譚志遠， 李　強，2， 肖標丁

(1.長沙理工大學， 湖南 長沙　410004；　2.道路結(jié)構(gòu)與材料交通行業(yè)重點實驗室， 湖南 長沙　410004；　3.云南大學 城市建筑與規(guī)劃學院， 云南 昆明　650091)

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氣象因素對瀝青路面內(nèi)部溫度的影響及定量分析

譚志遠1， 李強1，2， 肖標丁3

(1.長沙理工大學， 湖南 長沙410004；2.道路結(jié)構(gòu)與材料交通行業(yè)重點實驗室， 湖南 長沙410004；3.云南大學 城市建筑與規(guī)劃學院， 云南 昆明650091)

根據(jù)在瀝青路面現(xiàn)場試驗段獲得的路面溫度與氣象數(shù)據(jù)，利用聚類分析和逐步回歸的方法優(yōu)選出可以表征路面內(nèi)部溫度變化規(guī)律的基本指標，建立瀝青路面內(nèi)部溫度與基本指標的多元回歸式。預測值與實測值對比分析表明回歸公式具有很高的精度，可用于瀝青路面內(nèi)部溫度預測。

瀝青路面； 內(nèi)部溫度； 氣象數(shù)據(jù)； 聚類分析； 逐步回歸

0　前言

我國公路事業(yè)發(fā)展至今，瀝青路面因行車舒適、易于修補和噪音低等特點得到了廣泛的應用。但瀝青作為典型的溫度敏感性材料，其路用性能與力學特性隨溫度變化而變化，如夏季易出現(xiàn)車轍、推擠等病害，冬季低溫時易產(chǎn)生收縮裂縫。此外，瀝青路面暴露在野外自然環(huán)境中，其內(nèi)部溫度受當?shù)貧夂?如環(huán)境溫度、環(huán)境濕度、太陽輻射、降雨、風速等)與水文條件的影響。因此，研究各氣象因素對路面內(nèi)部溫度的影響具有重要意義。

影響路面溫度的因素分為外因與內(nèi)因兩部分：外因主要是氣象因素，內(nèi)因則是指路面材料特性和結(jié)構(gòu)組成等[1]。過去幾十年，人們研究路面溫度場的方法有理論法和統(tǒng)計分析法。早在20世紀中葉，Barber就用熱傳導方程計算路面的最高溫度[2]。我國嚴作人[3]、吳贛昌[4]和徐世法[5]、孫立軍[6]等學者在理論分析和預測建模也做了大量的研究，并得到不同的路面溫度場模型。統(tǒng)計法因模型簡單實用、參數(shù)便于獲取等優(yōu)點得到了很大的應用[7]。美國SHRP將瀝青路面內(nèi)部20 mm處的溫度定義為瀝青路面最高溫度[8]。本文利用建立小型氣象站和在瀝青路面內(nèi)部埋設(shè)溫度傳感器進行監(jiān)測的方法，在獲取大量監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，剔除部分不合理和關(guān)聯(lián)不大的數(shù)據(jù)，并考慮了部分氣象因素對路面溫度的累積性和非線性等特點，采用SPSS軟件對眾多氣象參數(shù)進行分類和篩選，利用逐步回歸方法建立瀝青路面內(nèi)部溫度與氣象指標的關(guān)系。

1　現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)分析與處理

1.1氣象因素對路面溫度的影響

瀝青路面現(xiàn)場試驗段監(jiān)測數(shù)據(jù)包括：環(huán)境溫度T、露點Td、環(huán)境濕度Ha、雨量R、風速S、太陽輻射瞬時值I、太陽輻射0.5 h累積值Q以及瀝青路面內(nèi)部20 mm深度處的溫度T20(取兩檢測點的均值)。圖1為浙江省溫州市G104(京福線)永嘉縣境內(nèi)K1869+000的甌北公路管理站監(jiān)測點典型的瀝青路面內(nèi)部溫度T20與環(huán)境溫度T、太陽輻射累積值(0.5 h)1 d內(nèi)的變化曲線。

圖1　　　　路面內(nèi)部溫度、環(huán)境溫度和輻射累積值(0.5 h)的變化曲線(溫州永嘉甌北站，2015年11月13日)　　　Figure 1　The change curve of road internal temperature，environment temperature and the cumulative value(0.5 h) of radiation(yongjia station in wenzhou，on Nov 13，2015)

從圖中可以看出：瀝青路面溫度隨環(huán)境溫度和太陽輻射累積值的變化而變化，變化趨勢具有一致性，但路面內(nèi)部溫度峰值滯后于環(huán)境溫度峰值和太陽輻射累積值峰值，也就是環(huán)境溫度和太陽輻射對瀝青路面內(nèi)部溫度T20的影響具有滯后性和累積性的特點，但滯后時間不相同，太陽輻射累積值比環(huán)境溫度的影響更滯后。

1.2現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)處理

由于現(xiàn)場瀝青路面內(nèi)部埋設(shè)的兩個溫度傳感器環(huán)境條件基本一致，其觀測值應該一致，兩者讀數(shù)互為校核與備份。但由于傳感器誤差、埋設(shè)操作、行車荷載等因素影響，其讀數(shù)會存在一定的差異。因此，必須通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，剔除不合理的數(shù)據(jù)，然后取兩個路面溫度讀數(shù)的均值作為路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度，保證監(jiān)測數(shù)據(jù)有效性和可信度。

經(jīng)過對現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，兩個路面溫度傳感器實測溫度差值符合正態(tài)分布，為了保證實測數(shù)據(jù)置信概率大于95%，剔除兩個路面內(nèi)部溫度實測值之差的絕對值≥0.9 ℃的觀測數(shù)據(jù)后，取兩測點溫度的平均值作為路面內(nèi)部溫度觀測值。

一般來說，環(huán)境與路面間的溫差和風速是影響路面和大氣產(chǎn)生熱傳導和熱對流的主要因素，太陽輻射強度、降雨量和環(huán)境濕度是影響路面吸收太陽輻射的主要因素。因此，路面溫度場的環(huán)境影響因素有環(huán)境溫度、太陽輻射、風速、降雨量、濕度等，但這些環(huán)境因素對路面內(nèi)部溫度的影響程度是不一樣的。

2　氣象因素指標的篩選

上述27個氣象參數(shù)都有特殊意義，且26個自變量間存在相關(guān)性，但由于數(shù)據(jù)量大且指標數(shù)量多，采用26個自變量表征路面溫度T20顯得非常繁瑣。因此，有必要通過分析篩選出基本的氣象指標進行表征和分析。

常用的選取基本指標的方法有逐步回歸、主成分分析、聚類逐步回歸等方法[9]。用逐步回歸方法解決多變量問題時，可能會剔除一些顯著因子，從而降低數(shù)據(jù)處理的準確性[10]；而主成分分析不能簡化變量，只是利用原指標重構(gòu)后呈不相關(guān)的新指標代替原指標，顯然不適用于本分析[11]；聚類逐步回歸法克服了前二者的不足，它能夠簡化指標同時避免了顯著因子被剔除。因此，本文使用聚類分析對26個自變量參數(shù)進行分類，再采用逐步回歸對各個類別逐步篩選，得出每組類別中效應最顯著的指標，從而得到表征路面溫度變化的基本指標。

2.1聚類分析

聚類分析可以有效研究事物間的親疏關(guān)系，它包括模糊聚類、動態(tài)聚類、系統(tǒng)聚類等，考慮到模糊聚類原理復雜，實際推廣較難；動態(tài)聚類受經(jīng)驗影響明顯，容易被個別數(shù)據(jù)干擾[12]；系統(tǒng)聚類不受經(jīng)驗影響且計算效率較高，具有較高的實用價值[13]。

首先采用5種系統(tǒng)聚類法(最近鄰元素法、質(zhì)心聚類法、組間聯(lián)接法、組內(nèi)聯(lián)接法和中位數(shù)聚類法)對上述26個自變量參數(shù)進行分類。數(shù)據(jù)分類結(jié)果如下：

Ⅱ類：I、Q0.5、Q1、Q1.5、Q2、Q2.5、Q3、Q3.5、Q4、Q4.5、Q5、Q5.5

Ⅲ類：Ha、R。

但露點Td和風速S具體屬于哪種類別，需要進一步分析。本文采用偏相關(guān)分析法判別露點Td和風速S與其他參數(shù)間的親疏關(guān)系，以確定二者的最終類別。

2.2偏相關(guān)分析

先按式(1)求出各參數(shù)間的Pearson相關(guān)系數(shù)，按式(2)求出偏相關(guān)系數(shù)，去除其余參數(shù)的影響。

(1)

(2)

式中：r為變量的相關(guān)系數(shù)；n為變量數(shù)；rpq(k)為控制變量k時，p與q的偏相關(guān)系數(shù)；rpk為變量p和k的相關(guān)系數(shù)。

將27個氣象參數(shù)進行式(1)、式(2)的計算，列舉其中一部分參數(shù)的偏相關(guān)系數(shù)見表1。

表1 氣象參數(shù)偏相關(guān)分析Table1 Partialcorrelationanalysisofmeteorologicalparameters參數(shù)T20TT0.5T2T2T20.5T22TdHaSIQ0.5Q3.5T201 0.8820.8810.8660.9010.8990.8830.5920.0260.1110.5020.5610.709T0.88210.9990.9910.9860.9850.9770.8710.406-0.0350.2310.2560.383T0.50.8810.99910.9950.9840.9860.9810.8720.409-0.0390.2100.2370.376T20.8660.9910.99510.9760.9800.9860.8740.422-0.0470.1490.1760.342T20.9010.9860.9840.97610.9990.9890.8230.334-0.0070.2760.3060.442T20.50.8990.9850.9860.9800.99910.9940.8250.337-0.0100.2520.2840.435T220.8830.9770.9810.9860.9890.99410.8270.351-0.0170.1850.2160.398Td0.5920.8710.8720.8740.8230.8250.82710.797-0.209-0.024-0.0260.066Ha0.0260.4060.4090.4220.3340.3370.3510.7971-0.341-0.316-0.351-0.343S0.111-0.035-0.039-0.047-0.007-0.010-0.017-0.209-0.34110.2540.2690.244I0.5020.2310.2100.1490.2760.2520.185-0.024-0.3160.25410.9200.741Q0.50.5610.2560.2370.1760.3060.2840.216-0.026-0.3510.2690.92010.824Q3.50.7090.3830.3760.3420.4420.4350.3980.066-0.3430.2440.7410.8241

從表1可以看出：參數(shù)間的親疏關(guān)系。露點Td與Ⅰ類參數(shù)的偏相關(guān)系數(shù)都在0.823以上，大于露點Td與Ⅱ類參數(shù)的偏相關(guān)系數(shù)，說明可以將露點歸為Ⅰ類；風速S與Ⅰ類、Ⅱ類參數(shù)的偏相關(guān)系數(shù)都較低，因而將風速S歸為Ⅲ類，得到的最終的分類見表2。

表2 參數(shù)分類結(jié)果Table2 Classificationresultsoftheparameters類別氣象參數(shù)ⅠT、T0.5、T1、T1.5、T2、T2、T20.5、T21、T21.5、T22、TdⅡI、Q0.5、Q1、Q1.5、Q2、Q2.5、Q3、Q3.5、Q4、Q4.5、Q5、Q5.5ⅢHa、R、S

根據(jù)系統(tǒng)聚類和偏相關(guān)分析可以看出哪幾種參數(shù)屬同類，但無法獲得其中哪個參數(shù)的效應最顯著，得不到最佳組合，所以需要用逐步回歸法得到最佳參數(shù)組合。

2.3逐步回歸

本分析中因變量為路面溫度T20，其余氣象參數(shù)為自變量。利用逐步回歸篩選并剔除引起多重共線性的變量，其具體步驟見圖2。經(jīng)過逐步回歸，使得最后保留在模型中的解釋變量既是重要的，又沒有嚴重多重共線性[14]。

利用SPSS軟件的逐步回歸分析對26個自變量進行方差貢獻排序和檢驗，將排在前8位的變量逐步回歸判別結(jié)果見表3。

入選的8個參數(shù)中，T2、T2和Td同屬于Ⅰ類參數(shù)，因此剔除方差貢獻最小的Td；Q3.5、Q1和Q5.5同屬于Ⅱ類參數(shù)，選擇方差貢獻最大的Q3.5；同理在Ⅲ類參數(shù)中選中Ha，故得到表征路面溫度規(guī)律的4個基本參數(shù)：環(huán)境溫度二次冪T2、前2 h平均環(huán)境溫度T2、前3.5 h平均太陽輻射累積值Q3.5、環(huán)境濕度Ha。

圖2　多元逐步回歸分析的基本步驟Figure 2　　　　Basic program of the multivariate stepwise regression method

表3 變量逐步回歸判別結(jié)果Table3 Discriminantresultofvariablestepwiseregression優(yōu)選方法變量名稱第1入選第2入選第3入選第4入選逐步回歸T2Q3.5HaQ1變量名稱第5入選第6入選第7入選第8入選T2Q5.5TdS

3　氣象指標與路面內(nèi)部溫度關(guān)系擬合分析

由環(huán)境溫度二次冪T2、前2 h內(nèi)平均氣溫T2、前3.5 h平均太陽輻射累積值Q3.5、環(huán)境濕度Ha表征路面內(nèi)部溫度T20可有多種函數(shù)表達形式。偏最小二乘回歸可以高效解決回歸方程中變量間的多重共線性問題，有些類似于主成分分析與典型相關(guān)分析的結(jié)合，且效果較好。

在SPSS軟件中實現(xiàn)多元回歸分析時，采用的就是偏最小二乘回歸法，其步驟為選路面溫度T20為因變量，選擇T2、T2、Q3.5、和Ha為自變量，并在回歸方法中選擇“逐步”，可以得到回歸式的回歸系數(shù)、回歸系數(shù)的平方、校正回歸系數(shù)的平方以及回歸式的相關(guān)系數(shù)等，如表4和表5所示。

由以上步驟以及表4、表5可以得出回歸式如式(3)所示，回歸相關(guān)系數(shù)R2為0.965。

T20=7.793+0.002T2+9.051Q3.5-0.06Ha+0.892T2

(3)

式中：T20為距路表20 mm深度處的溫度，℃；T為當前環(huán)境溫度，℃；Q3.5為前3.5 h平均太陽輻射累積值，J/m2；Ha為環(huán)境濕度，%；T2為前2 h環(huán)境溫度的平均值，℃。

表4 模型綜述表Table4 Modeloverviewtable步驟相關(guān)系數(shù)RR2R2校正值標準誤差估計值變化統(tǒng)計量R2變化值F值df1df2Sig.FChange10.9010.8120.8111.8600.8126534.327115170.00020.9650.9310.9311.1250.1202630.475115160.00030.9710.9440.9431.0180.012335.724115150.00040.9820.9650.9650.8040.021916.853115140.000 注:此逐步回歸共四個步驟,每個步驟中被解釋變量都是路面溫度T20,步驟1中引入的解釋變量為環(huán)境溫度的二次冪T2,步驟2、3、4中依次引入的解釋變量為前3.5h平均太陽輻射累積值Q3.5、環(huán)境濕度Ha、前2h內(nèi)平均環(huán)境溫度T2;F值表示回歸分析中的檢驗統(tǒng)計量,sig.FChange表示顯著水平。

表5 系數(shù)分析表Table5 Coefficientanalysistable模型非標準化系數(shù)B標準誤差Std.Error標準化系數(shù)BetatSig.B的置信區(qū)間下限上限常數(shù)項7.7930.25031.1530.0007.3038.284T20.0020.0010.0511.9680.0490.0000.003Q3.59.0510.1770.35051.2740.0008.7059.397Ha-0.0600.002-0.200-30.6620.000-0.063-0.056T20.8920.0290.78030.2800.0000.8340.950 注:表中的B表示模型的回歸系數(shù),Beta為標準化后的回歸系數(shù),其區(qū)別在于Beta能夠比較各參數(shù)貢獻的大小,而B不能判斷絕對貢獻;Std.Error表示回歸系數(shù)的標準誤差;t表示回歸系數(shù)顯著性檢驗值;Sig.表示各個自變量顯著性P值,相比于t值,Sig.做顯著性檢驗更方便,Sig.=0.00表示模型有較強的預測能力。

為驗證回歸式(3)的可靠性，利用式(3)得到的2015年11月13日路面溫度預測值T20′與現(xiàn)場瀝青路面內(nèi)部溫度實測值T20進行對比如圖3所示。

從圖3可以看出：預測值與實測值偏差比較小，說明路面溫度的預測結(jié)果比較可靠。因此，運用本文的方法篩選出來的基本指標合理，建立的回歸公

圖3　瀝青路面溫度預測值T20′與實測值T20對比Figure 3　　　　Comparison of asphalt pavement temperature predictive values with actually measured values

式能夠準確地表征路面溫度的變化規(guī)律。

4　結(jié)語

① 采用系統(tǒng)聚類分析和逐步回歸的方法從氣象參數(shù)中選出了4個指標，即環(huán)境溫度二次冪T2、前2 h內(nèi)平均氣溫T2、前3.5 h平均太陽輻射累積值Q3.5和環(huán)境濕度Ha。分析表明這4個基本氣象指標可以全面反映瀝青路面深度20 mm處的溫度T20變化規(guī)律，為瀝青路面溫度場的研究提供參考。

② 采用偏最小二乘回歸法獲得的瀝青路面內(nèi)部溫度T20與4個基本氣象參數(shù)間的關(guān)系式可準確預估瀝青路面內(nèi)部溫度，為瀝青路面的結(jié)合料選擇和老化分析提供依據(jù)。

③ 瀝青路面內(nèi)部溫度場不僅與氣象因素有關(guān)，還與路面的結(jié)構(gòu)組成、材料組成等有關(guān)，故本文擬合公式的適用性有待進一步驗證。

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The Effect of Meteorological Factors on Asphalt Pavement Internal Temperature and Quantitative Analysis

TAN Zhiyuan1， LI Qiang1，2， XIAO Biaoding3

(1.School of Traffic and Transportation Engineering， Changsha University of Science & Technology， Changsha， Hunan 410004， China；2.Key Laboratory of Road Structure & Material of Ministry of Communications， Changsha， Hunan 410004， China；3.School of City Building and Planning， University of Yunnan， Kunming， Yunnan 650091， China)

According to the monitoring data of the road internal temperature and meteorological in asphalt pavement test section，method of cluster analysis and stepwise regression were utilized for selecting the basic indicators which could characterize the rules of pavement internal temperature and thus establishing the multiple regression equation between basic indicators and asphalt pavement temperature.Comparation of predicted values and measured values showed that the regression formula had a high precision and could be used to forecast the internal temperature of asphalt pavement.

asphalt pavement； internal temperature； meteorological data； cluster analysis； stepwise regression

2016 — 04 — 14

浙江省交通運輸廳科技計劃項目(2015-2-15)

譚志遠(1992 — )，男，湖南雙峰人，碩士研究生，主要從事路面結(jié)構(gòu)與新材料的研究。

U 416.217

A

1674 — 0610(2016)04 — 0180 — 04