鄧麗娟

（四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都　610065)

單幅圖像的去模糊技術(shù)研究

鄧麗娟

（四川大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，成都610065)

模糊圖像；模糊核；盲去卷積

1　提出問(wèn)題

具有加性噪聲的線性空間不變退化系統(tǒng)，可在空間域建模為退化（點(diǎn)擴(kuò)散）函數(shù)與一幅圖像的卷積，然后加上噪聲，即：

其中:*表示卷積算子；y為已知的模糊圖像；x為清晰圖像；k為模糊核，且表示噪聲（本文假設(shè)為i.i.d.Gaussian noise）。由于退化被建模為卷積的結(jié)果，并且圖像復(fù)原試圖找到應(yīng)用相反過(guò)程的濾波器，所以術(shù)語(yǔ)圖像去卷積通常表示線性圖像復(fù)原。根據(jù)模糊核是否已知，圖像去卷積問(wèn)題被劃分為盲去卷積和非盲去卷積兩類(lèi)，本文的重點(diǎn)在于分析和介紹盲去卷積。此問(wèn)題是嚴(yán)重的病態(tài)問(wèn)題，且對(duì)于一幅觀測(cè)到的模糊圖像有無(wú)限對(duì)（x，k）。由于此問(wèn)題病態(tài)性的特征，需要在x或k上引入額外的假設(shè)先驗(yàn)。最近算法提出對(duì)使用自然圖像統(tǒng)計(jì)分布特征[2]來(lái)解決盲去卷積的病態(tài)性。雖然這一原則在圖像去模糊領(lǐng)域帶來(lái)了巨大的進(jìn)展，但結(jié)果還是不夠完美。其中一個(gè)讓盲去卷積困難的部分就是MAP方法的失敗。最近有些算法強(qiáng)調(diào)清晰圖像的稀疏梯度先驗(yàn)的使用，然而對(duì)這一原則直接的使用不會(huì)產(chǎn)生期望的結(jié)果，所有的算法都需要額外的信息，例如，通過(guò)對(duì)圖像邊緣化[4]；空間不變項(xiàng)的引入[3]；或通過(guò)優(yōu)化能量方程的求解時(shí)間[6]。本文接下來(lái)將分析MAP方法和邊緣化方法。

2　MAP估計(jì)

對(duì)公式（1）使用傅立葉變換：

盲去卷積的目標(biāo)就是從單幅已知模糊圖像y同時(shí)推導(dǎo)出k和x。且

為了簡(jiǎn)單化這個(gè)等式，在這種方法中，假設(shè)一種均勻的先驗(yàn)在k上。似然項(xiàng)p（y|x，k）是數(shù)據(jù)擬合項(xiàng)logp（y|x，k）=-λ||k*x-y||2。先驗(yàn)p（x）支持自然圖像的統(tǒng)計(jì)特征，通?；谒鼈兊奶荻确植际窍∈璧倪@一發(fā)現(xiàn)。一般求解方法：

其中g(shù)x，i（x）和gy，i（x）代表在像素i處的水平和垂直梯度且C是一個(gè)常數(shù)規(guī)范項(xiàng)。指數(shù)項(xiàng)α＜1導(dǎo)致稀疏先驗(yàn)和自然圖像特征，通常α的范圍為[0.5，0.8][7]。其他的選擇包括Laplacian prior α=1，和Gaussian prior α=2，然而自然圖像的梯度是non-Gaussian的，本文介紹此模型因?yàn)樗軌蚝?jiǎn)單的分析處理。

通過(guò)以上介紹發(fā)現(xiàn)，與直覺(jué)相反，最有利的解決方案即使用稀疏先驗(yàn)，卻通常獲得模糊的圖像，而不是清晰的。因此，MAP方法的全局優(yōu)化是對(duì)無(wú)模糊的解釋。該問(wèn)題的根源在于對(duì)于所有的α值，在先驗(yàn)下方程（4）是完全平坦的圖像。這種現(xiàn)象表明不管對(duì)先驗(yàn)的準(zhǔn)確選擇，和替換公式（4）的模型或用更復(fù)雜的自然圖像先驗(yàn)[5，9]都不會(huì)改變這樣的結(jié)果。

3　邊緣化方法

最近的研究顯示，復(fù)原一幅圖像成功的關(guān)鍵是在后驗(yàn)分布p（x，k|y）下尋找未知量的期望值，而不僅僅是模型。在這種情況下，若能提前獲知模糊核，恢復(fù)的清晰圖像可以表示為：

若模糊核未知，則清晰圖像和模糊核可以由下式分別得到：

邊緣化方法比MAP方法更具有魯棒性，它涉及邊緣化清晰圖像的挑戰(zhàn)性。因此，邊緣化方法更加復(fù)雜，并沒(méi)有得到廣泛的使用。

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文采用Sun等人[8]的數(shù)據(jù)集，使用原算法的代碼和相同的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置，對(duì)比了近幾年的算法，數(shù)據(jù)集中的某一幅模糊圖像的去模糊結(jié)果如圖1 所示，對(duì)應(yīng)模糊核和模糊圖像如圖2 所示。

圖1　

圖2　

從以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果的視覺(jué)效果和運(yùn)行時(shí)間上比較，Cho和Lee[1]的效果和較快的運(yùn)行時(shí)間都優(yōu)于其他算法。

5　結(jié)語(yǔ)

本文分析了近幾年主要的盲去卷積算法，在盲去卷積基礎(chǔ)上分析介紹了兩種方法分別為最大后驗(yàn)方法和邊緣化方法，且得出結(jié)論，使盲去卷積變得可能的關(guān)鍵性是和之間維數(shù)的強(qiáng)不對(duì)稱(chēng)性。最后在Sun等人[8]的數(shù)據(jù)集上對(duì)現(xiàn)有算法做了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

[1]Cho S，Lee S.Fast Motion Deblurring[C].ACM Transactions on Graphics（TOG）.ACM，2009，28（5）:145.

[2]Fergus R，Singh B，Hertzmann A，et al.Removing Camera Shake from a Single Photograph[J].ACM Transactions on Graphics（TOG），2006，25（3）:787-794.

[3]Joshi N，Szeliski R，Kriegman D J.PSF Estimation Using Sharp Edge Prediction[C].Computer Vision and Pattern Recognition，2008. CVPR 2008.IEEE Conference on.IEEE，2008:1-8.

[4]Levin A，Weiss Y，Durand F，et al.Efficient Marginal Likelihood Optimization in Blind Deconvolution[C].Computer Vision and Pattern Recognition（CVPR），2011 IEEE Conference on.IEEE，2011:2657-2664.

[5]Roth S，Black M J.Fields of Experts:A Framework for Learning Image Priors[C].Computer Vision and Pattern Recognition，2005. CVPR 2005.IEEE Computer Society Conference on.IEEE，2005，2:860-867.

[6]Shan Q，Jia J，Agarwala A.High-Quality Motion Deblurring from a Single Image[C].ACM Transactions on Graphics（TOG）.ACM，2008，27（3）:73.

[7]Simoncelli E P.Bayesian Denoising of Visual Images in the Wavelet Domain[M].Bayesian Inference in Wavelet-Based Models. Springer New York，1999:291-308.

[8]Sun L，Cho S，Wang J，et al.Edge-Based Blur Kernel Estimation Using Patch Priors[C].Computational Photography（ICCP），2013 IEEE International Conference on.IEEE，2013:1-8.

[9]Weiss Y，F(xiàn)reeman W T.What Makes a Good Model of Natural Images[C].Computer Vision and Pattern Recognition，2007.CVPR'07. IEEE Conference on.IEEE，2007:1-8.

Blurred Images;Blur Kernel;Blind Deconvolution

Research on Deblurred Single Image Technology

DENG Li-juan
（College of Computer Science，Sichuan University，Chengdu 610065）

鄧麗娟（1990-），女，四川德陽(yáng)人，碩士研究生，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)視覺(jué)與圖像處理

2015-12-15

2016-01-13

盲去卷積就是在模糊核未知的情況下，從一幅模糊圖像中恢復(fù)出清晰圖像的過(guò)程。近幾年此問(wèn)題已經(jīng)得到顯著進(jìn)展，但問(wèn)題的許多方面仍然充滿挑戰(zhàn)，很難理解。分析和評(píng)估最近的盲去卷積算法理論和實(shí)驗(yàn)，介紹已有算法MAP方法和邊緣化方法，且分析它們的不足。通過(guò)實(shí)驗(yàn)評(píng)估收集數(shù)據(jù)的模糊圖像與真實(shí)清晰圖像的比較，表明大多數(shù)的算法做了平移不變性的假設(shè)。

Blind deconvolution is the recovery of a sharp version of a blurred image when the blur kernel is unknown.Recent algorithms have afforded dramatic progress,yet many aspects of the problem remain challenging and hard to understand.Analyzes and evaluates recent blind deconvolution algorithms both theoretically and experimentally,introduces the existing algorithms MAP method and marginalized method,and analyzes their disadvantages.Collects blur data with ground truth and compares recent algorithms under equal settings.The collected data demonstrates that the shift-invariant blur assumption made by most algorithms is often violated.