宋漢東

(福建省建筑科學(xué)研究院　福建福州　350025)

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基于實際運行車輛荷載的橋梁活載效應(yīng)計算方法比較研究

宋漢東

(福建省建筑科學(xué)研究院福建福州350025)

采用平衡更新過程、蒙特卡洛方法和《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》等3種方法對實際車輛運營狀態(tài)下一座連續(xù)梁橋的車輛荷載效應(yīng)進行分析和比較，為車輛荷載效應(yīng)分析方法的選擇提供依據(jù)。結(jié)果表明，平衡更新過程、蒙特卡洛方法兩種方法得到的結(jié)果最大相差5%，《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》的計算活載增大系數(shù)偏小。因為蒙特卡洛方法理論和計算過程更為簡潔，在基于動態(tài)稱重(Wight-in-motion)系統(tǒng)的車輛荷載效應(yīng)計算中可以優(yōu)先使用。

車輛荷載；蒙特卡洛方法；橋梁

0　引言

既有橋梁的承載能力評估需要考慮實際車輛荷載的影響，對實際車輛荷載效應(yīng)分析也是目前研究的一個熱點。采用隨機過程進行車輛荷載效應(yīng)分析是常用方法之一。常用的隨機過程有平穩(wěn)二項隨機過程[1]、白噪聲過程[2]、濾過復(fù)合Possion過程[3]和平衡更新過程[4]等。其中，平衡更新過程由于概念簡明，物理意義清晰，得到較多的應(yīng)用。王磊、張建仁[5]應(yīng)用平衡更新過程理論推導(dǎo)車隊長度概率函數(shù)，依據(jù)中國現(xiàn)有的車輛荷載統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立了既有公路橋梁的車輛荷載效應(yīng)模型。宗周紅，李峰峰，夏葉飛等[6]基于動態(tài)稱重系統(tǒng)，研究了京滬高速沂淮段新沂河大橋的實際運行車輛特征，并采用平衡更新過程研究了車輛荷載作用效應(yīng)，并用健康監(jiān)測系統(tǒng)分析結(jié)果對平衡更新過程的可靠性進行了驗證。

基于蒙特卡洛的方法由于其理論簡單，對實際數(shù)據(jù)量的要求小，開始應(yīng)用于隨機車輛荷載效應(yīng)研究[7,8]?！豆窐蛄撼休d能力檢測評定規(guī)程》[9]中根據(jù)實測車輛荷載數(shù)據(jù)，用典型代表交通量影響、大噸位車輛混入影響、軸荷分布影響3個方面來考慮實際活載修正系數(shù)，應(yīng)用于橋梁承載能力評估。

考慮平衡更新過程的方法、蒙特卡洛方法和《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》的評定方法是目前常用的3種方法，但這3種方法評定結(jié)果如何，如何選擇目前并沒有相關(guān)研究。因此，采用動態(tài)稱重系統(tǒng)采集的車輛荷載數(shù)據(jù)，采用這3種方法對實際車輛運營狀態(tài)下一座連續(xù)梁橋的車輛荷載效應(yīng)進行分析，為車輛荷載效應(yīng)分析方法的選擇提供依據(jù)。

1　車輛荷載統(tǒng)計

1.1動態(tài)稱重系統(tǒng)

某高速公路橋梁為(4×45)m的四跨預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)T梁橋，橋面設(shè)計寬度：單幅寬度12m，其組成為0.5m(防撞護欄)+11.0m(橋面凈寬)+0.5m(防撞護欄)；橋梁設(shè)計荷載為汽超-20，掛-120，無人群荷載；設(shè)計時速為80km/h。引橋跨中橫斷面見圖1。

為了研究高速公路車輛荷載模型，在橋上安裝了彎板式WIM(Wight-in-motion)系統(tǒng)(動態(tài)稱重系統(tǒng))，考慮到緊急停車道車輛通行較少，僅在主車道和超車道布置了路面?zhèn)鞲邢到y(tǒng)。動態(tài)稱重系統(tǒng)數(shù)據(jù)的采集時間區(qū)段主要是2012年5月至2013年5月，數(shù)據(jù)量在99萬輛車左右，利用這些數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計當(dāng)?shù)氐能囕v荷載模型能充分體現(xiàn)這一地區(qū)路段的車輛統(tǒng)計特征。在分析車輛模型過程中車型劃分的主要依據(jù)是軸組類型，依照這一標(biāo)準(zhǔn)主要把車型分為2～8軸7類車型，實際情況中6軸以上的車輛出現(xiàn)的概率在1%以下。

1.2車輛荷載參數(shù)統(tǒng)計

1.2.1車重、軸重統(tǒng)計特征

車道1、車道2的車重、軸重統(tǒng)計特性進行研究，見圖2，可以看出混合高斯分布具有較好的擬合適應(yīng)性。同時采用K-S檢驗的方法對概率分布的優(yōu)度擬合檢驗，在95%置信度下，通過K-S檢驗接受原假設(shè)H0，說明混合Gauss分布能很好地擬合車重的概率密度函數(shù)。

在三軸車軸重的統(tǒng)計中也具有多峰分布的分布特性，仍然選擇混合高斯分布模型來擬合三軸車各軸軸重的概率密度函數(shù)，圖3呈現(xiàn)的是車道2三軸車各軸軸重的概率密度函數(shù)。

1.2.2軸間距統(tǒng)計特征

在統(tǒng)計軸間距時，發(fā)現(xiàn)了動態(tài)稱重系統(tǒng)(WIM)數(shù)據(jù)中軸間距也具有多峰分布的特性。同樣采用混合高斯分布進行分車道概率密度函數(shù)的擬合，其累積分布函數(shù)均可通過K-S檢驗，以三軸車為例，如圖4所示。車道2和軸間距統(tǒng)計方法同車道1，具有相同的統(tǒng)計規(guī)律。

1.2.3車間距統(tǒng)計特征

假定車輛保持著橋頭時速和相應(yīng)的車道進行行駛，車輛在行駛過程中車間距規(guī)律與稱重系統(tǒng)測量得到車間距的統(tǒng)計規(guī)律保持一致。車輛的間距一般采用的是對數(shù)正態(tài)分布，或者威布爾分布來描述。通過K-S檢驗選擇最優(yōu)的概率密度分布形式，主要的分布形式選擇對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布，兩種分布的概率密度函數(shù)的具體形式如下：

對數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)形式如下：

(1)

威布爾分布的概率密度函數(shù)形式如下：

(2)

其中，u，σ為對數(shù)正態(tài)分布的分布參數(shù)，a，b為威布爾分布的分布參數(shù)；

車道間距的概率密度函數(shù)的選用和具體參數(shù)值如表1。

表1　各車道車間距概率密度統(tǒng)計參數(shù)

2　三種求解方法計算過程

2.1基于平衡更新過程的方法

對車輛荷載的描述也就是對車輛通過橋梁的過程進行模擬是建立車輛荷載模型的基礎(chǔ)。對于既有橋梁在不同的交通運行狀態(tài)(一般運行狀態(tài)和密集運行狀態(tài))，車速v取不同的值，各車輛的連續(xù)到達過程為平衡更新過程[10]，即兩輛車連續(xù)到達的時間間隔(第i輛車與第i+1輛車通過同一測點的時間差)為平衡更新過程。采用平衡更新過程可以求解不同長度和不同數(shù)量車隊通過橋梁的概率分布。然后在此基礎(chǔ)上，分別求解最大影響線面積和車隊總重的概率密度函數(shù)，得到車輛荷載效應(yīng)最大值分布。

將車輛間距大于3s的運行狀態(tài)稱為一般運行狀態(tài)，大于等于3s的運行狀態(tài)稱為密集運行狀態(tài)。通過計算可以得到一般運行狀態(tài)和密集運行狀態(tài)車輛連續(xù)到達車間距的概率密度，以引橋連續(xù)梁為例，見圖5。

車重作為隨機變量其取值是有界的，在車重的統(tǒng)計分析過程中單輛車車重的范圍選定為1kN到900kN。按照上述范圍對動態(tài)稱重系統(tǒng)數(shù)據(jù)進行截尾，即可求得理想車隊總重的概率密度函數(shù)。通過上述計算即可建立理想車隊的模型，結(jié)合應(yīng)變影響線面積最大值函數(shù)，可求得各車道不同運行狀態(tài)下該橋相應(yīng)斷面測點的縱向應(yīng)變最大值的概率密度及其分布函數(shù)。

因為正常運營狀態(tài)下橋梁荷載效應(yīng)由多種運行狀態(tài)共同作用的結(jié)果，所以車輛荷載效應(yīng)最大值的概率密度函數(shù)還需要考慮不同運行狀態(tài)出現(xiàn)的概率因素，具體計算公式為：

(3)

其中fm(E)表示k種運行狀態(tài)混合后的概率密度函數(shù)，qi表示第i種運行狀態(tài)出現(xiàn)的概率，fi(E)表示第i種狀態(tài)下的概率密度函數(shù)。

設(shè)Fm(E)為fm(E)所對應(yīng)的分布函數(shù)，則對于給定的車輛荷載效應(yīng)基準(zhǔn)期T內(nèi)的最大荷載效應(yīng)分布函數(shù)FT(E)可由公式(3)計算得到。

FT(E)=Fm(E)N(T)

(4)

其中，N(T)為車輛荷載效應(yīng)基準(zhǔn)期T內(nèi)通過的平均車隊數(shù)。fm(E)為公式車道1和車道2混合后的最終車輛荷載效應(yīng)最大值的概率密度函數(shù)。對于多車道的情況設(shè)fmi(E)為第i條車道車輛荷載效應(yīng)最大值密度函數(shù)，則n條車道最大荷載效應(yīng)的密度函數(shù)為fmi(E)的n-1次卷積，其中fmi(E)通過公式(10)求得的各個車道混合后的車道最大值效應(yīng)概率密度函數(shù)。同時考慮不分運營狀態(tài)情況下的車輛荷載效應(yīng)最大值的概率密度函數(shù)，只要對相應(yīng)車道的荷載效應(yīng)最大值概率密度進行卷積就可以得到相應(yīng)關(guān)鍵點車輛荷載效應(yīng)最大值的概率密度。利用公式(4)得到荷載效應(yīng)評估基準(zhǔn)期分別為1年、5年、10年、30年、50年、70年、100年時，該橋左幅第一跨跨中關(guān)鍵點A處縱向應(yīng)變荷載效應(yīng)最大值分布函數(shù)的圖形，得到車道運營狀態(tài)荷載效應(yīng)評估值。

2.2基于蒙特卡洛的方法

蒙特卡洛方法在荷載模型研究的領(lǐng)域中應(yīng)用也較為廣泛，蒙特卡洛方法主要根據(jù)車輛的統(tǒng)計規(guī)律或相關(guān)的理論生成隨機數(shù)，通過生成的隨機數(shù)形成符合實際統(tǒng)計規(guī)律的車流(荷載流)，接著讓車流加載效應(yīng)影響線的方法將隨機車流轉(zhuǎn)化為荷載效應(yīng)值樣本。

利用統(tǒng)計車輛的統(tǒng)計特征來模擬車輛荷載流的基本步驟包括：

(1)隨機車流的車型的生成，按照統(tǒng)計的車道車型比例情況對車型進行有放回的抽樣；

(2)對應(yīng)的車型中隨機生成相應(yīng)的軸重和軸間距，即產(chǎn)生抽樣車型的車輛信息；

(3)產(chǎn)生車流的車間距信息，在每兩輛車之間按照車道統(tǒng)計(或假設(shè))的車間距統(tǒng)計規(guī)律隨機生成車間距信息并存儲；

(4)將所產(chǎn)生的車流加載到相應(yīng)的影響線或影響面上，得出相應(yīng)的車輛荷載的效應(yīng)模型，得到模擬車隊產(chǎn)生經(jīng)過橋梁時關(guān)鍵點的最大應(yīng)變效應(yīng)值；

(5)選取時間間隔△T(取用一天)，取各個△T內(nèi)荷載效應(yīng)最大值作為樣本{Xi},i=1,…,n；

(6)利用極值分布擬合樣本，并得到其分布函數(shù)F△t(x)，其中F△T(x)表示時間間隔△T內(nèi)最大效應(yīng)的累積分布函數(shù)；

(7)采用與規(guī)范相同的標(biāo)準(zhǔn)，取用F△T(x)的95%分位點作為車輛荷載效應(yīng)的評估值。

在計算車輛正常運營狀態(tài)產(chǎn)生的效應(yīng)，首先利用每個車道的車型比例進行抽樣生成每天通過的車輛車型，根據(jù)車型的統(tǒng)計特性生成荷載流，并進行相應(yīng)車道影響線進行加載，按照一年365d的加載時間，按照極值理論產(chǎn)生365個樣本。車道1和車道2的正常運營狀態(tài)效應(yīng)求解使用廣義極值分布擬合，并通過K-S檢驗，兩車道效應(yīng)的擬合參數(shù)見表2。

表2　各車道車重軸重概率密度統(tǒng)計參數(shù)

在得到各個車道的正常運營狀態(tài)下效應(yīng)概率密度函數(shù)之后通過卷積積分的公式得到兩車道正常運營狀態(tài)下共同作用的概率密度函數(shù)，并進行公式(4)外推得到車輛荷載在不同設(shè)計基準(zhǔn)期的效應(yīng)最大值分布情況，取用累積分布函數(shù)的95%分位點作為評判不同重現(xiàn)期的正常運營運行狀態(tài)荷載效應(yīng)的評估值。

2.3《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》的方法

2.3.1現(xiàn)階段典型代表交通量分析

該橋分左右兩幅，為雙向四車道的高速公路橋梁。根據(jù)《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》的1.0.3的條文該類橋的設(shè)計交通量Qd為25 000輛小客車/d。由于動態(tài)稱重系統(tǒng)的安裝只在右幅的兩個車道，因此選定右幅兩個車道設(shè)計交通量Qd取為12 500輛小客車/d。為了比對每個月份的日平均交通量的現(xiàn)狀，采用典型交通量(將各種車型換算為小客車的交通量值)進行對比，換算的依據(jù)主要根據(jù)表3。通過對現(xiàn)有車輛數(shù)據(jù)的大量分析，并將現(xiàn)有數(shù)據(jù)量按照每個月的平均典型交通量得到每月的典型交通量平均值為12 200輛小客車/d。可以得到，典型代表交通量并未超限，即評估橋梁的典型代表交通量Qd與《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的最大適用交通量Qd比較，即Qm/Qd<1，確定對應(yīng)典型代表交通量影響活載修正系數(shù)ξq1=1.0。

表3　對應(yīng)于交通量的活載影響修正系數(shù)ξq1

2.3.2大噸位車輛混入率分析

該橋梁設(shè)計采用的荷載等級為汽超20級荷載，汽車主車檢算荷載為55t，根據(jù)《規(guī)程》中的大噸位車輛標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為車輛總重大于30t的車輛，并沒有涉及到超過55t的超重車輛情況的說明。因為在考慮超重車輛對橋梁的影響時，規(guī)范按照相對不利情況進行考慮，采用車輛總重大于30t的車輛比例代替超重車在橋梁運營車輛中的比例。根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)分析得到相應(yīng)每個月份中大噸位車輛混入率的日平均數(shù)值統(tǒng)計主要的范圍在10%～20%之間，而其中每個月的大噸位車輛混入率平均值為13.8%，可以確定活載影響修正系數(shù)ξq2= 1.023。

2.3.3軸荷分布

分析橋梁車輛荷載效應(yīng)時，軸荷分布對車輛荷載效應(yīng)的影響也是不容忽視的，軸荷分布的不同會引起車輛荷載效應(yīng)的不同，尤其是對于中小跨徑橋梁大噸位軸重的分布情況的影響是可觀的。對于《規(guī)程》中提到的軸荷分布的活載影響修正系數(shù)正是考慮大噸位軸重對橋梁的影響，在《規(guī)程》中主要基于的是軸荷分布中軸重大于14t所占的比例來考慮軸荷分布對橋梁活載影響進行相應(yīng)的修正。

基于現(xiàn)有的車輛動態(tài)稱重數(shù)據(jù)的實際調(diào)查，對軸荷分布中軸重超過14t所在比例進行了相應(yīng)的統(tǒng)計分析，通過對現(xiàn)有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計的結(jié)果是每個月份中軸重超過14t的軸數(shù)所占比例均未超過5%，可以確定軸荷分布影響的活載修正系數(shù)ξq3=1.00。

最后根據(jù)《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》將計算得到評估橋梁的活荷載影響修正系數(shù)ξq= 1.008。

2.3.4基于實測車輛的荷載效應(yīng)計算結(jié)果比較

對比橋梁規(guī)范的車輛荷載效應(yīng)計算，得到計算結(jié)果見表4，可以看出，基于《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》的計算結(jié)果小于基于蒙特卡洛和平衡更新的計算結(jié)果，而后兩種方法計算結(jié)果較為接近。

表4　正常運營狀態(tài)效應(yīng)與規(guī)范效應(yīng)比對

3　結(jié)論

本文介紹了利用WIM系統(tǒng)采集的車輛荷載數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到了車輛荷載的基本分布特征，然后對3種方法計算過程和結(jié)果進行比較分析，最后比較了各種方法的優(yōu)缺點和方法選擇建議。結(jié)果表明：

(1)相對橋梁規(guī)范的車輛荷載效應(yīng)計算，基于平衡更新隨機過程、蒙特卡洛數(shù)值模擬和《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》的計算方法均基于實測荷載，更真實地反映當(dāng)前車輛荷載效應(yīng)。

(2)平衡更新過程、蒙特卡洛方法兩種方法得到的結(jié)果最大相差5%，《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》的計算活載增大系數(shù)偏小。由于蒙特卡洛方法理論和計算過程更為簡潔，在基于WIM系統(tǒng)的車輛荷載效應(yīng)計算中可以優(yōu)先使用。

(3)《公路橋梁承載能力檢測評定規(guī)程》的計算方法較為簡潔方便，但計算結(jié)果偏小，不能預(yù)測車輛荷載效應(yīng)的變化。基于平衡更新過程和蒙特卡洛模擬的方法更真實地反映隨機車流的過程，計算過程相對復(fù)雜，但結(jié)果更為可靠，可以預(yù)測一定時間內(nèi)車輛荷載效應(yīng)變化。

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Calculation methods comparison on vheichle load effect of girder bridge based on actual vehicle operating status

SONGHandong

(Fujian Academy of Building Research，F(xiàn)uzhou 350025)

In order to provide baseline for selection of vehicle load effect analysis method, the Equilibrium Renewal Stochastic Process Theory, the Monte Carlo Simulation method, as well as 《Specification for Inspection and Evaluation of Load-bearing Capacity of Highway Bridges》were applied to analyze and compare the vehicle load effect of girder bridges in actual running state. Results show that the errors between the results from the Equilibrium Renewal Stochastic Process Theory and the Monte Carlo Simulation method is within 5%, live load amplified factor based on《Specification for Inspection and Evaluation of Load-bearing Capacity of Highway Bridges》is obviously small. Because the simple theory and calculation process, the Monte Carlo Simulation method will be recommentd priority.

Vehicle load;Monte Carlo method；Bridge

宋漢東(1972.01-)，男，高級工程師。

E-mail:120011758@qq.com

2016-04-27

U441+.2

A

1004-6135(2016)07-0082-05