劉彩云　張　濤　（.銅陵學(xué)院，安徽　銅陵　4406；.銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽　銅陵　4406）

帶有促銷努力和期末二次訂購(gòu)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

劉彩云1張濤2
（1.銅陵學(xué)院，安徽銅陵244061；2.銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽銅陵244061）

在銷售期末零售商有二次訂購(gòu)機(jī)會(huì)且制造商有兩生產(chǎn)模式下，考察了隨機(jī)需求下零售商帶有促銷努力且制造商有回購(gòu)策略的優(yōu)化與協(xié)調(diào)問(wèn)題。建立了帶有促銷努力且期末二次訂購(gòu)的零售商和兩生產(chǎn)模式下的制造商的回購(gòu)契約利潤(rùn)模型，得出最優(yōu)促銷努力、最優(yōu)訂購(gòu)量、最優(yōu)生產(chǎn)量的一般通式。討論了回購(gòu)價(jià)格、兩生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格等契約參數(shù)對(duì)促銷努力、最優(yōu)訂購(gòu)量、最優(yōu)生產(chǎn)量、零售商和制造商的利潤(rùn)的影響。研究表明制造商分?jǐn)傄徊糠至闶凵痰拇黉N成本且回購(gòu)契約參數(shù)滿足一定的條件供應(yīng)鏈就可以實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，協(xié)調(diào)下成員利潤(rùn)如何分配主要取決于零售商和制造商的談判能力。并通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了所得結(jié)論。

供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；二次訂購(gòu)；兩生產(chǎn)模式；回購(gòu)契約

有關(guān)供應(yīng)鏈管理問(wèn)題上個(gè)世紀(jì)九十年代就受到企業(yè)界和學(xué)術(shù)界的高度關(guān)注，現(xiàn)學(xué)術(shù)界已進(jìn)行了大量研究。其中回購(gòu)契約協(xié)調(diào)是供應(yīng)鏈管理重要手段之一。劉家國(guó)和吳沖基于報(bào)童模型的兩級(jí)供應(yīng)鏈回購(gòu)契約協(xié)調(diào)研究，研究表明回購(gòu)契約能完成供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，使用回購(gòu)策略增大了最優(yōu)訂貨量且降低了批發(fā)價(jià)格［1］。Ding等在單周期隨機(jī)需求下采用靈活的回購(gòu)契約刺激銷售商多訂貨的方法來(lái)協(xié)調(diào)三層供應(yīng)鏈［2］。郭金森考慮供應(yīng)商為零售商提供回購(gòu)契約同時(shí)零售商為下游顧客提供商業(yè)信用契約的供應(yīng)鏈系統(tǒng)，研究發(fā)現(xiàn)兩主體同時(shí)采用協(xié)調(diào)契約能夠增加供應(yīng)鏈的訂購(gòu)量和利潤(rùn)［2］。徐最等研究了銷售努力水平影響需求情況下的供應(yīng)鏈回購(gòu)契約，提出了限制回購(gòu)產(chǎn)品的數(shù)量來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈［3］。肖群和馬士華研究了在促銷成本不可觀測(cè)時(shí)，利用委托代理理論研究信息不對(duì)稱時(shí)如何通過(guò)回購(gòu)契約揭示真實(shí)的促銷努力成本［4］。王學(xué)武等考慮需求是隨機(jī)的且受銷售努力水平的影響，指出通過(guò)限定回購(gòu)系數(shù)和分?jǐn)偱ο禂?shù)使供應(yīng)鏈得以協(xié)調(diào)［5］。

以上文獻(xiàn)都是建立在假設(shè)零售商只有一次訂購(gòu)機(jī)會(huì)的基礎(chǔ)上，而實(shí)際中由于科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，使得零售商有二次訂貨的機(jī)會(huì)成為可能。Lau等建立了銷售商在銷售期某個(gè)時(shí)間點(diǎn)有二次訂購(gòu)機(jī)會(huì)的模型［6］。Weng建立銷售商在銷售期末有二次訂購(gòu)機(jī)會(huì)的模型［7］。Zhou等指出Weng的模型錯(cuò)誤之處并推廣到共同分?jǐn)偟诙紊a(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)和銷售期末部分延期供給的情況［8］。徐兵和張小平基于二次訂貨與回購(gòu)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)需求擾動(dòng)［9］。為了應(yīng)對(duì)零售商的二次訂購(gòu)制造商采取兩生產(chǎn)模式來(lái)緩解供需之間的矛盾，Donohue較早提出了在兩生產(chǎn)模式下零售商和制造商的生產(chǎn)和訂購(gòu)協(xié)調(diào)問(wèn)題［10］。國(guó)內(nèi)研究者周茵等討論了具有兩階段生產(chǎn)模式的一類短生命周期產(chǎn)品的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，通過(guò)共享需求信息使得供應(yīng)鏈整體利益達(dá)到最優(yōu)［11］。王圣東等研究了帶有兩生產(chǎn)模式的Newsvendor型產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型，指出改進(jìn)的收益共享契約可以協(xié)調(diào)整個(gè)供應(yīng)鏈［12］。

綜上所述，盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)基于回購(gòu)契約和基于兩生產(chǎn)模式下有二次訂購(gòu)機(jī)會(huì)的供應(yīng)鏈管理問(wèn)題進(jìn)行了較為廣泛的研究，但沒(méi)有考慮到用回購(gòu)契約優(yōu)化與協(xié)調(diào)兩生產(chǎn)模式下期末有二次訂購(gòu)機(jī)會(huì)的供應(yīng)鏈的情況。正基于此，本文在零售商有期末二次訂購(gòu)機(jī)會(huì)且制造商有兩生產(chǎn)模式下，建立了隨機(jī)需求下帶有促銷努力的零售商和有回購(gòu)策略的制造商的回購(gòu)契約協(xié)調(diào)模型。研究表明制造商分?jǐn)傄徊糠至闶凵痰拇黉N努力成本且回購(gòu)契約參數(shù)滿足一定的條件就可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

1.基本假設(shè)

考慮由一個(gè)零售商和一個(gè)制造商構(gòu)成的兩層報(bào)童類產(chǎn)品供應(yīng)鏈系統(tǒng)。零售商和制造商風(fēng)險(xiǎn)中性，追求期望收益最大化。零售商面對(duì)商品市場(chǎng)的隨機(jī)需求負(fù)責(zé)產(chǎn)品的銷售，制造商負(fù)責(zé)生產(chǎn)與供應(yīng)。為了追求利潤(rùn)最大化，零售商實(shí)施促銷努力，表示零售商的促銷努力，k表示銷售商的促銷努力系數(shù)，促銷成本為1/2k2。商品市場(chǎng)需求既受到促銷因素的影響，也受到不確定因素的影響。假設(shè)商品需求和促銷努力的函數(shù)關(guān)系為D（，ε）=+x，其中x是一個(gè)非負(fù)連續(xù)隨機(jī)變量，其密度函數(shù)和分布函數(shù)分別記為（fx），F(xiàn)（x），且均值為μ。

假設(shè)零售商有二次訂購(gòu)機(jī)會(huì)，一次是銷售季節(jié)開(kāi)始之前從制造商那以便宜批發(fā)價(jià)ws得到單位產(chǎn)品，另一次發(fā)生在銷售季節(jié)末以昂貴批發(fā)價(jià)wf得到單位產(chǎn)品wf＞ws。銷售期末未滿足的需求只有一部分延期供給，其余短缺量部分全部損失掉，短缺量延期供給率用β（0≤β≤1）表示。制造商以應(yīng)對(duì)零售商的二次訂購(gòu)采用兩種生產(chǎn)模式，Cs和Cf（Cs＜Cf）分別表示便宜和昂貴生產(chǎn)模式下制造商單位產(chǎn)品的成本。制造商不允許缺貨發(fā)生，其第一次生產(chǎn)量m至少要滿足零售商的第一次訂購(gòu)量q，即m≥q。

此外假設(shè)4商品市場(chǎng)價(jià)格p，銷售期末單位剩余商品的殘值都是外生給定的。不失一般性，假設(shè)p＞wf＞ws＞s，ws＞Cs，wf＞Cf。

2.供應(yīng)鏈及成員的利潤(rùn)模型

2.1分散決策下零售商的利潤(rùn)模型

零售商有二次訂購(gòu)的機(jī)會(huì)，到了銷售期末，若觀察到的隨機(jī)需求量要高于第一次訂購(gòu)量，為了滿足部分愿意延期供給顧客的要求零售商可以向制造商發(fā)出第二次訂購(gòu)。但由于運(yùn)輸成本、人員勞務(wù)費(fèi)、制造商要啟動(dòng)第二次生產(chǎn)成本費(fèi)增加等因素影響，第二次訂購(gòu)的批發(fā)價(jià)格wf要比第一次的批發(fā)價(jià)格ws高，所以零售商要慎重考慮第一次訂購(gòu)量q。為了獲得更多的利潤(rùn)，制造商以單位價(jià)格b（大于單位商品殘值的價(jià)格s）回購(gòu)零售商未銷售完的產(chǎn)品。

在既定契約（ws，wf，b）下，零售商根據(jù)利潤(rùn)最大化的原則在銷售季節(jié)開(kāi)始之前決定促銷努力和第一次訂購(gòu)量q。零售商的利潤(rùn)函數(shù)和期望利潤(rùn)分別記為II（rq，），EII（rq，）：

EII（rq，）關(guān)于（q，）的一階偏導(dǎo)：

EII（rq，）關(guān)于（q，）的Hessian陣為：

其中△=［p-b-β（p-w）f］（fq-）＜0

命題1給定契約（ws，wf，b）下，零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量q＊和最優(yōu)促銷努力＊是：

2.2分散決策下制造商的利潤(rùn)模型

由于需求的隨機(jī)性，零售商的訂購(gòu)量很多時(shí)候是與實(shí)際需求量不一致的，且制造商啟動(dòng)第二次生產(chǎn)要考慮生產(chǎn)成本的增加。因此，為了及時(shí)滿足零售商的期末第二次訂購(gòu)，理性的制造商在第一次便宜模式下的生產(chǎn)量肯定要超過(guò)零售第一次訂購(gòu)量。到了銷售期期末，訂購(gòu)量滿足不了市場(chǎng)的實(shí)際需求的需求量，則零售商要發(fā)出第二次訂購(gòu)。此時(shí)，如果制造商的庫(kù)存大于第二次訂購(gòu)量，則不需要啟動(dòng)第二次昂貴模式的生產(chǎn)；否則制造商要啟動(dòng)第二次昂貴生產(chǎn)模式的生產(chǎn)來(lái)滿足零售商的第二次訂購(gòu)量。

對(duì)EIIs（m）分別求m的一階和二階導(dǎo)數(shù)：

命題2對(duì)于給定的零售商（q＊，＊）且在限制條件m≥q＊下，存在唯一的m＊使得制造商的期望利潤(rùn)達(dá)到最大值，則制造商第一次最優(yōu)生產(chǎn)量m＊滿足

將（11）式代入（8）式可得到制造商的期望利潤(rùn)EIIs（m＊）。

2.3集中決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤(rùn)模型

一體化供應(yīng)鏈下，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)記為EII（cq，）

命題3在一體化供應(yīng)鏈下，是供應(yīng)鏈系統(tǒng)期望利潤(rùn)達(dá)到最優(yōu)化的唯一滿足：

將（13）（14）兩式代入（12）式可得到供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)EII（c）

3.回購(gòu)契約的協(xié)調(diào)

在分散決策系統(tǒng)下，銷售商、制造商的獨(dú)立決策往往使供應(yīng)鏈系統(tǒng)處于次優(yōu)的狀態(tài)。因此，要設(shè)計(jì)一個(gè)契約來(lái)完成供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，比較式（3）、（13）和式（4）、（14），單一回購(gòu)契約不能完成供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)。由于單一回購(gòu)契約不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈，下面考慮在回購(gòu)契約（ws，wf，b，）的基礎(chǔ)上引入成本分?jǐn)倷C(jī)制來(lái)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)即考慮契約，制造商分?jǐn)偭闶凵痰?-部分促銷成本，∈［0，1］。在這個(gè)契約安排下零售商和制造商的利潤(rùn)函數(shù)是：

與命題1類似，在契約（ws，wf，b，）下可推導(dǎo)出以下關(guān)系式：

命題4要想實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，以下兩等式必須同時(shí)滿足：

只要滿足命題4的條件供應(yīng)鏈就可以達(dá)到協(xié)調(diào)狀態(tài)?？梢钥闯?，存在無(wú)窮多個(gè)契約（ws，wf，b，）滿足命題4的條件，也即有無(wú)窮多個(gè)契約能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

4.數(shù)值分析

為了驗(yàn)證上述結(jié)論的正確性。假設(shè)p=12，Cs=2，Cf=4，v=0.5，β=0.5，k=0.05，隨機(jī)變量x服從均勻分布U（0，200）。

4.1回購(gòu)契約參數(shù)對(duì)最優(yōu)決策和成員利潤(rùn)的影響分析

設(shè)定參數(shù)ws=7，wf=8，表1反應(yīng)回購(gòu)價(jià)格b對(duì)供應(yīng)鏈成員決策變量和利潤(rùn)的影響，其中b的變動(dòng)范圍是（v，ws］。從表1可以看出，零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量、制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量、零售商和制造商的利潤(rùn)隨回購(gòu)價(jià)格的增加而上升，但當(dāng)回購(gòu)價(jià)格到達(dá)便宜批發(fā)價(jià)格時(shí)，制造商的利潤(rùn)會(huì)有所下降；而促銷努力不受回購(gòu)價(jià)格的影響。表明適當(dāng)提高回購(gòu)價(jià)格不僅對(duì)零售商有利而且對(duì)制造商也有利。

表1　回購(gòu)價(jià)格對(duì)供應(yīng)鏈成員決策變量和利潤(rùn)的影響

表2　便宜生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格　對(duì)供應(yīng)鏈成員決策變量和利潤(rùn)的影響

除了回購(gòu)價(jià)格外，批發(fā)價(jià)格也會(huì)影響供應(yīng)鏈成員的行為策略和利潤(rùn)。給定參數(shù)b=2，wf=10，表2反應(yīng)便宜生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格ws對(duì)供應(yīng)鏈成員決策變量和利潤(rùn)的影響，其中ws的變動(dòng)范圍是（b，wf）。從表2可以看出，零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量和促銷努力、制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量、零售商的利潤(rùn)隨便宜生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格的增加而減小，而制造商的利潤(rùn)隨便宜生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格的增加而上升。表明便宜生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格越低，零售商更有動(dòng)力促銷和訂購(gòu)更多的產(chǎn)品，使其利潤(rùn)更多。

給定參數(shù)b=2，ws=5，表3反應(yīng)昂貴生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格wf對(duì)供應(yīng)鏈成員決策變量和利潤(rùn)的影響，其中wf的變動(dòng)范圍是（wf，p）。從表3可以看出，零售商的最優(yōu)訂購(gòu)量、制造商的最優(yōu)生產(chǎn)量、制造商的利潤(rùn)隨昂貴生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格的增加而上升，而零售商的利潤(rùn)隨昂貴生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格的增加而減少，零售商的促銷努力與昂貴生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格wf無(wú)關(guān)。表明昂貴批發(fā)價(jià)格越高，零售商的第一次最優(yōu)訂購(gòu)量會(huì)越多，其利潤(rùn)會(huì)越少。

表3　昂貴生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格wf對(duì)供應(yīng)鏈成員決策變量和利潤(rùn)的影響

4.2回購(gòu)契約協(xié)調(diào)的數(shù)值分析

表4　成本分?jǐn)偙壤龑?duì)制造商和零售商期望利潤(rùn)的影響

表5　非協(xié)調(diào)狀態(tài)下供應(yīng)鏈成員的最優(yōu)決策和利潤(rùn)

5.結(jié)束語(yǔ)

本文是在銷售期末零售商有二次訂購(gòu)機(jī)會(huì)且制造商有兩生產(chǎn)模式下，建立了帶有促銷努力的零售商和存在投機(jī)行為的制造商的回購(gòu)契約利潤(rùn)模型，得出最優(yōu)促銷努力、最優(yōu)訂購(gòu)量、最優(yōu)生產(chǎn)量的一般通式。然后討論了回購(gòu)契約參數(shù)對(duì)各成員的行為決策的影響，得出結(jié)論：（1）最優(yōu)訂購(gòu)量、最優(yōu)生產(chǎn)量、分散下各成員的利潤(rùn)隨回購(gòu)價(jià)格的增加而上升，但當(dāng)回購(gòu)價(jià)格到達(dá)便宜批發(fā)價(jià)格時(shí)，制造商的利潤(rùn)會(huì)有所下降；而促銷努力不受回購(gòu)價(jià)格的影響。（2）最優(yōu)訂購(gòu)量和促銷努力、最優(yōu)生產(chǎn)量、零售商的利潤(rùn)隨便宜生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格的增加而減小，而制造商的利潤(rùn)隨便宜生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格的增加而上升。（3）最優(yōu)訂購(gòu)量、最優(yōu)生產(chǎn)量、制造商的利潤(rùn)隨昂貴生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格的增加而上升，而零售商的利潤(rùn)隨昂貴生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格的增加而減少，零售商的促銷努力與昂貴生產(chǎn)模式下的批發(fā)價(jià)格無(wú)關(guān)。研究表明制造商分?jǐn)傄徊糠至闶凵痰拇黉N成本且回購(gòu)契約參數(shù)滿足一定的條件下供應(yīng)鏈就可以實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，協(xié)調(diào)下成員利潤(rùn)如何分配主要取決于零售商和制造商的談判能力。如果不滿足條件供應(yīng)鏈就不能實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)，則零售商根據(jù)自己利潤(rùn)最大化來(lái)決策最優(yōu)訂購(gòu)量和促銷努力，此時(shí)最優(yōu)訂購(gòu)量、最優(yōu)生產(chǎn)量和促銷努力都小于協(xié)調(diào)狀態(tài)下的最優(yōu)訂購(gòu)量、最優(yōu)生產(chǎn)量和促銷努力，供應(yīng)鏈的利潤(rùn)也小于協(xié)調(diào)狀態(tài)下的供應(yīng)鏈利潤(rùn)。最后通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了所得結(jié)論。

［1］劉家國(guó)，吳沖.基于報(bào)童模型的兩級(jí)供應(yīng)鏈回購(gòu)契約協(xié)調(diào)研究［J］.中國(guó)管理科學(xué)，2010，18（4）：73-78.

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［2］郭金森，周永務(wù)，鐘遠(yuǎn)光，等.基于商業(yè)信用和回購(gòu)契約的供應(yīng)鏈最優(yōu)化策略研究［J］.運(yùn)籌與管理，2014，23（2）：99-106.

［3］徐最，朱道立，朱文貴.銷售努力水平影響需求情況下的供應(yīng)鏈回購(gòu)契約［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2008，4（4）：1-11.

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［9］徐兵，張小平.基于二次訂貨與回購(gòu)的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)需求擾動(dòng)［J］.系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2012，27（5）：668-678.

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［11］周茵，李董輝.具有兩階段生產(chǎn)模式的一類短生命周期產(chǎn)品的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2006，26（12）：17-24.

［12］王圣東，周永務(wù).帶有兩生產(chǎn)模式的Newsvendor型產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型［J］.系統(tǒng)管理學(xué)報(bào)，2011，20（7）：71-77.

Supply Chain Coordination Model with Promotional Effort and End-of-season Second Order

Liu Cai-yun1，Zhang Tao2
（1.Tongling University，Tongling Anhui 244061，China；2.Tongling polytechnic，Tongling Anhui 244061，China）

The optimization and coordination model of the retailer with promotion efforts and the manufacturer with buy-back strategy are studied under end-of-season second order of retailer and two production modes of manufacturer.Firstly the paper establishes buyback contract profit model of retailer with promotion effort and end-of-season second order and manufacturer with two production modes，obtains the general formula of the optimal promotional effort，the optimal order quantity and the best yield.Then we discuss parameters such as the purchase price，the wholesale price of the two production mode and so on，which impact the optimal promotional effort，the optimal order quantity，the best yield and the profit of the retailer and the manufacturer.It shows that when manufacturer shared a portion of the retailer＇s promotional costs and the buy-back contract parameters under certain conditions can coordinate supply chains，the distribution of the member profits is mainly determined by the negotiation ability of the retailer and the manufacturer.Finally，the conclusions are verified by numerical examples.

supply chain coordination；second order；two production modes；buy-back contract

F274；O227

A

1672-0547（2016）02-0050-04

2016-02-27

安徽省高校省級(jí)自然科學(xué)研究重點(diǎn)項(xiàng)目（KJ2014A257）；2016年銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院自然重點(diǎn)科研項(xiàng)目（KZ2016D002）

劉彩云（1983-），女，安徽安慶人，銅陵學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院講師，碩士，研究方向：供應(yīng)鏈管理；

張濤（1982-），男，安徽阜陽(yáng)人，銅陵職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程系講師，碩士，研究方向：web與數(shù)據(jù)庫(kù)。