潘　陽，李秋紅，顧書文，李業(yè)波

（南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京 210016）

基于優(yōu)化智能網(wǎng)絡(luò)的發(fā)動機推力指令模型

潘陽，李秋紅，顧書文，李業(yè)波

（南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京 210016）

針對航空發(fā)動機性能退化緩解控制中推力指令模型輸入量有限問題，提出1種雙智能網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)的推力指令建模方法。其中子模型I采用BP網(wǎng)絡(luò)映射與推力密切相關(guān)的氣路參數(shù)，其輸出作為子模型II的輸入；子模型II采用優(yōu)化極端學(xué)習(xí)機（ELM）算法，輸出為額定發(fā)動機推力，并以此推力為性能蛻化緩解控制指令。為了減小ELM網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，提高推力指令模型實時性，采用微分進(jìn)化算法（D E）優(yōu)化ELM初始網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。數(shù)字仿真驗證表明：各飛行包線內(nèi)推力指令模型預(yù)測值最大相對誤差小于4‰，遠(yuǎn)優(yōu)于單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大8.17%和單一極端學(xué)習(xí)機最大14.5%的誤差，模型推力指令計算時間僅需0.64ms，實時性好，驗證了該推力指令模型的有效性。

推力指令模型；性能退化緩解；極端學(xué)習(xí)機；微分進(jìn)化算法；航空發(fā)動機

0　引言

性能退化緩解控制（Performance Deterioration Mitigating Control，PDMC）為了使得航空發(fā)動機發(fā)生性能退化后，仍然能夠保持額定推力，在現(xiàn)有控制的基礎(chǔ)上附加外回路推力控制的方式來解決此問題［1-3］。推力指令模型反映當(dāng)前工作狀態(tài)下飛機對發(fā)動機推力的需求，是PDMC系統(tǒng)的重要組成部分。國內(nèi)外對此研究比較欠缺，通常以額定發(fā)動機部件級模型、3維插值表格（高度、馬赫數(shù)、油門桿角度插值）來計算推力指令，在實際應(yīng)用中，影響控制系統(tǒng)的實時性，如果僅單獨采用現(xiàn)有智能映射方法，則無法滿足性能退化緩解控制的精度需求，為此本文針對推力指令簡化模型的設(shè)計展開研究工作。常用的簡化模型包括小偏差狀態(tài)變量模型、平衡流型模型、智能網(wǎng)絡(luò)模型等。狀態(tài)變量模型可以在小偏差范圍內(nèi)模擬控制參數(shù)和氣動熱力參數(shù)間的響應(yīng)關(guān)系［4-5］。平衡流型模型在狀態(tài)變量模型的基礎(chǔ)上，通過線性插值和相似變換使得模型的適用范圍增大，近年得到廣泛應(yīng)用［6-7］。智能映射模型采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或支持向量機［8-9］等方法設(shè)計，常用于參數(shù)預(yù)測［10］，如推力估計［11-12］，傳感器故障診斷［13-14］等方面。NASA采用“狀態(tài)變量模型+神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”的方法建立簡化模型，并結(jié)合Kalman濾波器使得模型具有自適應(yīng)能力［15］。

本文提出基于雙智能網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)的推力指令建模方法。推力指令模型采用離線訓(xùn)練在線使用的模式，首先在發(fā)動機額定狀態(tài)下，以H、Ma、PLA映射和推力密切相關(guān)的多個氣路參數(shù)，形成子模型I；然后將模型I的輸出作為子模型II的輸入，映射發(fā)動機額定狀態(tài)下的推力，為性能退化緩解控制提供指令。

1　推力指令簡化模型結(jié)構(gòu)

推力指令模型與常規(guī)簡化模型不同，它計算的是不同工作狀態(tài)下飛機對發(fā)動機的推力需求，反映的是額定發(fā)動機的推力，不受發(fā)動機性能退化的影響，因此其輸入不能包含發(fā)動機的氣路參數(shù)和控制量信息，這些信息會因發(fā)動機性能退化而改變。因此推力指令模型的可用輸入只有高度H，馬赫數(shù)Ma以及油門桿角度PLA，使得常規(guī)的簡化模型建立方法無法滿足要求。

由于發(fā)動機是強非線性系統(tǒng)，僅采用這3個量作為輸入直接對額定推力進(jìn)行映射其效果較差，因此本文將推力指令模型的訓(xùn)練步驟分為2個子模型：子模型I以H、Ma和PLA為輸入，對與推力密切相關(guān)的發(fā)動機氣路參數(shù)進(jìn)行映射；子模型II以子模型I的輸出加上H、Ma為輸入，輸出為額定發(fā)動機推力F，這種雙層智能網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在子模型II中包含了額定狀態(tài)下的發(fā)動機氣路參數(shù)信息，有效解決了推力指令簡化模型輸入信息不足的問題。

基于集成學(xué)習(xí)思想，對2個子模型采取不同的訓(xùn)練方法。鑒于子模型I各輸出參數(shù)對于整個推力指令簡化模型精度影響較大，本文對子模型I采用經(jīng)典BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練［16］，而對于子模型II為單輸出模塊，關(guān)系到最終的推力指令精度，對其采取優(yōu)化極端學(xué)習(xí)機算法（ELM）訓(xùn)練［17-18］，以微分進(jìn)化（Differential evolution，DE）算法對ELM輸入層權(quán)值以及隱含層偏置進(jìn)行優(yōu)化，以提高網(wǎng)絡(luò)映射能力及實時性。子模型I與子模型II進(jìn)行串聯(lián)后形成推力指令簡化模型，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖中子模型I采用BP網(wǎng)絡(luò)映射得到的和推力密切相關(guān)的氣路參數(shù)預(yù)測值，子模型II基于子模型I獲得的預(yù)測值結(jié)合高度、馬赫數(shù)映射推力指令。整個網(wǎng)絡(luò)采取離線訓(xùn)練方式，得到網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后形成推力指令簡化模型。下面對子模型I進(jìn)行設(shè)計。

2　基于BP網(wǎng)絡(luò)的子模型I

子模型I輸入為H、Ma、PLA，輸出為與發(fā)動機推力密切相關(guān)的氣路參數(shù)，為子模型II提供更多的輸入信息。

通過計算發(fā)動機各截面氣路參數(shù)與額定推力F之間的相關(guān)性，選取相關(guān)性較高且包含信息豐富的組合作為子模型I的輸出，包括高壓壓氣機出口溫度T3，低壓渦輪出口壓力P46，低壓渦輪出口溫度T46，尾噴管喉道溫度T8，發(fā)動機總溫比TER。

對子模型I的每個輸出單獨建立BP網(wǎng)絡(luò)，為了提高網(wǎng)絡(luò)映射精度，本文將飛行包線按高度分為0～5、5～10、10～5、15～20 km 4個子包線，分別在子包線內(nèi)建立推力簡化模型。

在訓(xùn)練過程中，通過遍歷搜索在所有包線內(nèi)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點都設(shè)定為40。隱含層激勵函數(shù)選為tansig，輸出層激勵函數(shù)選為logsig。在4個高度子包線內(nèi)子模型I各輸出參數(shù)預(yù)測相對誤差平均值及最大值見表1。

表1　子模型I的BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練平均誤差及最大誤差

從表中可見，雖然子模型I輸出的發(fā)動機參數(shù)訓(xùn)練以及測試相對誤差平均值均在5‰以內(nèi)，但其最大誤差超過4.71%，若以單獨BP網(wǎng)絡(luò)建立推力指令模型，勢必會引起推力偏離期望值。因此僅以H、Ma、PLA作為輸入，進(jìn)行推力指令計算是不能滿足性能退化緩解控制需求的。

3　基于優(yōu)化ELM的子模型II

子模型II采用ELM算法設(shè)計。ELM算法預(yù)測精度隨著隱含層節(jié)點數(shù)的增加而提高，但過多的隱含層節(jié)點數(shù)勢必會使得網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，降低計算實時性，因此本文希望在保證計算精度的前提下，將ELM隱含層節(jié)點數(shù)控制為40個以提高計算速度。由于ELM算法的輸入層權(quán)值以及隱含層偏置均在初始化時隨機生成，不能保證ELM獲得最優(yōu)的結(jié)果，而子模型II的映射能力直接關(guān)系到推力指令的精度，為此對子模型II的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

本文要進(jìn)行優(yōu)化的極端學(xué)習(xí)機初始化參數(shù)較多，采用微分進(jìn)化算法［19］對其進(jìn)行優(yōu)化，以獲得相同預(yù)測精度下隱含層節(jié)點更少的ELM網(wǎng)絡(luò)，提高推力指令簡化模型實時性和精度。

3.1微分進(jìn)化算法

微分進(jìn)化（DE）算法在收斂速度和穩(wěn)定性方面都有極為出色的表現(xiàn)，是近年來最熱門的進(jìn)化算法，具有保存最優(yōu)解并與種群內(nèi)部進(jìn)行信息共享的特點。算法的基本思想是利用向量差的操作規(guī)則從初始種群開始進(jìn)行交叉、變異等操作，通過不斷迭代計算實現(xiàn)優(yōu)勝劣汰，引導(dǎo)個體向最優(yōu)解逼近［20］。其算法流程如下：

（1）參數(shù)設(shè)置。設(shè)定待優(yōu)化參數(shù)維數(shù)為D，種群規(guī)模為NP，放縮因子為F，交叉常量為CR。

（2）初始化。在問題的搜索空間中隨機產(chǎn)生初代種群x（0），并計算每個個體的適應(yīng)度fit（xi（0））。

式中：i∈｛1，2，…，NP｝；j∈｛1，2，…，D｝；xj，min和xj，max為解空間中第j維的上、下界；rand（0，1）為（0，1）區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)。

（3）變異。在目標(biāo)個體xi之外隨機選取另外3個不同的個體xr1、xr2及xr3，將2個互異的個體向量相減產(chǎn)生差分向量，將得到的差分向量乘以1個系數(shù)并與另一隨機選出的向量相加，生成變異個體vi。

式中：F為定值放縮因子；r1，r2，r3∈［1，NP］且r1≠r2≠r3≠i。

（4）交叉。按照給定的交叉率CR將目標(biāo)個體xi與變異個體vi進(jìn)行混合交叉生成交叉?zhèn)€體ui。

（5）選擇。當(dāng)前迭代次數(shù)為n，交叉?zhèn)€體ui（n）與原目標(biāo)個體xi（n）進(jìn)行貪婪選擇，擇優(yōu)生成新1代的種群個體xi（n+1）。

式中：NP｝；fit（·）為適應(yīng)度算子。

（6）檢驗是否滿足結(jié)束條件。若滿足則停止循環(huán)，輸出問題的最優(yōu)解，如不滿足則繼續(xù)迭代，重復(fù)（3）～（5）的過程。

3.2基于DE算法優(yōu)化的ELM算法

式中：wi=［wi1，wi2，…，win］T為連接輸入層節(jié)點與隱含層第i個節(jié)點的權(quán)值；bi為隱含層第i節(jié)點的偏置；βi= ［βi1，…，βim］T為連接隱含層第i節(jié)點和輸出層節(jié)點的權(quán)值。

式（5）可以表達(dá)為

隱含層矩陣H的第i個隱含層節(jié)點的輸出，即第i列元素hi為

輸出權(quán)值β為

式中：H+為H的廣義逆矩陣。

由于ELM的輸入層權(quán)值與及隱含層偏置是隨機給定的，只通過廣義逆矩陣修正輸出層權(quán)值，需要較多的隱含層節(jié)點數(shù)量來保證精度，這就增加了網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的復(fù)雜性，降低了實時性［21］。

為了提高ELM算法在線使用時的計算速度，減少映射使用隱含層節(jié)點數(shù)量，采用DE算法對ELM的輸入層權(quán)值和隱含層偏置進(jìn)行優(yōu)化，成為DE-ELM算法，對子模型II進(jìn)行訓(xùn)練。以T3、P46、T46、T8和TER共5個子模型I的輸出加上H、Ma作為輸入，額定發(fā)動機推力F為輸出，采用DE-ELM算法進(jìn)行訓(xùn)練。

在DE算法中，種群規(guī)模以及迭代次數(shù)越多，優(yōu)化結(jié)果越接近最優(yōu)解，但會急劇增加優(yōu)化耗時；縮放因子F過小會引起算法過早收斂，難以跳出局部最優(yōu)，而過大則會使得DE算法收斂速度降低，根據(jù)經(jīng)驗F取0.6具有較好的優(yōu)化效果；通常交叉常量CR較好的取值范圍為［0.3，0.9］，較大的CR會加快DE算法收斂速度［20］。

在訓(xùn)練子模型II時，DE-ELM算法中的設(shè)置ELM隱含層節(jié)點數(shù)設(shè)置為40個，經(jīng)過多次嘗試，設(shè)定DE算法的種群規(guī)模NP為100，放縮因子F為0.6，交叉常量CR為0.9，最大迭代次數(shù)Nmax=500，在較短的優(yōu)化時間內(nèi)具有最佳優(yōu)化效果，定義適應(yīng)度函數(shù)為ELM訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)預(yù)測誤差絕對值和的倒數(shù)，其形式為

式中：N為ELM訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)容量；ek為第k個ELM訓(xùn)練樣本預(yù)測值的相對誤差。

將DE-ELM算法與ELM算法預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對比（其節(jié)點數(shù)通過遍歷獲得）。在映射達(dá)到相同平均誤差水平的情況下，隱含層節(jié)點數(shù)量見表2。

從表中可見，DE-ELM算法相較于ELM算法，在達(dá)到同等映射精度的情況下所需的隱含層節(jié)點數(shù)量更少，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模小，映射的實時性更好。

表2　ELM網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化前后效果對比

4　發(fā)動機推力指令簡化模型仿真

以某型雙軸渦扇發(fā)動機為例，將子模型I和子模型II串聯(lián)，形成如圖1所示的推力指令簡化模型，以高度、馬赫數(shù)、油門角度為輸入，對發(fā)動機推力指令進(jìn)行計算，不同包線分區(qū)內(nèi)，推力指令計算相對誤差如圖2所示。值得指出的是，子模型I和子模型II均采用離線訓(xùn)練方法，在實際使用時，只需將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)代入，基于隱含層和輸出層激勵函數(shù)進(jìn)行計算，即可獲得推力指令，不需要進(jìn)行在線訓(xùn)練，同時由于模型輸入只與H、Ma、PLA有關(guān)，獲得的推力指令反映發(fā)動機的額定推力需求，不隨發(fā)動機的個體差異而變化，可以為性能退化緩解控制提供指令。

圖2　推力指令簡化模型預(yù)測誤差

從圖中可見，本文提出的基于BP網(wǎng)絡(luò)以及DE-ELM算法的雙層結(jié)構(gòu)推力簡化模型具有良好的預(yù)測精度和泛化能力，訓(xùn)練樣本最大相對誤差小于3‰，測試樣本最大相對誤差小于4‰。經(jīng)測試，推力指令簡化模型1次計算耗時0.64 ms，遠(yuǎn)快于部件級模型迭代計算時間，可以用于性能退化緩解控制的推力指令計算。

為了進(jìn)一步驗證本文所提出的推力指令簡化模型的優(yōu)勢，以H、Ma、PLA為輸入，將直接采用單獨BP網(wǎng)絡(luò)或ELM進(jìn)行額定推力估計的結(jié)果與推力指令簡化模型進(jìn)行誤差對比，結(jié)果見表3。

表3　推力指令預(yù)測誤差對比

通過表中的對比可見，采用單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行推力指令計算時，雖然計算平均誤差不大，但在各子包線內(nèi)的最大誤差均超過4%，而單一的極端學(xué)習(xí)機的最大計算誤差則均超過7.2%。而本文所提出的雙智能網(wǎng)絡(luò)推力指令簡化模型，包線推力計算最大相對誤差為4‰，遠(yuǎn)優(yōu)于單一神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最大8.17%和單一極端學(xué)習(xí)機最大14.5%的誤差，驗證了雙智能網(wǎng)絡(luò)在推力指令計算中的優(yōu)勢。

本文提出的推力簡化模型通過離線訓(xùn)練獲取網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，在實際應(yīng)用過程中僅需編程構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，相較于機載模型計算過程更為簡單，具有良好的工程應(yīng)用前景。

5　結(jié)論

本文提出1種基于雙智能網(wǎng)絡(luò)的推力指令簡化模型設(shè)計方法，采用2個子模型串聯(lián)的結(jié)構(gòu)，分別用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和DE-ELM網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練2個子模型，其工作模式為離線訓(xùn)練在線使用。

（1）DE-ELM算法在相同映射精度的前提下，簡化了ELM網(wǎng)絡(luò)規(guī)模。

（2）基于雙智能網(wǎng)絡(luò)的推力指令簡化模型最大預(yù)測誤差小于4‰，計算時間小于0.64 ms，具有較高的精度和實時性。

（3）推力指令簡化模型工程實現(xiàn)簡單，將離線訓(xùn)練參數(shù)存儲后，通過編程計算可以實現(xiàn)在線實時獲取額定推力指令。

（4）雙智能網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)的結(jié)構(gòu)為實現(xiàn)高精度簡化模型提供了有益的思路。

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（編輯：趙明菁）

Aeroengine Thrust Command Model Based on Optimized Intelligent Networks

PAN Yang，LI Qiu-hong，GU Shu-wen，LI Ye-bo
（College of Energy and Power Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016,China）

To solve the problem of input information deficient in thrust command model used in Performance Deterioration Mitigating Control（PDMC）of aeroengine，a series of connection structure of double intelligent networks model was proposed to model the thrust.In sub-model I，a BP network was adopted to map the gas-path parameters which have closely correlation with thrust.The outputs of submodel I were used as inputs of sub-model II.The Extreme Learning Machine（ELM）was adopted in sub-model II to estimate the nominal thrust of the engine which was used as the thrust command for PDMC.Differential Evolution（DE）was used to optimize the network parameters of ELM in order to simplify the network scale and improve the calculation speed.The result of digital simulation shows that the max relative error of thrust model is less than 4‰，far better than the 8.17%error of single BP network and the 14.5%error of single ELM network.It takes only 0.64 ms in the thrust command calculation process of the model.The results demonstrate the effectiveness and realtime of proposed aeroengine thrust command model.

thrust command model；performance deterioration mitigation；extreme learning machine；differential evolution；aeroengine

V 233.7

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.02.010

2015-04-09基金項目：航空科學(xué)基金（20110652003）、中央高校基本科研業(yè)務(wù)專項基金（NN2012033）資助

潘陽（1991），男，在讀碩士研究生，研究方向為航空發(fā)動機故障診斷；E-mail：499735168@qq.com。

引用格式：潘陽，李秋紅，顧書文，等.基于優(yōu)化智能網(wǎng)絡(luò)的發(fā)動機推力指令模型［J］.航空發(fā)動機，2016，42（2）：51-56.PANYang，LIQiuhong，GUShuwen，etal. Aeroenginethrustcommandmodelbasedonoptimizedintelligentnetworks［J］.Aeroen-gine，2016，42（2）：51-56.