朱嘉健 王立新 姜 慧 趙賢任 李雪艷

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珠江黃埔大橋模態(tài)頻率連續(xù)監(jiān)測中的溫度影響Ⅰ：頻率識別[1]

朱嘉健1,2,3）王立新1,2,3）姜 慧1,2,3）趙賢任1,2,3）李雪艷4）

1）廣東省地震局，廣州 510070 2）中國地震局地震監(jiān)測與減災技術重點實驗室，廣州 510070 3）廣東省地震預警與重大工程安全診斷重點實驗室，廣州 510070 4）暨南大學力學與土木工程系，廣州 510632

為研究環(huán)境溫度對珠江黃埔大橋頻率監(jiān)測的影響，首先要對大橋模態(tài)頻率進行連續(xù)識別。珠江黃埔大橋上架設的監(jiān)測系統(tǒng)為強震動臺陣，相較于其他健康監(jiān)測系統(tǒng)測點較少，因此，應基于強震動臺陣系統(tǒng)的特點，選取合適的方法對大橋頻率進行識別。本文通過對比分析平均正則化功率譜法（ANPSD）、頻域分解法（FDD）和協(xié)方差驅動的隨機子空間法（Cov-SSI）的識別結果，擇優(yōu)應用于珠江黃埔大橋的頻率自動識別中。采用珠江黃埔大橋強震動臺陣記錄的2013年4月至11月加速度響應數(shù)據(jù)進行頻率識別，識別結果可用于觀測和研究大橋頻率在環(huán)境影響下的波動情況。

環(huán)境振動 結構健康監(jiān)測 珠江黃埔大橋 模態(tài)頻率識別 頻率變化

引言

目前，國內(nèi)外眾多大型橋梁、高層建筑和水庫大壩等大型結構上都布設了強震動監(jiān)測系統(tǒng)。20世紀80年代以后，老式的模擬記錄強震儀逐漸被新型強震儀取代，數(shù)據(jù)記錄方式也由觸發(fā)式記錄轉變?yōu)閷崟r傳輸。因此，現(xiàn)代所采用的多通道強震動數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)已具備為工程結構健康監(jiān)測提供基礎數(shù)據(jù)的能力。通過連續(xù)測量和分析結構在使用過程中的環(huán)境振動響應，可為建筑結構管理人員提供參考數(shù)據(jù)以判斷結構的運行狀態(tài)，并對其進行健康評價。其中，由結構振動響應識別結構頻率，再利用結構頻率的變化對結構健康狀況進行評價，是健康評價的常用方法之一（Cawley等，1979；Shi等，1998）。

為研究強震動系統(tǒng)在結構健康監(jiān)測領域的應用,首先要基于強震動監(jiān)測系統(tǒng)記錄到的加速度響應數(shù)據(jù)對結構模態(tài)頻率進行識別。由監(jiān)測系統(tǒng)獲取的結構響應一般是環(huán)境激勵下的響應，因此頻率識別問題屬于只有輸出的系統(tǒng)辨識問題。而針對只有輸出的系統(tǒng)辨識技術，一般可以分為頻域和時域兩類方法。頻域方法包括峰值法（任新偉，2001）、頻域分解法（Asmussen，1997）、最大似然估計法（傅置放等，1986）和最小二乘復頻域法（Wang等，2005）等。時域方法包括時間序列法（ARMA）（Akaike，1969）、隨機減量法（張西寧等，2000）、最小二乘復指數(shù)法（LSCE）（Mergeay，1983）和隨機子空間法（SSI）（姜浩等，2007）等。

本文采用峰值法中的平均正則化功率譜法（ANPSD）和頻域分解法（FDD）以及時域法中基于協(xié)方差的隨機子空間法（Cov-SSI）對珠江黃埔大橋模態(tài)頻率進行了識別。通過比較，選取較優(yōu)方法對2013年的部分監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析，以此來研究模態(tài)頻率的波動狀況。

1 珠江黃埔大橋監(jiān)測系統(tǒng)

珠江黃埔大橋南汊懸索橋地處珠江口，為主跨1108m的單跨鋼箱梁懸索橋（史慧彬等，2006）。為了對大橋的運行狀態(tài)進行實時監(jiān)測，并能在地震發(fā)生時獲取大橋的地震響應數(shù)據(jù)，在懸索橋主塔和鋼箱梁上架設了強震動監(jiān)測和警報系統(tǒng)。該系統(tǒng)包含12個測點，共24個采集通道。測點布設位置如圖1所示，對應的各通道具體信息列在表1中。其中，表示橫橋向，和分別表示縱橋向和垂直方向。各通道采集數(shù)據(jù)由光纖實時傳回臺網(wǎng)中心進行保存。其中，所有加速度計的采樣頻率均為200Hz。

表1 黃埔大橋加速度計通道信息 Table 1 Channels of accelerometers installed on the Huangpu bridge

2 模態(tài)頻率識別方法

針對只有輸出的系統(tǒng)辨識技術，一般可以分為頻域和時域兩類。本文分別采用頻域法中的平均正則化功率譜方法（ANPSD）、頻域分解法（FDD）和時域法中的隨機子空間法（SSI）對大橋頻率進行識別。由于強震動監(jiān)測系統(tǒng)測點較少，所以選擇信號質量較優(yōu)、受干擾小的大橋跨中測點的記錄數(shù)據(jù)（即18、19通道）進行分析。需要指出的是，由于使用測點較少，本文只關注結構頻率的識別問題。

2.1 平均正則化功率譜（ANPSD）

平均正則化功率譜（ANPSD）是峰值法的一種，該方法通過觀察ANPSD中的峰值位置來選取系統(tǒng)的特征頻率。對各個通道的加速度時程記錄作自功率譜，并記為。其中表示通道編號，為離散的頻率點。則ANPSD可以通過（1）式計算得到：

其中，為通道總數(shù)，為離散的頻率點總數(shù)。

利用（1）式，以2013年4月9日00:00—00:10和00:10—00:20兩個10分鐘的加速度記錄數(shù)據(jù)作為例子，觀察該方法的頻率識別效果，結果如圖2所示。結果顯示，ANPSD方法能得到明顯的頻譜峰值，并且能識別到的最低頻率為0.14Hz。

2.2 頻域分解（FDD）

頻域分解法（FDD）為峰值法的一種延伸，利用功率譜矩陣計算奇異值曲線，通過觀察奇異值曲線的峰值位置進行頻率拾取。對各通道的加速度數(shù)據(jù)作互譜，則某一個離散頻率處對應的功率譜矩陣為：

其中，為通道數(shù)，為離散的頻率點總數(shù)。中的每一列則對應一條奇異值曲線。

采用與圖2相同時段的監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用FDD法對大橋頻率進行識別，結果如圖3所示。同樣，F(xiàn)DD法也可以得到較明顯的奇異值峰值。識別得到的最低頻率同樣為0.14Hz。

2.3 協(xié)方差驅動的隨機子空間（Cov-SSI）

隨機子空間法（SSI）屬于時域方法，可以避免數(shù)據(jù)在時頻轉換過程中失真的問題。若輸出通道數(shù)為，其中參考通道數(shù)為，則利用輸出數(shù)據(jù)構建（2）行×列的Hankel矩陣，并分解為“past”和“future”兩部分：

提取4月9日00:00—00:10的加速度記錄數(shù)據(jù)，采用Cov-SSI方法在不同的控制參數(shù)下對大橋頻率進行識別，結果如圖4中的穩(wěn)定圖所示。對比發(fā)現(xiàn)，隨著控制參數(shù)的增大，也就是Toeplitz矩陣規(guī)模的增大，能識別到的頻率數(shù)量會增加。但是需要指出的是，隨著Toeplitz矩陣規(guī)模變大，計算效率也會大大降低。

2.4 對比討論

為討論三種方法對黃埔大橋強震動監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)的適用性，統(tǒng)一選取2013年4月9日00:10—00:20的加速度響應數(shù)據(jù)進行頻率識別。通過對識別結果的對比，選取較優(yōu)方法應用于頻率的長期自動識別當中。

首先，ANPSD和FDD的結果對比如圖5所示。顯然，ANPSD的功率譜密度曲線和FDD的奇異值曲線在形狀上是十分接近的。因此可以認為，對黃埔大橋的監(jiān)測數(shù)據(jù)而言，ANPSD和FDD能達到同樣的識別效果。而在識別效果相當?shù)那闆r下，ANPSD的計算過程更簡單直接，因此，下文僅取ANPSD法結果與Cov-SSI法進行對比。

其次，對ANPSD和Cov-SSI的識別結果進行對比。如前文所述，Cov-SSI的識別結果受Toeplitz矩陣規(guī)模的影響很大。綜合考慮計算效率和識別質量兩個層面，選取控制參數(shù)=500時的識別結果進行對比。圖6所示的對比結果顯示，在該控制參數(shù)之下，某些ANPSD的峰值頻率未被Cov-SSI識別出。此外，Cov-SSI的識別結果中出現(xiàn)了ANPSD和FDD中并不存在的頻率。觀察圖4不難發(fā)現(xiàn)，這些多余的識別頻率可能是由于Toeplitz矩陣規(guī)模不夠大造成的，也可能是虛假模態(tài)（新峻峰等，2013）。另外，在計算效率上，ANPSD法要明顯優(yōu)于Cov-SSI法。

綜上所述，較之于頻域方法，Cov-SSI法存在控制參數(shù)選取、系統(tǒng)定階等不確定性的問題。因此，在無人干預的自動識別中，頻域方法具有計算效率高、識別結果穩(wěn)定可靠等優(yōu)勢。鑒于大橋強震動監(jiān)測系統(tǒng)所實時記錄的數(shù)據(jù)量巨大，可以認為頻域法在本研究中優(yōu)于Cov-SSI法，更適合于海量連續(xù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的頻率自動識別。此外，由于ANPSD與FDD的識別效果相近而ANPSD計算過程更為簡單，所以在研究中采用ANPSD法對2013年的黃埔大橋加速度數(shù)據(jù)進行分析和識別。

3 頻率識別結果

采用ANPSD方法，對2013年4月至11月內(nèi)每10分鐘的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行一次分析，得到的黃埔大橋前10階顯著的識別頻率如表2所示?？梢钥闯?，各階識別頻率中，除了第1階頻率外，其余頻率均存在不同程度的波動現(xiàn)象，最大的相對變化達到8.88%。

表2 黃埔大橋識別頻率（2013年4月至11月） Table 2 Identified frequencies of Huangpu bridge (from April to November, 2013)

續(xù)表

參數(shù)6階7階8階9階10階 均值/Hz0.84901.03441.23791.45101.5800 最大值/Hz0.89721.05591.26341.47711.6907 最小值/Hz0.82401.01931.22681.43431.5503 相對差值/%8.633.542.962.948.88 方差/10-6Hz20213.121.326.5310

為了研究頻率在不同季節(jié)的波動狀況，從春、夏、秋三個季節(jié)中各選一天，識別出的頻率波動情況列在表3中（4階、10階頻率由于當天識別到的數(shù)據(jù)較少而未納入統(tǒng)計）。不難發(fā)現(xiàn)，秋季（日溫差9.5℃）的頻率波動更為明顯，最大相對變化約為3%，夏季（日溫差4.1℃）的頻率波動現(xiàn)象最弱。這一結果說明大橋的模態(tài)頻率受環(huán)境因素尤其是溫度的影響較大。關于這一點的詳細分析將在“珠江黃埔大橋模態(tài)頻率連續(xù)監(jiān)測中的溫度影響II：溫度影響及建模分析”一文中進行進一步探討。

表3 不同季節(jié)識別頻率波動狀況 Table 3 Variation of identified frequencies in different seasons

4 結語

考慮到珠江黃埔大橋強震動監(jiān)測系統(tǒng)測點少、實時記錄數(shù)據(jù)量大等特點，需選取合適的分析方法對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行自動頻率識別。對比討論了ANPSD、FDD和Cov-SSI三種識別方法，發(fā)現(xiàn)屬于頻域法的ANPSD和FDD法識別效果相當。此外，由于應用Cov-SSI識別法需要過多的人工干預，計算量大，不適合連續(xù)記錄的自動識別分析。因此，最終選取計算簡單、識別結果穩(wěn)定的ANPSD方法對珠江黃埔大橋2013年4月至11月的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行了識別。另外，挑選春、夏、秋季各一天的識別結果，觀察頻率在一天內(nèi)的波動狀況，結果表明，受環(huán)境因素尤其是溫度的影響，大橋頻率會發(fā)生明顯的波動。

傅置放，陳旅樂，1986．模態(tài)參數(shù)的一種統(tǒng)計識別方法：極大似然估計法．振動與沖擊，（2）：11—20.

姜浩，郭學東，楊煥龍，2007．環(huán)境激勵下橋梁結構模態(tài)參數(shù)識別方法的研究．振動與沖擊，27（11）：126—128.

任偉新，2001．環(huán)境振動系統(tǒng)識別方法的比較分析．福州大學學報（自然科學版），29（6）：80—86.

史慧彬，劉玉靜，2006．黃埔大橋南汊橋健康監(jiān)測方案．山西建筑，32（18）：267—269.

新峻峰，盛進路，張永波，2013．數(shù)據(jù)驅動隨機子空間法矩陣維數(shù)選擇與噪聲問題研究. 振動與沖擊，32（16）：152—157.

張西寧，屈梁生，2000．一種改進的隨機減量信號提取方法. 西南交通大學學報，34（1）：106—107.

Akaike H., 1969. Power spectrum estimation through autoregressive model fitting. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 21 (1): 407-419.

Asmussen J.C., 1997. Modal analysis based on the random decrement technique: application to civil engineering structures. Ph.D. thesis, Univ. of Aalborg, Denmark.

Cawley P., Adams R.D., 1979. The location of defects in structures from measurements of natural frequencies. J. Strain Anal. Eng. Des, 14: 49-57.

Mergeay M., 1983. Least square complex exponential method and global system parameter estimation used by modal analysis. Proc. Of 5thInt. Seminar on Modal Analysis (ISMA5), Leuven, Belgium.

Shi Z.Y. and Law S.S., 1998. Structural damage localization from modal strain energy change. J. Sound. Vib., 218: 825-844.

Wang T., Zhang L.M., Tamura Y., 2005. An operational modal analysis method in frequency and spatial domain. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 4 (2): 2995-230.

Temperature Influence in Modal Frequency Continuous Monitoring of the Zhujiang Huangpu Suspension Bridge I：Frequency Identification

Zhu Jiajian1, 2), Wang Lixin1), Jiang Hui1)and Zhao Xianren1)

1) Key Laboratory of Earthquake Monitoring and Disaster Mitigation Technology, Earthquake Administration of Guangdong Province, CEA, Guangzhou 510070, China 2) Department of Applied Mechanics and Engineering, Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006, China

In order to study temperature influence in modal frequency monitoring of the Zhujiang Huangpu bridge, modal frequencies should be identified continuously from the monitoring data firstly. Compared with other monitoring systems, the strong motion monitoring system set up on the Huangpu bridge has less measuring points. Therefore, appropriate approaches should be chosen for frequency identification with taking account of the characteristics of strong motion monitoring system. In this paper, the suitable method was selected and determined by comparing the identified results obtained by ANPSD, FDD and Cov-SSI methods. Then the frequencies of the Huangpu Bridge were identified based on the acceleration data recorded from April to November in 2013. The identified results provide data to observe and study the variation of modal frequencies of the bridge.

Ambient vibration; Structural health monitoring; The zhujiang Huangpu Bridge; Modal frequency identification; Frequency variation

朱嘉健，王立新，姜慧，趙賢任，李雪艷，2016．珠江黃埔大橋模態(tài)頻率連續(xù)監(jiān)測中的溫度影響Ⅰ：頻率識別．震災防御技術，11（1）：67—75．

doi：10.11899/zzfy20160107