電子科技大學(xué)物電學(xué)院　尹　虎　張少輝

非線性電磁超材料中的二次諧波

電子科技大學(xué)物電學(xué)院尹虎張少輝

電磁超材料是近幾年提出的一種新型人工材料，而非線性電磁超材料是其重要組成部分。要想實(shí)現(xiàn)電磁超材料特性的可控性，就必須對電磁超材料的非線性特性進(jìn)行系統(tǒng)研究。本文利用在超材料的開口加變?nèi)荻O管實(shí)現(xiàn)了電磁超材料的非線性，并取得了二次諧波的有效產(chǎn)生方法，同時通過仿真軟件CST發(fā)現(xiàn)在雙諧振時二次諧波的透射功率是單諧振時的二倍，也就是大3dB。

電磁超材料；非線性；二次諧波

1.引言

電磁超材料，是指一類超越普通電磁材料特性的人工電磁材料，它是近幾年來的研究熱點(diǎn)之一。電磁超材料的概念出現(xiàn)在上世紀(jì)90年代末，雖然出現(xiàn)的歷史不算長，但是近幾十年來無論在科學(xué)還是技術(shù)上，都有了長足的發(fā)展。由于超材料的空間周期長度遠(yuǎn)小于空間傳播電磁波的波長，使得超材料作為傳輸波媒質(zhì)呈現(xiàn)出非同一般材料的特點(diǎn)。人工電磁材料在微波傳輸線、微波器件、天線、微波電路與系統(tǒng)中有重要應(yīng)用，也是近些年來無線通信技術(shù)中的熱點(diǎn)研究課題之一。人工電磁材料在微波器件小型化、電磁儲能、微波吸收、電磁隔離或?qū)?、隱身、定向天線、表面波抑制、負(fù)折射、微納光學(xué)、光通（阻）帶等許多高新技術(shù)領(lǐng)域都有重要應(yīng)用。近年來，對超材料的研究主要集中在線性超材料，即材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率與電場和磁場的強(qiáng)度無關(guān)。然而，為了實(shí)現(xiàn)對電磁超材料的可調(diào)，即通過場強(qiáng)的變化來控制材料的傳輸特性，則需要對非線性電磁超材料進(jìn)行深入的研究。

本文利用變?nèi)荻O管的反向偏壓與結(jié)電容之間的非線性關(guān)系，實(shí)現(xiàn)電磁超材料的非線性。通過改變電磁波的入射角度實(shí)現(xiàn)波的雙諧振點(diǎn)與單諧振，同時研究了雙諧振時和單諧振時超材料單元透射的電磁波功率的關(guān)系，并用CST軟件給出了仿真結(jié)果。

2.電磁超材料單元的結(jié)構(gòu)

此超材料單元結(jié)構(gòu)基底材料為環(huán)氧樹脂（FR4），黃色為金屬，是一個金屬諧振結(jié)構(gòu)。為了研究它的非線性，我們在中間的開口處加載一個變?nèi)荻O管。

圖1　超材料單元結(jié)構(gòu)

加載變?nèi)荻O管的諧振單元具有非線性效應(yīng)非線性效應(yīng)，最明顯的特征在于，材料的性質(zhì)隨外加場強(qiáng)度變化而變化。因此我們研究了在不同功率入射電磁場輻射下，加載二極管結(jié)構(gòu)單元的諧振行為。得到了在入射功率由0dBm變化到27dBm時，單元結(jié)構(gòu)的諧振頻率發(fā)生明顯的紅移。直接證明了，加載變?nèi)荻O管的結(jié)構(gòu)單元具有電磁非線性效應(yīng)。利用變?nèi)荻O管的I-V 非線性能被進(jìn)行智能電磁超材料的研究，我們選擇開口諧振環(huán)（SRR）進(jìn)行了初步的理論探索，如圖2所示。

在SRR 開口處加載變?nèi)荻O管，由于引入了可變元素，所以SRR 的諧振特在SRR 開口處加載變?nèi)荻O管，由于引入了可變元素，所以SRR 的諧振特性就變?yōu)榭烧{(diào)制行為：。上式說明，我們可以通過外加電壓的方式調(diào)制基本單元的諧振行為，根據(jù)我們的計算結(jié)果，二極管加載偏置電壓可以有效地調(diào)制結(jié)構(gòu)單元的諧振頻率。

圖2　電磁模型及電路模型

3.二次諧波的仿真結(jié)果分析

使用電磁仿真軟件CST對電磁超材料的單個單元進(jìn)行仿真。CST是基于FDID（時域有限積分法）電磁場求解算法的仿真器，適合仿真寬帶頻譜結(jié)果，因?yàn)橹恍枰斎胍粋€時域脈沖就可以覆蓋寬頻帶。

由圖3可以看到當(dāng)磁場垂直于超材料單元時，在2.5GHz和5GHz附近透射的功率遠(yuǎn)小于其他頻率的時候，此時在基波和二次諧波附近同時產(chǎn)生了諧振現(xiàn)象，并且二次諧波的參數(shù)小于基波頻率的參數(shù)（圖4）。

當(dāng)磁場平行于超材料單元平面時，在2.5GHz附近產(chǎn)生了諧振，而并沒有產(chǎn)生二次諧波（圖5）。

由前幾幅圖可見當(dāng)產(chǎn)生雙諧振時，二次諧波的幅度明顯大于單諧振時二次諧波的幅度，可見產(chǎn)生雙諧振時，二次諧波得到了增強(qiáng)。單諧振模式下，透射的二次諧波的功率幅度為0.00059（-58.464dB），雙諧振模式下，透射的二次諧波的功率幅度為0.00168（-55.464dB），雙諧振模式的二次諧波功率幅度是單諧振模式下的2倍，也即大了3dB。

4.結(jié)束語

本文提出了一種通過非線性電磁超材料增強(qiáng)二次諧波的方法，可以通過減少兩個諧振腔的損耗，增加兩個諧振腔之間的耦合度以及輕微調(diào)諧二次諧振頻率來改進(jìn)二次諧波的增強(qiáng)。因此我們希望通過優(yōu)化電磁超材料的單元結(jié)構(gòu)來增加二次諧波的輻射。目前的方法可以被用到其他的變頻過程，高階諧波與基波的混頻。設(shè)計更好的超材料單元結(jié)構(gòu)是增強(qiáng)二次諧波幅度的必要手段。

圖3　磁場垂直于單元平面時，雙諧振點(diǎn)的S21參數(shù)曲線圖

圖4　磁場平行于單元平面時，單諧振點(diǎn)的S21參數(shù)曲線圖

圖5　雙諧振與單諧振時二次諧波的頻譜圖

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