何　楨,左　玲,張　敏

(天津大學管理與經(jīng)濟學部,天津300072)

基于廣義似然比的圖像數(shù)據(jù)監(jiān)控方法

何楨,左玲,張敏

(天津大學管理與經(jīng)濟學部,天津300072)

針對具有一致性或存在特定模式的產(chǎn)品圖像中可能出現(xiàn)的偏移數(shù)目未知的問題,提出將圖像劃分為不可重疊、大小相同的小區(qū)域,計算各區(qū)域的灰度均值,對所有區(qū)域灰度均值的廣義似然比統(tǒng)計量求和來構建控制圖,從而實現(xiàn)了對該類產(chǎn)品圖像的實時監(jiān)控.利用仿真試驗對不同區(qū)域大小下控制圖的性能進行了對比分析.結果表明,當劃分的區(qū)域大小與目標偏移的范圍一致時,不論圖像中出現(xiàn)單個或多個偏移,控制圖的檢測效果最優(yōu).

圖像數(shù)據(jù);廣義似然比;過程控制

1　引　言

機器視覺系統(tǒng)主要由圖像采集裝置和對圖像進行處理及分析的計算機系統(tǒng)所組成.因其相比人工視覺具有眾多優(yōu)點,而在半導體、電子元器件、紡織品、金屬加工等工業(yè)領域得到廣泛應用[1].這也使得針對圖像數(shù)據(jù)的處理及分析越來越深入,如何利用圖像數(shù)據(jù)判定生產(chǎn)過程是否受控已成為統(tǒng)計過程控制面臨的新課題[2].Horst和Negin[3]最早提出利用產(chǎn)品圖像獲得所需的尺寸信息,再應用控制圖進行監(jiān)控,從而實現(xiàn)圖像數(shù)據(jù)與統(tǒng)計過程控制的結合.Tan等[4],Lyu和Chen[5]也都做過類似研究.在這些研究中,生產(chǎn)者利用機器視覺系統(tǒng)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的測量工具,獲得產(chǎn)品尺寸后應用常規(guī)控制圖進行監(jiān)控.而對于液晶顯示屏、紡織品、大理石臺面等產(chǎn)品,顧客關注的并非其尺寸,而是其表面是否一致,是否與特定模式相符合等,因此針對該類產(chǎn)品的圖像監(jiān)控與上述方法有明顯不同.

假定圖像中各像素之間相互獨立且像素灰度值均服從正態(tài)分布,Armingol等[6]提出針對圖像中每個像素的灰度值分別建立單值–移動極差控制圖;Wang和Tsung[7]則利用被檢測圖像和參考圖像中像素灰度值的分位數(shù)建立輪廓控制圖,監(jiān)控具有一致性的圖像;Megahed等[8]建立了基于廣義似然比的時空控制圖,用于監(jiān)控具有一致性或存在特定模式的產(chǎn)品圖像,但該方法適用于已知圖像中僅有一個偏移發(fā)生的情況.在實際生產(chǎn)過程中,無法預知是否僅有一個偏移發(fā)生,因此本文對此方法進行拓展,使其不僅適用于單個偏移發(fā)生的情況,在多個偏移同時發(fā)生時也能夠快速檢測出偏移.需要注意的是,這里的偏移均指階躍突變型偏移.由于8比特灰度圖像在工業(yè)中的應用最為廣泛,因此本文以此為例進行方法介紹,所提方法亦可推廣至其它類型的灰度圖像.

2　基于廣義似然比控制圖的構建過程

控制圖通常被用來監(jiān)測過程是否發(fā)生偏移[9-11].對于一元獨立過程,傳統(tǒng)休哈特控制圖在檢測小偏移時不敏感,而累積和控制圖與指數(shù)加權移動平均控制圖在檢測大偏移時不敏感.實際應用時,均值的偏移量通常未知,因此理想控制圖應能夠檢測偏移量取值較廣的情況.Reynolds和Lou[12]指出,一種方法是使用聯(lián)合控制圖,如休哈特–累積和聯(lián)合控制圖或多個累積和控制圖的聯(lián)合等;另一種則是構建基于廣義似然比的控制圖.仿真試驗結果表明基于廣義似然比的控制圖不僅能夠快速檢測出偏移,而且較休哈特–累積和聯(lián)合控制圖及自適應累積和控制圖需要設定的參數(shù)更少,因此本文考慮利用廣義似然比構建控制圖統(tǒng)計量.下文介紹構建基于廣義似然比控制圖的一般過程.

考慮獨立過程變量X服從正態(tài)分布.當過程受控時,均值μ0和方差σ20已知或均可從第一階段估計出來.假定此時的樣本大小為1,用xi表示i時刻的觀測值.截至t時刻,可得到一系列的觀測值x1,x2,...,xt.假定0≤v＜t時刻,均值由μ0偏移至μ1,而σ20保持不變,t時刻的似然函數(shù)為

若過程始終未發(fā)生偏移,則t時刻的似然函數(shù)為

控制圖統(tǒng)計量[12]為

當Rt＞h時,控制圖發(fā)出警報,判定過程失控.

3　基于廣義似然比的圖像數(shù)據(jù)監(jiān)控方法

圖像在捕獲和傳輸過程中,由于受環(huán)境、傳感器材及傳輸通道等眾多因素的影響而存在噪聲.在利用圖像數(shù)據(jù)進行過程監(jiān)控之前,通常需要對圖像進行預處理,具體操作可參見文獻[13].正如前文指出,本文研究具有一致性或存在特定模式的圖像監(jiān)控方法,在應用同一控制方法之前需要消除圖像內存在的特定模式. Megahed等[8]指出比較簡單的方法是從預處理后的每張圖像中減去名義圖像.這時像素灰度值的變化范圍將由原來的[0,255]變?yōu)閇-255,255].

考慮一張M×N的圖像,其中M表示每列(即縱向)像素的個數(shù),N表示每行(即橫向)像素的個數(shù).圖像空間可由集合I={(x,y):0＜x≤M,0＜y≤N}來表示.通常來講,偏移可能發(fā)生在任意的單一像素或多個像素的組合.對于一張10×10的圖像,所有可能出現(xiàn)的偏移組合多達2100.直接針對每位像素的灰度值建立控制圖,計算量巨大.為將需監(jiān)控的像素組合數(shù)目限制在可接受的范圍內,本文將圖像劃分為不可重疊、大小相同的方形區(qū)域,對區(qū)域內所有像素的灰度值取平均來表示該區(qū)域,則對于圖像數(shù)據(jù)的監(jiān)控轉化為對各區(qū)域內灰度均值的監(jiān)控.假定所有像素之間相互獨立且像素灰度值均服從正態(tài)分布,則各區(qū)域的灰度均值相互獨立且服從正態(tài)分布.此時若將一張圖像劃分為p個區(qū)域,則可由如下的p維向量來表示

其中xk表示第k個區(qū)域的灰度均值.

假定偏移未發(fā)生時,xk服從均值為μ0,k,方差為σ2k的正態(tài)分布,μ0,k和σ2k已知或可從第一階段估計出來.為簡化問題,本文僅考慮xk的均值由μ0,k偏移至μ1,k,而σ2k保持不變的情況.

假定生產(chǎn)過程連續(xù),并能夠從中采集到一系列圖像,考慮此時的樣本大小為1.用xk,i表示第k個區(qū)域i時刻的觀測值.截至t時刻,可從生產(chǎn)過程中得到一系列觀測值(x1,1,x2,1,...,xp,1)T,(x1,2,x2,2,...,xp,2)T,..., (x1,t,x2,t,...,xp,t)T.若0≤v＜t時刻,生產(chǎn)過程受系統(tǒng)因素影響而導致部分區(qū)域內像素的灰度值發(fā)生偏移,假定發(fā)生偏移的區(qū)域集合為N,而未發(fā)生偏移的區(qū)域集合為Nc,則t時刻圖像的似然函數(shù)由式(1)可得

其中f(·)表示正態(tài)分布的概率密度函數(shù).

若生產(chǎn)過程始終處于受控狀態(tài),偏移未發(fā)生,則t時刻圖像的似然函數(shù)由式(2)可得

因此,控制圖的統(tǒng)計量為

由于式(7)中求和內的每一項均為非負數(shù),N的最大取值為p,因此上述求極值問題又可轉化為

當Rt＞h時,控制圖發(fā)出警報,判定過程失控.控制限h可通過仿真模擬得到.Tartakovsky和Veeravalli[14]在研究分布式感應系統(tǒng)時,同樣采用求取所有感應器CUSUM統(tǒng)計量之和的方法來構建控制圖統(tǒng)計量,本文提出的方法則是將此方法拓展到偏移后均值未知的情況.

從式(8)中可以看出,在t時刻,計算Rt的值需要保存之前所有的圖像,當t取值較大時,計算復雜.因此本文采用移動時間窗口方法[12,15-17]將計算限制在m張最近的圖像內.此時控制圖的統(tǒng)計量為

4　仿真試驗及分析

為評價該方法的檢出能力,本文進行了仿真試驗.圖1是一張工業(yè)生產(chǎn)的無紡布的圖像,對該圖像進行去除背景、調整大小(由原來的921×613調整至250×250)等處理,得到名義圖像,如圖2所示.對名義圖像進行加噪聲操作,即可得到仿真試驗所需的受控圖像.由于泊松噪聲產(chǎn)生的圖像噪聲為離散值,更貼近真實灰度值[8],因此本文采用加泊松噪聲操作得到受控狀態(tài)下的仿真圖像.失控圖像由受控圖像加上偏移得到.

圖1　無紡布的原始圖像Fig.1　Nonwoven fabric of interest

圖2　無紡布的名義圖像Fig.2　Nominal image for the nonwoven fabric

考慮到每張圖像可能會劃分為上百個區(qū)域,控制圖統(tǒng)計量是在最近的m張圖像中取極大值,本文針對不同的偏移中心、偏移范圍和偏移量,每種組合仿真1 000次.由于仿真次數(shù)較少,相比平均鏈長,中值鏈長更不易受異常值的影響[18].又由于偏移隨機發(fā)生,穩(wěn)態(tài)模型能夠更好地描述偏移發(fā)生的過程.因此本文采用穩(wěn)態(tài)中值鏈長(steady-state median run length,SSMRL)作為檢出能力的度量.用SSMRL0與SSMRL1分別表示過程受控與失控時,控制圖從應用到發(fā)出警報抽取的樣本數(shù)中值.比較控制圖的性能時,通常設定相同的SSMRL0,SSMRL1值越小,則控制圖的檢出能力越好.

仿真試驗中,利用1 000張受控圖像估計出受控狀態(tài)下各區(qū)域的均值和方差.Reynolds和Lou[12]研究了m的值由1變化至10 000,基于廣義似然比控制圖的效果.發(fā)現(xiàn)當m=1時,該控制圖等同于休哈特控制圖;隨著m值的增加,控制圖檢測小偏移的能力不斷提高,而檢測大偏移的能力則隨之降低.從而得出結論:當偏移量的取值范圍較廣時,基于廣義似然比的控制圖在m=400時總體效果最優(yōu).Megahed等[8]文中將m的值設為10,為了便于比較,本文仿真試驗中m的值也取為10.受控狀態(tài)下的穩(wěn)態(tài)中值鏈長SSMRL0設為150,仿真20張受控圖像之后引入偏移.

當圖像中僅有一個偏移出現(xiàn)時,圖3～圖5給出了不同偏移中心、偏移范圍及偏移量(δ)組合下,分別應用Megahed等[8]提出的方法(MGLR方法)及本文提出的方法得到的SSMRL1.圖(a)為偏移范圍為10×10時的表現(xiàn),圖(b)為偏移范圍為30×30時的表現(xiàn).(這里略去了偏移范圍為15×15、20×20、50×50時的圖示.) 圖3～圖5中實線表示應用MGLR方法得到的SSMRL1,虛線、點劃線和短劃線分別表示應用本文提出的方法將區(qū)域大小設為10×10、30×30、50×50時得到的SSMRL1.表1則列出了應用本文提出的方法將圖像劃分為10×10小區(qū)域時的結果,其中黑體字表示與MGLR方法相比,有相同甚至更小的SSMRL1.

圖3　偏移中心為(125,125)時的SSMRL1Fig.3　SSMRL1values when single fault centered at(125,125)exists

圖4　偏移中心為(188,20)時的SSMRL1Fig.4　SSMRL1values when single fault centered at(188,20)exists

圖5　偏移中心為(158,78)時的SSMRL1Fig.5　SSMRL1values when single fault centered at(158,78)exists

針對單個偏移發(fā)生的情況,從圖3(a)～圖5(a)可看出,當偏移范圍較小時,偏移量的大小對區(qū)域大小的選擇影響不大,此時若將圖像劃分為較小的區(qū)域,控制圖的檢測效果更優(yōu),甚至優(yōu)于MGLR方法.從圖3(b)～圖5(b)則可看出,當偏移范圍較大時,偏移量的大小對區(qū)域大小的選擇有一定影響.具體說來,若偏移量也較大,則劃分的區(qū)域不論大小,控制圖均能達到與MGLR方法相同的檢測效果;但若偏移量較小,則將圖像劃分為較大的區(qū)域時,控制圖的檢測效果更優(yōu),但仍略遜于MGLR方法.因此劃分的區(qū)域較小時,控制圖針對較小范圍的偏移檢測效果更優(yōu);而劃分的區(qū)域較大時,控制圖針對較大范圍的偏移檢測效果更優(yōu).

當圖像中有多個偏移出現(xiàn)時,偏移中心隨機產(chǎn)生.圖6～圖8給出了不同偏移數(shù)目、偏移范圍及偏移量(δ)組合下,應用本文提出的方法得到的SSMRL1.圖(a)為偏移范圍為10×10時的表現(xiàn),圖(b)為偏移范圍為30×30時的表現(xiàn).(這里略去了偏移范圍為15×15、20×20、50×50時的圖示.)圖6～圖8中虛線、點劃線和短劃線分別表示將區(qū)域大小設為10×10、30×30、50×50時得到的SSMRL1.針對多個偏移發(fā)生的情況,從圖6～圖8可得出與單個偏移發(fā)生時相同的結論.即當劃分的區(qū)域較小時,控制圖適于檢測小范圍的偏移;而當劃分的區(qū)域較大時,控制圖適于檢測大范圍的偏移.表2列出了將圖像劃分為10×10小區(qū)域時的結果.

圖6　兩個偏移時的SSMRL1Fig.6　SSMRL1values when two faults exist

圖7　三個偏移時的SSMRL1Fig.7　SSMRL1values when three faults exist

圖8　四個偏移時的SSMRL1Fig.8　SSMRL1values when four faults exist

表1　單個偏移,區(qū)域大小為10×10時的SSMRL1Table 1　SSMRL1values when region size is 10×10 and single fault exists

表2　多個偏移,區(qū)域大小為10×10時的SSMRL1Table 2　SSMRL1values when region size is 10×10 and multiple faults exist

綜上所述,當劃分的區(qū)域大小與目標偏移的范圍一致時,不論圖像中出現(xiàn)單個或多個偏移,本文所提方法均能快速檢測出偏移.實際應用中,當偏移范圍呈現(xiàn)規(guī)律性時,通過掌握偏移相關信息,并對此類信息進行整理和分析,即可指導區(qū)域劃分過程,使得劃分的區(qū)域大小與目標偏移的范圍一致.但當偏移范圍未知且無歷史數(shù)據(jù)可用時,則應盡可能地選擇小區(qū)域.此時控制圖的檢測效果僅在偏移范圍較大且偏移量較小時不如劃分的區(qū)域較大的情況.

5　結束語

機器視覺系統(tǒng)在工業(yè)領域中的廣泛應用使得更多的學者研究如何利用圖像數(shù)據(jù)對生產(chǎn)過程進行監(jiān)控,從而提高企業(yè)生產(chǎn)率和產(chǎn)品質量.本文提出一種基于廣義似然比的控制圖構建方法,以實現(xiàn)對具有一致性或存在特定模式的圖像進行監(jiān)控,并利用仿真試驗考察了劃分的區(qū)域大小對控制圖性能的影響.結果表明當劃分的區(qū)域大小與目標偏移的范圍一致時,控制圖對檢測圖像中的單個或多個階躍突變型偏移,均具有很好的效果,而針對漸進型偏移,控制圖的檢測效果還需進一步研究.

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Image data process control based on generalized likelihood ratio

He Zhen,Zuo Ling,Zhang Min
(College of Management and Economics,Tianjin University,Tianjin 300072,China)

In order to solve the unknown number of faults problem in monitoring of images with uniformity or a specific pattern,a new control charting method is proposed.Each image is divided into non-overlapping, regular regions of equal size first.Then the mean intensity for each region is calculated.The control chart is built based on the sum of the generalized likelihood ratio for each mean intensity.Performance of the control chart under different region sizes is analyzed and compared through computer simulations.It is shown that the chart achieves its best detection performance for both single and multiple faults when the region size is set to approximately the size of target fault to be detected.

image data;generalized likelihood ratio;statistical process control

TP273

A

1000-5781(2016)01-0127-08

10.13383/j.cnki.jse.2016.01.013

2013-10-21;

2014-09-01.

國家自然科學基金杰出青年資助項目(71225006).

何楨(1967—),男,河南臺前人,博士,教授,博士生導師,研究方向:質量工程與質量管理,Email:zhhe0321@163.com;

左玲(1989—),女,河南信陽人,博士生,研究方向:質量工程與質量管理,Email:catheria2009@hotmail.com;

張敏(1979—),女,山東肥城人,博士,副教授,研究方向:質量工程與質量管理,Email:zhangmin792002@tju.edu.cn.