白　燕,任慶昌

(1.西安建筑科技大學(xué) 理學(xué)院, 陜西 西安　710055;2.西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院, 陜西 西安　710055)

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集中空調(diào)送風(fēng)靜壓系統(tǒng)建模與廣義預(yù)測控制

白燕1,任慶昌2

(1.西安建筑科技大學(xué) 理學(xué)院, 陜西 西安710055;2.西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院, 陜西 西安710055)

集中空調(diào)空氣處理系統(tǒng)因其大時滯、非線性、強擾動、被控對象辨識困難等特點,使得常規(guī)PID控制算法的控制效果欠佳。文中在分析集中空調(diào)整體系統(tǒng)架構(gòu)的基礎(chǔ)上,基于送風(fēng)靜壓控制模型的辨識,提出廣義預(yù)測控制算法。針對送風(fēng)靜壓子模塊,采用系統(tǒng)辨識方法,對風(fēng)機頻率風(fēng)管靜壓回路進行建模，基于該系統(tǒng)控制模型,設(shè)計廣義預(yù)測控制算法,并用于定靜壓控制策略的實現(xiàn)。仿真驗證和實測結(jié)果表明，所設(shè)計的算法相對于傳統(tǒng)PID控制算法具有較強的跟蹤及抗干擾能力。

集中空調(diào);定靜壓;廣義預(yù)測控制

空氣處理系統(tǒng)作為集中空調(diào)系統(tǒng)的重要組成部分,為末端房間輸送經(jīng)過處理的空氣,其控制效果直接影響末端系統(tǒng)的運行。其中,送風(fēng)管道靜壓系統(tǒng)的控制是根據(jù)系統(tǒng)末端負荷的變化,調(diào)整送風(fēng)機頻率、改變送風(fēng)管道靜壓,進而滿足空調(diào)在部分負荷下的水-空氣的熱交換。目前,工程中常用的控制算法是PID算法,但系統(tǒng)具有非線性、大滯后、時變性、強擾動、不確定性等缺點，該情況下難以對其建立精確的數(shù)學(xué)模型。同時,系統(tǒng)的控制環(huán)節(jié)常處于不斷調(diào)節(jié)狀態(tài),這使得常規(guī)PID控制難以達到預(yù)期的控制效果。

Clarke和Mohtadi等學(xué)者提出的廣義預(yù)測控制算法(Generalized predictive control,GPC),在參數(shù)模型的基礎(chǔ)上,采用在線遞推式算法估計模型參數(shù),取代原模型參數(shù)。該算法基于反饋校正的思想,在控制過程中進行滾動優(yōu)化和多步預(yù)測,以便充分利用被控對象的動態(tài)行為信息,從而使系統(tǒng)的控制性能得到提高,適應(yīng)被控對象的時滯特性和階次變化[1]。

孫靈芳等將GPC算法應(yīng)用于球磨機制粉系統(tǒng)的建模[2],Dimogianopoulos等學(xué)者將GPC算法應(yīng)用于飛行器自動閥門的控制[3],Beschi等學(xué)者設(shè)計了線性GPC控制算法并用于太陽爐的控制[4],Ouari等學(xué)者對風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)進行了非線性廣義預(yù)測控制的實時仿真[5]。上述研究成果說明GPC算法在工業(yè)、航空、能源等領(lǐng)域均取得了較好的控制效果,具有較高的應(yīng)用價值。此外,在集中空調(diào)控制領(lǐng)域中,GPC算法的研究與應(yīng)用也得到了認可與關(guān)注。白建波等學(xué)者將GPC算法應(yīng)用于表冷器出風(fēng)溫度的控制[6]，文獻[7]和[8]研究了HVAC系統(tǒng)基于分散辨識方法的GPC控制以及基于遞階結(jié)構(gòu)的GPC-PID控制策略，楊洪祥等將GPC算法用于變風(fēng)量空調(diào)末端系統(tǒng)的仿真與控制[9]，West等學(xué)者對商業(yè)建筑中暖通系統(tǒng)的模型預(yù)測控制與優(yōu)化進行了驗證[10]。上述研究成果表明,廣義預(yù)測控制算法在暖通空調(diào)領(lǐng)域中的應(yīng)用取得了較好的控制效果,較常規(guī)PID控制算法具有明顯優(yōu)勢。

本文設(shè)計了廣義預(yù)測控制算法,在仿真實驗的基礎(chǔ)上,將其部署于西安建筑科技大學(xué)的智能建筑變風(fēng)量集中空調(diào)系統(tǒng)實驗平臺,完成送風(fēng)系統(tǒng)的定靜壓控制。

1　集中空調(diào)系統(tǒng)整體架構(gòu)

本文所依托的變風(fēng)量集中空調(diào)系統(tǒng)平臺包括水側(cè)子系統(tǒng)、風(fēng)側(cè)子系統(tǒng)以及末端子系統(tǒng)3大模塊。水系統(tǒng)的主要設(shè)備有2臺冷機、3臺冷卻水泵、3臺定頻一級泵、1臺變頻二級泵;風(fēng)系統(tǒng)的主要設(shè)備有2組空氣處理機(AHU),其中各包含一個變頻風(fēng)機;末端系統(tǒng)包含6組變風(fēng)量末端機箱(VAVBOX)；此外還包括各系統(tǒng)的傳感器、控制器和執(zhí)行器，該系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。本文針對風(fēng)系統(tǒng)中的靜壓控制回路進行相關(guān)研究。

圖1　西建大集中空調(diào)系統(tǒng)實驗平臺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Central air conditioning system diagram in XAUAT

2　送風(fēng)靜壓控制模型的辨識

由于空調(diào)送風(fēng)靜壓系統(tǒng)涉及變量較多，難以得出精確的機理模型,本論文采用系統(tǒng)辨識方法建立該系統(tǒng)的控制模型。該方法將系統(tǒng)視為一個黑箱,通過對系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)進行測量,根據(jù)動態(tài)系統(tǒng)的多組輸入輸出測量數(shù)據(jù),基于某種準則,通過統(tǒng)計分析得到它的數(shù)學(xué)模型,所得模型是對實際系統(tǒng)一個合適的近似,適用于內(nèi)部機理無法直接獲得的系統(tǒng)建模[11-12]。

本實驗系統(tǒng)中,空氣處理系統(tǒng)的送風(fēng)機為變頻控制,其頻率變化范圍為20～50Hz,送風(fēng)管靜壓控制系統(tǒng)的辨識步驟如下:

Step1繪制并分析風(fēng)管靜壓隨風(fēng)機頻率變化的特性曲線,由此確定靜壓變化范圍的線性區(qū)間。根據(jù)現(xiàn)場經(jīng)驗,在線性區(qū)間內(nèi)選取風(fēng)機頻率的變化范圍為20～45Hz,頻率增加步長為1Hz,采樣周期為5s,采集該過程中風(fēng)機頻率及對應(yīng)的風(fēng)管靜壓值。改變末端風(fēng)閥開度,并進行多次實驗,從中隨機選取兩組實驗數(shù)據(jù),繪制“風(fēng)機頻率-靜壓”特性曲線,如圖2所示。靜壓隨風(fēng)機頻率變化的線性區(qū)間約為20～45Hz。

圖2　AHU1風(fēng)機頻率-靜壓特性曲線Fig.2　Curve of fan frequency-static pressure

Step2完成“風(fēng)機頻率-靜壓”階躍響應(yīng)測試。在線性區(qū)間內(nèi),選擇風(fēng)機頻率在20～35Hz之間進行階躍(即風(fēng)機轉(zhuǎn)速在1 200～2 100r/min之間階躍),進行多次實驗,隨機采集4組數(shù)據(jù)進行分析。圖3為測試結(jié)果，根據(jù)圖3可知,階躍實驗中控制單元平均延遲時間為4.5s,系統(tǒng)的過渡過程時間Ts為14.5s。

Step3將正弦信號加載至風(fēng)機頻率控制端,經(jīng)試驗求得系統(tǒng)的截止頻率。根據(jù)Step1選取的線性區(qū)間,選擇正弦波信號在20～35Hz范圍內(nèi)變化、幅值為7.5的信號,分別采集相應(yīng)的風(fēng)機頻率及風(fēng)管靜壓數(shù)據(jù)。圖4為靜壓隨頻率變化的趨勢，根據(jù)文獻[12]的方法求得該系統(tǒng)的截止頻率fmax為0.04Hz。

圖4　靜壓隨頻率的變化趨勢Fig.4　Variation trend of static pressure on frequency

經(jīng)過辨識,該工況下得到的靜壓控制系統(tǒng)的動態(tài)模型過程傳函表示為一階時滯模型，

(1)

3　廣義預(yù)測控制(GPC)算法的仿真

3.1GPC算法原理

隨著自適應(yīng)控制理論的成熟與完善,廣義預(yù)測控制逐步發(fā)展,并以其預(yù)測模型、滾動優(yōu)化及在線校正等優(yōu)勢迅速應(yīng)用于工業(yè)過程控制。

廣義預(yù)測控制算法以受控自回歸積分滑動平均模型為基礎(chǔ),建立被控對象的數(shù)學(xué)模型[1,13],

A(z-1)y(t)=

B(z-1)u(t-1)+C(z-1)ξ(t)/Δ。

(2)

其中,A(z-1),B(z-1),C(z-1)為后移算子z-1的多項式,分別為

A(z-1)=1+a1z-1+…+anaz-na=

C(z-1)=1+c1z-1+…+cncz-nc=

Δ=1-z-1。

式中,u(t-1),y(t),ξ(t)分別為系統(tǒng)的輸入量、輸出量和均值為0的白噪聲序列,Δ為差分算子。通常令C(z-1)=1,以簡化問題。

根據(jù)預(yù)測理論,可利用t時刻之前的輸入輸出數(shù)據(jù),借助丟番圖(Diophantus)方程進行計算,得出j步后輸出值y(t+j)的最優(yōu)預(yù)測值。

圖5　AHU1風(fēng)機頻率-靜壓控制系統(tǒng)輸入與輸出數(shù)據(jù)Fig.5　Input and output of frequency-static pressure system of AHU1

Diophantine方程為

(3)

式中Ej,Fj,Gj,Hj為j-1階的多項式矩陣。因此,j步最優(yōu)預(yù)測控制為y(t+j)=GjΔu(t+j-1)+Fjy(t)+HjΔu(t-1)。

廣義預(yù)測控制算法常用的性能指標函數(shù)為

(4)

式中,E表示數(shù)學(xué)期望,yr表示控制對象輸出的參考值,N1,N2和Nu分別表示優(yōu)化時域的起始值、終止值和控制時域。一般取Nu

u(k+j-1)=u(k+Nu-1),j>Nu。

(5)

λ(j)為控制加權(quán)系數(shù),通常假定其為常數(shù)λ。控制目標是使被控對象的輸出能夠跟蹤參考軌跡，

yr(t+j)=αyr(t+j-1)+(1-α)y(t),

j=1,2,…,N。

(6)

其中,yr為恒定值,y(t)為當前時刻實際輸出值,yr(t+j)為參考軌跡,α為柔化系數(shù)(0<α<1)。通過求解,可得使J最小的控制增量的向量為

U=(GTG+λI)-1GT[yr(t)-

Fy(t)-HΔu(t-1)]。

(7)

3.2控制算法的仿真研究

中央空調(diào)風(fēng)管靜壓控制回路以送風(fēng)管道靜壓為被控對象,本文主要研究空氣處理機組1的風(fēng)管靜壓控制。采用的廣義預(yù)測控制算法,其原理圖如圖6所示,其中w(k)為靜壓設(shè)定值,u(k)為控制輸入值,y(k)表示當前時刻靜壓的實際輸出量,ym(k+i)表示預(yù)測模型的計算值,ye(k+i)為校正輸出,yr(k+i)為控制參考軌跡,d(k)是隨機擾動。

圖6　GPC控制原理Fig.6　Principle diagram of generalized predictive control

針對本系統(tǒng)的風(fēng)機頻率-靜壓模型,分別采用ZN-PID(基于Z-N整定法的PID控制)算法、ZN-PI算法及GPC算法對靜壓控制過程的動態(tài)變化進行仿真,結(jié)果如圖7所示,風(fēng)管靜壓設(shè)定值在240～180Pa之間進行階躍。從圖7中可看出,GPC算法較ZN-PID算法有明顯優(yōu)勢。

圖7　送風(fēng)靜壓控制過程的仿真圖Fig.7　Simulation of static pressure control process

4　實驗結(jié)果及分析

在仿真實驗的基礎(chǔ)上，分別將兩種算法部署于實驗平臺上，進行仿真實驗，對風(fēng)管靜壓控制回路進行定靜壓控制,并對比和分析控制效果。靜壓設(shè)定值選取180～240Pa之間進行階躍實驗,基于兩種不同控制算法的風(fēng)管靜壓控制實測數(shù)據(jù)如圖8所示。

圖中所示的實驗結(jié)表明,對于階躍響應(yīng)控制過程,兩種算法的跟隨性較好。從圖8可知,系統(tǒng)控制的超調(diào)量、上升沿及下降沿的調(diào)節(jié)時間等情況如表1所示。進一步考察定靜壓控制策略下ZN-PID控制算法對于擾動的適應(yīng)能力,實驗中分別模擬末端4個房間不同負荷的情況，初始時刻，各末端房間的風(fēng)閥開度分別為42.46%，37.68%，60%及40.12%。該區(qū)域AHU的送風(fēng)靜壓設(shè)定值為200Pa,運行過程中不斷調(diào)節(jié)3號房間的末端風(fēng)閥(VAV3)開度,以此模擬3號房間的負荷變化情況,實驗過程中保持其余末端風(fēng)閥開度恒定。圖9所示為靜壓和風(fēng)機頻率控制情況,圖10為VAV3閥門開度變化情況。

圖8　風(fēng)管靜壓階躍控制Fig.8　Step response of static pressure

超調(diào)量/%上升沿的調(diào)節(jié)時間/s下降沿的調(diào)節(jié)時間/sZN-PID7.373217GPC1.131612

圖9　基于PID算法的AHU1送風(fēng)靜壓控制Fig.9　Static pressure control based on PID algorithm

圖10　VAV3風(fēng)閥開度變化情況Fig.10　Air valve changes of VAV3

根據(jù)圖9所示,末端風(fēng)閥開度的每次變動都會引起送風(fēng)管道的靜壓波動,但在該控制策略下,擾動能夠很快被克服，并恢復(fù)設(shè)定值。

為觀察GPC算法對擾動的適應(yīng)能力,采取類似的實驗方案,并將送風(fēng)靜壓設(shè)定為220Pa,運行時不斷調(diào)節(jié)VAV3的風(fēng)閥開度,且保持其余末端風(fēng)閥開度恒定,靜壓及風(fēng)機頻率變化情況如圖11所示,VAV3風(fēng)閥開度變化情況如圖12所示。

由圖9和圖11可見, 兩種算法對于擾動的抑制情況有所差異。 系統(tǒng)末端負荷變化導(dǎo)致VAV風(fēng)閥開度的調(diào)整, 進而引起送風(fēng)管道靜壓的波動, 對于此類擾動情況, PID算法控制過程中震蕩較明顯, 但GPC算法除在調(diào)節(jié)初期出現(xiàn)超調(diào)外, 整個控制過程能夠較快地恢復(fù)設(shè)定值, 且控制平穩(wěn)。

圖11　基于GPC算法的AHU1送風(fēng)靜壓控制Fig. 11　Static pressure control based on GPC algorithm

圖12　VAV3風(fēng)閥開度變化情況Fig.12　Air valve changes of VAV3

5　結(jié)　語

本文在對集中空調(diào)整體系統(tǒng)架構(gòu)進行分析的基礎(chǔ)上,采用系統(tǒng)辨識方法,建立送風(fēng)靜壓控制模型，采用GPC算法的設(shè)計方案,并用于送風(fēng)系統(tǒng)的定靜壓控制。實驗結(jié)果表明,對于階躍控制過程,兩種算法的跟隨性較好,而GPC算法的超調(diào)量、上升沿及下降沿的調(diào)節(jié)時間均優(yōu)于PID算法;對于擾動實驗過程，對于由末端負荷變化引起的風(fēng)管靜壓波動,GPC算法除在調(diào)節(jié)初期出現(xiàn)超調(diào)外,整個過程控制平穩(wěn),優(yōu)于PID算法。綜上,所采用的GPC算法設(shè)計方案具有較強的跟蹤性能和抗干擾性能,控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)PID算法,適用于集中空調(diào)風(fēng)系統(tǒng)的控制。

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(編輯李靜)

Static pressure system modeling and generalized predictive control for central air conditioning system

BAI Yan1, REN Qing-chang2

(1.School of Science, Xi′an University of Architecture and Technology, Xi′an 710055, China; 2.School of Information and Control Engineering, Xi′an University of Architecture and Technology, Xi′an 710055， China)

The conventional PID control algorithm is ineffective due to the characteristics of large time delay, nonlinearity, strong disturbance, and identification difficulties of air-handling system. In this paper, the generalized predictive control algorithm was proposed based on the identification of static pressure control model after analyzing of the overall architecture of the central air-conditioning system. The control model for the loop of fan frequency and static pressure was constructed by using system identification method and the generalized predictive control algorithm was designed and applied to static pressure control strategy. The simulation and experimental results show that the algorithm has strong tracking and anti-disturbance ability over the traditional PID algorithm.

central air conditioning system; constant static pressure; generalized predictive control

2015-12-22

國家自然科學(xué)基金資助項目(51508446)；陜西省教育廳自然科學(xué)專項基金資助項目(14JK1396)；西安建筑科技大學(xué)基礎(chǔ)研究基金資助項目(JC1516)；西安建筑科技大學(xué)人才科技基金資助項目(RC1515)

白燕，女，陜西西安人，副教授，博士生，從事智能建筑環(huán)境技術(shù)、智能控制技術(shù)研究。

TP29

A

10.16152/j.cnki.xdxbzr.2016-04-009