白國玉，　沈懷榮，　李　轅，　陳景鵬，　王令公

(1. 裝備學院 研究生管理大隊, 北京 101416；　2. 裝備學院 航天裝備系, 北京 101416；　3. 63601部隊)

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機動高速目標的全向攔截制導律研究

白國玉1，沈懷榮2，李轅1，陳景鵬2，王令公3

(1. 裝備學院 研究生管理大隊, 北京 101416；2. 裝備學院 航天裝備系, 北京 101416；3. 63601部隊)

針對機動高速目標攔截制導問題，建立了全向攔截機動高速目標的相對運動方程，推導并設(shè)計了能同時進行順軌和逆軌攔截的全向真比例(OTPN)制導律，無需對目標加速度的估計和增加修正項即可滿足對機動目標的攔截制導，能有效避免目標機動參數(shù)估計誤差對制導精度的影響。數(shù)值仿真結(jié)果驗證了OTPN攔截制導律可有效攔截機動高速目標，同等初始條件下,OTPN在捕獲范圍、彈道特性、過載變化、總控制量等攔截參數(shù)上均優(yōu)于傳統(tǒng)的經(jīng)典比例、負比例及其擴展制導方案。

攔截；機動；高速；目標；比例制導律

機動高速目標的攔截是攔截制導律設(shè)計中最富挑戰(zhàn)的問題[1]，其難點主要體現(xiàn)在以下方面：(1) 對于高速目標的攔截問題，由于目標速度大于攔截彈的速度，傳統(tǒng)的追蹤模式無法攔截高速目標，因此只有逆軌和順軌2種攔截模式；(2) 使用滑模變結(jié)構(gòu)理論攔截機動目標，需要將目標的機動作為誤差來進行處理，會使攔截彈在滑模面附近產(chǎn)生抖震；(3) 擴展比例和微分對策制導律需要以目標的機動參數(shù)已知為前提，在實際攔截中難以實現(xiàn)。

針對高速目標攔截制導問題，LIN等[2]設(shè)計了用于高速目標攔截的改良比例制導律(Modified Proportional Navigation Guidance Law，MPNG)；GOLAN[3]設(shè)計了順軌攔截制導律，通過時變框架角導引攔截彈提前到達目標的預測位置；SHIMA[4]提出使用滑模制導的方法，按照指定碰撞角順軌攔截機動目標；PRASANNA等[5]提出將比例系數(shù)設(shè)定為負值的制導律(Retro Proportional Navigation,RPN)，以順軌模式攔截目標；李超勇等[6]研究了微分幾何制導律攔截高速目標時的初始捕獲必要條件和奇異條件；熊俊輝等[7]設(shè)計了模糊變系數(shù)的變結(jié)構(gòu)制導律，解決迎擊攔截高速目標初期需用過載較高的問題；閆梁等[8]綜合正負比例制導設(shè)計了聯(lián)合比例制導律，可有效提高對高速目標的捕獲能力。

在機動目標攔截制導律研究方面，TYAN等[9]設(shè)計了三維純比例制導律并推導了捕獲區(qū)域；TAUR[10]推導了改進的擴展增廣比例制導(Augmented Proportional Navigation,APN)，在末段攔截高超聲速目標；袁麗英等[11]將模糊控制應用到制導律設(shè)計中，把制導問題轉(zhuǎn)化為誤差反饋控制，設(shè)計了一種自適應反饋線性化制導律；田源等[12]基于抑制視線轉(zhuǎn)率的思想，將末制導攔截過程進行了分階段設(shè)計,讓攔截器以近似平行接近的方式攔截目標；彭建亮等[13]提出了一種快速無振蕩跟蹤微分器,將其用于增廣比例導引；LI等[14]研究了微分幾何制導指令加速度的幾何構(gòu)造方法,不需要引入目標加速度信息并簡化了指令形式；雷虎民等[15]提出基于動態(tài)終端滑?？刂评碚摰聂敯糁茖?，將不連續(xù)項轉(zhuǎn)移到制導律的一階導數(shù)中，有效消除了抖振；李轅等[16]設(shè)計了針對高速目標的三維聯(lián)合比例制導律，通過時變導航系數(shù)將順、逆軌攔截優(yōu)勢結(jié)合，擴展了捕獲區(qū)域。

由上文所述可知，高速目標攔截制導的主要研究進展，一方面集中于對傳統(tǒng)制導律的改良和攔截成功條件的討論與約束，另一方面是對新的攔截模式和制導律的探索；而對于機動目標的攔截制導律研究以增廣比例、微分對策和滑模變結(jié)構(gòu)制導律為主，這些方法均基于對目標機動狀態(tài)的預測，通過增加修正補償項來滿足攔截制導精度的需求，而目標機動參數(shù)信息的精確獲取在實際的攔截應用中是難以實現(xiàn)的。

針對機動高速目標的攔截問題，本文在文獻[17]的基礎(chǔ)上研究機動目標全向攔截的問題，將目標機動參數(shù)引入相對運動方程進行制導計算，通過公式推導和分析發(fā)現(xiàn)目標機動對制導方程的影響集中反映在視線角變化率中，使用OTPN無須增加對目標機動的修正即可以滿足對機動目標的攔截制導。因此，本文所提出的攔截導引方法不但可以同時滿足順軌和逆軌2種攔截需求，而且其制導計算設(shè)計可兼容目標的機動影響，無須獲取目標的機動參數(shù)即可滿足對機動目標的攔截導引。仿真結(jié)果驗證了OTPN制導律對機動高速目標攔截控制方程的有效性和正確性，不僅在同等條件下可以達到更大的捕獲范圍，而且能夠攔截大機動加速度的目標；OTPN制導律在覆蓋范圍、彈道特性、過載變化、總控制量以及綜合評價等方面較之對比導引方法均有明顯的優(yōu)勢，能夠滿足機動高速目標的攔截導引需求。

1　相對運動方程

二維平面內(nèi)攔截彈與目標的相對運動關(guān)系如圖1所示。

圖1　平面內(nèi)攔截彈與目標的相對運動關(guān)系

圖1中，R為目標到攔截彈的相對位置矢量，Vt為目標速度，Vm為攔截彈速度，φ為目標速度與參考線之間的夾角，λ為攔截彈與目標之間的視線(Line of Sight，LOS)與參考線的夾角，γ為攔截彈路徑傾角， Vm與視線之間的夾角為攔截彈速度前置角θ,ac為攔截彈的控制加速度( 始終垂直于視線方向)。根據(jù)圖1可列出攔截彈與目標之間的相對運動方程

(1)

比例導引中攔截彈的路徑角γ與視線角λ的關(guān)系式為

(2)

式中，N為比例導引系數(shù)。因θ=γ-λ，故有

(3)

2　全向真比例導引

(4)

對式(1)中第二式兩邊微分

(5)

將式(2)代入，并結(jié)合式(1)中第一式，有

(6)

定義目標的速度前置角φ=φ-λ，則式(6)變?yōu)?/p>

(7)

對于平面內(nèi)攔截，將攔截彈和目標的加速度沿視線坐標系進行分解(如圖2所示)，有

(8)

式中，atr,amr分別為目標和攔截彈加速度在視線方向的分量;atq,amq表示在垂直于視線方向上的分量。

由于攔截彈的控制力垂直視線，則式(8)中amr=0，故有

(9)

代入式(6)，有

(10)

(11)

攔截彈的控制加速度為

(12)

式(12)即為OTPN制導律的基本控制方程，該方程是在未考慮目標機動的情況下得出的，適于對非機動的高速目標實施攔截導引。

3　目標機動影響分析及制導律設(shè)計

考慮目標主動實施機動規(guī)避的情況，由式(10)得

此時攔截彈的控制加速度為

(14)

對于高速機動目標，要使攔截彈的速度傾角變化率與彈目視線角的變化率保持固定的比例關(guān)系，控制加速度須滿足式(14)。可以看出，式(14)第一項與彈目之間視線角的變化率有關(guān)，第二項、第三項分別對應目標速度大小以及方向的變化程度，最后一項對應目標沿視線方向的瞬時加速度。

將任意時刻目標機動的加速度在其速度坐標系內(nèi)及視線坐標系分解，如圖2所示。

圖2　目標加速度在其速度坐標系及視線坐標系分解

圖2中，aT為目標加速度，aT與參考線的夾角為η,aT在目標速度坐標系分解為aTV和aT⊥V，可知

(15)

(16)

aT在攔截彈的視線坐標系內(nèi)分解為atr和atq，有

(17)

(18)

將式(15)～式(18)代入式(13)有

(19)

化簡后有

(20)

攔截彈控制加速度仍為

(21)

由上述公式推導可看出，目標的速度大小變化和方向變化均集中反映在彈目視線角變化率之中，目標的機動對于OTPN制導方程的表達形式無影響。因此，OTPN無須增加修正項即能滿足機動高速目標的攔截制導需求。OTPN的基本制導公式(即式(21))，為滿足仿真和應用需求，需要增加極值約束和奇點處理。

由于式(21)中cosθ≠0，存在奇點

(22)

對制導過程中由于cosθ取零值而導致制導控制方程無意義的情況，即θ=nπ+π/2處出現(xiàn)奇點的問題，在控制方程中加入開關(guān)判定來處理：將奇點處的控制加速度設(shè)為零，奇點消除后繼續(xù)用式(21)進行制導。同時將攔截彈的最大加速度amax引入為aC的約束條件，得出對任意機動目標實施攔截的全向真比例導引方程為

(23)

4　數(shù)值仿真

仿真方案：使用Matlab軟件作為數(shù)值仿真工具，仿真中設(shè)攔截彈的視場足夠大，攔截彈在距離目標30 m內(nèi)失盲后保持其導引參數(shù)的最終值，有效攔截設(shè)定為攔截彈與目標的最小距離(即脫靶量)小于10 m。攔截彈與目標的初始距離R0=10 000m；初始視線角λ0=10°；目標初始位置為(xt,yt)=(10 000,10 000)；攔截彈的位置由R0，λ0， (xt，yt)之間的幾何關(guān)系確定；目標速度Vt=1 500m/s，初始航跡角φ0=180°；攔截彈初始速度Vi=600m/s，初始航跡角γ0=0°～360°。各方案比例導引系數(shù)均設(shè)定N=6，選用經(jīng)典比例導引(Proportional Naigation,PN)，擴展比例導引(August Proportional Naigation,APN)作為逆軌攔截比對方案；選用負比例導引(Retro-Proportional Naigation，RPN)以及擴展負比例導引(August Retro-Proportional Naigation,ARPN)作為順軌攔截對比方案，以驗證OTPN對機動高速目標攔截制導的正確性及其性能。各對比方案的仿真結(jié)果如表1所示，目標加速度大于10g時，各參照方案均無法成功攔截目標。

全向真比例制導律控制方程為式(23)，攔截機動高速目標的仿真結(jié)果如圖3所示。通過數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)，全向真比例制導律攔截機動高速目標的效果較好，在自身加速度上限為30g的情況下，當目標機動加速度達到25g時捕獲區(qū)域依然存在，而且當目標的機動加速度比較小時，基本可實現(xiàn)全向的捕獲攔截。

表1　對比方案制導律攔截機動目標仿真結(jié)果

由圖3可知：(1) OTPN制導律的捕獲范圍受到目標機動加速度大小的影響；(2) 目標的機動能力越強，使用OTPN進行攔截制導的捕獲范圍越?。?3) 使用OTPN進行攔截制導無法捕獲機動能力大于攔截彈的目標。為了進一步研究OTPN對高速機動目標的攔截制導特性，將目標加速度設(shè)定為10g，改變攔截彈的初始視線角，數(shù)值仿真的結(jié)果如圖4所示。

將ARPN、RPN、APN、PN以及OTPN共計5種制導方案針對同一初始條件進行攔截導引仿真，初始視線角均為10°，攔截彈初始速度傾角統(tǒng)一設(shè)置為70°，目標機動加速度恒定為5g，仿真結(jié)果如表2和圖5所示。由數(shù)值仿真結(jié)果可看到：ARPN和RPN所需的攔截時間最長，總控制量最大；PN導引律的加速度需求和脫靶量最大；OTPN的彈道最平直，其視線角速率變化平緩，總控制量需求最小。

圖4　不同初始視線角度OTPN攔截機動目標捕獲范圍

圖5　同初始條件下不同導引方案的攔截仿真結(jié)果

綜合比較5種制導方案，結(jié)合OTPN制導律在捕獲范圍和對目標機動能力限制方面的突出優(yōu)勢，OTPN在攔截機動高速目標的性能上明顯優(yōu)于其他方案。

5　結(jié)　論

本文針對機動高速目標的攔截制導問題進行研究，以攔截非機動目標的全向真比例制導律為基礎(chǔ)，將目標機動參數(shù)引入相對運動方程，推導出的OTPN制導方程能兼容機動目標的攔截制導計算，無須增加修正項即可進行機動高速目標的攔截導引，能有效避免目標機動參數(shù)估計誤差對制導精度的影響。因此，OTPN不但對高速目標具備全向攔截能力，而且能夠有效應對目標的機動規(guī)避。

數(shù)值仿真的結(jié)果驗證了OTPN能有效完成機動高速目標的攔截制導，其捕獲范圍與目標的機動能力成反比，且會受到初始視線角的影響。通過與經(jīng)典比例、負比例及引入目標機動參數(shù)后的擴展比例、擴展負比例制導方案的仿真對比發(fā)現(xiàn)：OTPN不但在同等條件下具有更廣的攔截捕獲范圍，而且目標機動幅度越大，OTPN優(yōu)勢越明顯。同等初始條件下的攔截導引仿真顯示：OTPN制導律在捕獲范圍、彈道特性、過載變化、總控制量及綜合評價等方面較對比導引方案有明顯優(yōu)勢，能夠滿足機動高速目標的攔截導引需求。

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(編輯：李江濤)

Study on Omni-directional Interception Guidance Law for High-speed Maneuvering Targets

BAI Guoyu1,SHEN Huairong2,LI Yuan1,CHEN Jingpeng2,WANG Linggong3

(1. Department of Graduate Management, Equipment Academy, Beijing 101416, China；2. Department of Space Equipment, Equipment Academy, Beijing 101416, China；3. 63601 Troops, China)

To tackle the problems of high-speed maneuver target interception guidance, the paper sets up a relative motion equation for omni-directional interception of high-speed maneuvering target, deduces and designs an omni-directional true proportion navigation (OTPN) guidance law with both head-pursuit and head-on intercepting capability which can satisfy the interception guidance for maneuvering target without estimation of target acceleration and addition of correction items so as to effectively avoid influence of parameter estimation error of target maneuvering on the guidance precision. Numerical simulation results demonstrate that the high-speed maneuvering target can be effectively intercepted by OTPN interception guidance law; under the same initial conditions, OTPN is superior to the traditional classical proportion, negative proportion and extended guidance solution in the interception parameters like acquisition range, trajectory properties, overload variation and total control volume.

interception; maneuver; high-speed; target; guidance law

2016-03-22

部委級資助項目

白國玉(1974—)，男，高級工程師，博士研究生，主要研究方向為航天任務分析與總體。744491373@qq.com

V488.133

2095-3828(2016)04-0075-06

A

10.3783/j.issn.2095-3828.2016.04.016

沈懷榮，男，教授，博士生導師。