梁貴書　王雁超

(華北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院　保定　071003)

?

考慮頻變參數(shù)的油浸式變壓器繞組分?jǐn)?shù)階傳輸線模型

梁貴書王雁超

(華北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院保定071003)

建立精確的變壓器繞組模型對于準(zhǔn)確分析研究繞組各處的電壓分布具有重要意義。導(dǎo)線的趨膚效應(yīng)和油紙介電常數(shù)的頻變特性分別是造成變壓器繞組傳輸線模型的阻抗和導(dǎo)納參數(shù)頻變的主要因素。然而，以往的變壓器繞組傳輸線模型通常將油紙介電常數(shù)的頻變特性和導(dǎo)線的趨膚效應(yīng)忽略，影響暫態(tài)過電壓分布計算的準(zhǔn)確性。該文以具有單弛豫過程的Cole-Cole模型為基礎(chǔ)，對油浸紙樣品的實測介電常數(shù)進行擬合，利用擬合模型和平行板電容公式，推導(dǎo)出變壓器繞組傳輸線模型的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)納參數(shù)，進而建立變壓器繞組的分?jǐn)?shù)階傳輸線模型。通過對分?jǐn)?shù)階傳輸線模型進行仿真計算，得到繞組上的過電壓波形，將仿真值與實驗實測值以及未考慮頻變參數(shù)時建立的整數(shù)階傳輸線模型仿真值進行對比，驗證了所提分?jǐn)?shù)階模型的準(zhǔn)確性。

油紙介電常數(shù)趨膚效應(yīng)Cole-Cole模型分?jǐn)?shù)階模型

0　引言

油浸式變壓器是電力系統(tǒng)重要的組成元件，幾乎是所有110kV及以上輸電網(wǎng)變電站的主變壓器，其能否安全、可靠、經(jīng)濟地運行對電力系統(tǒng)影響巨大[1-3]。一個恰當(dāng)?shù)淖儔浩骼@組的等效電路模型是進行快速暫態(tài)仿真的關(guān)鍵。目前，變壓器繞組模型主要包括低頻和中頻下的集中參數(shù)模型以及采用分布參數(shù)理論建立的高頻模型[4-12]。文獻[4]以變壓器單餅或雙餅為單元建立了等值集中電路模型，但所得模型的頻率范圍較低，且容易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。文獻[8]提出了以集中參數(shù)和分布參數(shù)相結(jié)合的混合電路模型，對線圈最容易損壞的前幾匝，以線匝為單元構(gòu)造多導(dǎo)體傳輸線(Multi-ConductorTransmissionLine，MTL)模型，線圈的其余部分則以線餅為單元進行建模，但存在模型中集中電路部分的元件參數(shù)不易確定的問題。文獻[9]采用了單導(dǎo)體傳輸線和多導(dǎo)體傳輸線相結(jié)合的模型，但該模型未考慮餅間互感，其仿真計算結(jié)果與實際測量存在較大誤差[10]。文獻[11，12]將變壓器的每匝線圈看成一條傳輸線，建立了繞組的全多導(dǎo)體傳輸線模型，這種模型仿真準(zhǔn)確度更高，并可以在一個較寬的頻率范圍下詳細反映變壓器線圈的電磁過程。

電力變壓器的內(nèi)絕緣主要是由礦物油和纖維紙構(gòu)成的復(fù)合絕緣組成[13]。許多研究者在不同的頻率范圍內(nèi)對油紙的介電常數(shù)進行了實際測量，測量結(jié)果表明，在一定的頻率范圍內(nèi)，油紙的介電常數(shù)具有較為明顯的頻變特性[14-17]。然而，以往的變壓器繞組模型并未考慮油紙介電常數(shù)的頻變特性。文獻[14]指出，變壓器油紙絕緣的介電損耗可能對繞組中快速暫態(tài)過電壓的分布影響很大，在建立變壓器繞組傳輸線模型時，忽略油紙介電常數(shù)的頻變特性會影響暫態(tài)過電壓分布計算的準(zhǔn)確性。趨膚效應(yīng)是指當(dāng)交變電流通過導(dǎo)體時，導(dǎo)體截面上電流分布因電磁感應(yīng)作用而不均勻，且越靠近導(dǎo)體表面，電流密度越大的現(xiàn)象，它是對變壓器繞組影響較顯著的另一個頻變效應(yīng)[18]。以往的變壓器繞組傳輸線模型往往將兩個頻變特性忽略，對繞組上過電壓分布計算的準(zhǔn)確性造成影響。因此，需要提出一種同時考慮油紙介電常數(shù)頻變特性以及導(dǎo)線趨膚效應(yīng)的更準(zhǔn)確的變壓器繞組傳輸線模型。

目前，分?jǐn)?shù)階微積分理論已被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如圖像處理[19]、線路建模[20]、分?jǐn)?shù)階控制器[21-23]等。隨著分?jǐn)?shù)階微積分理論發(fā)展，電介質(zhì)的物理現(xiàn)象也可以通過分?jǐn)?shù)階模型進行解釋。A.K.Jonscher指出，對于油紙絕緣這種復(fù)合電介質(zhì)，傳統(tǒng)的Debye模型在描述電介質(zhì)的特性時具有很大的局限性[24]。因此，許多學(xué)者對傳統(tǒng)的Debye模型進行了改進，提出了含有分?jǐn)?shù)階項的改進模型，比較經(jīng)典的有Cole-Cole、Davidsion-Cole等模型[24]。與Debye模型相比，改進后的模型可以更為準(zhǔn)確地描述油紙介電常數(shù)的頻變特性[14]。除此之外，在網(wǎng)絡(luò)參數(shù)寬頻建模時，可以利用匹配法對頻變參數(shù)進行分?jǐn)?shù)階傳遞函數(shù)的逼近[25]。在變壓器繞組建模時，如果考慮趨膚效應(yīng)的影響，則可以建立多導(dǎo)體傳輸線分?jǐn)?shù)階模型，擴展變壓器繞組的建模方法[18]。

本文首先采用Novocontrol寬頻介電阻抗譜儀對油浸紙樣品的介電常數(shù)進行測量，然后從Cole-Cole模型出發(fā)對實測介電常數(shù)進行擬合。在考慮油紙介電常數(shù)頻變特性的前提下，利用油紙介電常數(shù)的擬合模型與平行板電容公式推導(dǎo)出變壓器繞組傳輸線模型的單位長度導(dǎo)納參數(shù)，同時與考慮導(dǎo)線趨膚效應(yīng)時的單位長度阻抗參數(shù)相結(jié)合，建立變壓器繞組的分?jǐn)?shù)階多導(dǎo)體傳輸線模型。最后通過實驗與仿真結(jié)果驗證所建模型在過電壓分布計算時的準(zhǔn)確性。

1　油紙介電常數(shù)的測量

1.1樣品制備

本實驗采用昆侖25號變壓器新油對DLZ-13型電纜紙與E-71-75-0.95型芬蘭紙進行浸油處理，兩種樣品均被裁切為直徑為38mm(略大于測量時所用的附加電極直徑)的小圓片。浸油過程中需要注意：①在浸油前，樣品首先要在烘箱中干燥72h以上，干燥溫度設(shè)定為110 ℃左右，以保證試樣完全烘干；②絕緣紙需要在變壓器油中真空浸泡48h以上，浸油條件要保證容器內(nèi)壓力低于133Pa。以上所有油紙樣品的制作均嚴(yán)格按照實際變壓器油紙生產(chǎn)工藝流程進行。

1.2寬頻介電阻抗譜儀測量原理及過程

Novocontrol寬頻介電阻抗譜儀的測量頻率范圍為3μHz～1GHz。在介電常數(shù)的測量過程中，樣品被固定在樣品架的兩個電極，即樣品電容之間，如圖1所示。對樣品電容施加幅值為U0、固定頻率為f=ω/(2π)的正弦電壓u(t)， 即

u(t)=U0cosωt

(1)

設(shè)產(chǎn)生的電流i(t)的幅值為I0， 在一般情況下，由于樣品介電特性的影響，電流和施加電壓之間會出現(xiàn)相位移動，相移角度用φ表示，則

i(t)=I0cos(ωt+φ)

(2)

樣品的阻抗為

Z=U/I=Z′+jZ″

(3)

式中，U為電壓相量，U=U0；I為電流相量，I=I′+jI″。

樣品電容器的阻抗直接與樣品的復(fù)介電常數(shù)相關(guān)。該復(fù)介電常數(shù)為

(4)

式中，C0為未夾樣品時電容器的電容，可以表示為

(5)

式中，ε0為真空介電常數(shù)；A為兩電極正對面積；d為兩電極之間的距離。

圖1　兩電極樣品電容器Fig.1　The capacitor with two electrodes

本實驗的測量頻率范圍為50 Hz～10 MHz。在測量過程中，樣品架被放置于恒溫系統(tǒng)中進行測量，恒溫系統(tǒng)中不斷有氮氣通入，以排除環(huán)境中水分對測量的影響。整套測試系統(tǒng)如圖2所示。為了保證實測數(shù)據(jù)的一致性，對每種樣品進行3次測量，之后取3次測量的平均值。

圖2　介電常數(shù)測試系統(tǒng)Fig.2　Testing system of permittivity

2　油紙復(fù)介電常數(shù)的擬合

2.1復(fù)介電常數(shù)的擬合模型

經(jīng)典Debye弛豫模型將復(fù)介電常數(shù)定義為角頻率和弛豫時間常數(shù)的函數(shù)[26]。K.S.Cole和R.H.Cole在Debye模型基礎(chǔ)上引入表示電介質(zhì)弛豫時間常數(shù)分散程度的系數(shù)，提出了著名的Cole-Cole模型，拓展了模型的適用范圍[27]。

根據(jù)介電弛豫理論，在寬頻范圍內(nèi)，電介質(zhì)的介電響應(yīng)特性通常可以采用包含2個介電弛豫過程的Cole-Cole模型進行描述[28]。雙弛豫過程Cole-Cole模型包含α和β兩個弛豫過程[29]

ε*=ε

(6)

α和β弛豫過程中的頻變項分別在低頻和高頻范圍內(nèi)對復(fù)介電常數(shù)虛部產(chǎn)生影響，使其呈現(xiàn)出類似拋物線形的頻變趨勢[30]。文獻[30]指出，當(dāng)油浸紙樣品的介電常數(shù)虛部測量值在高頻部分出現(xiàn)明顯的峰值時，擬合模型才需要考慮β弛豫過程。從圖3所示的介電常數(shù)實測圖形可以看出，當(dāng)頻率達到10 MHz時，兩種樣品的復(fù)介電常數(shù)虛部并沒有出現(xiàn)峰值，表明β弛豫過程的影響可以忽略。因此，僅需考慮單α弛豫過程的Cole-Cole模型來擬合復(fù)介電常數(shù)[24]

ε*=ε

(7)

式中，ε為ω趨于無限大時的介電常數(shù)；Δεα為α弛豫過程中介電常數(shù)的變化；τα為α弛豫時間；α為分布參數(shù)，且0<α<1。

2.2簡化的Cole-Cole模型

為了獲得單弛豫Cole-Cole模型中的各個參數(shù)，可以對測量得到的復(fù)介電常數(shù)曲線進行擬合。本文利用最小二乘法對實測曲線進行擬合。采用的擬合評價函數(shù)為

(8)

約束條件為

(9)

擬合結(jié)果見表1，其中，復(fù)介電常數(shù)實部的擬合度R(ε′)與虛部的擬合度R(ε″)被分別給出。由表1中的擬合參數(shù)可知，在50 Hz以上頻率范圍內(nèi)，Cole-Cole模型分母中的常數(shù)項1對復(fù)介電常數(shù)的影響很小，故將式(7)寫為下列簡化模型

ε(ω)=ε　(10)表1　單弛豫Cole-Cole模型的參數(shù)擬合結(jié)果Tab.1　The parameter fitting results of the Cole-Colemodel with one relaxation process

樣品ε￥ΔεατααR(ε')R(ε″)DLZ-132.95511.9950.3120.799.30%90.36%芬蘭紙2.10940.055 8.00.799.51%87.01%

樣品簡化模型的參數(shù)擬合結(jié)果見表2。其中，復(fù)介電常數(shù)實部和虛部的擬合度均達到85%以上，表明擬合效果較為理想。圖3為簡化模型曲線與油紙介電常數(shù)實測曲線的對比。

表2　簡化模型的參數(shù)擬合結(jié)果Tab.2　The parameter fitting results of the simplify model

圖3　復(fù)介電常數(shù)實測值與擬合值對比Fig.3　Comparison of the measured value and fitted value of complex permittivity

3　含頻變參數(shù)的油浸式變壓器繞組的分?jǐn)?shù)階傳輸線模型

3.1含頻變參數(shù)的變壓器繞組多導(dǎo)體傳輸線電報方程

把變壓器繞組導(dǎo)線的每匝看作一根傳輸線，則整個變壓器繞組構(gòu)成了一個多導(dǎo)體傳輸線模型。對于連續(xù)式線圈模型，這些傳輸線按線圈繞制關(guān)系首尾相連，如圖4所示，其中下標(biāo)s表示線路首端，下標(biāo)n表示線路末端。

圖4　線圈示意圖Fig.4　The schematic diagram of the coil

考慮頻變參數(shù)時，多導(dǎo)體傳輸線電報方程的復(fù)頻域形式為

(11)

(12)

式中，Z(s)為計及趨膚效應(yīng)時的多導(dǎo)體傳輸線單位長度阻抗矩陣；Y(s)為計及油紙介電常數(shù)頻變特性時的單位長度導(dǎo)納矩陣；U(x，s)與I(x，s)分別為N根傳輸線在x(x=1，2，…，n)處的電壓與電流向量，且U(x，s)與I(x，s)均為N×1階列向量。

3.2計及趨膚效應(yīng)時變壓器繞組的單位長度阻抗參數(shù)

計算變壓器繞組的單位長度電阻矩陣和電感矩陣時，必須考慮高頻下的趨膚效應(yīng)。

當(dāng)忽略電流在截面形狀不同的導(dǎo)線中的趨膚深度的差異，并假設(shè)電流均勻分布在一個趨膚深度的區(qū)域內(nèi)時，單位長度的電阻參數(shù)計算表達式[31]為

(13)

式中，Rde為直流電阻矩陣；Rhf為趨膚效應(yīng)作用下產(chǎn)生的電阻矩陣；h為變壓器繞組的導(dǎo)線凈金屬高度；b為線餅徑向厚度；σ、μ分別為導(dǎo)體的電導(dǎo)率與磁導(dǎo)率；E為單位矩陣。

單位長度的電感參數(shù)計算表達式[32]為

(14)

式中，L0為在沒有高頻分量進入鐵心時的單位長度電感參數(shù)矩陣；L1為在高頻情況下，透入導(dǎo)體的磁通產(chǎn)生的電感矩陣，即趨膚效應(yīng)作用下產(chǎn)生的電感矩陣。

將式(13)、式(14)代入阻抗表達式中，得到計及趨膚效應(yīng)時變壓器繞組的單位長度阻抗矩陣

Z(jω)=R+jωL=Rde+Rhf+jω(L0+L1)

(15)

將f=ω/(2π)代入式(14)，得到

(16)

將式(16)簡化為

(17)

式(17)對應(yīng)的復(fù)頻域形式為

(18)

3.3計及油紙介電常數(shù)頻變特性時變壓器繞組的單位長度導(dǎo)納參數(shù)

在通常的變壓器多導(dǎo)體傳輸線模型中，電容矩陣由匝間電容Cs、 餅間電容Ct以及靠近鐵心與油箱的邊匝對地電容Ck和Cw組成，其他線匝的對地電容被邊匝屏蔽，故忽略不計[32]。

由平行板電容公式得到單位長度的匝間電容表達式[32]為

(19)

式中，ap為匝絕緣的兩邊厚度；ε(ω)為匝間絕緣介質(zhì)的介電常數(shù)，即油紙的復(fù)介電常數(shù)。

將式(10)代入式(19)，得

(20)

單位長度的餅間電容表達式[32]為

(21)

式中，εde為線餅間絕緣的等值介電常數(shù)；ad為線餅間絕緣的等值絕緣厚度。

由同軸圓柱電容公式可得單位長度的匝對鐵心的電容[33]為

(22)

式中，εwe為匝與鐵心間介質(zhì)的等值介電常數(shù)；Ro為線圈的內(nèi)半徑；Ri為鐵心的外接圓半徑。

單位長度的匝對油箱的電容[32]為

(23)

式中，εwt為匝與油箱間介質(zhì)的等值介電常數(shù)；Rt為油箱內(nèi)壁的等效半徑；Rw為線圈的外半徑。

將ε(ω)分別代入εde、εwe與εwt中，得到各個等值介電常數(shù)表達式，通過平行板電容公式分別得到單位長度的餅間電容與匝對鐵心/油箱電容，即

(24)

因此，變壓器繞組的單位長度電容矩陣C為

(25)

傳輸線的單位長度導(dǎo)納參數(shù)形式如下

=jωC1+C2(jω)1-α+G

(26)

式中，G為單位長度電導(dǎo)參數(shù)矩陣。

式(26)對應(yīng)的復(fù)頻域形式為

Y(s)=sC1+s1-αC2+G

(27)

3.4油浸式變壓器繞組的分?jǐn)?shù)階模型

將式(18)和式(27)分別代入式(11)和式(12)中，可得到變壓器繞組復(fù)頻域分?jǐn)?shù)階傳輸線模型為

(28)

式中，1-α=0.3。

對式(28)進行拉普拉斯反變換，可得時域分?jǐn)?shù)階傳輸線方程為

(29)

式(29)對應(yīng)的微元集中參數(shù)等效電路如圖5所示。

圖5　微元集中參數(shù)等效電路Fig.5　The lumped parameter equivalent circuit with micro element

4　仿真及實驗結(jié)果驗證

為驗證本文所提變壓器繞組分?jǐn)?shù)階傳輸線模型的準(zhǔn)確性，對所建立的分?jǐn)?shù)階傳輸線模型在Matlab下進行仿真計算，分別得到變壓器繞組各餅?zāi)┒说倪^電壓波形，將其與實驗系統(tǒng)的實測電壓以及不考慮任何頻變參數(shù)建立的變壓器繞組整數(shù)階傳輸線模型下的電壓波形進行對比。圖6為實驗系統(tǒng)，連續(xù)式繞組置于油桶中由昆侖25號變壓器新油浸泡48 h以上后，浸油進行過電壓測量。本文實驗分別選擇雷擊浪涌發(fā)生器和GMY-1型毫微秒高壓脈沖源模擬雷電沖擊和特快速暫態(tài)過電壓(Very Fast Transient Over-Voltages，VFTO)，示波器選用Agilent MS06104A四通道數(shù)字存儲示波器。

圖6　實驗系統(tǒng)Fig.6　The experimental system

圖7和圖8分別給出了激勵為雷電波和VFTO時，兩種模型下第2餅?zāi)┒说姆抡骐妷阂约皩崪y電壓波形。表3和表4分別列出了在兩種激勵下，變壓器繞組第2餅?zāi)┒说碾妷鹤畲蠓逯导胺逯祵?yīng)時間的實測結(jié)果和仿真計算結(jié)果。可以看出，與整數(shù)階模型相比，分?jǐn)?shù)階模型對電壓峰值和峰值對應(yīng)時間的仿真計算結(jié)果與實測結(jié)果更吻合，以上結(jié)果驗證了分?jǐn)?shù)階模型的準(zhǔn)確性。

圖7　雷電波激勵下的第2餅?zāi)┒穗妷翰ㄐ蜦ig.7　The voltage waveform of section 2 under lighting wave表3　雷電波激勵下的測量與仿真結(jié)果Tab.3　The results of measurement and simulationunder lighting wave

模型電壓峰值/V電壓峰值對應(yīng)的時間/μs測量值296.001.7分?jǐn)?shù)階模型297.491.7整數(shù)階模型300.611.6

圖8　VFTO激勵下的第2餅?zāi)┒穗妷翰ㄐ蜦ig.8　The voltage waveform of section 2 under VFTO表4　VFTO激勵下的測量與仿真結(jié)果Tab.4　The results of measurement and simulation under VFTO

模型電壓峰值/V電壓峰值對應(yīng)的時間/ns測量值124.0010.7分?jǐn)?shù)階模型119.66.8整數(shù)階模型114.2547.2

5　結(jié)論

本文采用Novocontrol寬頻介電阻抗譜儀測量了油紙樣品的復(fù)介電常數(shù)，利用簡化Cole-Cole模型對實測介電常數(shù)進行擬合，通過擬合模型與平行板電容公式得出變壓器繞組單位長度導(dǎo)納參數(shù)的分?jǐn)?shù)階形式，進而建立了含頻變參數(shù)的油浸式變壓器繞組分?jǐn)?shù)階傳輸線模型，得出的主要結(jié)論為：本文提出的簡化Cole-Cole模型在50Hz～10MHz頻率范圍內(nèi)能夠較好地描述油紙復(fù)介電常數(shù)的頻變特性。對比不含頻變參數(shù)的變壓器繞組整數(shù)階傳輸線模型，本文提出的分?jǐn)?shù)階模型在進行暫態(tài)過電壓計算時更準(zhǔn)確。

本文還有以下幾方面不足有待進一步研究與改進：①本文采用的平行板電容法忽略了導(dǎo)體間的邊角效應(yīng)，計算所得的電容參數(shù)存在一定的近似；②本文沒有考慮繞組中墊塊等因素的影響，在計算大型變壓器時，需要將墊塊等因素考慮周全；③本文忽略了電流在截面形狀不同的導(dǎo)線中的趨膚深度的差異，得到的阻抗參數(shù)存在一定近似。如果以上不足得以完善，則計算結(jié)果將會更加準(zhǔn)確。

[1]鹿鳴明，王逸飛，郭創(chuàng)新，等.一種基于PHM考慮老化和設(shè)備狀態(tài)的油浸式變壓器故障率模型[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2014，42(18)：66-71.

LuMinming，WangYifei，GuoChuangxin，etal.Failureratemodelforoil-immersedtransformerbasedonPHMconcerningagingprocessandequipmentinspectioninformation[J].PowerSystemProtectionandControl，2014，42(18)：66-71.

[2]張翔.油浸式變壓器故障率建模及可載性研究[D].杭州：浙江大學(xué)，2013.

[3]粟然，韓彪，盧云，等.基于隨機模糊理論的變壓器經(jīng)濟壽命評估[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2014，42(1)：9-16.

LiRan，HanBiao，LuYun，etal.Economiclifeevaluationoftransformerbasedonrandomfuzzytheory[J].PowerSystemProtectionandControl，2014，42(1)：9-16.

[4]杜鵑.VFTO作用下變壓器繞組集中參數(shù)建模方法的研究[D].保定：華北電力大學(xué)，2012.

[5]王曉輝.基于散射參數(shù)的VFTO下變壓器繞組的過電壓研究[D].保定：華北電力大學(xué)，2004.

[6]梁貴書，王曉輝，張喜樂，等.基于網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的VFTO下變壓器繞組的響應(yīng)研究[J].高壓電器，2004，40(6)：412-416.

LiangGuishu，WangXiaohui，ZhangXile，etal.CalculatingtheresponseoftransformerwindingsunderVFTObasedonnetworkfunction[J].HighVoltageApparatus，2004，40(6)：412-416.

[7]梁貴書，張喜樂，王曉暉，等.特快速暫態(tài)過電壓下變壓器繞組高頻電路模型的研究[J].中國電機工程學(xué)報，2006，26(4)：144-148.

LiangGuishu，ZhangXile，WangXiaohui，etal.Researchonhigh-frequencycircuitmodeloftransformerwindingsinVFTO[J].ProceedingsoftheCSEE，2006，26(4)：144-148.

[8]王贊基.變壓器線圈特快速暫態(tài)建模[J].中國電機工程學(xué)報，1996，16(5)：299-305.

WangZanji.Modelingoftheveryfasttransientintransformerwindings[J].ProceedingsoftheCSEE，1996，16(5)：299-305.

[9]PopovM，SluisL，PaapG，etal.Computationofveryfasttransientover-voltagesintransformerwindings[J].IEEETransactionsonPowerDelivery，2003，18(4)：1268-1274.

[10]陳偉根，胡金星，孫才新，等.基于靜態(tài)電磁場的變壓器線圈中特快速暫態(tài)仿真建模[J].電網(wǎng)技術(shù)，2005，29(23)：56-61.

ChenWeigen，HuJinxing，SunCaixin，etal.Modelingoftransformerwindingforveryfasttransientvoltagesimulationbasedonquasi-stationaryelectromagneticfield[J].PowerSystemTechnology，2005，29(23)：56-61.

[11]張喜樂，梁貴書，孫海峰，等.VFTO作用下變壓器繞組的過電壓計算[J].高電壓技術(shù)，2005，31(8)：4-6.

ZhangXile，LiangGuishu，SunHaifeng，etal.Computationofveryfasttransientover-voltagesintransformerwindings[J].HighVoltageEngineering，2005，31(8)：4-6.

[12]PengYing，RuanJiangjun.Investigationofveryfasttransientovervoltagedistributionintaperwindingofteslatransformer[J].IEEETransactionsonMagnetics，2006，42(3)：434-441.

[13]楊麗君，齊超亮，呂彥冬，等.變壓器油紙絕緣狀態(tài)的頻域介電譜特征參量及評估方法[J].電工技術(shù)學(xué)報，2015，30(1)：212-219.

YangLijun，QiChaoliang，LüYandong，etal.Characteristicparametersandassessmentmethodsoffrequency-domaindielectricspectroscopyofoil-paperinsulationfortransformers[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety，2015，30(1)：212-219.

[14]ZhengYiming，WangZanji.Studyonbroadbandlosscharacteristicsofoil-immersedpapersforfasttransientmodelingofpowertransformer[J].IEEETransactionsonDielectrics&ElectricalInsulation，2013，20(2)：564 - 570.

[15]GiselbrechtD，LeibfriedT.Modellingofoil-paperinsulationlayersinthefrequencydomainwithcole-cole-functions[C]//IEEEInternationalSymposiumonElectricalInsulation，SanDiego，CA，USA，2006：226-229.

[16]袁泉.變壓器油紙絕緣老化的頻域介質(zhì)響應(yīng)試驗及仿真研究[D].重慶：重慶大學(xué)，2010.

[17]楊麗君，齊超亮，郝建，等.變壓器油紙絕緣水分含量的頻域介電特征參量及評估方法研究[J].電工技術(shù)學(xué)報，2013，28(10)：59-66.

YangLijun，QiChaoliang，HaoJian，etal.Frequency-domaindielectriccharacteristicparametersandmoisturecontentassessmentmethodsstudyonfrequency-domaindieletricspectrscopyofoil-paperinsulationfortransformers[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety，2013，28(10)：59-66.

[18]郭靜.VFTO作用下的變壓器繞組分?jǐn)?shù)階模型研究[D].保定：華北電力大學(xué)，2014.

[19]黃果，許黎，蒲亦非.分?jǐn)?shù)階微積分在圖像處理中的研究綜述[J].計算機應(yīng)用研究，2012，29(2)：414-420.

HuangGuo，XuLi，PuYifei.Summaryofresearchonimageprocessingusingfractionalcalculus[J].ApplicationResearchofComputers，2012，29(2)：414-420.

[20]閆麗梅，祝玉松，徐建軍，等.基于分?jǐn)?shù)階微積分理論的線路模型建模方法[J].電工技術(shù)學(xué)報，2014，29(9)：260-268.

YanLimei，ZhuYusong，XuJianjun，etal.Linemodelmodelingmethodbasedonfractionalordercalculus[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety，2014，29(9)：260-268.

[21]孫勇，范國英，孫其振，等.用于風(fēng)電場無功補償?shù)腟TATCOM分?jǐn)?shù)階控制器設(shè)計[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2012，40(16)：54-58.

SunYong，F(xiàn)anGuoying，SunQizhen，etal.FractionalordercontrollerdesignofSTATCOMforreactivepowercompensationofwindfarm[J].PowerSystemProtectionandControl，2012，40(16)：54-58.

[22]張月明，李俊，劉嘉，等.PI～λ電流內(nèi)環(huán)控制器實現(xiàn)的鏈?zhǔn)紸PF在外超導(dǎo)磁體中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)保護與控制，2015，43(1)：122-128.

ZhangYueming，LiJun，LiuJia，etal.PI～λcurrentloopcontrollerforchainAPFapplicationoftheoutersuperconductingmagnet[J].PowerSystemProtectionandControl，2015，43(1)：122-128.

[23]李儒貴，單梁，李曉春，等.分?jǐn)?shù)階控制算法在交流伺服系統(tǒng)的數(shù)字化實現(xiàn)[J].電工技術(shù)學(xué)報，2014,29(S1)：177-183.

LiRugui，ShanLiang，LiXiaochun，etal.ThedigitalimplementationoffractionalcontrolalgorithmonACservosystem[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety，2014,29(S1)：177-183.

[24]JonscherAK.Dielectricrelaxationinsolids[M].London：ChelseaDielectricPress，1983.

[25]劉欣，崔翔，梁貴書，等.基于分?jǐn)?shù)階微分理論的寬頻建模方法[J].電工技術(shù)學(xué)報，2013，28(4)：20-27.

LiuXin，CuiXiang，LiangGuishu，etal.Wide-bandmodelingmethodbasedonthefractionalorderdifferentialtheory[J].TransactionsofChinaElectrotechnicalSociety，2013，28(4)：20-27.

[26]DebyeP，PeterJW.Polarmolecules[M].NewYork，USA：TheChemicalCatalogCompany，1929.

[27]ColeKS，ColeRH.DispersionandabsorptionindielectricsⅠ：alternatingcurrentcharacteristics[J].TheJournalofChemicalPhysics，1941，9(4)：341-351.

[28]趙孔雙.介電譜方法及應(yīng)用[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2008.

[29]劉君，周利軍，吳廣寧.納米改性變壓器油-紙復(fù)合絕緣頻率響應(yīng)特性[J].中國電機工程學(xué)報，2011，31(28)：144-153.

LiuJun，ZhouLijun，WuGuangning.Frequencyresponseofoil-papercompositeinsulationmodifiedbynanoparticles[J].ProceedingsoftheCSEE，2011，31(28)：144-153.

[30]楊麗君，齊超亮，鄧幫飛，等.采用修正Cole-Cole模型提取油紙絕緣頻域介電譜的特征參量方法[J].高電壓技術(shù)，2013，39(2)：310-317.

YangLijun，QiChaoliang，DengBangfei，etal.ApplicationofmodifiedCole-Colemodeltoextractcharacteristicsoffrequencydielectricspectroscopyofoil-paperinsulation[J].HighVoltageEngineering，2013，39(2)：310-317.

[31]PaulCR.Analysisofmulti-conductortransmissionlines[M].NewYork：JohnWiley&Sons，1994.

[32]孫海峰.VFTO作用下變壓器繞組中波過程及諧振研究[D].保定：華北電力大學(xué)，2005.

[33]張嘉祥.變壓器線圈波過程[M].北京：水利電力出版社，1982.

Fractional Transmission Line Model of Oil-Immersed Transformer Winding Considering Frequency-Dependent Parameters

Liang GuishuWang Yanchao

(PowerEngineeringInstituteofElectricalEngineeringNorthChinaElectricPowerUniversityBaoding071003China)

Establishingtheprecisemodelofthetransformerwindingshasthevitalsignificanceforanalyzingthevoltagedistributiononthewindings.Thefrequency-dependentcharacteristicsoftheimpedanceparameterandtheadmittanceparameterinthetransmissionlinemodelofthetransformerwindingsaremainlycausedbytheskineffectandthefrequency-dependentcharacteristicsofthepermittivityoftheoil-paperrespectively.However，traditionaltransmissionlinemodelsofthetransformerwindingsoftenignorethefrequency-dependentcharacteristicsofthepermittivityofoil-paperandtheskineffect，whichinfluencetheaccuracyofcalculatingoftransientovervoltagedistribution.ThemeasuredpermittivityoftheoilpapersamplesarefittedbasedontheCole-Colemodelwithonedielectricrelaxationprocess.Bycombiningthemodelwiththecapacitanceformulaofparallelplate，thefractionaladmittanceparametersarederived.Then，thefractionaltransmissionlinemodelofthetransformerwindingsisestablished.Throughthesimulationofthefractionaltransmissionlinemodel，theovervoltagewaveformonthewindingsisobtained.Itisthencomparedwiththeexperimentalwaveformandthesimulationwaveformofthetransmissionlinemodelwithoutconsideringthefrequency-dependentcharacteristicsoftheimpedanceparameterandtheadmittanceparameter.Theresultsconfirmthevalidityoftheproposedfractionalmodel.

Oil-paper，permittivity，skineffect，Cole-Colemodel，fractionalmodel

2015-06-04改稿日期2015-11-22

TM411

梁貴書男，1961年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用、電力系統(tǒng)電磁兼容和電力系統(tǒng)過電壓及其防護等。

E-mail：gshliang@263.com(通信作者)

王雁超男，1990年生，碩士，研究方向為電力系統(tǒng)過電壓及其防護等。

E-mail：bluesnowwyc@163.com

國家自然科學(xué)基金(51177048，51407073)、河北省自然科學(xué)基金(E2012502009)和河北省科技指導(dǎo)性計劃(Z2012033)資助項目。