陳雪芬，康國華2

（1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京211106；2.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京211106）

非合作體附著下的組合體航天器自適應(yīng)控制

陳雪芬1，康國華2

（1.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京211106；2.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京211106）

空間中非合作體附著航天器本體后，新組合體慣量參數(shù)未知、系統(tǒng)引入的動(dòng)量變化未知，容易造成航天器姿態(tài)控制失穩(wěn)。針對此問題，提出了一種基于非合作組合體整體慣量估計(jì)的自適應(yīng)控制方案，實(shí)現(xiàn)不同情形附著下新組合體姿態(tài)的快速和高精度恢復(fù)。通過構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，對自適應(yīng)控制方案穩(wěn)定性進(jìn)行了證明。搭建的某衛(wèi)星被非合作組合體附著后的姿控仿真平臺表明，在非合作體慣量參數(shù)未知、引入動(dòng)量未知以及附著前系統(tǒng)狀態(tài)不定等惡劣情況下，采用該算法的組合體姿控誤差可收斂到一個(gè)極小的領(lǐng)域內(nèi)，可以實(shí)現(xiàn)對非合作組合體系統(tǒng)快速而有效的控制。

非合作體附著；新組合體；自適應(yīng)控制；慣量估計(jì)

0　引言

在實(shí)際空間應(yīng)用以及空間對抗中，很多情況下涉及航天器附著的問題［1-2］。附著航天器既可能是合作目標(biāo)，又可能是非合作目標(biāo)。如果附著體是非合作目標(biāo)［3］，則必須充分考慮對目標(biāo)航天器姿控所帶來的影響，這就需目標(biāo)航天器具有快速恢復(fù)姿態(tài)控制的能力。

本文所研究的非合作體附著，是指外形尺寸未知、質(zhì)量質(zhì)心位置未知、運(yùn)動(dòng)形式未知的航天器附著（包括各種對接方式，機(jī)械抓取、黏附等）的情形。當(dāng)帶有一定質(zhì)量和動(dòng)量的物體附著在目標(biāo)體上，必然造成組合體質(zhì)量質(zhì)心位置、慣量參數(shù)的改變，并帶來姿態(tài)上的擾動(dòng)。如何消除并預(yù)防附著體有意或者無意帶來的姿態(tài)擾動(dòng)是未來空間應(yīng)用中非合作組合體姿態(tài)控制需要解決的新問題。

近年來，國內(nèi)外對非合作組合體的姿態(tài)控制問題研究較少，但不少學(xué)者針對慣量矩陣未知或外干擾不定提出了一些控制策略。例如文獻(xiàn)［4］研究了航天器在受到外部于擾和慣量參數(shù)不確定時(shí)的非線性魯棒分散控制器的設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)［5］提出了一種自適應(yīng)控制方案，用來解決剛體航天器慣量部分參數(shù)未知的問題，該控制器通過控制輸入直接補(bǔ)償航天器系統(tǒng)出現(xiàn)的慣量變化。文獻(xiàn)［6］、文獻(xiàn)［7］中則以反饋線性化為基礎(chǔ)并采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)補(bǔ)償策略，應(yīng)對航天器系統(tǒng)參數(shù)不確定性以及執(zhí)行機(jī)構(gòu)和外界干擾不確定的情況。非線性PID自抗擾控制技術(shù)［8-9］則利用特殊非線性特性來開發(fā)具有特殊功能的環(huán)節(jié)，并引入擴(kuò)張觀測器理論來對系統(tǒng)的總擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)補(bǔ)償。另外，針對慣量矩陣未知的情形，不少學(xué)者也提出了通過衛(wèi)星陀螺、加速度等傳感器以主動(dòng)識別的方式進(jìn)行慣量等動(dòng)力學(xué)參數(shù)在軌識別的研究［10-13］，基于在軌識別的基礎(chǔ)，再進(jìn)行進(jìn)一步的控制方案研究。

本文主要以被非合作體附著的目標(biāo)衛(wèi)星姿控系統(tǒng)為研究對象，針對非合作體附著后造成新組合體慣量參數(shù)未知、引入動(dòng)量未知的情況，基于慣量估計(jì)的思想，設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制方案來實(shí)現(xiàn)新組合體姿態(tài)的快速和高精度恢復(fù)或者響應(yīng)。

1　問題與模型描述

1.1非合作附著

本文所研究的非合作體附著，是指外形尺寸未知、質(zhì)量質(zhì)心位置未知、運(yùn)動(dòng)形式未知的航天器附著情形。在圖1所示的附著示意圖中，帶有眾多未知參量的非合作體附著在目標(biāo)航天器后，會給目標(biāo)航天器帶來明顯擾動(dòng)，造成新組合體系統(tǒng)的慣量、慣量參數(shù)未知，同時(shí)給系統(tǒng)引入未知沖量，帶來新組合體姿態(tài)控制的困難。

圖1　非合作附著模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of non-cooperative attachment

1.2航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)

剛體航天器姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程［14］為：

式中，ω∈R3為航天器本體坐標(biāo)系相對于慣性坐標(biāo)系的角速度矢量；Lc∈R3，Ldist∈R3分別表示航天器的控制力矩矢量和干擾力矩矢量；ω×為對于任意的ω=［ωxωyωz］T的斜對稱矩陣。

因?yàn)楸疚牡难芯繉ο鬄榉呛献黧w附著后的新組合體的狀態(tài)，故其慣量假設(shè)為三階非對稱矩陣。慣量矩陣表示如下：

1.3航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)

四元素qv描述的航天器姿態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程［14-15］為：

由于目標(biāo)四元素為常值，故可對上述誤差四元素進(jìn)一步求導(dǎo)得到：

2　自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

2.1控制器設(shè)計(jì)約束條件

1）干擾力矩矢量Ldist是有界的，滿足‖Ldist‖≤Lmax，Lmax為未知的正常數(shù)。這一約束條件也是符合工程實(shí)踐的；

2）航天器的慣量矩陣雖然為未知的，但是正定的常值矩陣；

3）非合作體附著的具體過程，本文不予考慮，僅考慮附著前后的狀態(tài)；

4）非合作體附著后，新的組合體姿態(tài)機(jī)動(dòng)的控制目標(biāo)是使得被附著體可以在盡可能短時(shí)間內(nèi)重新恢復(fù)到附著前的狀態(tài)，并且控制力矩受限。

2.2自適應(yīng)姿態(tài)控制

非合作體附著目標(biāo)航天器之后，由于其自身帶有慣量及一定大小的動(dòng)量，會對原系統(tǒng)造成一定的干擾。當(dāng)非合作體慣量過大，或者攜帶的動(dòng)量過大，可能會導(dǎo)致原系統(tǒng)的控制方案失效，系統(tǒng)可能變?yōu)槭Э貭顟B(tài)。

為了解決上述問題，令目標(biāo)航天器控制力矩Lc滿足如下自適應(yīng)控制律：

其中，

1）x1，x2為系統(tǒng)三維狀態(tài)變量，分別取為：

式中，ω為系統(tǒng)角速率，可以看作虛擬控制輸入。

2）θ～為慣量估計(jì)，具體形式如下：

3）k2為非線性阻尼系數(shù)，k1＞0，k2＞0；

5）Y為根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程提取的慣量系數(shù)矩陣。

可以證明目標(biāo)航天器在被非合作目標(biāo)附著后，采用上述控制率依然可以保持穩(wěn)定。

根據(jù)控制理論［16］，取李雅普諾夫函數(shù)：

式中，Δθ定義為航天器慣量參數(shù)的估計(jì)誤差，即：

對V1求導(dǎo)得：

又x1=qe，ω=x2+αx1，故：

進(jìn)而得到：

由式（8）可得：

將式（15）左右兩邊同左乘以J后可得：

令：

其中，航天器的慣量參數(shù)θ定義為：

慣量系數(shù)矩陣：

因?yàn)榻M合體慣量在非合作體附著后為未知的常值（非合作體在表面移動(dòng)或者離開的情形除外），故可得：

所以，將式（16）、式（19）帶入式（3）得：

將自適應(yīng)控制律式（6）、式（7）代入式（20）得：

可見，當(dāng)取k＞0且α＞0，則系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的。即當(dāng)t→∞時(shí)，x1→0，x2→0，從而進(jìn)一步可得qe→0，ω→0。

3　仿真校驗(yàn)與評價(jià)

對某小衛(wèi)星被非合作體附著后的新組合體姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證上述針對非合作體附著的自適應(yīng)控制方案對不同附著情形下的控制效果。

3.1仿真參數(shù)設(shè)置

1）某被附著航天器原有慣量

2）仿真中，對非合作體的慣量量級設(shè)置了兩個(gè)參數(shù)，分別為1∶1附著和1∶10附著情形。其中，J1為接近1∶1附著的非合作體慣量，J2為接近1∶10附著的非合作體慣量，由于非合作體慣量并不一定會呈現(xiàn)對稱分布，故仿真選取的慣量陣如下：

3）航天器姿態(tài)參數(shù)初值設(shè)置

初始姿態(tài)為［81.9631 43.9854 -3.2675］°，對應(yīng)的四元素初值為：

初始角速度：

4）控制參數(shù)選取

5）控制力矩受限，Lc≤0.1N·m。

3.2仿真結(jié)果

對某小衛(wèi)星被非合作體附著后的新組合體姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。主要分為兩個(gè)控制階段，在第一階段，目標(biāo)星本體在自適應(yīng)控制方案下的自身穩(wěn)定控制；第二階段為目標(biāo)星被非合作體附著后導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)后的自適應(yīng)控制，控制要求為使系統(tǒng)盡快恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。具體的控制流程如圖2所示。

圖2　仿真控制流程圖Fig.2 Flow chart of simulation control

非合作體本身具有一定動(dòng)量，附著后，殘余動(dòng)量會給目標(biāo)體帶來沖擊，導(dǎo)致系統(tǒng)角速度等發(fā)生變化。本文在仿真中，進(jìn)行非合作體附著模擬，默認(rèn)設(shè)置非合作體附著后引入動(dòng)量，導(dǎo)致系統(tǒng)角速率瞬間變?yōu)椋?/p>

（1）目標(biāo)航天器維持原PD控制原衛(wèi)星采用常用的基于姿態(tài)四元素的PD控制［17］，若被非合作附著后，不引入自適應(yīng)控制，其在被1∶1非合作體附著，附著后控制效果如圖3所示。

圖3　仍維持原PD控制的非合作附著效果圖Fig.3 Control effect of remaining PD control for the non-cooperative attachment

從圖3可以看出，在1∶1附著條件下，維持原PD控制，雖然姿態(tài)最終也能恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，但花費(fèi)的時(shí)間大約需要320s，需要的控制時(shí)間較長。僅僅在最簡單的附著情況下，效果就比本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制方案差很多。同樣的情況下，當(dāng)引入很大沖量時(shí)，系統(tǒng)甚至完全失去控制（仿真曲線呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)）。

（2）接近1∶1的非合作體附著在新組合體慣量陣變化為 J1情況下，即在100s處被接近1∶1的非合作體附著，在自適應(yīng)控制律下控制效果如圖4所示。

圖4　附著后慣量變?yōu)镴1后的姿態(tài)控制效果Fig.4 Control effect of newinertia matrix J1

從圖4看出，原衛(wèi)星系統(tǒng)在約21s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；非合作體在100s處附著后，新組合體在大約156s處重新恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，整個(gè)控制過程只用了56s。圖3和圖4兩種控制方案的對比，揭示了相同附著條件下，本文自適應(yīng)控制方案的效果要比原PD控制方案的效果好很多，并且可以實(shí)現(xiàn)非合作體附著后姿態(tài)的快速恢復(fù)，達(dá)到很好的控制效果。

（3）接近1∶10的非合作體附著

在新組合體慣量陣變化為J2情況下，在100s處被接近1∶10的非合作體附著，在本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制律下控制效果如圖5所示。

圖5　附著后慣量變?yōu)镴2后的姿態(tài)控制效果Fig.5 Control effect of newinertia matrix J2

從圖5看出，即使附著體被10倍慣量大小的非合作體附著，新組合體在此自適應(yīng)控制方案的控制下，仍然只需要400s左右就能穩(wěn)定下來，姿態(tài)能夠較快地收斂到一個(gè)較小的領(lǐng)域內(nèi)，并漸漸趨于穩(wěn)定。本文的控制系統(tǒng)對于不同慣量級的附著體都可以實(shí)現(xiàn)快速而有效地控制。

（4）附著體攜帶數(shù)10倍沖量

由于非合作體狀態(tài)完全未知，非合作體可能攜帶很大沖量來蓄意破壞原衛(wèi)星系統(tǒng)的狀態(tài)。本仿真建立在原衛(wèi)星本身完好，但需抵抗巨大沖擊帶來的擾動(dòng)情況下。在新組合體慣量陣變化為J1情況下，即接近1∶1附著的情況下，在100s附著瞬間引入很大沖量，導(dǎo)致系統(tǒng)角速率瞬間產(chǎn)生數(shù)10倍的變化，控制效果如圖6所示。

圖6　附著瞬間引入數(shù)10倍角速率變化控制效果Fig.6 Control effect of cases when angle velocity changed dozens of times

附著體攜帶的沖量越大，瞬間引起新組合體的角速率變化越明顯。從圖4和圖6的仿真曲線可以看出，當(dāng)非合作體惡意附著目標(biāo)衛(wèi)星，即附著后引起很大角速率變化，新組合體系統(tǒng)的姿態(tài)在自適應(yīng)控制方案的控制下，仍然可以較快地達(dá)到一個(gè)較小的領(lǐng)域內(nèi)，并漸漸恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。由仿真可得，本文的控制系統(tǒng)對于攜帶很大沖量的非合作體的附著均可以實(shí)現(xiàn)很好的控制。

（5）目標(biāo)星姿態(tài)機(jī)動(dòng)下的附著

在新組合體慣量陣變化為J2情況下，在10s附著。從曲線可以看出，在10s處原系統(tǒng)并未處于穩(wěn)定狀態(tài)，仍在機(jī)動(dòng)過程中，在此時(shí)突然被非合作體附著，控制效果如圖7所示。

從圖5和圖7的仿真曲線可以得到，即使非合作體以接近1∶10比例附著，無論原系統(tǒng)已經(jīng)處于穩(wěn)定還是在機(jī)動(dòng)過程中，在本文提出的自適應(yīng)控制方案的控制下，新組合體姿態(tài)一樣可以較快地收斂到一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，漸漸恢復(fù)到最終的穩(wěn)定狀態(tài)。由此可見，本文的控制系統(tǒng)對于原系統(tǒng)不同狀態(tài)下的非合作附著均可以實(shí)現(xiàn)快速有效的控制。

（6）慣量估計(jì)結(jié)果

在新組合體慣量陣變化為J1和J2情況下，接近1∶1和1∶10附著，分別對應(yīng)的慣量估計(jì)結(jié)果如圖8（a）和圖8（b）所示。其中，為了顯示清楚，僅顯示了主軸慣量的估計(jì)結(jié)果。

圖7　附著瞬間處在機(jī)動(dòng)過程中的控制效果Fig.7 Control effect of cases when attachment happens in the maneuver process

圖8　非合作體附著后新組合體慣量估計(jì)結(jié)果Fig.8 Inertia estimation results of the new combination

從圖8的仿真曲線可以發(fā)現(xiàn)，雖然控制律是基于慣量估計(jì)設(shè)計(jì)的，但是慣量估計(jì)的實(shí)際結(jié)果不是很理想，在1∶1附著時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)一定程度上的估計(jì)，但精度不高；而當(dāng)慣量相差較大時(shí)，則無法實(shí)現(xiàn)對慣量的準(zhǔn)確估計(jì)。本文提出的姿態(tài)控制方案基于一定程度上的慣量估計(jì)。即使控制方案不能實(shí)現(xiàn)對慣量的準(zhǔn)確估計(jì)，通過以上不同情況下的仿真表明，新組合體的姿態(tài)控制依然可以達(dá)到很好的效果。

4　仿真結(jié)果評價(jià)

上述各種情形下的仿真對比及其相關(guān)分析，可以揭示本文提出的自適應(yīng)控制方案在各情形下的魯棒性，即對非合作體慣量參數(shù)未知、引入動(dòng)量未知以及附著前系統(tǒng)狀態(tài)不定等情形都具有較好的魯棒性。雖然控制慣量估計(jì)的實(shí)際結(jié)果不是很理想，不能實(shí)現(xiàn)對慣量的準(zhǔn)確估計(jì)，但是姿態(tài)控制依然可以達(dá)到較好的效果，實(shí)現(xiàn)不同情形附著下新組合體姿態(tài)的快速和高精度恢復(fù)。

5　結(jié)論

本文主要研究了非合作體附著航天器本體后，由于新組合體慣量矩陣未知，引入動(dòng)量未知等情況造成的航天器姿態(tài)控制問題。本文在航天器運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)上，根據(jù)非合作附著干擾下組合體控制原則，設(shè)計(jì)了一種基于慣量估計(jì)的自適應(yīng)控制方案，且通過構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)給出了詳細(xì)的證明。通過搭建非合作體附著仿真環(huán)境，對非合作體慣量參數(shù)未知、引入動(dòng)量未知以及附著前系統(tǒng)狀態(tài)不定等附著情形進(jìn)行仿真，新組合體的姿態(tài)在本文提出的自適應(yīng)控制方案控制下都能較快地收斂到一個(gè)較小的領(lǐng)域內(nèi)，漸漸趨于穩(wěn)定。本文提出的自適應(yīng)控制方案對于非合作附著情形具有很好的控制效果，能夠真正實(shí)現(xiàn)對姿態(tài)的快速精確控制。但是，本文提出的控制方案并不能在任何條件下都實(shí)現(xiàn)對慣量的準(zhǔn)確估計(jì)。通過對非合作組合體姿控系統(tǒng)進(jìn)行研究，對航天器在軌操作、空間攻防研究具有十分重要的指導(dǎo)意義。

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Adaptive Control Scheme for the New Spacecraft Combination after Non-cooperative Attachment

CHEN Xue-fen1，KANG Guo-hua2
（1.School of Automation，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106；2.School of Astronautics，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211106）

While non-cooperative attachment happens in space，the inertia of the new combination would be unknown，as well as the change of system momentum.This may lead to the instability of spacecraft attitude control.In order to solve the problem，this paper proposes an adaptive control scheme based on estimation of the new combination.And it can make the new combination of different situations reach the stable state with high precision and fast speed.In this paper，the stability of the adaptive control scheme is proved by constructing a Lyapunov function.The simulation environment of a satellite with non-cooperative attachment is constructed.It shows that the attitude error would converge to a small field by using the control scheme regardless of the awful cases，including unknown inertia parameters，added momentum and system status before the attachment.Besides，the simulation results show that the new combination system can be effectively and quickly controlled by the control scheme.

non-cooperative body attachment；new combination；adaptive control scheme；inertia estimation

V448.22+3

A

1674-5558（2016）01-01206

10.3969/j.issn.1674-5558.2016.04.003

2015-10-15

江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（編號：SBK201343261）

陳雪芬，女，導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制專業(yè)，碩士，研究方向?yàn)槎鄠鞲衅鲾?shù)據(jù)融合、衛(wèi)星姿態(tài)控制。