羅慧苓

(福州理工學院　福建福州　350506)

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系桿拱拱腳節(jié)點應力有限元分析

羅慧苓

(福州理工學院福建福州350506)

系桿拱拱腳節(jié)點構造與受力復雜。以某一跨徑168m系桿拱橋的拱腳節(jié)點為工程案例，采用有限元通用軟件ANSYS建立實體計算模型，施加最不利荷載組合，研究與分析拱腳節(jié)點應力分布規(guī)律。研究結果表明，拱腳節(jié)點以縱橋向受力為主，且結構內(nèi)部應力水平低；從系桿錨點處及拱肋與節(jié)點相交面往節(jié)點中心結構應力逐漸衰減，中心區(qū)域應力值僅為0.15Mpa；同時牛腿與拱腳以及拱肋與拱腳相交區(qū)域應力集中現(xiàn)象明顯。

系桿拱;拱腳節(jié)點;有限元;應力

0　引言

結構安全是設計過程中需要考慮的首要任務。在進行結構計算過程中，除了進行整體計算外，還需要注意局部受力不利區(qū)域的分析，以確保結構的安全性能。系桿拱拱腳節(jié)點是拱肋與橋墩相交固結區(qū)域，同時受到系桿張拉力以及拱肋彎矩，軸力等作用[1-2]。構造與受力上的特殊性決定該區(qū)域應力分布的復雜性。本文以主跨168m下承式剛架系桿拱為例，結合有限元分析方法，對系桿拱拱腳節(jié)點應力分布規(guī)律進行分析，針對受力不利區(qū)域提出合理建議。

1 工程背景

如圖1所示，某橋為計算跨徑168m的下承式鋼管混凝土剛架系桿拱橋。主拱肋采用鋼管混凝土桁架結構，矢跨比1/4.5，拱軸系數(shù)1.05，肋間距26.6m。拱肋桁架由上下弦桿(Φ800×14mm)鋼管及平聯(lián)綴板組成，截面高3.5m，寬2.0m；弦管及平聯(lián)綴板內(nèi)灌注C50無收縮混凝土。桁架腹桿采用Φ273×12mm鋼管，腹桿內(nèi)不灌注混凝土。

拱肋采用可換索式鋼絞線系桿，如圖2所示。系桿由19根Φj15.24的鋼絞線組成，鋼絞線標準強度fpk=1860MPa。全橋共設20根系桿，位置位于拱肋下防撞護欄外側，并在拱腳處穿過拱肋，錨固于拱座外側。系桿錨具采用OVMXGK15-19型，采用高密度聚乙烯(PE護層)雙護層防護。

2　有限元模型

根據(jù)設計圖紙，采用通用軟件ansys對拱腳節(jié)點進行模擬計算[3]。如圖3所示，根據(jù)圣維南原理，為了保證研究區(qū)域的應力準確性，避免邊界對研究區(qū)域的影響[4]。因此，計算模型中主拱肋沿著拱軸線取長7.11m；帽梁全長24m，模型中取至跨中即12m；橋墩高16.35m，模型中取全長，至承臺交接處。帽梁施加橫橋向對稱約束，墩柱底部固結。在空間模型中坐標系X方向為順橋向，Y方向為豎向，Z方向為橫橋向。

加載時將拱肋的軸力N和彎矩M轉化為不均勻壓力作用在拱肋斷面上，系桿集中力則轉化為均布壓力作用于錨墊板上；牛腿及邊跨的支座反力則轉化為均布壓力作用于支座墊石上。

計算模型采用20結點塊體單元solid95進行網(wǎng)格劃分，該單元是高精度塊體單元，可用于不規(guī)則形體及曲線邊界而不失其精度。桿單元link8模擬預應力索。計算模型經(jīng)網(wǎng)格化后，共計單元48 590個，節(jié)點75 464個。有限元分析中不考慮結構塑性。

3　局部應力分析

3.1主應力跡線分析

主應力跡線圖可把握應力分布的總體規(guī)律，同時也有助于鋼筋布置設計。圖4是最不利組合荷載作用下，拱腳節(jié)點的主應力跡線圖。其中主應力跡線圖是以矢量形式來表示主應力。長短表示力大小，方向表示力的方向。

縱橋向拱肋內(nèi)力部分分支為水平推力，由系桿預加力來平衡。在主應力跡線圖上表現(xiàn)為系桿預加力的主應力跡線指向拱肋端部并與拱肋主應力跡線相接，形成從拱肋至系桿錨區(qū)主壓應力跡線流，它構成了拱腳結點受力的最主要特征。拱肋內(nèi)力另一部分分支為豎直分力傳至下部橋墩。從主應力跡線圖上明顯地看到多束方向向下傳至橋墩底部的應力跡線流。主應力跡線圖總體上表現(xiàn)為藍色，說明結構內(nèi)部以受壓為主；同時在系桿錨點處、拱肋與節(jié)點連接處應力跡線密集，應力集中現(xiàn)象明顯。而在墩底跨內(nèi)側及拱肋與拱腳連接截面處主應力跡線表現(xiàn)為黑色，結構受力以受拉為主，應注意這些區(qū)域的拉應力分布情況。

3.2整體應力分析

應力云圖可獲取結構應力具體數(shù)值及分布規(guī)律。拱腳節(jié)點在縱橋向受到了拱肋軸力、彎矩、剪力以及系桿張拉力的共同作用，因此節(jié)點縱橋向應力應是研究重點。同時結構牛腿處還受支座豎向反力作用，而帽梁剛度大，牛腿處局部受力情況也應注意。

按設計規(guī)范《公路橋涵設計通用規(guī)范》(JTG D60-2004)，模型加載條件取自三維桿系模型，考慮拱腳最大軸力與最大彎矩下不同荷載組合效應，以分析節(jié)點應力分布規(guī)律。其中在最不利荷載條件下(即拱腳最大軸力工況)，上弦管施加軸力N=10759kN，彎矩M=-1112kN.m；下弦管軸力N=23216kN,彎矩M=-608kN.m。

圖5是最不利荷載工況下的節(jié)點變形圖，其中圖中虛線部分為原模型的外輪廓線。可見，拱腳節(jié)點在最不利荷載工況下的縱橋向、豎向位移最大值分別僅為5.2mm、7.6mm，驗證了系桿布設的合理性，同時也反映了結構剛度大的特點。

拱腳節(jié)點結構采用C50混凝土，抗壓設計強度22.4MPa，抗拉設計強度1.83MPa。由于混凝土材料抗拉強度低，因此混凝土結構應關注第一主拉應力σ1和第三主壓應力σ3分布情況，尋求結構中拉、壓應力較大位置，并采取有效措施以減小應力。

圖6是節(jié)點結構的第一主拉應力云圖，圖中灰色區(qū)域表示該處拉應力值超過設計抗拉強度?？梢?，結構絕大區(qū)域的應力值不大,數(shù)值在設計強度以內(nèi)。但部分區(qū)域的應力值比較大且超過混凝土設計抗拉強度值，如拱肋與拱腳節(jié)點連接處、牛腿和帽梁箱壁連接位置等剛度突變區(qū)域，詳見圖中A至E區(qū)域所示。

A區(qū)域位于拱肋和拱腳節(jié)點相交區(qū)域。在拱肋軸向壓力和彎矩同時作用下，相交處拱肋周圍出現(xiàn)大面積的拉應力區(qū)。如圖7(a)所示，A區(qū)大部分區(qū)域拉應力在3MPa以下，最大拉應力出現(xiàn)在混凝土實體的角點處，數(shù)值達12MPa，但應力衰減快。同時如圖7(b)，相交處拱肋周圍也存在小面積壓應力區(qū)，最大壓應力值34.9MPa。對于A區(qū)域，應該采取有效措施以擴散應力，如鋪設鋼筋網(wǎng)。

B區(qū)域位于橋墩底部，在不平衡水平推力引起的彎矩作用下，出現(xiàn)受拉區(qū)，其中最大拉應力值8MPa。由于在建立有限元模型中對墩柱底部實施固結，未考慮樁土的作用，因此實際應力值要小于計算值。本文研究對象是節(jié)點區(qū)域，如需研究該區(qū)域應力分布，應另立課題詳細研究。

C區(qū)域是由于帽梁牛腿處特別是邊跨的豎向支座反力引起。該區(qū)域帽梁與節(jié)點固結在一起，且兩者剛度均較大。在支座豎向反力作用下，帽梁帶動拱腳節(jié)點產(chǎn)生往橋面中心的橫向位移，負彎矩作用下拱腳節(jié)點外側產(chǎn)生結構拉應力，最大值5MPa。

D、E區(qū)域分別是帽梁與拱腳節(jié)點、牛腿相交區(qū)域。這些區(qū)域由于結構剛度突變，出現(xiàn)了較大拉應力，大面積區(qū)域拉應力值在6.24MPa以下，局部邊角位置的拉應力值達10MPa。這主要由于牛腿處豎直支座反力作用下，連接處產(chǎn)生負彎矩所致，且呈劈裂趨勢。因此，設計時應對邊跨支座反力進行核查，并注意局部應力擴散措施設計。

如圖8所示，預應力錨點處應力集中現(xiàn)象明顯。錨點處由于系桿力較大，因此錨墊板處出現(xiàn)比較大的壓應力，而周圍區(qū)域受到擠壓，呈受拉狀況。圖中可看出預應力錨點處最大壓應力值為14.4MPa，小于混凝土的設計抗壓強度，也驗證了錨墊板設計的合理性。

3.3剖面應力分析

為了掌握拱腳節(jié)點內(nèi)部的應力分布，如圖9所示后處理進行剖面應力分析。其中縱橋向、豎向各3個剖面，共6個剖面。

拱腳節(jié)點內(nèi)部表現(xiàn)為縱向受壓狀態(tài)各剖面受力規(guī)律相同。以剖面2-2為例，如圖10所示。系桿錨點處產(chǎn)生最大壓應力8Mpa，向拱腳節(jié)點中心、拱肋與拱腳節(jié)點連接處應力逐漸衰減，減至0.15MPa。

豎向應力云圖表現(xiàn)為從由上而下壓應力值逐漸減小的規(guī)律。各剖面規(guī)律類似，如圖11與圖12?？梢姽澳_節(jié)點內(nèi)部壓應力值都不大，均不超過3.4MPa。如果以系桿作用線和拱軸線為界，上部區(qū)域壓應力值略大于下部區(qū)域。

圖13、圖14主拉應力云圖中可看出，拱腳節(jié)點內(nèi)部拉應力值很小，數(shù)值在0.15-0.81Mpa范圍之內(nèi)變化。而在拱肋與拱腳結點相交位置，帽梁與拱腳結點相交位置的外側等有超出混凝土設計抗拉強度的現(xiàn)象。主壓應力云圖中的應力分布規(guī)律和縱橋向應力云圖相同，只是數(shù)值略有所加大。

4　結論

通過對系桿拱橋拱腳節(jié)點進行的有限元分析，可得到以下結論：

(1)拱腳節(jié)點受力以縱向受壓為主，結構內(nèi)部應力數(shù)值較小，結構設計合理，同時建議細化節(jié)點鋼筋

設計。

(2)系桿力的主應力跡線指向拱肋端部并與拱肋主應力跡線相接，形成從拱肋至系桿錨區(qū)主壓應力跡線流，同時由拱肋軸力的豎向分力與支座反力傳力至墩頂而形成的另一條的豎向主壓應力跡線流。

(3)結構應力從系桿錨點處最大壓應力8.0MPa向拱腳節(jié)點中心、拱肋與拱腳結點連接處逐漸衰減至0.15MPa。

(4)拱肋與拱腳節(jié)點相交面以及牛腿與拱腳節(jié)點、帽梁相交面等局部區(qū)域拉應力值較大，應力集中現(xiàn)象明顯，建議布設鋼筋網(wǎng)擴散應力。

[1]彭桂瀚, 陳寶春, 孫潮. 下承式鋼管混凝土剛架系桿拱橋拱腳有限元應力分析[J]. 福州大學學報(自然科學版)， 2007， 35(1):85-88

[2]卓衛(wèi)東，房貞政，林清.墩塔梁固結體系斜拉橋固結節(jié)點受力分析[J].福州大學學報(自然科學版)，1999(4)：81-85

[3]曾攀，雷麗萍，方剛.基于ANSYS平臺有限元分析手冊[M].北京：機械工業(yè)出版社，2011

[4]劉鴻文.材料力學[M].北京：高等教育出版社，2004

羅慧苓(1978-)，女，本科，工程師。

FEM Stress Analysis of the arch spring joint for tied through arch bridge

LUOHuiling

(Fuzhou Institute of Technology，F(xiàn)uzhou 350506)

The mechanic behavior of the structure and construction features are all complex. Taking a tied through arch bridge with the span of 168 meters as a model in this paper, the FEM model is set up for the stress analysis on the arch spring joint by using the ANSYS software. The research results show the structural stress inside the arch spring is small under the unfavorable load combination and decreases gradually from the tied bar anchor region and the interface between arch rib and arch spring joint to the central region of the joint. At the same time, the stress concentration of some local regions is obvious, including the interface between arch rib and arch spring joint, and the connection between the corbel and arch spring joint. The analytical results provide a technical according for the rational design of the similar bridge.

Tied arch; Arch spring joint; FEM; Stress

羅慧苓(1978-)，女，工程師。

E-mail:pgh1998@gmail.com

2016-01-05

TU311.3

A

1004-6135(2016)03-0060-04