李睿，王曉丹,蕾蕾，趙振沖

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

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一種基于RVM和DS的一維距離像融合識別方法

李睿，王曉丹,蕾蕾，趙振沖

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

從如何進(jìn)一步提升融合識別性能出發(fā)，研究有效的高分辨距離像(high range resolution profile，HRRP)融合識別方法。提取了3種平移不變特征，構(gòu)建了高性能相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine，RVM)進(jìn)行特征分類，用DS證據(jù)理論融合分類結(jié)果以得到目標(biāo)識別結(jié)果，從而提出一種基于RVM和DS的一維距離像融合識別方法。該方法充分利用了RVM輸出的概率信息，解決了用DS證據(jù)理論進(jìn)行融合時基本概率賦值獲取困難的問題，仿真實驗結(jié)果表明了本文方法的有效性。

目標(biāo)識別；一維距離像；相關(guān)向量機(jī)；證據(jù)理論

中文引用格式：李睿，王曉丹,蕾蕾，等. 一種基于RVM和DS的一維距離像融合識別方法[J]. 智能系統(tǒng)學(xué)報， 2016, 11(4): 554-560.

英文引用格式：LI Rui, WANG Xiaodan, LEI Lei, et al. HRRP fusion recognition by RVM and DS evidence theory[J]. CAAI Transactions on Intelligent Systems, 2016, 11(4): 554-560.

高分辨距離像(high range resolution profile, HRRP) 是目標(biāo)沿雷達(dá)視線方向的投影，反映了目標(biāo)在縱向距離上的散射結(jié)構(gòu)，即散射中心在空間的位置分布、強(qiáng)度和數(shù)量等，包含了豐富的目標(biāo)物理結(jié)構(gòu)信息，并且易于獲取和處理，從而備受關(guān)注[1-6]。提取不同特征進(jìn)行融合識別成為雷達(dá)目標(biāo)識別領(lǐng)域研究的熱點[1-5]。

由于HRRP存在姿態(tài)敏感性、平移敏感性和幅度敏感性問題，克服這三大敏感性問題是實現(xiàn)HRRP特征提取的關(guān)鍵。姿態(tài)和幅度敏感性問題可分別通過對一定角域內(nèi)的距離像進(jìn)行非相干平均和對距離像幅度進(jìn)行歸一化解決[1]，平移敏感性可以通過提取平移不變特征來克服。文獻(xiàn)[2]提取了HRRP 的幅度特征、功率譜特征和頻譜幅度特征,分別使用最大相關(guān)分類器、支持向量機(jī)和關(guān)聯(lián)向量機(jī)進(jìn)行了多類分類，并用加權(quán)投票法對拒判和識別結(jié)果進(jìn)行融合，提高了識別系統(tǒng)的性能;文獻(xiàn)[3]提取中心矩和雙譜平移不變特征，通過將LS-SVM的輸出進(jìn)行DS證據(jù)理論融合，提高了目標(biāo)識別性能和抗噪能力;文獻(xiàn)[4]利用多極化 HRRP 提供的目標(biāo)特征信息，將混淆矩陣提供的基分類器可信度值與SVM后驗概率結(jié)合到 DS 證據(jù)理論的基本概率賦值中，降低了融合分類的誤識率;文獻(xiàn)[5]提取每種極化通道下6種平移不變特征，使用最近鄰分類器進(jìn)行分類，用DS證據(jù)理論進(jìn)行了多極化多特征融合識別，使系統(tǒng)的識別率明顯提升。

盡管上述方法從不同側(cè)面獲得了較好的識別結(jié)果，但仍然存在有待進(jìn)一步解決的問題，比如，在現(xiàn)有融合識別方法中，用加權(quán)投票法進(jìn)行融合存在如何確定權(quán)值和如何處理沖突判決的問題，而應(yīng)用DS證據(jù)理論進(jìn)行融合存在如何得到基本概率賦值等問題。本文在提取不同的平移不變特征的基礎(chǔ)上，構(gòu)建高性能RVM進(jìn)行特征分類，并用DS證據(jù)理論融合分類結(jié)果以得到目標(biāo)識別結(jié)果，提出一種基于RVM和DS的一維距離像融合識別方法。該方法充分利用了RVM輸出的概率信息，解決了用DS證據(jù)理論進(jìn)行融合時基本概率賦值獲取困難的問題。

1　相關(guān)向量機(jī)

相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine，RVM)[7-9]是 M. E. Tipping在2000年提出的一種基于貝葉斯框架理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。RVM具有與SVM相同的決策形式，但有效地克服了SVM存在的稀疏性不強(qiáng)、核函數(shù)必須滿足 Mercer 條件、需要估計規(guī)則化系數(shù)、缺乏必要的概率信息等缺點，它可以在保證分類精度與SVM 相同的情況下，提供樣本的后驗概率分布。目前，RVM已廣泛應(yīng)用于高光譜圖像分類[10]、網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測[11]、風(fēng)能預(yù)測[12]等領(lǐng)域。

1.1RVM分類模型

(1)

式中：K(x,xi)為核函數(shù)，wi是模型的權(quán)值。把logistic sigmoid連接函數(shù)σ(y)=1/(1+e-y)應(yīng)用于y(x)，使得p(t|x)服從伯努利分布。假設(shè)訓(xùn)練樣本獨立同分布，那么整個樣本集的似然函數(shù)為

(2)

式中：t=[t1t2…tN]T，w=[w0w1…wN]T。

在貝葉斯框架下，可以通過最大化似然函數(shù)來估計參數(shù)向量w，但為了避免過學(xué)習(xí)問題，RVM為每個權(quán)值定義了高斯先驗概率分布來約束參數(shù)

(3)

式中：α=[α0α1…αN]是N+1維超參數(shù)，并假設(shè)α服從Gamma先驗概率分布。對每一個權(quán)值配置超參數(shù)是RVM的最顯著特點，最終導(dǎo)致了算法求解的稀疏特性。

1.2參數(shù)推斷

給定了先驗概率和似然分布，根據(jù)貝葉斯準(zhǔn)則，得到如下后驗概率：

(4)

若獲得了p(w,α|t)，則對于給定的測試樣本x*，相應(yīng)輸出t*的預(yù)測分布為

(5)

但我們無法計算p(t)=∫p(t|w,α)p(w,α)dwdα，所以無法直接計算式(4)中的后驗概率p(w,α|t)，然而可以將后驗概率分解為

(6)

關(guān)于權(quán)重的后驗概率分布式如下：

(7)

由于后驗概率p(w|t,α)和p(α|t)無法通過積分求解，因此利用拉普拉斯方法的逼近過程進(jìn)行近似。首先對p(w|t,α)進(jìn)行逼近。

1)對當(dāng)前固定的α值，求最大可能的權(quán)值wMP。

因為p(w|t,α)∝p(t|w)p(w|α)，故可以將關(guān)于w的最大后驗概率估計等價為最大化：

(8)

式中：A=diag(α0,α1,…,αN)，yn=σ{y(xn;w)}。

2)利用拉普拉斯方法，將對數(shù)后驗概率進(jìn)行二次逼近。將式(8)兩次求導(dǎo)得出

(9)

式中：Φ=[φ(x1)φ(x2)…φ(xN)]T，是N×(N+1)的矩。

然后可得到協(xié)方差矩陣Σ和wMP：

(10)

(11)

1.3超參數(shù)優(yōu)化

由于p(α|t)∝p(t|α)p(α)，所以對于p(α|t)的求解可以轉(zhuǎn)化為超參數(shù)的后驗分布p(α|t)關(guān)于α的最大化問題。我們僅需對p(t|α)最大化：

(12)

式中：C=B+ΦA(chǔ)-1ΦT。采用拉普拉斯方法可得：

(13)

式中：γi≡1-αiΣii，Σii是Σ的第i個對角元素。當(dāng)αi很大，wi被它的先驗概率嚴(yán)格約束，Σii≈αi-1，且γi≈0。相反，當(dāng)αi很小，wi趨于穩(wěn)定時，γi≈1。實際迭代過程中，通常發(fā)現(xiàn)許多αi趨于無窮，wiMP將為0。通過不斷地迭代，少量的wiMP趨向于穩(wěn)定有限值，對應(yīng)的xi即為相關(guān)向量 (relevantvectors)，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)中最核心的特征。

利用相關(guān)向量機(jī)進(jìn)行分類的步驟如下：

1)訓(xùn)練RVM：

①選擇合適的核函數(shù)，將特征向量向高維空間映射。

②初始化α。因為α是由迭代過程獲得的，所以需要對其進(jìn)行初始化，但初始化的值對其結(jié)果的影響不大。

③利用式(10)、(11)計算Σ和wMP。

④利用式(13)重新估計α。

⑤重復(fù)③，直到達(dá)到合適的收斂尺度。

2)RVM分類準(zhǔn)則

如果σ(yi)=1/(1+e-yi)<0.5，ti=0，反之ti=1。

2　基于RVM和DS的HRRP融合識別方法

通過RVM進(jìn)行分類，得到的后驗概率信息表示樣本屬于某個類別的可能性，是對分類結(jié)果不確定性的有效度量。同時，有效的特征提取是目標(biāo)識別的關(guān)鍵，通過多特征融合可提升目標(biāo)識別的性能。DS證據(jù)理論[13]作為一種有效的決策層融合方法，在對不確定信息的表示、處理及融合問題的解決中具有明顯的優(yōu)勢，它能夠有效區(qū)分“不確定”和“不知道”，并通過證據(jù)的不斷積累縮小假設(shè)集，廣泛應(yīng)用于不確定信息融合，但如何獲取基本概率賦值(basicprobabilityassignment，BPA)是用DS證據(jù)理論進(jìn)行不確定信息融合時需要解決的問題。本文將RVM與DS證據(jù)理論相結(jié)合，用于目標(biāo)HRRP分類和融合識別，充分利用了RVM輸出的概率信息，解決了用DS證據(jù)理論進(jìn)行融合時基本概率賦值問題，提出一種基于RVM和DS的融合識別方法——RVM_DS。該方法在提取不同平移不變特征的基礎(chǔ)上，通過交叉驗證構(gòu)建穩(wěn)健的RVM基分類器進(jìn)行特征分類，并結(jié)合RVM輸出的樣本后驗概率信息與分類正確率構(gòu)建BPA，最后用DS證據(jù)理論融合不同特征分類結(jié)果以得到目標(biāo)識別結(jié)果。

2.1HRRP特征提取

特征提取是目標(biāo)識別的重要步驟。HRRP的強(qiáng)散射中心結(jié)構(gòu)特征、能量聚集區(qū)長度特征、穩(wěn)定性特征是目標(biāo)本質(zhì)屬性的反映，具有平移不變性，維數(shù)低、便于計算，在目標(biāo)識別中被廣泛使用。

1)強(qiáng)散射中心結(jié)構(gòu)特征

設(shè)目標(biāo)HRRP為X(i)={x(i,j)},j=1,2,…,N，其中N是距離像的長度，i表示目標(biāo)的第i次一維距離成像，x(i,j)表示該HRRP序列的第j個采樣點的幅值。

強(qiáng)散射中心為HRRP幅度大于均值且為峰值的點，它不僅具有強(qiáng)散射功率，而且是散射功率變化趨勢改變的散射點。在一定方位角范圍內(nèi)，目標(biāo)強(qiáng)散射中心分布具有相似性，而且目標(biāo)平動并不改變強(qiáng)散射中心之間的相對距離，因此強(qiáng)散射中心幅度和強(qiáng)散射中心的相對位置均可作為識別目標(biāo)的平移不變特征。

綜合強(qiáng)散射中心幅度和位置兩種特征，定義強(qiáng)散射中心結(jié)構(gòu)特征[14 ]為

2)能量聚集區(qū)長度特征

能量聚集區(qū)長度[15]能反映目標(biāo)的徑向長度，具有平移不變性。其提取方法如下:

式中：η為置信系數(shù),可在0.8～2之間取值，它取決于HRRP的信噪比，當(dāng)信噪比較大時，η可取較小值，反之則取較大值。

③對X(i)各距離單元的值從兩端向中間搜索，當(dāng)左右兩端分別出現(xiàn)第1個大于閾值的點的時候，就停止搜索，并記下它們的位置,分別為PL(i)、PR(i)，則能量聚集區(qū)長度為

(19)

3)穩(wěn)定性特征

計算HRRP的幅度譜差分：

(20)

它表征了HRRP幅度起伏情況。

定義HRRP的穩(wěn)定性特征[14]為

(21)

顯然ST(i)越小，HRRP在相鄰距離單元上的幅度變化越小，說明目標(biāo)在該方位角域總體穩(wěn)定性越好，可以表征HRRP序列的形狀信息。

2.2基本概率賦值獲取

用DS證據(jù)理論進(jìn)行不確定信息融合時，基本概率賦值是需要解決的關(guān)鍵問題。對于二分類問題，辨識框架為Θ={?,+,-,θ}，本文基于各分類器的輸出根據(jù)式(22)構(gòu)造BPA：

(22)

式中：ri為第i個基分類器的分類精度，pij為第i個基分類器分類樣本j時其屬于正類的概率，mi(?)、mi(+)、mi(-)、mi(θ)分別表示空集、正類、負(fù)類和全集的BPA。

2.3基于RVM和DS的HRRP融合識別方法

基于RVM和DS的HRRP融合識別方法的流程如圖1所示。

圖1　基于RVM和DS的HRRP融合識別方法流程圖Fig.1　Flowchart of HRRP fusion recognition based on RVM and DS

RVM_DS方法主要包括訓(xùn)練階段和融合識別階段。具體步驟如下：

1)訓(xùn)練階段

①對HRRP訓(xùn)練數(shù)據(jù)，分別提取散射中心結(jié)構(gòu)特征、能量聚集區(qū)長度特征、穩(wěn)定性特征。

②分別通過交叉驗證進(jìn)行分類器參數(shù)優(yōu)選，構(gòu)建穩(wěn)健的RVM基分類器。

2)識別階段

①對未知類別HRRP測試數(shù)據(jù)，提取散射中心結(jié)構(gòu)特征、能量聚集區(qū)長度特征、穩(wěn)定性特征；

②利用訓(xùn)練好的RVM基分類器分別進(jìn)行特征分類；

③根據(jù)各RVM的分類結(jié)果：預(yù)測概率和分類正確率，利用式(22)構(gòu)造BPA，用DS證據(jù)理論進(jìn)行融合，得到最終目標(biāo)識別結(jié)果。

3　實驗及分析

3.1實驗數(shù)據(jù)

為了驗證本文方法的有效性，我們利用彈頭和誘餌在步進(jìn)頻率雷達(dá)下的全姿態(tài)HRRP仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行了識別實驗。雷達(dá)工作頻率范圍為 8.75～10.75GHz，步進(jìn)頻率間隔為 15.748MHz，共有128個頻率采樣點。目標(biāo)俯仰角為90°，方位角范圍為0～180°，方位角采樣間隔為0.1°，采樣數(shù)為1 801，每個角度的HRRP樣本數(shù)據(jù)共256維。采用兩類目標(biāo)的0～20°，30～50°，60～80°，90～110°，120～140°，150～170°范圍內(nèi)的HRRP數(shù)據(jù)用于實驗，每個訓(xùn)練數(shù)據(jù)集含有兩類目標(biāo)各201個樣本，共402個樣本，采用每個訓(xùn)練數(shù)據(jù)集相鄰角度范圍內(nèi)平均HRRP作為測試樣本，測試數(shù)據(jù)集含有兩類目標(biāo)各200個樣本，共400個樣本。

3.2實驗設(shè)計

為了實現(xiàn)SVM與DS結(jié)合，實驗中用SVM對所提取的3種特征進(jìn)行分類，并采用Platt[16]提出的Sigmod函數(shù)將SVM的輸出映射到[0,1]，以獲得SVM的后驗概率輸出，最后采用本文所提方法構(gòu)造BPA，實現(xiàn)SVM與DS證據(jù)理論相結(jié)合的HRRP融合識別方法，并將此方法稱為SVM_DS。SVM_DS方法的具體步驟與RVM_DS相同。

實驗中RVM與SVM均選用常用的徑向基核函數(shù)。由于參數(shù)會影響分類器的性能，為了提高RVM和SVM分類器的泛化能力和識別精度，實驗中首先對兩種分類器進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。參數(shù)優(yōu)化方法很多，文獻(xiàn)[17]定義理想核函數(shù)的Gram矩陣，提出采用基于距離測度的方法優(yōu)化參數(shù)，并指出在特定的γ取值下，參數(shù)C趨向于取較大值能夠保證較高的分類正確率。文獻(xiàn)[18 ]提出的交叉驗證網(wǎng)格搜索法盡管計算量大，卻是一種行之有效的簡單方法。

本文采用5折交叉驗證的方法來獲取SVM的最佳參數(shù)C和γ以及RVM的最佳參數(shù)γ，構(gòu)造穩(wěn)健的高性能SVM和RVM分類器。結(jié)合文獻(xiàn)[17]與[18]的結(jié)論，實驗中設(shè)置C取值范圍為[2-5,2-4,…,29,210]，γ取值范圍為[2-10,2-9,…,24,25]。那么，SVM尋找最優(yōu)參數(shù)的時間復(fù)雜度為O(N2)，RVM僅為O(N)，RVM通過交叉驗證方法獲取核函數(shù)參數(shù)計算量比SVM少的多，效率更高。實驗基于LIBSVM[18]和RVM[19]工具箱在PC機(jī)上進(jìn)行，PC機(jī)配置為 8G內(nèi)存，3.6GHzCPU，算法基于MATLAB7.14(R2012a)實現(xiàn)。

3.3實驗結(jié)果與分析

1)SVM和RVM分類性能對比

通過交叉驗證獲取SVM和RVM的最優(yōu)參數(shù)后，對SVM和RVM的訓(xùn)練時間、測試時間、稀疏性、及分類精度進(jìn)行實驗仿真與比較。表1給出在0～20°角度范圍內(nèi)提取的特征數(shù)據(jù)集上的對比結(jié)果。

分析表1可知，RVM的訓(xùn)練時間比SVM長，RVM的相關(guān)向量遠(yuǎn)小于SVM的支持向量，RVM更稀疏，且極大地減少了核函數(shù)的計算量，所以測試時間更短，更適合于在線識別。由于本文提取的特征維數(shù)低，計算量小，在測試時間方面幾乎都為0，無明顯差別。在選擇合適的參數(shù)情況下RVM與SVM的分類精度相當(dāng)。

表1　SVM與RVM性能對比

2)融合識別性能對比

為了驗證本文所提融合識別方法的有效性，將本文方法與多數(shù)投票融合法、加權(quán)投票融合法、SVM_DS進(jìn)行比較。加權(quán)投票融合法采用文獻(xiàn)[2]提出的混淆矩陣計算權(quán)值矩陣實現(xiàn)加權(quán)投票，多數(shù)投票法與加權(quán)投票法采用的基分類器都是3個SVM。在最優(yōu)參數(shù)下設(shè)置下，分別對不同方位數(shù)據(jù)集提取的3種特征進(jìn)行分類實驗，表2采用不同融合識別方法的實驗結(jié)果。

表2　最優(yōu)參數(shù)下不同融合識別方法的識別正確率

從表2中可以看出，不同特征的分類效果不同，在不同角度范圍內(nèi)對目標(biāo)的識別能力也不同。兩種投票融合法的識別效果比RVM_DS和SVM_DS方法差，在0～20°和30～50°角域內(nèi)，多數(shù)投票法甚至比單個基分類器的識別效果差，這主要是由于多數(shù)投票法忽略了各個分類器之間性能的差異, 給予各個分類器同等地位，易造成沖突判決。RVM_DS方法的融合識別效果明顯優(yōu)于SVM_DS方法，這充分說明了利用RVM輸出的概率信息的重要性和優(yōu)越性。事實上M.E.Tipping 在文獻(xiàn)[7] 中早已指出SVM采用logistic sigmoid函數(shù)實現(xiàn)概率估計并不是一種好的后驗概率近似，不能較好地表示預(yù)測值的概率分布，然而，獲取后驗概率估計信息對于加深分類結(jié)果的不確定性理解非常重要，通過RVM可以得到未知樣本類別信息及樣本后驗概率分布。采用RVM輸出的概率信息構(gòu)造DS的BPA函數(shù)比SVM更加簡便、合理、準(zhǔn)確，進(jìn)而導(dǎo)致RVM_DS的融合識別更好。RVM輸出的后驗概率可以為分類決策提供更精確、更有參考價值的信息，充分重視并有效利用這些信息對提高系統(tǒng)識別性能具有重要價值。

5　結(jié)束語

基于HRRP多特征融合識別是提高雷達(dá)目標(biāo)別正確率的一個重要手段，穩(wěn)健、高效的分類器設(shè)計一直是HRRP識別的關(guān)鍵問題。本文利用RVM輸出的概率信息，解決了用DS證據(jù)理論進(jìn)行融合時基本概率賦值獲取困難的問題，提出一種基于RVM和DS的一維距離像融合識別方法。該方法使用交叉驗證進(jìn)行參數(shù)選擇，構(gòu)造了穩(wěn)健的高性能 RVM分類器，利用RVM 輸出的概率信息對DS證據(jù)理論的BPA賦值，實現(xiàn)了HRRP 分類過程中的不確定信息融合識別，實驗結(jié)果驗證了所提方法的有效性。

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李睿，男，1992年生，碩士研究生，主要研究方向為機(jī)器學(xué)習(xí)、智能信息處理。

王曉丹，女，1966年生，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為機(jī)器學(xué)習(xí)、智能信息處理。

HRRP fusion recognition by RVM and DS evidence theory

LI Rui, WANG Xiaodan, LEI Lei, ZHAO Zhengchong

(Institute of Air Defense and Anti-Missile, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Aimed at improving target fusion recognition performance, an efficient approach to radar high resolution range profile (HRRP) fusion recognition is investigated. Three translation-invariant features were extracted from the HRRPs. Meanwhile, a high performance RVM (relevance vector machine) classifier was constructed and DS evidence theory used to fuse the recognition result. A HRRP classification approach, combining RVM and DS evidence theory, is then presented. The method makes full use of RVM output probability information, which solved the difficulty of getting BPA in DS evidence theory. The experimental results based on the simulated data show the effectiveness of the proposed approach.

target recognition; HRRP; RVM; DS

10.11992/tis.201511021

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1538.TP.20160808.0830.004.html

2015-11-23. 網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-08-08.

國家自然科學(xué)基金項目(60975026，61273275).

王曉丹. E-mail：afeu_wang@163.com.

TP181

A

1673-4785(2016)04-0554-07