潘愛(ài)強(qiáng) 鮑 明 易喆鑫 王燦星/浙江大學(xué)流體工程研究所

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基于控制速度分布的離心鼓風(fēng)機(jī)三維葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究*

潘愛(ài)強(qiáng) 鮑 明 易喆鑫 王燦星/浙江大學(xué)流體工程研究所

Abstract

本文對(duì)離心鼓風(fēng)機(jī)三維葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行了研究，采用控制葉輪流道內(nèi)的相對(duì)速度分布的三維葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過(guò)控制流道內(nèi)沿流線方向的相對(duì)速度分布，控制葉輪流道內(nèi)的邊界層增長(zhǎng)與分離、二次流、分層效應(yīng)等流動(dòng)效應(yīng)。在優(yōu)化判據(jù)方面采用考慮旋轉(zhuǎn)和曲率效應(yīng)的邊界層計(jì)算方法，根據(jù)不同的相對(duì)速度分布計(jì)算邊界層發(fā)展?fàn)顩r作為優(yōu)化判據(jù)?；贛ATLAB編寫(xiě)了優(yōu)化設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)出一種離心鼓風(fēng)機(jī)的三維優(yōu)化葉片，通過(guò)CFD數(shù)值模擬分析和對(duì)比證明該優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的。

離心鼓風(fēng)機(jī)；三維葉片；優(yōu)化設(shè)計(jì)；速度控制；流動(dòng)特征

0 引言

離心葉輪是能量轉(zhuǎn)換的主要部件，也是能量損失的主要部件，設(shè)計(jì)高效的葉輪是提升整機(jī)性能的主要路徑［1-2］。從最早期的一維發(fā)展到二維，到現(xiàn)在的準(zhǔn)三維、三維設(shè)計(jì)，大量采用了工程經(jīng)驗(yàn)，這使得葉輪的設(shè)計(jì)很難取得重大突破，因此有必要從造成葉輪內(nèi)流動(dòng)損失的根源出發(fā)，通過(guò)控制造成流動(dòng)損失的流動(dòng)效應(yīng)，從本質(zhì)上對(duì)葉輪型線進(jìn)行優(yōu)化。

早期的葉輪三維優(yōu)化設(shè)計(jì)主要是基于勢(shì)流理論，典型的反問(wèn)題設(shè)計(jì)方法有保角變換法［3］，勢(shì)、流函數(shù)法［4-5］，吳仲華教授提出的兩類相對(duì)流面理論通過(guò)流面約束將復(fù)雜的無(wú)粘流體三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化成二維問(wèn)題，在此基礎(chǔ)之上提出的流線曲率法將二維偏微分方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化成一維常微分方程。W.Jansen［6］于1975年首次提出了通過(guò)對(duì)葉輪內(nèi)流場(chǎng)控制來(lái)設(shè)計(jì)扭曲葉片的方法。針對(duì)流線曲率法存在計(jì)算穩(wěn)定性差和葉片表面難以光滑的缺點(diǎn)，基于控制環(huán)量的設(shè)計(jì)方法［7］直接控制氣體速度環(huán)量分布，有利于保證葉片表面光滑性。苗永淼、王尚錦等［8-9］在準(zhǔn)三維流動(dòng)的假設(shè)下，給出了葉輪內(nèi)流體渦分布與葉片的幾何形狀、邊界層動(dòng)量厚度及葉輪效率間的關(guān)系式。

基于速度分布控制的葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)方法從造成葉輪流道內(nèi)流動(dòng)損失的根源出發(fā)，通過(guò)控制流道內(nèi)的速度分布，直接抑制葉輪流道內(nèi)邊界層的增長(zhǎng)，避免流動(dòng)分離，減弱二次流以及分層效應(yīng)，從而減少離心葉輪的流動(dòng)損失，達(dá)到優(yōu)化目的。本文擬構(gòu)建平均相對(duì)速度和吸力面上相對(duì)速度分布模型，應(yīng)用考慮旋轉(zhuǎn)和葉片曲率影響的湍流邊界層計(jì)算方法分析邊界層的發(fā)展及二次流、分層效應(yīng)，判斷速度分布模型的合理性，通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)三維葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì)，最后采用CFD數(shù)值模擬方法［10］，對(duì)優(yōu)化的葉片進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證三維葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)的合理性。

1 考慮旋轉(zhuǎn)和曲率的邊界層控制方程

離心葉輪內(nèi)的損失包括流動(dòng)損失、泄漏損失和機(jī)械摩擦損失等，而流動(dòng)損失最主要［11］。由于流體粘性、葉輪旋轉(zhuǎn)、葉片曲率的影響，葉輪內(nèi)部的流動(dòng)十分復(fù)雜，邊界層增長(zhǎng)及分離是產(chǎn)生流動(dòng)損失的根源。

假定流動(dòng)定常，氣體不可壓縮，則在圖1曲線坐標(biāo)系下邊界層流動(dòng)的控制方程為

圖1　葉片表面曲線坐標(biāo)系圖

式中，τw是壁面切應(yīng)力；wδ是邊界層外邊界上勢(shì)流速度。結(jié)合邊界層位移厚度δ*和動(dòng)量厚度θ的定義，對(duì)上述微分方程進(jìn)行積分可得考慮旋轉(zhuǎn)和曲率影響的動(dòng)量積分關(guān)系式

式中，ω為葉輪旋轉(zhuǎn)速度；δ為邊界層厚度。

2 基于控制速度分布的離心鼓風(fēng)機(jī)三維葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

葉輪流道的平均相對(duì)速度和吸力面上的相對(duì)速度的分布對(duì)流道內(nèi)的流動(dòng)效應(yīng)的產(chǎn)生與發(fā)展有顯著的影響，因此控制相對(duì)速度分布又可以控制葉輪流道內(nèi)的流動(dòng)效應(yīng)，這樣也就控制了葉輪的流動(dòng)效率，相對(duì)速度的分布又和葉片載荷直接關(guān)聯(lián)，從而可以確定葉片的幾何參數(shù)，這就是控制速度分布的離心鼓風(fēng)機(jī)三維葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本思想。

2.1 相對(duì)速度分布模型的建立

圖2　流動(dòng)控制參數(shù)圖

2.2 三維葉片優(yōu)化的基本準(zhǔn)則

離心鼓風(fēng)機(jī)三維葉片優(yōu)化的目標(biāo)是在滿足葉輪整體性能要求的前提下，盡量抑制葉輪內(nèi)的流動(dòng)效應(yīng)，包括減緩邊界層的增長(zhǎng)，從而減小葉輪出口射流尾流結(jié)構(gòu)，控制吸力邊的流動(dòng)分離，降低二次流和分層效應(yīng)，以減少葉輪內(nèi)的流動(dòng)損失，提高葉輪的流動(dòng)效率。

2.2.1 抑制邊界層增長(zhǎng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

葉輪流道內(nèi)的流動(dòng)損失直接取決于葉輪出口處的邊界層厚度大小，抑制邊界層的增長(zhǎng)可以有效地減小葉輪內(nèi)的流動(dòng)損失。其中，吸力邊的邊界層厚度要比壓力邊大的多，對(duì)葉片整體流動(dòng)效率的影響更大一些，本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法中對(duì)于邊界層的厚度計(jì)算主要是針對(duì)葉片吸力面。

2.2.2 控制吸力邊流動(dòng)分離設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

本文選取的邊界層的判定參數(shù)是動(dòng)量邊界層厚度θ，對(duì)流動(dòng)是否發(fā)生分離的判斷準(zhǔn)則為

H稱為邊界層形狀因子，cf代表壁面摩擦系數(shù)。

2.2.3 抑制二次流的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

二次流計(jì)算的基本公式為

2.2.4 控制分層效應(yīng)的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則反映分層效應(yīng)的參數(shù)可采用

其中，a是葉片通道寬度，Rav是平均流線曲率。由勢(shì)流分析可得

式中，Risp即為反映分層效應(yīng)的Richardson數(shù)，為了減少分層效應(yīng)Risp越小越好。

2.3 葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程圖見(jiàn)圖3。

圖3　葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)的流程圖

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

根據(jù)建立的離心鼓風(fēng)機(jī)三維葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，采用Matlab語(yǔ)言編寫(xiě)了完整的設(shè)計(jì)計(jì)算程序。

3.1 設(shè)計(jì)參數(shù)

額定工況條件為：

設(shè)計(jì)質(zhì)量流量：G=2.342kg/s；設(shè)計(jì)壓比：ε= 1.3；額定轉(zhuǎn)速：N=11 220r/min；葉輪外徑：d2= 0.34m。

3.2優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果及對(duì)比分析

為了檢驗(yàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)效果，選擇了未優(yōu)化和優(yōu)化的兩組葉片進(jìn)行分析對(duì)比。圖4為未優(yōu)化和優(yōu)化的三維葉片型線對(duì)比，圖5為未優(yōu)化和優(yōu)化的三維葉片模型對(duì)比。

圖4　未優(yōu)化和優(yōu)化的三維葉片型線對(duì)比圖

圖5 未優(yōu)化和優(yōu)化的三維葉輪模型對(duì)比圖

圖6～圖8分別給出了兩組葉片在靠近輪盤(pán)一側(cè)的平均相對(duì)速度分布、吸力面上速度分布和動(dòng)量邊界層厚度沿流線的分布，由此可以看出動(dòng)量邊界層厚度較小的優(yōu)化葉片的平均速度Wav和吸力面上的相對(duì)速度分布Ws較未優(yōu)化葉片要更加平滑一些，這樣的相對(duì)速度分布可以有效的抑制葉片表面邊界層的增長(zhǎng)，從而使流動(dòng)效率更高。

圖6　兩組葉片的輪盤(pán)側(cè)平均相對(duì)速度分布圖

圖7　兩組葉片的輪盤(pán)側(cè)吸力面上相對(duì)速度分布圖

圖8 兩組葉片的輪盤(pán)側(cè)動(dòng)量邊界層厚度分布圖

圖9～圖11分別給出了兩組葉片在靠近輪蓋一側(cè)的平均相對(duì)速度分布、吸力面上相對(duì)速度分布和動(dòng)量邊界層厚度沿流線的分布。由于輪蓋側(cè)相對(duì)速度的絕對(duì)值較大，且減速較明顯，因此相對(duì)速度分布對(duì)流動(dòng)效應(yīng)的影響更大。

圖9　兩組葉片的輪蓋側(cè)平均相對(duì)速度分布圖

圖10　兩組葉片的輪蓋側(cè)吸力面上相對(duì)速度分布圖

圖11　兩組葉片的輪蓋側(cè)吸力面上動(dòng)量邊界層厚度分布圖

對(duì)于靠近輪蓋側(cè)的平均速度分布，未優(yōu)化的葉片進(jìn)口處的速度梯度較大，容易造成進(jìn)口流動(dòng)沖擊增加流動(dòng)損失；優(yōu)化后的葉片進(jìn)口流動(dòng)角比未優(yōu)化的模型大（見(jiàn)圖5），較大的進(jìn)口角更有利于進(jìn)口預(yù)旋流動(dòng)，減小葉片進(jìn)口攻角，這也是優(yōu)化葉片的動(dòng)量邊界層厚度比較小的原因之一。而對(duì)于吸力面上的相對(duì)速度分布，優(yōu)化葉片的速度分布較為平均，符合文獻(xiàn)［12］中Ws分布方案。而在葉片出口段，未優(yōu)化葉片的速度梯度較大，這也解釋了在圖11中的輪蓋側(cè)動(dòng)量邊界層厚度分布中在靠近出口處的動(dòng)量厚度增長(zhǎng)較快的原因。

圖12給出了兩組葉輪通過(guò)CFD計(jì)算所得的速度矢量分布對(duì)比?？梢钥闯觯谌~輪的進(jìn)口區(qū)域，優(yōu)化葉輪較未優(yōu)化葉輪的進(jìn)口流動(dòng)角要大一些，因此可以明顯減少進(jìn)口處的流動(dòng)沖擊，使流道內(nèi)的流動(dòng)狀況更好。而在葉片的出口區(qū)域，優(yōu)化葉片的出口流動(dòng)比未優(yōu)化葉片的出口流動(dòng)要更加均勻一些，同時(shí)流線分布也更加良好。對(duì)于靠近吸力面的相對(duì)速度分布，未優(yōu)化葉片的速度梯度更大，流動(dòng)狀況也更差，表明優(yōu)化葉片流道內(nèi)的流動(dòng)確實(shí)比未優(yōu)化葉片流道的流動(dòng)更好一些。

圖12　未優(yōu)化和優(yōu)化葉片流道內(nèi)相對(duì)速度矢量分布及流線分布圖

綜合上述兩組葉片所做的詳細(xì)分析討論可以看出，以邊界層的發(fā)展?fàn)顩r做為優(yōu)化判據(jù)確實(shí)是可行的，動(dòng)量邊界層厚度較小的三維葉片其流動(dòng)狀況更佳。

4 結(jié)論

設(shè)計(jì)實(shí)例的計(jì)算分析表明，通過(guò)控制流道內(nèi)的相對(duì)速度的分布，成功抑制了葉輪流道內(nèi)邊界層的增長(zhǎng)，避免流動(dòng)分離，減弱二次流以及分層效應(yīng)，優(yōu)化設(shè)計(jì)得到的葉片的流道流動(dòng)比未優(yōu)化葉片的流道流動(dòng)好的多，從而減小葉輪的流動(dòng)損失，說(shuō)明本文建立的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法是可行的。

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The Study of 3D Optimal Design Method of Centrifugal Blower Impeller Based on Velocity Distribution Control

Pan Ai-qiang，Bao Ming，Yi Zhe-xin，Wang Can-xing/Institute of Fluid Engineering，Zhejiang University

A study was conducted on the optimal 3D design method of the centrifugal blower blade is based on controlling the relative velocity distribution in impeller passages.Using this method，many flow effects such as boundary layer increases and the separation，secondary flow and stratification effect were controlled.The calculation results of boundary layer in different relative velocity distribution are taken as the optimization criteria based on the rotation and curvature effect.The optimal design method is programmed in MATLAB and an example of 3D optimal blade is presented，the result of CFD numerical simulation shows that themethod is reliable.

centrifugal blower；3D blade； optimal design；velocity control；flow character

TH442；TK05

A

1006-8155（2016）01-0055-06

10.16492/j.fjjs.2016.01.0122

浙江省重點(diǎn)科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目資助（2013TD18）

2015-06-19 浙江 杭州 310058