王忠濤，王寒陽，張宇

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 巖土工程研究所，遼寧 大連 116024)

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海底滑坡對置于海床表面管線作用力的CFD模擬

王忠濤1，2，王寒陽1，2，張宇1，2

(1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 巖土工程研究所，遼寧 大連 116024)

海底管線是海洋工程中用于傳輸原油和天然氣等的重要通道，通常放置在海床表面或處于懸跨狀態(tài)。本文采用計(jì)算流體動力學(xué)CFD法模擬了不同沖擊角度下海底滑坡對置于海床表面的海底管線的作用，得到了管線所受的軸向荷載和法向荷載與滑坡沖擊角度之間的關(guān)系。同時(shí)分析了沿沖擊方向管線截面形狀與管線所受阻力之間的關(guān)系。對已有研究進(jìn)行拓展延伸，豐富了不同工況下軸向阻力系數(shù)和法向阻力系數(shù)的計(jì)算成果，得出了海底滑坡對置于海床表面管線沖擊力的計(jì)算公式。

海底滑坡；海底管線；CFD模擬；非牛頓流體；沖擊截面形狀

1　引言

海洋中蘊(yùn)藏著豐富的礦產(chǎn)資源，已成為資源開發(fā)較為活躍的區(qū)域。由于承受著各種地質(zhì)環(huán)境條件的制約，因而海底通常處于不穩(wěn)定狀態(tài)[1]。而海底滑坡則是海底中最常見、出現(xiàn)頻率最高的地質(zhì)災(zāi)害[2]。海底管線作為海上運(yùn)輸資源的主要手段，其數(shù)量也隨著開發(fā)活動的愈加頻繁而日益增加[3]。海底滑坡能破壞海底石油平臺與海洋工程設(shè)施，甚至能夠引起諸如海嘯等自然災(zāi)害，給經(jīng)濟(jì)社會造成重大損失[4]。因此，評價(jià)海底的穩(wěn)定性并進(jìn)行滑坡-管線相互作用分析，不僅對資源開發(fā)防避相關(guān)地質(zhì)災(zāi)害具有重要的科學(xué)意義和應(yīng)用價(jià)值，而且可為深水區(qū)油氣勘探平臺的穩(wěn)定性分析和天然氣水合物勘探開發(fā)提供重要的科學(xué)依據(jù)[5]。

Zakeri等[6]在2007年通過常規(guī)模型試驗(yàn)?zāi)M了管線受垂直向水下滑坡的沖擊作用，研究了不同泥漿含量、泥漿流速對沖擊荷載的影響，建立了雷諾數(shù)與法向阻力系數(shù)CD-90間的數(shù)學(xué)表達(dá)關(guān)系式。隨后Zakeri[7]于2009年采用計(jì)算流體動力學(xué)CFD法模擬了不同沖擊角度下水下滑坡對懸跨管線的作用力，計(jì)算中采用Herschel-Bulkley模型，擴(kuò)展了之前模型試驗(yàn)的結(jié)果，提出了軸向阻力系數(shù)CD-0與雷諾數(shù)的計(jì)算公式，并修正CD-90的計(jì)算公式。Liu等[8]采用Power-Law模型，對不同沖擊角度下懸跨管線的受力進(jìn)行計(jì)算，并通過對比土力學(xué)方法與流體力學(xué)方法的結(jié)果，提出法向阻力系數(shù)與沖擊角度相關(guān)，并進(jìn)一步修正了CD-90和CD-0的計(jì)算公式。

Liu等、Zakeri等研究均模擬了懸跨狀態(tài)下的管線受力，尚未考慮不同沖擊角度滑坡對置于海床表面管線的受力。又由于底床粗糙度是研究河口海岸沉積物運(yùn)移和水流結(jié)構(gòu)的重要因素[9]，故在模擬時(shí)將采用粗糙底面以區(qū)別于Liu等的研究。另外李少華認(rèn)為管線所受到的阻力與管線表面粗糙程度、管線沿沖擊方向的形狀等因素有關(guān)[10]，因此將進(jìn)一步考慮沖擊截面形狀對管線阻力的影響。

本研究采用CFD法，模擬不同沖擊角度下海底滑坡對置于海床表面管線的作用力，討論沖擊角度、泥漿含量、滑移速度的影響，提出置于海床表面工況下管線法向阻力系數(shù)CD-90和軸向阻力系數(shù)CD-0的計(jì)算公式，并整理了CD-0與沖擊角度的相關(guān)性。同時(shí)討論了管線所受阻力與沖擊截面形狀之間的關(guān)系。

2　CFD數(shù)值模擬

2.1流變模型

海底滑坡從初始狀態(tài)失穩(wěn)滑移，逐漸轉(zhuǎn)變成泥漿狀態(tài)、到形成混濁流，最終穩(wěn)定沉積下來。剪切速率與切應(yīng)力不滿足線性關(guān)系，故不能看作牛頓流體。在流體力學(xué)研究中，將海底滑坡的流動物質(zhì)看成僅由一種物質(zhì)組成的黏滯力很高的流體，可以用Bingham、Herschel-Bulkley或其他Power-Law等非牛頓流體的流變模型來描述。下面僅介紹本文模擬采用的Herschel-Bulkley流變模型。

Herschel-Bulkley模型被應(yīng)用于Zakeri分析泥漿的組成特性中，本文模擬保持一致，流變方程為：

(1)

(2)

非牛頓流體雷諾數(shù)Renon-Newtonian計(jì)算公式[5]為：

(3)

式中，τ值可根據(jù)公式(1)計(jì)算獲得，不同含量泥漿的流變模型參數(shù)列于表1。本文泥漿體流動過程中計(jì)算得到的雷諾數(shù)Re均小于350，可視為層流[12]，與工程實(shí)際中雷諾數(shù)的范圍也較為接近[5]。

2.2CFD數(shù)值模型

CFD法是計(jì)算技術(shù)與數(shù)值計(jì)算技術(shù)的結(jié)合體，是流體試驗(yàn)用數(shù)值模擬方法求解的過程[13]。通過ANSYS CFX 13.0軟件進(jìn)行模擬計(jì)算，對模型進(jìn)行前、后處理，得到所需要的數(shù)據(jù)。

本文采用水和泥漿二相自由表面流，且泥漿組成與Zakeri模型試驗(yàn)試樣保持一致，具體見表1。共模擬7個(gè)不同的沖擊角度，包括0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°。其中，90°是指垂直于管線軸線方向的沖擊，0°是指平行于管線軸向方向的沖擊。由Liu等[8]研究結(jié)果得到，管線直徑的大小對管線受力并無顯著影響，本研究中為與Zakeri試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比，管線外徑取為25 mm，管線具體的平面布置情況如圖1所示。模型的邊界條件與Zakeri[7]、Liu等[8]相同，管線采用銅管，銅管表面應(yīng)用粗糙無滑移邊界條件，粗糙率ks取0.001 5 mm。四周邊壁采用光滑壁面條件，底面采用粗糙無滑移邊界條件，ks取0.5 mm。銅管與底面的粗糙率均與Zakeri的模型試驗(yàn)保持一致。網(wǎng)格由ANSYS ICEM CFD 13.0繪制，其中一個(gè)算例網(wǎng)格見圖2所示。圖2a左側(cè)藍(lán)色的矩形為泥漿進(jìn)口，在模擬開始后泥漿以預(yù)先設(shè)定的恒定速度流入，泥漿出口在右端，邊界條件設(shè)為開放式邊界條件。在管線周圍進(jìn)行網(wǎng)格加密，加密區(qū)網(wǎng)格最大尺寸為7.5 mm。由于圓管表面處的流速變化較大，故在表面設(shè)置邊界層，邊界層的厚度取為3 mm，共5層。其他區(qū)域的網(wǎng)格最大尺寸為50 mm。

表1　泥漿的組成和流變特性[6]

模擬中泥漿流動采用連續(xù)流體、層流、自由表面流，而水流動產(chǎn)生的湍流采用雷諾數(shù)平均法RANS中的雙方程k-ε模型，即速度與長度分開求解的傳輸模型的一種，適合絕大多數(shù)的工程湍流模型，其中k為湍動能，定義為速度波動變化量，單位為m2/s2；ε為湍動能耗散，即速度波動耗散的速率[13]。Liu等[8]等利用低流速產(chǎn)生較小雷諾數(shù)，并考慮流速低時(shí)泥漿對管線的覆蓋問題，限定最小流速為0.3 m/s。本文模擬中，流速低到0.2 m/s甚至更小時(shí)，泥漿仍能完全覆蓋管線，實(shí)現(xiàn)了更低流速的工況。為了消除或減小邊壁對管線受力的影響，管線所計(jì)算的陰影部分至少距離模型邊壁4倍管徑長度，且管線并沒有完全延伸至另一側(cè)壁面[6—7]，如圖1所示。假定在沖擊過程中，管線不發(fā)生變形。

圖1　各角度模型尺寸平面圖Fig.1　Plan view of domain dimensions and criteria of model

圖2　沖擊角度為60°的網(wǎng)格及局部放大圖Fig.2　The local enlarged grid of impact angle of 60°

3　CFD數(shù)值結(jié)果及分析

3.1流體力學(xué)方法基礎(chǔ)

根據(jù)CFD模擬結(jié)果，Zakeri[7]提出管線處于懸跨狀態(tài)工況下計(jì)算管線軸向阻力系數(shù)和法向阻力系數(shù)的計(jì)算公式，如下：

(4)

(5)

Kundu和Cohen[14]提出軸向阻力與法向阻力可分別表示為：

(6)

(7)

式中，F(xiàn)D-90為與管線軸向方向垂直的阻力(法向力)，F(xiàn)D-0為與管線軸線方向平行的阻力(軸向力)，A為計(jì)算長度管線的投影面面積，θ為流動方向與管線軸線方向的夾角。

3.2流體力學(xué)方法分析

計(jì)算得到作用于管線上的力Fx、Fz分解可得任意角度管線軸向和法向的沖擊力計(jì)算公式 ：

(8)

(9)

其中，對90°管線，F(xiàn)D-90=Fx，F(xiàn)D-0=-Fz。在計(jì)算中，垂直沖擊時(shí)實(shí)際測得z方向上所受的阻力Fz的值非常小，即Fz≈0。所以，當(dāng)沖擊方向與管線軸線方向垂直時(shí)，只需計(jì)算法向阻力。同理，0°管線只需計(jì)算軸向阻力。

軸向阻力系數(shù)CD-0、法向阻力系數(shù)CD-90與雷諾數(shù)的關(guān)系見圖3、圖4。可以看出CD-90與Re以及CD-0與Re的關(guān)系曲線的數(shù)據(jù)點(diǎn)均比較分散。原因在于獲取數(shù)據(jù)點(diǎn)的管線與泥漿流動方向夾角不同，即沖擊角度對法向阻力系數(shù)CD-90和軸向阻力系數(shù)CD-0均有一定影響。數(shù)據(jù)結(jié)果列于表2。

圖3　法向阻力系數(shù)CD-90與雷諾數(shù)Re的關(guān)系曲線Fig.3　Relationship curves of Reynolds number and normal drag coefficient

圖4　軸向阻力系數(shù)CD-0與雷諾數(shù)Re的關(guān)系曲線Fig.4　Relationship curves of Reynolds number and axial drag coefficient

表2　各個(gè)角度管線的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系式

考慮泥漿流動方向?qū)ψ枇ο禂?shù)的影響，將每個(gè)阻力系數(shù)乘(除)以關(guān)于沖擊角度θ的函數(shù)，可得到：

(10)

(11)

(12)

(13)

將式(12)和式(13)代入式(6)和(7)中，可得管線阻力的表達(dá)式為：

(14)

(15)

分別代入Herschel-Bulkley模型公式，則管線阻力表達(dá)式可改寫為：

(16)

(17)

式中，τy可由表1得到?？梢?，作用在管線的力只與泥漿的基本特性、沖擊速度以及管線的幾何尺寸有關(guān)。

圖6　總軸向阻力系數(shù)CD-0與雷諾數(shù)Re的關(guān)系曲線Fig.6　Relationship curve of total axial drag coefficient and Reynolds number

4　沖擊截面形狀對阻力影響

4.1沖擊截面的高寬比

在工程中，顆粒的形態(tài)通常用顆粒的“長寬比α”來表示[15]。長寬比的定義式為：

(18)

式中，L為顆粒投影的最大弦長，W為與顆粒投影面積相等的與最大弦長相對應(yīng)的短邊長。

已有研究表明[15]，顆粒的長寬比能夠有效地描述顆粒的形狀。因假設(shè)在沖擊過程中管線不發(fā)生變形，引入截面形狀作為影響管線所受阻力的因素進(jìn)行研究。本文借鑒“長寬比”概念，提出管線截面“高寬比”來表征泥漿在不同角度沖擊管線工況下截面形狀的參數(shù)。定義高寬比λr為沖擊截面在豎直方向上的長度與水平方向的長度的比值，即：

(19)

式中，V表示管線截面在豎直方向上的長度值，H表示管線截面在水平方向上的長度值，見圖7。

圖7　沖擊角度為45°的截面形狀對比Fig.7　Comparision with the impact angle of 45°

本研究中，沿泥漿流動方向，不同角度管線的截面為橢圓形，沖擊截面的高寬比λr即為橢圓截面長短兩軸之比。當(dāng)λr=1時(shí)，即泥漿沖擊方向與管線軸線垂直，沖擊截面為圓形。當(dāng)λr<1時(shí)，即當(dāng)管線與流動方向的夾角為θ時(shí)，沖擊截面豎向方向上的長度值小于水平方向的長度值。隨著沖擊角度的增加，豎向和水平向兩方向上截面長度的比值越來越小，即高寬比λr隨著沖擊角度增加而減小。當(dāng)λr>1時(shí)，即截面豎向方向上的長度值大于水平方向的長度值，對應(yīng)實(shí)際工程中豎向傾斜的管線。另外，由于0°管線的沖擊截面比較特殊，故沒有計(jì)入本次截面形狀的討論中。

4.2阻力系數(shù)與截面形狀關(guān)系

考慮不同沖擊角度的管線，將截面的高寬比進(jìn)行分別表示。沖擊截面水平方向的長度即為橢圓的長軸，可以表示為：

H=2a，

(20)

式中，a值可由沖擊角度θ與管線直徑D表示出來。不同角度管線的具體截面的大小可見圖8，利用三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)可得到關(guān)系式：

(21)

圖8　沖擊角度為θ的管線平面圖Fig.8　The pipeline plan of the impact angle θ

結(jié)合式(20)、(21)得到截面水平方向的長度值H，截面豎向的長度值即為管徑D，即V=D。因此，整理以上各式并利用定義式(19)得到不同沖擊角度管線截面的高寬比為：

(22)

利用式(22)對本文模擬數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行分析，包括流體力學(xué)方法中的法向阻力系數(shù)CD-90與軸向阻力系數(shù)CD-0。結(jié)合式(12)、(13)，可以得到法向阻力系數(shù)與軸向阻力系數(shù)與高寬比關(guān)系式為：

(23)

(24)

當(dāng)沖擊截面為純圓形時(shí)，對應(yīng)泥漿垂直管線軸向方向沖擊工況，根據(jù)式(24)計(jì)算得到CD-0為0，即管線軸向受力為0，這與模擬計(jì)算結(jié)果及分析結(jié)論一致。沖擊角度為0°的管線即為λr=0的情況。因此，軸向阻力計(jì)算式(24)中，給定高寬比的適用范圍為，0≤λr≤1。

4.3豎向傾斜管線截面形狀分析

在實(shí)際的海洋工程中，海底管線可能由于海床表面的凹凸不平等原因而處于豎向傾斜的狀態(tài)，對應(yīng)上述高寬比λr>1情況。將兩種取值范圍(λr>1和λr<1)的高寬比截面形狀進(jìn)行對比(圖7)，圖7a、7b分別表示管線在豎向平面內(nèi)傾斜角度45°時(shí)的截面形狀與沖擊角度為45°的水平管線的截面形狀。

當(dāng)管線為豎向傾斜時(shí)，截面形狀變成豎向橢圓形，同水平管線分析方法給出此時(shí)高寬比表達(dá)式為：

(25)

流體力學(xué)分析方法具體計(jì)算結(jié)果見圖9。得到法向阻力系數(shù)CD-90與Re的數(shù)據(jù)擬合結(jié)果為：

(26)

式(26)的擬合度R2為0.998 9。

圖9　豎向傾斜角度為45°的阻力系數(shù)關(guān)系線Fig.9　The relationship of 45° in vertical inclination

當(dāng)管線豎向傾斜的角度為45°時(shí)，可由式(25)計(jì)算得到高寬比的值為λr=1.414 2。利用高寬比與阻力系數(shù)計(jì)算式(23)，代入高寬比，得到相應(yīng)的系數(shù)為15.834 8，這一數(shù)值與模擬得到的15.34非常接近，誤差僅在3%左右。由于要實(shí)現(xiàn)分析軸向阻力系數(shù)的豎向橢圓截面比較復(fù)雜，并未分析討論，因此本文給出式(24)的適用范圍僅為0≤λr≤1。

5　結(jié)論

本文針對置于海床表面工況的管線，利用計(jì)算流體動力學(xué)CFD法，采用與Zakeri的試驗(yàn)條件一致的粗糙不滑移的底面邊界條件，進(jìn)行法向阻力系數(shù)與軸向阻力系數(shù)的研究，討論了滑坡沖擊角度、沖擊速度以及沖擊截面形狀關(guān)于阻力系數(shù)的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論：

(1)得到管線放置在海床表面的工況下，法向阻力系數(shù)CD-90與軸向阻力系數(shù)CD-0的表達(dá)式。由表達(dá)式可見，作用在管線的力只與泥漿的基本特性、沖擊速度以及管線的幾何尺寸有關(guān)。

(2)提出截面“高寬比λr”用于表征沖擊截面形狀，并得到了法向阻力系數(shù)CD-90與軸向阻力系數(shù)CD-0隨高寬比λr變化的表達(dá)式，并分析討論了表達(dá)式的的適用范圍。

(3)通過CFD算例驗(yàn)證，針對豎向傾斜45°工況的管線，數(shù)值計(jì)算得到的結(jié)果與本文法向阻力系數(shù)CD-90隨高寬比λr表達(dá)式中相應(yīng)高寬比下的結(jié)果僅相差3%，證明了阻力系數(shù)隨高寬比變化的表達(dá)式是有效的。

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CFD numerical analysis of submarine landslides impact on laid-on-seafloor pipeline

Wang Zhongtao1，2， Wang Hanyang1，2， Zhang Yu1，2

(1.StateKeyLaboratoryofCoastalandOffshoreEngineering，DalianUniversityofTechnology，Dalian116024，China; 2.InstituteofGeotechnicalandGeomechanicsEngineering，DalianUniversityofTechnology，Dalian116024，China)

Submarine pipelines， in state of suspended or laid on the seafloor， were important transmissible channels of crude oil and natural gas in marine engineering. For the laid-on-seafloor pipelines， in order to get the axial and normal drag force of the pipeline under different impact angles， the CFD method was used to simulate the action of submarine landslide affecting on the submarine pipeline. Further， it was analysed that the relationship between the cross section shape of the pipeline in the impact direction and the drag force of the pipeline.The research extended the predecessors’ work， enriched the calculated results of the longitudinal and the normal drag coefficient， and obtained the formula for estimating the impact force of the debris flow on the seabed pipelines．

submarine landslide; laid-on-seafloor pipeline; CFD method; non-newtonian fluid; cross section

2016-04-14；

2016-05-09。

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41572252)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助課題(20120041130002)。

王忠濤(1974—)，男，遼寧省大連市人，副教授，主要從事海洋巖土工程等方面的教學(xué)和科研。E-mail：zhongtao@dlut.edu.cn

P642.22

A

0253-4193(2016)09-0110-08