定義

在物理光學(xué)中，波場(chǎng)的干涉指的是對(duì)兩個(gè)不同光波場(chǎng)重疊而產(chǎn)生新信號(hào)的這一過(guò)程.通過(guò)干涉，相同傳播路徑上的波場(chǎng)能夠相互抵消，剩下的部分為光在不相同路徑上傳播的相位差.應(yīng)用到地震學(xué)領(lǐng)域，就可以描述地震波在不同傳播路徑上的走時(shí)差.

圖1　微地震事件的觀測(cè)系統(tǒng)Fig.1　Observational system for a micro-seismic event

地震波干涉法的基本思路如圖1所表示，由于路徑上相近的部分傳播的過(guò)程在運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的角度上是幾乎相同的，干涉后會(huì)相互抵消，所以剩下差的就是位置擾動(dòng)所導(dǎo)致的結(jié)果.地震波波前的“震相到時(shí)”可以在頻域中表示為

(1)

圖1所示的是一個(gè)簡(jiǎn)單的地震事件的觀測(cè)系統(tǒng)，其中虛線表示從震源事件i發(fā)出的到檢波點(diǎn)的地震射線.方程(2)所示的是針對(duì)震源事件i的微地震干涉法定位基本數(shù)學(xué)原理，公式為

(2)

由于微地震事件是由于壓裂所誘發(fā)的，其發(fā)生時(shí)間基本可以用壓裂的時(shí)段來(lái)表示，不同時(shí)段壓裂所誘發(fā)的微地震在時(shí)間記錄上相隔較遠(yuǎn)易于分離，所以在微地震震源反演問(wèn)題中，所需要反演的主要參數(shù)是地震事件的空間位置，因此去除未知的發(fā)震時(shí)刻能夠減少反演變量，改善反演結(jié)果的分辨率和數(shù)據(jù)精度.

本文的干涉法同傳統(tǒng)的雙差定位方法(Waldhauser and Ellsworth,2000;Zhang and Thurber,2003;Zhou et al.,2010)不同，本文干涉法使用的是同一個(gè)震源對(duì)不同的檢波點(diǎn)到時(shí)求差，而雙差法是用不同的兩個(gè)地震事件i和j對(duì)同一個(gè)檢波點(diǎn)的到時(shí)求差，其目標(biāo)函數(shù)定義為

(3)

而由圖1所示的地震波傳播路徑可以看出，對(duì)相鄰檢波點(diǎn)應(yīng)用本文的干涉法，則能去除大部分速度結(jié)構(gòu)的影響.此時(shí)的走時(shí)差異主要是由靠近檢波點(diǎn)部分的介質(zhì)所引起的，而這部分的介質(zhì)性質(zhì)由于靠近檢波點(diǎn)，所以能被測(cè)井等方式獲得.因此本文干涉法受到介質(zhì)不確定性的影響很小.

還要強(qiáng)調(diào)的是，本文的干涉法是針對(duì)獨(dú)立的震源進(jìn)行計(jì)算的，不需要震源事件存在空間位置的約束條件，得到的也是震源的實(shí)際位置而非相對(duì)位置.還有重要的一點(diǎn)是，從公式(3)易見(jiàn)，雙差法是兩個(gè)震源事件之間的走時(shí)求差，因此不能消除未知震源發(fā)震時(shí)刻的影響，這對(duì)微地震震源定位而言是一種缺陷.

3　干涉走時(shí)反演定位

根據(jù)公式(2)所表示的目標(biāo)函數(shù)(亦稱(chēng)干涉走時(shí)殘差函數(shù))，通過(guò)提取不同事件的初至到時(shí)，然后求差即可得到走時(shí)差(干涉走時(shí)).再通過(guò)反演的方式，求解給定范數(shù)的最小殘差意義上的震源位置(Tarantola,1984a,1984b;Mora,1987).

(4)

其中τi表示的是震源的發(fā)震時(shí)刻，積分部分表示的是地震波在傳播路徑上的總走時(shí)，震源的空間擾動(dòng)所導(dǎo)致地震波在傳播時(shí)間上的擾動(dòng)為

(5)

將這一擾動(dòng)(稱(chēng)為到時(shí)殘差)進(jìn)行Taylor展開(kāi)，可以得到

(6)

公式(6)說(shuō)明，到時(shí)的變化是受到震源參數(shù)和速度模型的不確定影響的.

我們定義同一事件i到不同的檢波點(diǎn)m,n的到時(shí)差為

(7)

這一定義同雙差法(Zhang et al.,2009;Waldhauser and Ellsworth,2000)的差別在于公式(7)可消除發(fā)震時(shí)刻的不確定性對(duì)于到時(shí)差的影響，從而將未知變量縮減到空間坐標(biāo)和介質(zhì)模型上.同時(shí)考慮到微地震發(fā)震時(shí)刻的誤差尺度遠(yuǎn)大于空間傳播走時(shí)的誤差尺度(微震的傳播范圍很小，因而空間擾動(dòng)造成的走時(shí)誤差尺度也會(huì)很小)，如果將發(fā)震時(shí)刻反演同位置反演結(jié)合在一起，則位置擾動(dòng)所產(chǎn)生的到時(shí)偏差會(huì)由于太小而湮沒(méi)在發(fā)震時(shí)刻誤差所造成的到時(shí)偏差中，不利于對(duì)震源位置的反演，因此本文這樣的處理應(yīng)該是非常合適的.另外由圖1可以看到震源發(fā)出的射線在離開(kāi)震源的時(shí)候路徑上是比較接近的，因此在干涉的時(shí)候就能一定程度上消除這一部分介質(zhì)的影響，所以模型介質(zhì)的影響主要是體現(xiàn)在靠近檢波點(diǎn)的區(qū)域內(nèi).而相對(duì)于震源區(qū)域，靠近檢波點(diǎn)的介質(zhì)物理性質(zhì)是更容易得知的.

如果忽略速度模型不準(zhǔn)確的影響，則到時(shí)殘差可以表示為

(8)

另外對(duì)于觀測(cè)數(shù)據(jù)和理論計(jì)算數(shù)據(jù)又可以將上面的殘差函數(shù)表示為

(9)

(10)

公式(8)相當(dāng)于公式(10)的左邊項(xiàng)，公式(9)相當(dāng)于公式(10)的右邊項(xiàng).如果我們考慮三維空間中存在N個(gè)待定位的地震事件(每個(gè)事件包含三方向的未知數(shù))，并且檢波點(diǎn)兩兩組合有M對(duì)，則公式(10)中的走時(shí)對(duì)于事件空間位置的梯度矩陣G為

(11)

(12)

(13)

所以只要求解公式(10)就可以得到微地震事件位置的修正，通過(guò)迭代就可以反演出各個(gè)事件的空間位置.

對(duì)于微震事件理論走時(shí)的計(jì)算，本文中采用的是射線類(lèi)方法中的彎曲方法(Thurber and Aki,1987;Koketsu and Sekine,1998).彎曲法相比于傳統(tǒng)射線類(lèi)方法中的試射法，具有更高的計(jì)算效率，尤其是在三維空間的傳播射線計(jì)算上.彎曲法基本思想是循環(huán)調(diào)整連接震源點(diǎn)與檢波點(diǎn)之間的任意初始路徑(假設(shè)的射線路經(jīng))，直到成為接近真實(shí)的射線路徑.本文所使用的是其中的偽彎曲射線法(Julian and Gubbins,1977;Um and Thurber,1987).該方法使用近似射線追蹤確定一個(gè)估計(jì)的射線路徑，然后用估計(jì)的射線路經(jīng)作為射線追蹤的起始點(diǎn)來(lái)確定射線在三維空間中的路徑.

4　模型計(jì)算

4.1已知真實(shí)速度模型的干涉走時(shí)定位

為了結(jié)合頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)中的微地震研究區(qū)域的特點(diǎn)(監(jiān)測(cè)范圍較小、明顯的層狀地層和包含斷層)，本文選擇了國(guó)際上發(fā)布的Amoco理論模型中的一個(gè)小區(qū)域(圖2a中方框所示的部分)作為速度模型.所選擇的是橫向范圍37255 m到39250 m、縱向范圍2505 m到4500 m各400個(gè)網(wǎng)格的正方形區(qū)域，原始網(wǎng)格大小橫向和縱向都是5 m.本文將此區(qū)域的網(wǎng)格大小設(shè)置為1 m，并采用模擬井中接收的方式，觀測(cè)系統(tǒng)如圖2b所示，其中三角表示檢波點(diǎn)，一共垂直分布21個(gè)，檢波點(diǎn)間距18 m.

進(jìn)行模擬的40個(gè)地震事件的真實(shí)位置如下面圖3a所示，實(shí)心圓點(diǎn)表示微地震震源位置，不同顏色的源點(diǎn)表明微震事件具有不同的發(fā)震時(shí)刻.圖3b是其中某一個(gè)地震事件的觀測(cè)記錄，對(duì)此記錄進(jìn)行初至拾取便可得到觀測(cè)到時(shí).另外，圖中圓點(diǎn)表示反演迭代第20次時(shí)采用偽彎曲射線法計(jì)算的初至到時(shí).由初至?xí)r刻便可計(jì)算該事件對(duì)不同檢波器的干涉時(shí)差.實(shí)際反演中將所有的記錄合并在一起計(jì)算各事件的干涉時(shí)差，同時(shí)反演40個(gè)地震事件的位置.

使用本文的干涉反演方法，反演定位的結(jié)果如圖4a和圖4b所示.圖4中的空心圓圈表示微地震震源的真實(shí)位置，五角星表示事件位置的反演結(jié)果，其中相同顏色的空心圓與五角星對(duì)應(yīng)于同一個(gè)地震事件，從而可以對(duì)比事件定位的效果.所有事件的迭代計(jì)算初始位置都是圖4a中間偏上部位的藍(lán)色圓點(diǎn)處.

圖2　(a)Amoco模型，所選擇的區(qū)域?yàn)閳D中紅框所示，(b)此區(qū)域放大后的示意圖，黑色三角表示井中檢波點(diǎn)Fig.2　(a)Amoco model.Selected area is shown by red box，(b)Enlarged computing area.Black triangle represents well geophone

從圖4b中藍(lán)色虛線圈出的部分可以看到：對(duì)于相對(duì)距離較大的離散事件(圖4b中圓圈圈出的地震事件)，反演的效果比較好，事件反演都較好的收斂到真實(shí)的位置.對(duì)于相對(duì)距離較近的事件(圖4b方框圈出的地震事件)，由于事件之間的相互影響，所以反演得到的震源位置會(huì)存在一定的偏差，但是依舊能維持整體的成群特征.只有圖4a中高速斷層體的下部存在少部分事件點(diǎn)反演結(jié)果嚴(yán)重偏離自己的真實(shí)位置.

4.2速度模型存在誤差時(shí)的干涉走時(shí)定位

我們依舊使用圖2b的速度模型作為正演模擬，并使用圖5a的擾動(dòng)速度模型進(jìn)行干涉走時(shí)震源位置反演測(cè)試.圖5a的速度模型左側(cè)1/4靠近檢波點(diǎn)處的速度模型同圖2b的真實(shí)速度模型相近，右側(cè)3/4處速度模型是圖2b右側(cè)對(duì)應(yīng)位置速度進(jìn)行平滑的結(jié)果，以此表示右側(cè)部分(微地震事件發(fā)生區(qū)域)的介質(zhì)速度存在擾動(dòng).速度擾動(dòng)相對(duì)真實(shí)值的百分比見(jiàn)圖5b.40個(gè)模擬微地震事件的真實(shí)位置保持不變(見(jiàn)圖3a).

從圖5b可以看出，本文所用擾動(dòng)模型相對(duì)于真實(shí)模型最大有25%的速度擾動(dòng)，平均擾動(dòng)量為4.1%.用此擾動(dòng)速度模型反演的結(jié)果見(jiàn)圖6.

對(duì)比圖6與圖4a可以看出，當(dāng)背景速度不準(zhǔn)的時(shí)候，震源的定位結(jié)果(圖6)存在一定的誤差，但震源位置總體的聚集程度依舊同真實(shí)情況一致，說(shuō)明干涉法能夠抵抗一定程度的模型不準(zhǔn)確所造成的干擾.定位誤差的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖7b.圖7的統(tǒng)計(jì)結(jié)果說(shuō)明干涉法在速度不準(zhǔn)的時(shí)候?qū)Χ嗾鹪词录囱莸男Ч?圖7b)同真實(shí)速度反演的效果(圖7a)差別不大，證明本文方法對(duì)模型存在速度擾動(dòng)時(shí)仍然有良好的適應(yīng)性.

表1是使用準(zhǔn)確速度模型與有誤差速度模型進(jìn)行反演的結(jié)果統(tǒng)計(jì)信息，從表里可以看出：本文方法在模型精確的條件下最小的定位偏差僅為厘米量級(jí)，表明本方法的最高精度可以完美定位事件的位置；兩種模型下反演的最大偏差比較接近，都在25 m的量級(jí)上，說(shuō)明本文的干涉法反演方法不會(huì)因?yàn)槟Ｐ痛嬖谡`差而導(dǎo)致反演結(jié)果出現(xiàn)較大的惡化，也就是魯棒性良好；兩種模型的平均偏差都在5 m附近(有誤差模型的總平均誤差稍大)，說(shuō)明多事件所造成的定位擾動(dòng)還是比較明顯，需要進(jìn)一步的提高迭代求解的算法分辨率.

圖3　(a)模擬的40個(gè)微地震事件的真實(shí)位置，(b)某一個(gè)微地震事件對(duì)應(yīng)的記錄，圓點(diǎn)表示計(jì)算的到時(shí)Fig.3　(a)True positions of simulated 40 micro-seismic events，(b)Seismic record of one micro-seismic event.Dots indicate calculated arrival times

圖4　(a)40個(gè)事件干涉走時(shí)反演的結(jié)果，(b)局部放大的效果Fig.4　(a)Interferometric inversion results of 40 events，(b)Local amplification of Fig.4a

圖5　(a)反演模型，(b)速度擾動(dòng)量的百分比Fig.5　Inversion model with perturbation，(b)Percentages of velocity perturbation

圖6　40個(gè)事件的定位結(jié)果Fig.6　Locating results of 40 events

圖7　干涉法反演統(tǒng)計(jì)結(jié)果(a)真實(shí)速度；(b)有擾動(dòng)速度.Fig.7　Statistical result of interferometric inversion method(a)True velocity model；(b)Velocity model with perturbation.

X方向平均偏差(m)Z方向平均偏差(m)總平均偏差(m)最大偏差值(m)最小偏差值(m)偏差中位數(shù)值(m)準(zhǔn)確模型5.4721.6985.87125.3150.0654.537有誤差模型6.4815.8379.44128.1842.0738.768

5　結(jié)論

本文提出了基于地震波場(chǎng)干涉原理的走時(shí)震源定位方法.運(yùn)用震源事件的到時(shí)差構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，一方面避免了發(fā)震時(shí)刻的誤差對(duì)于微地震定位的影響，一方面減小了地下震源區(qū)域介質(zhì)模型的不確定性對(duì)定位結(jié)果的影響，提高了定位結(jié)果的準(zhǔn)確度.針對(duì)于層內(nèi)分布的微地震事件，本文干涉法反演的震源位置比較集中，與預(yù)設(shè)震源位置的誤差在允許范圍內(nèi).相對(duì)位置距離較近的地震事件對(duì)于反演的精度有較大的影響(個(gè)別點(diǎn)甚至?xí)詈苓h(yuǎn))，這就要求在反演求解器上進(jìn)行更深入的研究，從而提高反演算法本身的算法分辨率.速度不準(zhǔn)確的定位算例表明，本文的干涉法抗模型擾動(dòng)的能力較好.

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(本文編輯張正峰)

Locating micro-seismic events based on interferometric traveltime inversion

WANG Lu-Chen1,2，CHANG Xu1*，WANG Yi-Bo1

1 Key Laboratory of Shale Gas and Geoengineering,Institute of Geology and Geophysics, Chinese Academy of Sciences,Beijing 100029,China 2 University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China

To locate sources of micro-seismic events,a method based on seismic interferometric traveltime is proposed in this paper.This method builds on the concept of seismic wave-field interferometry.In this method,we define the interferometric traveltime as the difference of traveltimes from one seismic source to other two different receivers.The locations of micro-seismic events can be obtained by inverting seismic source′s spatial position through iteration to obtain minimum interferometric traveltime residual.We set up a difference objective function to eliminate the seismic origin time in seismic arrival time.It can simplify the micro-seismic locating problem,because it reduces the velocity disturbance′s influence on traveltime difference.The examples of the numerical calculation show that this method is stable under the velocity model disturbance,and has the advantage of interferometric locating in the multi-event problem with high accuracy.

Micro-seismic;Interferometric locating;Source inversion;Traveltime difference

王璐琛,常旭,王一博.2016.干涉走時(shí)微地震震源定位方法.地球物理學(xué)報(bào)，59(8):3037-3045,

10.6038/cjg20160826.

Wang L S,Chang X,Wang Y B.2016.Locating micro-seismic events based on interferometric traveltime inversion.Chinese J.Geophys.(in Chinese),59(8):3037-3045,doi:10.6038/cjg20160826.

國(guó)家自然科學(xué)基金(41230317，41274112)資助.

王璐琛，男，1989年生，博士，主要從事地震波成像、微地震的反演和震源機(jī)制研究.E-mail：wangluchen@mail.iggcas.ac.cn

常旭，研究員，主要從事地震波傳播、地震成像和地球物理監(jiān)測(cè)研究.E-mail：changxu@mail.iggcas.ac.cn

10.6038/cjg20160826

P631

2015-02-05，2016-01-27收修定稿