趙龍乾+陳金瓊+朱嚴(yán)

摘 要： 本文主要以矩陣?yán)碚摓榛A(chǔ)，運(yùn)用置換密碼、概率分析與希爾密碼算法，建立了基于希爾算法破譯單字母替換式密碼的數(shù)學(xué)模型，編寫出了具體的自動(dòng)破譯程序。

關(guān)鍵詞： 替換密碼 希爾密碼 置換矩陣

替換式密碼，又名取代加密法，是密碼學(xué)中按規(guī)律把文字加密的一種方式[1]-[5]。在密碼學(xué)研究領(lǐng)域中，密碼破譯是其重要內(nèi)容之一，也是信息安全研究的熱點(diǎn)方向之一。本文主要研究單字母替換密文的破譯問題。使用矩陣?yán)碚揫6]，建立了希爾密碼[7]破譯單字母替換式密碼的數(shù)學(xué)模型，得到了密文中獲取正確秘鑰方法，進(jìn)而運(yùn)用希爾密碼，置換密碼，概率分析，以及可拓評(píng)價(jià)法，設(shè)計(jì)出了一套算法自動(dòng)破譯給定單字母替換式密碼，并給出了評(píng)價(jià)該破譯能力的標(biāo)準(zhǔn)。

1.基于希爾算法的單字母替換式密碼破譯設(shè)計(jì)

基本假設(shè)：

（1）加密矩陣的階數(shù)較小；

（2）破譯的明文已獲取；

（3）明文的長(zhǎng)度在合理的范圍之內(nèi)足夠長(zhǎng)；

模型或算法中的記號(hào)表示如下：

P—明文；Q—暗文；A—加密矩陣；i—個(gè)數(shù)；

希爾密碼是運(yùn)用基本矩陣論原理的替換密碼。每個(gè)字母當(dāng)做26進(jìn)制數(shù)字：A=0，B=1，C=2......一串字母當(dāng)成n維向量，跟一個(gè)n×n的矩陣相乘，再將得出的結(jié)果MOD26。

1.2希爾算法

上節(jié)中所建立的希爾密碼破譯單字母替換式密碼的數(shù)學(xué)模型，其本質(zhì)就是進(jìn)行矩陣運(yùn)算，利用英文替換密碼的編碼的希爾算法進(jìn)行求解，步驟如下：

Step1：將一串經(jīng)過單字母替換式方法加密后的暗文中的a-z（或A-Z）進(jìn)行26進(jìn)制數(shù)編碼：a—0，b—1，c—2……x—23，y—24，z—25。英文字母編碼組成暗文矩陣。

Step2：通過概率分析將猜測(cè)出的加密矩陣經(jīng)過模逆算法[8]進(jìn)行模逆運(yùn)算，然后按照（1）式與Step得到的暗文矩陣經(jīng)過實(shí)矩陣相乘[9]得到P矩陣，即明文矩陣1。

Step3：將破譯出的明文矩陣P進(jìn)行定性評(píng)估，如果明文矩陣1不正確，再重新猜測(cè)加密矩陣A，并重新操作Step1的操作，直到得到對(duì)應(yīng)的正確加密矩陣所A對(duì)應(yīng)的正確明文P，即明文矩陣n。如果明文矩陣1正確，則直接輸出。

2.仿真結(jié)果

輸入一串字符串，本次仿真以“the banana is very big I very like”27個(gè)字母為例作為明文P。假使經(jīng)過某種加密方式，可以得到暗文“ungnsdgdpagkenvqgeqfjvupgul”，則暗文矩陣Q如圖1所示：

3.結(jié)語

本文利用希爾算法破譯單字母替換式密碼。希爾算法與概率分析相結(jié)合大大地提高了結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。本文所設(shè)計(jì)的單字母替換式密碼破譯模型不僅適用于密碼破譯，而且可以運(yùn)用于其他領(lǐng)域，如文件加密等，使用價(jià)值高，實(shí)用性強(qiáng)。

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基金項(xiàng)目：安徽省高等學(xué)校專業(yè)綜合改革試點(diǎn)項(xiàng)目（2014zy138）；安徽省大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練項(xiàng)目（201513619003）資助