葛福婷, 張　秀,王家豪,朱家明

(1.安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030)

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基于非線性約束污水處理曝氣池過程的優(yōu)化*

葛福婷1, 張秀1,王家豪2,朱家明1

(1.安徽財經(jīng)大學 統(tǒng)計與應用數(shù)學學院，安徽 蚌埠 233030；2.安徽財經(jīng)大學 金融學院，安徽 蚌埠 233030)

針對污水處理曝氣池過程中關于COD問題的優(yōu)化，通過定量分析、相關分析、變量控制等方法，建立了主成分分析、時間序列分析、非線性預測、SQPM非線性約束等模型，得到了活性污染泥濃度和氧化還原位點對出口COD的時間延遲影響程度最大,出口COD的最優(yōu)非線性預測函數(shù)，為使COD濃度穩(wěn)定在一定水平各指標濃度調(diào)節(jié)額等結論.

污水處理；COD；主成分分析；時間序列分析；非線性預測；SQPM非線性約束

0　引言

近年來，關于水污染的話題不斷被提起，2014年9月有媒體曝光內(nèi)蒙古和寧夏交界處的騰格里沙漠存在企業(yè)非法排污現(xiàn)象[1]，已對周圍環(huán)境造成污染，引起大家對水污染嚴重程度的廣泛關注和民眾環(huán)保意識的覺醒.污水處理被廣泛運用于建筑、農(nóng)業(yè)、醫(yī)療等各個領域，最常用的污水處理方法為活性污泥法，通過曝氣池處理攪拌混合液使泥、水充分接觸和向微生物供氧.化學需氧量(COD，Chemical oxygen demand)是污水處理最重要的處理指標，用來表明在出水或純凈水中還有多少殘留的有機污染，對污水處理質(zhì)量、資源的合理運用等因素有著十分密切的聯(lián)系.根據(jù)已有數(shù)據(jù)，運用數(shù)學建模的方法，對污水處理曝氣池過程進行科學合理的評價、預測和分析，是一個很有實用價值的問題.

1　數(shù)據(jù)來源與模型假設

數(shù)據(jù)來源于2015年安徽財經(jīng)大學暑期數(shù)學建模模擬題4[2]中2014年1月1日至2014年6月30日某污水處理廠污水處理觀察數(shù)據(jù)共22032組.為了便于解決問題，提出以下假設：1)污水處理曝氣池過程中有良好的活性污泥和充足的氧氣；2)微生物分解通過氧化階段，除去了所吸附的大量有機物后，污泥又重新出現(xiàn)活性，恢復吸附氧化分解能力[3]；3)不考慮實際觀察中存在的有機物濃度增加時，微生物增長速率變化的滯后效應[4]；4)僅考慮所給的數(shù)據(jù)指標對COD濃度的相關問題的研究；5)各個鼓風機出口與入口指標間處于并列的關系；6)系統(tǒng)建模過程中,均不考慮污染組分的積累,即視系統(tǒng)為穩(wěn)定狀態(tài),只考慮系統(tǒng)輸入、輸出項和反應項,積累項為0[5]；7) 污水處理系統(tǒng)運行時溫度視為恒定，pH值恒定而且接近中性.

2　污水處理曝氣池過程COD時間延遲相關分析

2.1研究思路

我們要研究的是，污水處理曝氣池過程中各類參數(shù)對出口COD的時間延遲關系，并進行結果輸出.對此可以入、出口COD差值替代COD為因變量，其他各參變量為自變量，結合污水處理的周期性，進行研究.首先，計算各類參數(shù)對COD的Pearson相關系數(shù)，得到時間延遲分析的作用方向和程度大小；然后著重分析COD與6類參數(shù)之間的相關關系，采用主成分分析法計算出各參數(shù)對COD的貢獻率大小，以檢驗相關系數(shù)結果的準確性；最后，綜合前面的分析結論，做COD時間延遲的相關分析和獨立分析.建模流程圖如圖1所示.

圖1　COD時間延遲相關分析建模流程圖

2.2數(shù)據(jù)處理

2.2.1源數(shù)據(jù)分析

污水處理過程中存在一定的耗氧量，故可用入、出口COD的差值來近似替代出口COD；入口COD保持不變的時候恰是微生物的氧化還原分解反應過程，且每一個入、出口COD數(shù)值呈周期性變化，每隔12個檢測單位(即2小時)基本相同，即下一周期COD數(shù)據(jù)是上一周期氧化還原反應結果的表現(xiàn).

2.2.2剔除周期性波動

刪除第一組12個相同數(shù)值的出口COD的數(shù)據(jù)，依次將其他各時刻的出口COD數(shù)值向前順延2小時，得到源時間序列數(shù)據(jù).

2.2.3數(shù)據(jù)預處理

在源時間序列數(shù)據(jù)上，為構建合理、完整的評價體系，除大部分可直接用于處理的指標外，還需再計算入、出口COD的差值，總出口閥開度和總入口閥開度.計算公式如下：

入出口COD差值：ai-bi；

總出口閥開度：∑ci；

總入口閥開度：∑di

其中，ai表示入口COD，bi表示出口COD，ci表示各鼓風機出口閥開度，di表示各鼓風機出口閥開度，i表示各參數(shù)污水處理檢測的時刻編碼.

2.2.4Pearson相關系數(shù)分析

對可能影響COD數(shù)值的6類參數(shù)(共19個指標)無量綱化，運用MATLAB軟件，求解各指標對COD的Pearson相關系數(shù)P[6]，計算公式如下，結果如表1所示.

P用來衡量COD濃度分別于各個指標間線性關系的強弱，其取值范圍為[0,1].其中，m表示COD濃度數(shù)據(jù)序列，n表示其他各影響因素數(shù)據(jù)序列，N為樣本個數(shù)，P的絕對值越大，相關性越強.

2.2.5主成分分析

為進一步定量化描述各指標對COD的時間延遲影響程度，基于主成分分析法[7]研究思路，對數(shù)據(jù)進行標準化處理，運用MATLAB軟件編程，得到各指標對COD時間延遲的貢獻率及排名，結果見表2.

2.2.6研究結論

結合Pearson相關系數(shù)檢驗及主成分分析的結果，綜合各指標對COD時間延遲結果的獨立相關分析及總體相關分析，即可得出污水曝氣池處理過程中各指標對COD時間延遲影響程度及作用方向.

表1　各指標對COD的時間延遲的相關系數(shù)

表2　各指標對COD的時間延遲的貢獻率

2.3結果分析

Pearson相關關系分析中：COD的時間延遲與指標溶解氧測點1、溶解氧測點4、氧化還原點位1、氧化還原點位5呈負相關，即這些指標濃度越大，出口COD濃度越小，反之，指標濃度越小，出口COD濃度越大，但相關性很小，可能是在污水處理曝氣池過程(如圖2)中，這些指標擔當了微生物的氧化還原反應氧化劑的作用，促進供給物氧化分解所需的氧氣；其他指標對COD的時間延遲均呈正相關，說明這些指標直接或間接地參與了污水處理的氧化還原反應，促進COD的氧化還原分解成微毒或無毒的物質(zhì).特別地，活性污泥濃度1、活性污泥濃度2和氧化還原點位8與COD的時間延遲相關關系最大，其中活性污泥濃度1的相關系數(shù)高達0.3586.

主成分分析中：兼顧選取指標個數(shù)和累計貢獻率兩個方面，選取指標使得累計貢獻率達到85%以上為止.篩選得氧化還原點1～8、總出口閥開度和總入口閥開度共10個指標，建立與COD的時間延遲相關關系函數(shù)如下：

COD=0.0484ω1+0.0526ω2+0.0576ω3+

0.0674ω4+0.0691ω5+0.1043ω6+0.1115ω7+

0.2666ω8+0.0324c+0.0446d

其中，ωk(k=1,2,…，8)分別表示氧化還原點位1～8，c，d分別表示總出口閥開度和總入口閥開度.

綜合上述的研究結論，活性污染泥濃度和氧化還原點位對COD的時間延遲影響程度較大，它們對時間延遲的作用表現(xiàn)在參與反應池中的反應，以充當還原劑或形成難以反應的保護膜抑制或阻礙氧化反應的發(fā)生.特別地，氧化還原點位8對COD的時間延遲的影響程度高達0.2666，可能是由于該指標是污水處理的氧化還原反應主要的作用點，有更難氧化還原的有害粒子或物質(zhì).

圖2 活性污泥法基本流程

3　非線性規(guī)劃時間序列水質(zhì)預測

3.1研究思路

河流水質(zhì)表達的本質(zhì)是關于“污染物量”與“水量”的二元函數(shù)，河流天然“水量”的年際變化影響，遠遠大于人類的排放活動對河流水質(zhì)的影響，需要約束的是“污染物量”的排放。

我們要研究的是，聯(lián)系出口COD時間延遲關系，建立各參數(shù)對出口COD的非線性時間預測模型[8].通過對入口COD的時間分析，發(fā)現(xiàn)各指標濃度呈顯著的季節(jié)變動[9]和長期趨勢[10]，考慮到由于季節(jié)變動和長期趨勢可能造成的系統(tǒng)誤差，我們分別擬合出每個指標與出口COD的非線性時間序列函數(shù)，判斷各類擬合函數(shù)的可決系數(shù)R2大小，選擇最優(yōu)擬合函數(shù).這樣一方面很好地減少了系統(tǒng)誤差對周期性波動的影響，另一方面也通過控制變量達到預測出口COD的目的，揭示了出口COD濃度時間序列變化的規(guī)律性，為經(jīng)濟預測提供依據(jù).

3.2數(shù)據(jù)處理

運用EXCEL軟件，繪制入口COD濃度隨時間變化的散點圖，如圖3所示.

圖3　入口COD變化趨勢

通過圖3，不難發(fā)現(xiàn)入口COD濃度呈現(xiàn)周期性的變化，每兩個月入口COD濃度變化幅度相同，為研究方便，可選取某一周期的數(shù)據(jù)進行擬合分析，其他各周期變化類似，假使選取3～5月的數(shù)據(jù).

同時，入口COD、溶解氧測點和活性污泥濃度存在負值，與實際情況不符，剔除該類數(shù)據(jù).此外，有些數(shù)據(jù)的值基本保持不變，如鼓風機風管壓力和氧化還原點位6，說明其濃度不受其他因素影響，故對這兩組變量不做分析.

1)3σ準則剔除異常數(shù)據(jù). 由于數(shù)據(jù)的檢測可能存在檢查分析和設備故障導致的誤差，所給各指標的原始數(shù)據(jù)通常存在少數(shù)的異常數(shù)據(jù)，從而對非線性規(guī)劃水質(zhì)預測模型整體性能產(chǎn)生影響.因此，本文首先采用假設檢驗中的3σ準則對異常數(shù)據(jù)進行處理，即當某一檢驗數(shù)據(jù)的偏差滿足3σ準則，則視其為異常數(shù)據(jù)，予以剔除.公式如下：

對COD濃度時間序列進行歸一化處理，歸一化后數(shù)據(jù)的取值在[-1,1]之間，歸一化的公式為

Yn=(Y-Miny)/(Maxy-Miny)

其中，Y為原始COD濃度數(shù)據(jù)，Yn為歸一化后的COD濃度數(shù)據(jù)，Miny為Y的最小值，Maxy為Y的最大值.

3)最大判定系數(shù)R2.

運用SPSS軟件，分別擬合出各個指標對出口COD的時間序列分析函數(shù)[11]，介于文章篇幅有限，僅給出溶解氧測點1和氧化還原位點3對COD的時間序列分析結果，見表3和表4.

表3　溶解氧測點1對COD的時間序列分析函數(shù)

表4　氧化還原位點3對COD的時間序列分析函數(shù)

在所研究的污水處理周期中，不同擬合函數(shù)下t檢驗的p值取值均為0，即均通過假設檢驗，進一步說明了數(shù)據(jù)的擬合是合理的.其中，最大判定系數(shù)R2相應的函數(shù)即為出口COD時間序列分析的最優(yōu)函數(shù)關系式，進一步篩選分析，即可得出結論.

3.3結果分析

剔除不作討論的鼓風機風管壓力和氧化還原點位6指標，分析篩選得17個指標下的最優(yōu)時間序列函數(shù)，如表5所示.

表5　各指標對出口COD的最優(yōu)時間序列函數(shù)

通過SPSS分析的結果，可以看出整體擬合效果較好，判定系數(shù)R2最低為0.44，最高達0.89,且總體上以三次函數(shù)擬合效果最佳，絕大多數(shù)函數(shù)的擬合優(yōu)度達到0.75以上.根據(jù)擬合出的最優(yōu)時間序列函數(shù)，可用曲線擬合方法對系統(tǒng)進行客觀的描述.此法相較于神經(jīng)網(wǎng)絡等在非線性時間序列預測中的應用[12]，可操作更強、約束條件較少、適用范圍更廣.同時，可調(diào)整輸入指標使COD濃度保持在目標值上，即預測到COD濃度要偏離目標時便可進行必要的控制，這對穩(wěn)定COD數(shù)值在正常范圍內(nèi)、合理有效監(jiān)控污水處理質(zhì)量尤為重要.

4　不同影響因素對COD的非線性約束

4.1研究思路

我們要探究的是，在污水處理曝氣池過程中，為使COD的濃度維持在某一固定的水平，該如何對各個指標濃度進行調(diào)節(jié).參照各指標關于出口COD的最優(yōu)時間序列函數(shù)，引入對出口COD濃度的目標值約束，結合SQPM非線性規(guī)劃，反復迭代求解得各指標最低濃度限額；最后，分析目標約束下，各個指標濃度所能取的最小值，并結合實際情況，從而得到目標約束下，各個指標濃度對COD濃度介穩(wěn)作用的取值范圍.

4.2數(shù)據(jù)處理

依據(jù)《中華人民共和國水污染防治法》所規(guī)定的污水綜合排放標準中COD濃度的排放標準[13]，假使控制COD的取值在35 mg/L的較理想水平.參照關于出口COD最優(yōu)時間序列分析的結果，基于模型建立的合理性和結論的最優(yōu)化，選擇了SQPM(Sequential Quadratic Programming Method,序列二次規(guī)劃方法)的非線性規(guī)劃算法[14]，通過一系列的迭代計算逼近原帶約束非線性規(guī)劃問題,使迭代收斂到極值點的各指標的最小濃度值.

對17個參變量指標賦予變量名x1,x2,x3,…,x17，并對出口COD-y進行約束，建立非線性規(guī)劃規(guī)劃模型：

運用MATLAB軟件編程[15]，得各個指標符合限制COD濃度所要求的最小值，見表6.

表6　各指標約束COD濃度要求的最小值

參照各指標約束COD濃度要求的最小值，并結合不同條件下，各指標實際取值情況，即得維持COD濃度在目標值所需的最低條件.同時，為詳細探究各指標單獨控制COD濃度大小的作用機制，可引用多準則多目標水平(MC2)的非線性規(guī)劃[16]理論及研究方法，鑒于文章篇幅有限，不再贅述.

4.3結果分析

如表6，為限制COD濃度至多達到35 mg/L其他影響因素必須同時達到的最低濃度，如活性污泥濃度1的濃度至少要達到5.275756568 mg/L，氧化還原點位2的濃度至少要達到-97.76912439 mg/L等，這里的負值表示氧氣的消耗量大小，反映該指標在污水處理過程中充當氧化劑作用的強度大小.顯然，某些指標往往無法達到各自的最低濃度，而是本身就存在一個限額區(qū)間，即最低濃度區(qū)間.這時，需要聯(lián)系實際，選擇各指標合理的濃度范圍，以保持COD濃度水平穩(wěn)定在正常范圍，保證水源的質(zhì)量和人們身體健康水平.SQPM的非線性規(guī)劃算法通過一系列的迭代逼近、使迭代收斂到極限值是該算法的亮點，它能很好地解決單準則多目標非線性規(guī)劃問題，有較強的可操作性和實際應用價值，但對多準則多目標問題的解決存在一定局限性.

5　結語

文章針對活性污泥法污水處理曝氣池過程中問題的優(yōu)化，運用多種方法建立模型，使問題得到了更加全面的分析.隨著研究的深入以及數(shù)據(jù)的合理化處理,可以直觀、定量的顯現(xiàn)出各影響因子間的關系和作用機理.本文也運用多種軟件給出各種相關圖形，通過對數(shù)據(jù)的處理、模型的分析，使結果更形象易懂.量化處理的不同影響因素與COD濃度的時間序列延遲關系和介穩(wěn)性，巧妙地將不同指標與COD間的模糊關系具體化，也為最大效益化利用資源提供了參考；同時，也警示大眾在城市化和社會化不斷加劇的社會現(xiàn)狀下也要注重對水資源的合理排放處理和生態(tài)可持續(xù)發(fā)展.在大力提高自己生活質(zhì)量的同時，也要將合理排放和處理水污染作為一種自覺的行為.

[1]新華網(wǎng).寧夏一家化工企業(yè)向騰格里沙漠非法排污被關停[EB/OL].http://news.xinhuanet.com/legal/2014-09/09/c_126965852.htm.

[2]2015年安徽財經(jīng)大學暑期數(shù)學建模模擬題4[EB/OL]. http://zhujm1973.blog.163.com/blog/static/31551355201591310512845/

[3]魏海濤,劉響江,李濤.活性污泥法處理生活污水、廢水綜述[J].河北電力技術,2005,24(4):36-37.

[4]于廣平，苑明哲，王宏.活性污泥法污水處理數(shù)學模型的發(fā)展和應用[J].信息與控制,2006,35(5):615.

[5]龐子山.活性污泥法工藝系統(tǒng)優(yōu)化設計模型及應用研究[D].重慶:重慶大學,2004:53-54.

[6]蔣輝,鄧偉民,陳曉青.基于Pearson系數(shù)與多元核支持向量分類的葡萄酒分析[J].農(nóng)業(yè)機械學報,2014,45(1):203-205.

[7]齊敏芳,付忠廣,景源,等.基于信息熵與主成分分析的火電機組綜合評價方法[J].中國電機工程學報,2013,33(2):59-62.

[8]米莎,韋安磊,王小文,等.污水處理廠水質(zhì)時間序列的BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型研究[J].資源環(huán)境與發(fā)展,2012,2:43-45.

[9]百度百科.季節(jié)變動預測法[EB/OL].http://baike.baidu.com/view/2201425.htm.

[10]好搜百科.長期趨勢[EB/OL].http://baike.haosou.com/doc/5612100-5824710.html.

[11]霍露萍.中國主要果蔬消費量預測[J].農(nóng)業(yè)消費展望,2014,6(1):76-79.

[12]道客巴巴.徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡在非線性時間序列預測中的應用[EB/OL].http://www.doc88.com/p-909599325254.html.

[13]全國人民代表大會常務委員會.污水綜合排放標準[EB/OL].http://baike.haosou.com/doc/548419-580566.html.

[14]范東明.非線性最小二乘參數(shù)平差的非線性規(guī)劃算法研究[J].西安交通大學學報,2001,36(5):478-480.

[15]周凱，宋軍全，鄔學軍.數(shù)學建模競賽入門與提高[M].杭州：浙江大學出版社,2011.

[16]陳丹丹.多準則多約束水平非線性規(guī)劃理論及應用研究[D].四川:西南石油大學,2014:16-25.

[責任編輯蘇琴]

[責任校對黃招揚]

Optimization of Aeration Tank Process based on Nonlinear Constrained Wastewater Treatment

GE Fu-ting1, ZHANG Xiu1, WANG Jia-hao2, ZHU Jia-ming1

(1.SchoolofStatisticsandAppliedMathematics,AnhuiUniversityofFinanceandEconomics,Bengbu233030,China；2.SchoolofFinance,AnhuiUniversityofFinanceandEconomics,Bengbu233030,China)

For sewage aeration pool of COD problem in the process of optimization, through quantitative analysis, correlation analysis, variable control method, establishing the principal component analysis, time series analysis and nonlinear prediction, SQPM nonlinear constraint model, got the active mud pollution concentration and the REDOX sites for COD of the impact of time delay, the biggest export COD nonlinear prediction function, the optimal stability for the COD concentration in a certain level of concentration adjustment amount for each indicator, conclusion.

Sewage treatment; COD; Principal component analysis; Time series analysis; Nonlinear prediction; SQPM nonlinear constraints

2016-01-14.

國家自然科學基金(11301001)；安徽省創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目(AH201410378258).

葛福婷(1995-)，女，安徽舒城人，安徽財經(jīng)大學統(tǒng)計與應用數(shù)學學院碩士研究生,研究方向：經(jīng)濟統(tǒng)計.

朱家明(1973-),男,安徽泗縣人, 碩士,安徽財經(jīng)大學副教授,數(shù)學建模實驗室主任,研究方向:應用數(shù)學與數(shù)學建模.

X523

A

1673-8462(2016)02-0056-07