黃　明　邱繼業(yè)　詹金武②　蘇　燕　謝秀棟

(①福州大學(xué)土木工程學(xué)院　福州　350108)

(②北京交通大學(xué)土木建筑學(xué)院　北京　100044)

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含水狀態(tài)下弱風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖沖擊破碎的分形規(guī)律研究*

黃明①邱繼業(yè)①詹金武①②蘇燕①謝秀棟①

(①福州大學(xué)土木工程學(xué)院福州350108)

(②北京交通大學(xué)土木建筑學(xué)院北京100044)

水對(duì)巖石的物理力學(xué)性質(zhì)影響較大，研究不同含水狀態(tài)下巖石受沖擊荷載后破碎物的分形規(guī)律具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。借助于分離式霍普金森桿(SHPB)實(shí)驗(yàn)裝置，開展不同含水狀態(tài)的泥質(zhì)粉砂巖的沖擊試驗(yàn)，然后對(duì)破碎物的塊度分布進(jìn)行深入分析，并基于尺寸-頻率分析方法，重點(diǎn)對(duì)破碎物顆粒粒徑分布的分形規(guī)律進(jìn)行探討。結(jié)果表明，隨著加載速率的提高，泥質(zhì)粉砂巖沖擊破碎物單塊體積普遍減小，殘留碎塊的數(shù)量越多，破碎的程度也越高，此時(shí)分形維數(shù)越小；含水率越大，小顆粒比例越大，巖樣破碎程度越高，飽水狀態(tài)巖樣的分形維數(shù)較其他兩種狀態(tài)大，天然含水狀態(tài)和自然吸水狀態(tài)巖樣沖擊破碎的分形維數(shù)較為接近；當(dāng)沖擊速度較大時(shí)其將成為影響分形維數(shù)的主要因素，含水率的影響相對(duì)較小。

泥質(zhì)粉砂巖含水率塊度分布分形規(guī)律

0　引　言

然而從筆者所掌握的資料來看，目前的研究很少針對(duì)性地考慮含水率對(duì)巖石破碎塊度的影響，而在大多數(shù)建設(shè)工程中水是經(jīng)常遇到且是必然存在的一種影響因素，水的存在對(duì)巖樣的物理力學(xué)性質(zhì)會(huì)產(chǎn)生較大影響(孟召平等，2009)，故含水狀態(tài)下巖石沖擊破碎塊度分布必然也受之影響。因此，開展不同含水狀態(tài)下巖石沖擊破壞后的塊度分布及分形規(guī)律研究顯得尤為緊迫和必要。本文將采用SHPB裝置開展不同含水狀態(tài)下泥質(zhì)粉砂巖的動(dòng)力沖擊試驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)不同含水率泥質(zhì)粉砂巖在各沖擊速度下破碎后的粒組質(zhì)量百分?jǐn)?shù)，運(yùn)用尺寸-頻率分析方法，得到含水率對(duì)巖石破碎后分形維數(shù)的影響規(guī)律，以期為類似工程的建設(shè)提供一定的理論依據(jù)。

1　巖石的SHPB沖擊試驗(yàn)

試驗(yàn)選用φ74直錐變截面SHPB裝置，巖樣直接從隧道現(xiàn)場(chǎng)采集弱風(fēng)化塊狀泥質(zhì)粉砂巖，并通過室內(nèi)鉆芯打磨成50mm×38mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試樣。其中，編號(hào)7-1和7-2的巖樣按照國(guó)際巖石力學(xué)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)過煮沸后達(dá)到飽和，得到的飽水狀態(tài)巖樣；編號(hào)8-1和8-2的巖樣是在常溫常壓下自由吸水得到的自然吸水狀態(tài)巖樣；編號(hào)9-1和9-2的巖樣是經(jīng)過露天保存，得到的天然含水狀態(tài)巖樣。巖樣在制作完畢后應(yīng)立即進(jìn)行試驗(yàn)，以防止其含水率發(fā)生較大變化。試驗(yàn)裝置(圖1)，試驗(yàn)的沖擊速度通過多次試沖之后最終確定編號(hào)7-1、8-1和9-1的巖樣沖擊速度為14.51m·s-1，編號(hào)7-2、8-2和9-2的巖樣沖擊速度為18.8m·s-1。在桿件持續(xù)的沖擊作用下，巖樣產(chǎn)生裂紋直至發(fā)生破壞(圖2)，為不同含水狀態(tài)下子彈速度18.8m·s-1時(shí)，巖樣的最終破壞形態(tài)。

圖1　SHPB試驗(yàn)沖擊過程Fig.1　The dynamic impact process of SHPB test

圖2　相同沖擊速度不同含水狀態(tài)下巖樣的破壞模式Fig.2　Failure modes under the same impact velocity in different moisture statea.天然含水狀態(tài)；b.自然吸水狀態(tài)；c.飽水狀態(tài)

圖3　不同沖擊速度下小顆粒累計(jì)質(zhì)量百分比曲線Fig.3　Accumulated mass percentage curve of small particles with different impact velocitya.14.51m·s-1；b.18.8m·s-1

表1　泥質(zhì)粉砂巖的試驗(yàn)參數(shù)及試驗(yàn)結(jié)果

Table 1　The parameters and results of argillaceous siltstone

試件編號(hào)含水率/%應(yīng)變率/s-1直徑/mm高度/mm子彈速度/m·s-1峰值荷載/MPa峰值荷載對(duì)應(yīng)的應(yīng)變7-10.96112.8349.4236.7314.51216.060.0009778-10.65107.0249.5538.01281.130.0011889-10.5795.5949.6438.24287.740.0010167-20.88147.0849.5838.5418.80323.180.0012138-20.62145.5149.6137.16391.030.0020039-20.54133.9149.5638.03398.980.001307

表2　巖樣破碎后的各粒組的質(zhì)量百分含量

Table 2　The percentage of different grain size of broken-rock

沖擊速度編號(hào)含水率/%破碎后各粒組的質(zhì)量百分含量/%>20mm10～20mm5～10mm2～5mm0.5～2mm0.25～0.5mm<0.25mm14.51m·s-17-10.9658.84922.67611.1554.7502.0980.3510.1228-10.6566.93118.22410.1562.9981.4860.1900.0159-10.5763.09923.2019.8732.5751.1420.1040.00518.80m·s-17-20.8844.02734.49814.5743.5002.6690.3880.3438-20.6258.22025.0459.5024.1472.3980.4590.2309-20.5447.09337.51212.6081.4780.7270.3230.258

表1為泥質(zhì)粉砂巖的試驗(yàn)基本參數(shù)及在動(dòng)載作用下的試驗(yàn)結(jié)果，對(duì)破壞后的碎塊進(jìn)行篩分，得到各個(gè)粒徑的碎塊含量百分比(表2)。

巖樣的破碎程度主要由破碎后小顆粒所占比例決定，若以粒徑小于10mm定義為小顆粒(圖3)反應(yīng)了不同沖擊速度下某一粒徑以下顆粒的累計(jì)百分比情況。從圖中可以看出，沖擊速度為14.51m·s-1時(shí)3種含水狀態(tài)下小顆粒分布的變化規(guī)律較為相似，百分含量分布呈現(xiàn)出飽水狀態(tài)>自然吸水>天然含水，且自然吸水狀態(tài)小顆粒百分含量分布與天然含水狀態(tài)較為接近；當(dāng)沖擊速度提高到18.8m·s-1時(shí)，小顆粒含量分布隨含水率的變化可得到相同的規(guī)律，由此可見巖樣含水率越高，小顆粒所占比例越大，巖樣破碎程度越高。但對(duì)比相同含水狀態(tài)巖樣在不同沖擊速度下的破碎小顆粒質(zhì)量分布，發(fā)現(xiàn)沖擊速率的影響程度遠(yuǎn)大于含水率的影響，且對(duì)應(yīng)相同含水狀態(tài)下，沖擊速率18.8m·s-1時(shí)對(duì)應(yīng)的小顆粒累積質(zhì)量百分含量顯著大于14.51m·s-1時(shí)的情況。

2　沖擊荷載作用下泥質(zhì)粉砂巖的分形規(guī)律研究

2.1碎塊度分布的分形性質(zhì)

許多巖石脆性破裂損傷演化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表征出統(tǒng)計(jì)自相似特征(Xie，1993)，且這種情況不僅能夠反映在宏觀上，微觀上也反映出較好的統(tǒng)計(jì)自相似性(Nolen-hoeksema et al.，1987; 謝和平，1994)。

分形的基本定義為:

(1)

式中，Ri為客體的特征尺度；Ni為特征尺度為Ri的客體數(shù)目；D為塊度分布的分形維數(shù)。

令R為客體的特征尺度，N是特征尺度為R的客體數(shù)目，則可以把分形定義推廣到連續(xù)的情形：

修訂完善了《管理體系文件撰寫和編制工作指南》，對(duì)各類文件的定義、組成要素、內(nèi)容格式要求、編號(hào)方法等做出規(guī)定，并制定了各類文件的受控模板。編號(hào)方法設(shè)計(jì)成以本實(shí)驗(yàn)室的英文簡(jiǎn)稱、文件代碼加上準(zhǔn)則要素編號(hào)和流水號(hào)，且下層文件的編號(hào)含上層文件的編號(hào)。文件的撰寫編制要求和編號(hào)方法便于文件的識(shí)別、理解、查找和執(zhí)行。同時(shí)，充分將信息化與質(zhì)量管理有機(jī)融合，將文件的工作程序和要求編寫成相應(yīng)的流程和工作模塊，并設(shè)計(jì)在信息化系統(tǒng)和自動(dòng)辦公系統(tǒng)中，以增強(qiáng)文件執(zhí)行的強(qiáng)制力和規(guī)范性。

(2)

假設(shè)塊度分布是分形分布，則按尺寸-頻率關(guān)系有：

(3)

式中，R為碎塊特征尺寸；N為特征尺度大于等于R的客體數(shù)目；N0為具有最大特征尺度Rmax的碎塊數(shù)。

碎塊的質(zhì)量-頻率關(guān)系為：

(4)

式中，M為碎塊質(zhì)量；N為質(zhì)量大于等于M的碎塊數(shù)；N0為具有最大質(zhì)量Mmax的碎塊數(shù)；b為質(zhì)量-頻率分布指數(shù)。

并且考慮質(zhì)量與塊狀尺寸的相關(guān)性：M∝R3，由式(3)和式(4)比較得：

D=3b

(5)

尺度-頻率法中碎塊數(shù)N是一個(gè)不好衡量的數(shù)，由于有些實(shí)驗(yàn)破碎后碎塊數(shù)較多，計(jì)量碎塊數(shù)明顯是不現(xiàn)實(shí)的，所以就可以采用另一種方法，碎塊的尺寸-頻率分布：

(6)

式中，M(r)為直徑小于R的碎塊；MT為總質(zhì)量；σ為與平均尺寸相關(guān)的量。

若R/σ?1則上式可表示為冪率關(guān)系：

(7)

對(duì)上式求導(dǎo)得：

dM∝Ra-1dR

(8)

同樣對(duì)(2)求導(dǎo)得：

dN∝R-D-1dR

(9)

且碎塊數(shù)目的增加必然導(dǎo)致質(zhì)量的增加，即：

dN∝R-3dM

(10)

將式(8)和式(9)代入式(10)得：

(11)

從而得到：

D=3-a

(12)

其中：

(13)

式中，a為MLeq/M-Leq在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的斜率值；MLeq/M為等效邊長(zhǎng)

2.2泥質(zhì)粉砂巖沖擊破碎碎塊分形特征研究

結(jié)合上述破碎塊度分布的分形性質(zhì)(謝和平，1996; 何滿潮等，2009)，破碎碎塊分形特征的研究主要采用兩種方法進(jìn)行分析：①碎塊的質(zhì)量-頻率分形分析方法；②碎塊的尺寸-頻率分形分析方法。本文將沖擊破碎后的泥質(zhì)粉砂巖碎塊按碎塊的尺寸-頻率(何滿潮等，2009; 劉曉輝等，2012)分形關(guān)系進(jìn)行分形計(jì)算，通過式(12)和式(13)計(jì)算出碎塊塊度的分形維數(shù)，結(jié)果見表3～表5所示。

表3　飽水狀態(tài)下泥質(zhì)粉砂巖碎塊的塊度分析

Table 3　Fragmentation analysis of argillaceous siltstone in water-saturated state

含水狀態(tài)試樣編號(hào)孔徑/mm小于該孔徑顆粒質(zhì)量累積百分?jǐn)?shù)/%lnLeqln(MLeq/M)分形維數(shù)相關(guān)系數(shù)飽水狀態(tài)7-12041.15113.003.721.7060.9941018.47512.302.9257.31991.611.9922.57040.690.940.50.4724-0.69-0.750.250.1219-1.39-2.107-22055.97343.004.021.8670.9921021.47492.303.0756.90051.611.9323.40050.691.220.50.7317-0.69-0.310.250.3433-1.39-1.07

表4　自然吸水狀態(tài)下泥質(zhì)粉砂巖碎塊的塊度分析

Table 4　Fragmentation analysis of argillaceous siltstone in water absorbing state

含水狀態(tài)試樣編號(hào)孔徑/mm小于該孔徑顆粒質(zhì)量累積百分?jǐn)?shù)/%lnLeqln(MLeq/M)分形維數(shù)相關(guān)系數(shù)自然吸水8-12033.06943.003.501.3560.9651014.84552.302.7054.68971.611.5521.69180.690.530.50.2057-0.69-1.580.250.0154-1.39-4.178-22041.78023.003.731.8590.9961018.83542.302.8257.23371.611.9823.08670.691.130.50.6892-0.69-0.370.250.2297-1.39-1.47

表5　天然含水狀態(tài)下泥質(zhì)粉砂巖碎塊的塊度分析

Table 5　Fragmentation analysis of argillaceous siltstone in natural state

含水狀態(tài)試樣編號(hào)孔徑/mm小于該孔徑顆粒質(zhì)量累積百分?jǐn)?shù)/%lnLeqln(MLeq/M)分形維數(shù)相關(guān)系數(shù)天然含水9-12036.90093.003.611.1130.9621013.69962.302.6253.82631.611.3421.25110.690.220.50.1095-0.69-2.210.250.0052-1.39-5.269-22052.90703.003.971.8640.9331015.39452.302.7352.78671.611.0221.30830.690.270.50.5808-0.69-0.540.250.2581-1.39-1.35

圖4　不同加載速率下飽水狀態(tài)的泥質(zhì)粉砂巖沖擊破碎塊度分布曲線Fig.4　Fragmentation distribution curve of water-saturated argillaceous siltstone under different impact velocitya.飽水狀態(tài)；b.自然吸水；c.天然含水

根據(jù)碎塊尺寸及小于某尺寸累積質(zhì)量百分?jǐn)?shù)的雙對(duì)數(shù)，繪制沖擊破碎塊度分布曲線(圖4)，可以發(fā)現(xiàn)曲線呈較好的線性規(guī)律。根據(jù)分布曲線可知，隨著加載速率的增加，曲線的斜率是逐漸減小的，即a的值逐漸減小，相應(yīng)的分維值D就增大，再結(jié)合表3發(fā)現(xiàn)：隨著加載速率的提高，泥質(zhì)粉砂巖的沖擊破碎塊度體積減小，塊度的數(shù)量增加，破碎的程度增大，分形維數(shù)越高。

對(duì)比不同巖樣在不同沖擊速度后的破碎分形維數(shù)(圖5)可知，泥質(zhì)粉砂巖破碎后的分形維數(shù)隨著加載速率的增大呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)。在沖擊速度為v=14.51m·s-1時(shí)，飽水狀態(tài)巖樣的分形維數(shù)比其他兩個(gè)狀態(tài)要大，且?guī)r樣的分形維數(shù)隨著含水率的增大呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì)，說明當(dāng)沖擊速度相對(duì)較低時(shí)，含水率的變化對(duì)巖樣分形維數(shù)的影響較大；在沖擊速度為v=18.80m·s-1時(shí)，巖樣的分形維數(shù)隨含水率的變化較小，說明沖擊速度較大時(shí)，沖擊速度將成為影響其分形維數(shù)的主要因素。

圖5　不同巖樣在不同沖擊速度后的破碎分形維數(shù)Fig.5　Fractal dimension of different rocks under different impact velocity

3　結(jié)　論

基于巖石類材料本身的特性及試件在不同含水狀態(tài)及動(dòng)態(tài)沖擊荷載下的試驗(yàn)結(jié)果，通過對(duì)巖樣破壞后的塊度分布研究，采用尺寸-頻率分形關(guān)系進(jìn)行分析，考慮巖樣含水率的影響，得到了泥質(zhì)粉砂巖試件破碎后的分形特征，主要結(jié)論如下：

(1)巖樣的破碎程度主要由破碎后小顆粒所占比例決定，巖樣含水率越高，小顆粒所占比例越大，巖樣破碎程度越高。

(2)隨著加載速率的增加，破碎塊度分布曲線的斜率逐漸減小，相應(yīng)分維值越大，且隨著加載速率的提高，泥質(zhì)粉砂巖的沖擊破碎塊度體積減小，塊度的數(shù)量增加，破碎的程度增大，分形維數(shù)越大。

(3)當(dāng)沖擊速度相對(duì)較低時(shí)，含水率的變化對(duì)巖樣分形維數(shù)影響較大，巖樣的分形維數(shù)隨著含水率的增大呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢(shì)；當(dāng)沖擊速度增加到一定程度時(shí)，巖樣的分形維數(shù)隨著含水率的變化較小，沖擊速度成為影響分形維數(shù)的主要因素。

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FRACTAL LAW OF WEAK-WEATHERED ARGILLACEOUS SILTSTONE WITH DIFFERENT WATER CONTENTS SUBJECTED TO SHPB IMPACT CRUSHING

HUANG Ming①Q(mào)IU Jiye①ZHAN Jinwu①②SU Yan①XIE Xiudong①

(①College of Civil Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou350108)

(②School of Civil Engineering & Architecture，Beijing Jiatong University，Beijing100044)

Water has a great influence on the physical and mechanical properties of the rock.It is very important to investigate the fractal law of rock crushed under impact load at different moisture contents.Using the Split Hopkinson Pressure Bar(SHPB)，the impact tests of argillaceous siltstone with different water contents are carried out.The fragmentation distribution of the broken rock is thoroughly presented.According to the method of Size-Frequency，the fractal law of particle size distribution is analyzed.It shows that，the higher the impact velocity，the larger the volume of the singe fragments，the more the amount of the fragments of argillaceous siltstone，the smaller the fractal dimension.The greater the moisture content，the greater the proportion of small particles，the higher the degree of crushing.The fractal dimension of water-saturated rock is bigger than the samples in other two states.The fractal dimensions both in the natural moisture state and natural water absorbing state are almost the same.When the impact velocity is higher，it can become the main factor that affects the fractal dimension，and the influence of the moisture content is smaller．

Argillaceous siltstone，Moisture content，F(xiàn)ragmentation distribution，F(xiàn)ractal law

10.13544/j.cnki.jeg.2016.04.014

2015-06-29;

2015-09-17.

國(guó)家自然科學(xué)基金(41202195)，教育部博士點(diǎn)新教師基金(20123514120005)資助.

黃明(1983-)，男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)閹r土與地下工程.Email: huangming05@163.com

簡(jiǎn)介：詹金武(1989-)，男，博士生，主要研究方向?yàn)閹r土與地下工程.Email: zhanjinwu1989@foxmail.com

TU452

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