楊一希， 陶國(guó)星， 郭　芳

(1.湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙　410132；　2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)， 湖南 長(zhǎng)沙　410014；　3.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司， 湖北 武漢　430000)

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動(dòng)荷載作用下材料阻尼參數(shù)對(duì)Top-Down裂縫疲勞壽命的影響分析

楊一希1，2， 陶國(guó)星3， 郭芳1

(1.湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙410132；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué)， 湖南 長(zhǎng)沙410014；3.中交第二公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司， 湖北 武漢430000)

通過(guò)ABAQUS有限元軟件建立帶縫工作的二維路面模型，通過(guò)正弦波模擬車輛對(duì)路面的動(dòng)荷載效應(yīng)，通過(guò)虛擬閉合法，計(jì)算瀝青路面Top-Down裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子K2，并探討了考慮瀝青混合料阻尼特征下，瀝青路面的剪切型強(qiáng)度因子K2的變化規(guī)律，再進(jìn)一步通過(guò)Paris模型，分析阻尼特征對(duì)Top-Down裂縫疲勞壽命的影響。以期為路面動(dòng)態(tài)破壞研究提供一定的理論參考。

二維有限元； Top-Down裂縫； 應(yīng)力強(qiáng)度因子； 阻尼比； 疲勞壽命

0　前言

在我國(guó)高等級(jí)瀝青路面使用過(guò)程中，路面Top-Down裂縫屬于較為典型且常見(jiàn)的路面病害之一，其特征表現(xiàn)為路面在車輛輪載剪應(yīng)力的作用下，產(chǎn)生開(kāi)裂，且裂縫沿著路表向下發(fā)展[1，2]。盡管Top-Down裂縫在發(fā)展初期對(duì)路面結(jié)構(gòu)的完整性不構(gòu)成威脅，但其影響也應(yīng)得到足夠的重視：一方面該類型裂縫發(fā)生在路表，雨水和其他雜質(zhì)更容易侵入裂縫面，同時(shí)裂縫與車輛荷載直接接觸，相對(duì)于路面結(jié)構(gòu)性破壞，使得其更容易發(fā)展，并衍生出其他類型病害，如塊裂，松散和坑槽等；另一方面，該類型病害往往出現(xiàn)在輪跡帶附近，且沿路面縱向發(fā)展，且長(zhǎng)度長(zhǎng)，影響面積大，如任其發(fā)展，往往維修面積大，耗費(fèi)較多的人力物力。

本文通過(guò)建立二維平面應(yīng)變有限元模型，計(jì)算動(dòng)荷載作用下含Top-Down裂縫瀝青路面的應(yīng)力強(qiáng)度因子K2在不同瀝青混合料阻尼比情況下的變化規(guī)律，再通過(guò)Paris模型，分析材料阻尼特性對(duì)裂縫疲勞壽命的影響。以期能為路面設(shè)計(jì)和病害成因分析提供參考。

1　路面結(jié)構(gòu)模型及數(shù)值計(jì)算

1.1帶縫工作路面模型及動(dòng)荷載模擬(見(jiàn)圖1)

有限元分析取參照我國(guó)最為普遍的半剛性基層路面結(jié)構(gòu)。力學(xué)模型為：假設(shè)一個(gè)帶縫工作的半剛性路面結(jié)構(gòu)，其開(kāi)裂層位為瀝青面層，同時(shí)當(dāng)帶縫路面結(jié)構(gòu)受單軸雙輪荷載時(shí)，裂縫位置于荷載作用面邊緣[3]，單輪作用力F=25 kN，荷載壓強(qiáng)P=0.7 MPa，輪距和輪中心距δ均為0.186 m[4]。

圖1　帶Top-Down裂縫工作路面結(jié)構(gòu)模型Figure 1　Pavement structure with Top-Down crack

為模擬標(biāo)準(zhǔn)車輛駕近和遠(yuǎn)離橫斷面的過(guò)程[5]，采用正弦波模擬動(dòng)荷載駛?cè)腭偝鰯嗝娴倪^(guò)程：

(1)

式中：T為總作用時(shí)間，再根據(jù)公式：

(2)

式中：nw為荷載軸數(shù)，個(gè)；p為輪胎平均接地壓力，MPa；B為輪胎接地寬度，186 cm；v為行車速度，km/h。

由上式可知：當(dāng)T=0.007 5時(shí)，可反算出v=85 km/h。

1.2動(dòng)力學(xué)理論及路面材料阻尼

(3)

在本次采用ABAQUS進(jìn)行動(dòng)荷載有限元分析時(shí)，物體的阻尼采用瑞利阻尼公式進(jìn)行表達(dá)，即[C]=α[M]+β[K][5]。α為結(jié)構(gòu)固有頻率參數(shù)，β為阻尼參數(shù)，兩參數(shù)與物體自振頻率ω1和阻尼比λ1密切關(guān)聯(lián)，且?=λ1ω1，β=λ1/ω1。

1.3強(qiáng)度因子的計(jì)算方法(見(jiàn)圖2)

(4)

在此基礎(chǔ)上假設(shè)開(kāi)裂前裂縫尖端位移同開(kāi)裂后尖端位移相等。

(5)

(6)

圖2　虛擬閉合法網(wǎng)格劃分及計(jì)算示意圖Figure 2　　　　Virtual closure mesh dividing and calculation schematic

該種計(jì)算裂縫強(qiáng)度因子的方法具有表達(dá)直接、計(jì)算簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，裂縫尖端各參數(shù)都能通過(guò)ABAQUS有限元軟件直接獲取，同時(shí)該計(jì)算方法具有較高的精確性，將該方法計(jì)算的K1和K2值與解析解[6]作比較，相對(duì)誤差僅為4%，表面了該方法的具有較好的可行行和精確性。

2　動(dòng)荷載作用下應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律

在進(jìn)行路面結(jié)構(gòu)動(dòng)荷載計(jì)算時(shí)候，取瀝青混合料自身振動(dòng)頻率ω1=12.5 Hz，瀝青混合料阻尼參數(shù)β阻尼比分別為0.01，0.02，0.03和0(即不考慮材料本身阻尼特性)的情況下，同時(shí)忽略路面結(jié)構(gòu)其他材料的阻尼特性，路面Top-Down裂縫長(zhǎng)度為2 cm時(shí)，荷載作用力最大時(shí)刻，即t=0.003 75 s時(shí)，裂縫尖端的最大應(yīng)力場(chǎng)，如圖3所示。

圖3　　　　不同阻尼參數(shù)情況下路面Top-Down裂縫尖端應(yīng)力變化情況Figure 3　　　　Crack-tip stress changes of pavement Top-Down crack in different damping parameter

由圖3可以看出：沿裂縫面向下延伸，剪應(yīng)力逐漸增大，在裂縫尖端位置產(chǎn)生奇異性，于裂縫處達(dá)到最大值，最終趨于平穩(wěn)。同時(shí)由于瀝青混合料阻尼特性的增強(qiáng)，對(duì)裂縫尖端剪應(yīng)力有降低作用。

裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子歷時(shí)變化情況如圖4所示。

圖4　　　　不同阻尼參數(shù)情況下路面Top-Down裂縫剪切型　　　應(yīng)力強(qiáng)度因子K2歷時(shí)變化Figure 4　　　　Stress intensity factor changes over time of pavement Top-Down crack in different damping parameter

由上圖可以看出，路面Top-Down裂縫的應(yīng)力強(qiáng)度因子K2歷時(shí)變化規(guī)律與荷載曲線有一定的相似性，有所不同的是，隨著瀝青混合料阻尼特性的增強(qiáng)，應(yīng)力強(qiáng)度因子歷時(shí)變化曲線出現(xiàn)了一定的后移，且波峰位置并非在荷載作用最大的時(shí)間點(diǎn)上，同時(shí)阻尼特性對(duì)降低應(yīng)力強(qiáng)度因子具有一定的效果。

動(dòng)荷載作用下，各長(zhǎng)度裂縫所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子的峰值，如表1所示。

表1 動(dòng)荷載作用下各長(zhǎng)度裂縫所對(duì)應(yīng)的K2峰值(MPa·mm1/2)Table1 K2peakofdifferentlengthcrackunderdynamicloading裂縫長(zhǎng)度/mmβ=0β=0.01β=0.02β=0.03202.742.62.31.9402.922.82.52.1603.233.12.72.3803.653.53.12.61004.204.03.53.01204.884.74.13.41405.675.44.84.01606.596.35.64.71807.637.36.45.4

3　動(dòng)荷載作用下Top-Down裂縫的疲勞壽命

Paris認(rèn)為，應(yīng)力強(qiáng)度因子K既然是表征裂縫尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)弱的量，那么也是裂縫擴(kuò)展速率的表達(dá)方式之一，則通過(guò)相關(guān)試驗(yàn)[7-9]，建立積分關(guān)系，可以將裂縫長(zhǎng)度和作用次數(shù)聯(lián)系起來(lái)，具體表達(dá)式(7)如下：

(7)

式中：C和n分別為與瀝青混合料彈性和蠕變特性相關(guān)的系數(shù)；強(qiáng)度因子增幅，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，ΔK1為負(fù)數(shù)，即對(duì)裂縫擴(kuò)展不起作用，即為0，ΔK2無(wú)論正負(fù)，對(duì)裂縫擴(kuò)展均其作用；a1和aC為裂縫擴(kuò)展前后的長(zhǎng)度。

在對(duì)Top-Down裂縫進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算時(shí)候，遵循如下假設(shè)：

① 根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)[1]，在進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算時(shí)，C=2.38×10-6，n=1.38；

② 裂縫起裂長(zhǎng)度[3]為20 mm，以裂縫最終穿透瀝青面層為破壞標(biāo)準(zhǔn)；

③ 對(duì)于裂縫擴(kuò)展速率，即應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著裂縫長(zhǎng)度的增幅，得到實(shí)際上并非為恒定值，進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算時(shí)，可以采用2種方法：第1種為采用擬合曲線得到擬合，一次性計(jì)算裂縫從起裂到破壞的疲勞壽命；第2種是假設(shè)裂縫在一定開(kāi)裂長(zhǎng)度內(nèi)，應(yīng)力強(qiáng)度因子增幅和裂縫長(zhǎng)度的增加Δa呈線性關(guān)系，累加N值從而得到疲勞壽命，亦可觀察裂縫在不同開(kāi)裂階段疲勞壽命情況，本文計(jì)算采用第2種方法，裂縫長(zhǎng)度的增幅Δa為20 mm。

對(duì)于裂縫積分計(jì)算，采用matlab進(jìn)行，以β=0時(shí)，裂縫從20 mm開(kāi)裂至40 mm時(shí)為例。其線性關(guān)系為，Y=0.009 2X+2.553 6，則定積分計(jì)算公式為：

(8)

各開(kāi)裂區(qū)間內(nèi)疲勞壽命以及如圖5所示。

圖5　各開(kāi)裂區(qū)間內(nèi)疲勞壽命Figure 5　Fatigue life of each cracking section

由上圖可以看出：得益于瀝青混合料的阻尼特性，于各個(gè)開(kāi)裂區(qū)間內(nèi)疲勞壽命均有所提高，其中以20～40 mm范圍內(nèi)疲勞壽命最長(zhǎng)，隨著開(kāi)裂進(jìn)程的增加，其疲勞壽命逐漸減小，并在各阻尼情況下，疲勞壽命趨于一致。

對(duì)各區(qū)段的疲勞壽命進(jìn)行累加，以Top-Down裂縫貫穿面層為破壞標(biāo)準(zhǔn)，則在β=0，0.01，0.02，0.03時(shí)，裂縫疲勞壽命依次為9.6，10.3，12.3，15.7(106次)，增幅分別為7.3%，28%和63.5%。

4　結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)ABAQUS建立二維有限元模型對(duì)帶Top-Down裂縫工作的路面結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)加載，分析裂縫的力學(xué)響應(yīng)以及疲勞壽命，有以下結(jié)論：

① 于不同阻尼特性情況下，阻尼高的瀝青混合料能有效降低裂縫尖端的剪應(yīng)力。

② 在動(dòng)荷載作用下，應(yīng)力強(qiáng)度因子K2K2歷時(shí)變化規(guī)律與荷載曲線基本類似，但隨著瀝青混合料阻尼特性的增加，使得應(yīng)力強(qiáng)度因子歷時(shí)變化曲線出現(xiàn)了后移，同時(shí)阻尼特性對(duì)降低裂縫尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度具有一定的效果。

③ 增強(qiáng)瀝青混合料的阻尼特性的增強(qiáng)有助于瀝青路面Top-Down裂縫的疲勞壽命的增加，且在開(kāi)裂初期表現(xiàn)的尤為明顯，但隨著裂縫的擴(kuò)展，其抗裂效果逐漸降低，表現(xiàn)為各阻尼特性下，其疲勞壽命趨于一致。

④ 國(guó)內(nèi)現(xiàn)在對(duì)瀝青混合料阻尼特性研究較少，如何從瀝青混合料級(jí)配、材質(zhì)等方面入手，尚處于空白階段，根據(jù)有關(guān)類似的研究[10-11]，在混凝土中摻入適量的外加成分，如硬質(zhì)纖維和橡膠顆粒等，可以提高其阻尼特性，且對(duì)強(qiáng)度影響甚小，在瀝青路面抗裂設(shè)計(jì)中該方法值得借鑒。

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Material Damping Parameters Under Dynamic Loading on Top-Down Crack Fatigue Life Analysis

YANG Yixi1，2， TAO Guoxing3， GUO Fang1

(1.Hunan Communication Polytechnic，Changsha， Hunan 410132， China；2.Changsha University of Science & Technology，Changsha， Hunan 410014， China；3.CCCC Second Highway Consultant Co.Ltd ，Wuhan， Hubei 430000， China)

This paper via ABAQUS finite element software，established 2D pavement model working with crack.simulating dynamic load effects on the road by sine wave，using Virtual closing legal，asphalt pavement crack stress intensity factor K2are calculated，and the sametime，Material damping parameters are considered，to discover the variation of K2，then using Paris formula，analysis the fatigue life effected by material damping parameters.In order to provide a theoretical reference of pavement dynamic damage study.

2D-finite element model； Top-Down crack； stress intensity factor； damping parameter； fatigue life

2016 — 04 — 14

湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目(14C0409)；湖南省交通運(yùn)輸廳科技進(jìn)步與創(chuàng)新項(xiàng)目(201414)

楊一希(1982 — )，男，湖南冷水江人，碩士，講師、工程師，主要從事高職路橋?qū)I(yè)教學(xué)和研究。

U 418.6

A

1674 — 0610(2016)04 — 0108 — 04