王培崇，馬　玥，耿明月，汪慎文

1.河北地質(zhì)大學 信息工程學院，石家莊 0500312.中國礦業(yè)大學 信息與機電學院，北京 1000833.重慶郵電大學 計算機學院，重慶 400065

具有小世界鄰域結(jié)構(gòu)的教與學優(yōu)化算法*

王培崇1,2+，馬玥1，耿明月3，汪慎文1

1.河北地質(zhì)大學 信息工程學院，石家莊 050031
2.中國礦業(yè)大學 信息與機電學院，北京 100083
3.重慶郵電大學 計算機學院，重慶 400065

教與學優(yōu)化（teaching-learning-based optimization，TLBO）算法是近年來提出的一種通過模擬“教”與“學”行為的群體智能算法。為了克服教與學優(yōu)化算法容易早熟，解精度較低，后期收斂速度慢等弱點，提出了一種改進的教與學優(yōu)化算法，并命名為S-TLBO（small world neighborhood TLBO）。該算法采用小世界網(wǎng)絡(luò)作為其種群的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系，種群中的個體被看作是網(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點。在算法的“教”階段，學生基于概率向教師個體進行學習，而在“學”階段，學生則在自己的鄰居節(jié)點中隨機選擇較為優(yōu)秀的個體進行學習。為了提高加強算法的勘探新解和開采能力，引入教師個體執(zhí)行反向?qū)W習算法。在多個經(jīng)典的測試函數(shù)上的實驗結(jié)果表明，所提出的改進算法具有較高的全局收斂性和解精度，適合于求解較高維度的多模態(tài)函數(shù)優(yōu)化問題。

教與學優(yōu)化（TLBO）；小世界網(wǎng)絡(luò)；鄰域結(jié)構(gòu)；反向?qū)W習（OBL）

1　引言

Rao提出的教與學優(yōu)化（teaching-learning-based optimization，TLBO）[1-4]算法是群體智能算法的典型代表之一，該算法的靈感來源于生活中自然班級的教和學行為。通過模擬教師的教學和學生相互之間的學習實現(xiàn)種群的進化。教與學優(yōu)化算法具有參數(shù)少，求解速度較快，設(shè)計思想簡單，容易實現(xiàn)等特點，受到了眾多研究者的關(guān)注。

為了提高算法的求解能力，克服該算法在后期收斂速度慢，容易陷入局部最優(yōu)的問題，文獻[4]引入了局部學習和自學習機制，使學生不僅可以向其鄰居進行學習，而且還能夠進行自學習。Rao等人[5]為了進一步提高算法的求解能力，在TLBO中利用精英個體替換部分劣質(zhì)解，并刪掉了重復(fù)的學生個體，該算法被命名為精英教與學優(yōu)化（elitist TLBO，ETLBO）算法。實驗表明該算法具有較快的收斂速度，但是魯棒性稍差。于坤杰等人[6]在ETLBO算法的基礎(chǔ)上進一步提出了精英反饋機制教與學優(yōu)化算法，每次迭代之后劣質(zhì)個體向精英個體反饋其本身狀態(tài)變化情況，并根據(jù)變化情況進行修正。仿真實驗結(jié)果表明，該算法具有較高的精度和魯棒性。為了使算法的后期種群多樣性得以較好地維持，Rajasekhar等人[7]提出了相對精英教與學優(yōu)化（oppositedelitistTLBO，OETLBO）算法，學生個體不僅僅向教師個體進行學習，還增加了學生個體向相對精英個體的學習，避免了學生個體過早聚集于教師個體周圍，從而使算法在后期能夠較好保持種群的多樣性，但是算法的精度較標準TLBO算法提高較少。文獻[8]提出了改進的多教師自適應(yīng)教學TLBO算法，該算法中允許設(shè)置多個教師個體，教師的教學因子被修改為自適應(yīng)變化，隨著迭代次數(shù)的變化呈現(xiàn)線性變化。此外，該算法還為學生個體增加了自我學習機制，以加快算法的收斂。但是，該教學因子設(shè)置為簡單的線性變化，缺少科學性。教與學優(yōu)化算法已經(jīng)被應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，并取得了較好的效果，其中主要包括Realistic flow shop rescheduling[4]、數(shù)據(jù)聚類問題[9]、派送問題中的參數(shù)優(yōu)化[10]、PID控制器優(yōu)化[11]、二次指派問題[12]等。

相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，標準TLBO算法存在著諸如解精度較低，容易早熟，后期收斂速度慢等弱點[5]。為了克服算法的這些弱點，改善其求解能力，本文提出了一種引入小世界鄰域結(jié)構(gòu)的教與學優(yōu)化（small world neighborhood TLBO，S-TLBO）算法，個體的鄰居基于小世界網(wǎng)絡(luò)技術(shù)定義，學生基于概率機制向教師學習，并向自己的鄰居進行學習。

2　標準教與學優(yōu)化算法

算法1 TLBO算法

不失一般性，以最小化minf(x1,x2,…,xn)問題為研究實例。

輸入：種群規(guī)模N，最大迭代次數(shù)n。

輸出：最佳個體Xbest(t)。

步驟1設(shè)置算法的相關(guān)參數(shù)。

步驟2初始迭代次數(shù)t=0，并在解空間內(nèi)隨機產(chǎn)生初始種群。

步驟3計算種群中所有個體的適應(yīng)度，從中選擇適應(yīng)度最優(yōu)的個體將其設(shè)為教師Xtea(t)。

步驟4教師對學生實施教學。

步驟5學生之間進行互相學習。

步驟6算法滿足終止條件，輸出最佳個體Xbest(t)，終止算法；否則，轉(zhuǎn)步驟3。

說明：學生個體通過步驟4、步驟5產(chǎn)生新的子狀態(tài)，并通過優(yōu)勝劣汰的方式對自身的狀態(tài)進行更新。

算法的詳細資料請參考文獻[1-2]。

3　小世界鄰域教與學優(yōu)化算法

現(xiàn)實生活中，人與人之間通過各種連接構(gòu)成一個復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)，而鄰居往往對個體的學習進化等有較大的影響。借鑒此思想，考慮小世界網(wǎng)絡(luò)介于隨機網(wǎng)絡(luò)與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)絡(luò)中間，因此將TLBO種群設(shè)置為小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)鄰域。

3.1相關(guān)定義

因為教與學優(yōu)化算法中種群內(nèi)個體之間的學習具有雙向性，所以本文采用無向圖定義小世界網(wǎng)絡(luò)。

定義1[13]設(shè)圖G=(V,E)表示一個小世界網(wǎng)絡(luò)，其中V={v1,v2,…,v3}為節(jié)點集，E={e1,e2,…,en}為邊集合。

定義2[13]設(shè)存在任意兩個節(jié)點vi,vj∈V，如果存在∈E，則稱vi、vj互為鄰居，記N(vi)={vj|vi的鄰居}為第i個節(jié)點的鄰居節(jié)點。

3.2小世界網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造

在本算法中，個體之間通過相互間的小世界鄰域結(jié)構(gòu)進行信息交互，因此在種群初始化過程中首先要構(gòu)建小世界網(wǎng)絡(luò)。借助相應(yīng)的建模方法獲得小世界網(wǎng)絡(luò)。

算法2小世界網(wǎng)絡(luò)生成算法

輸入：n個節(jié)點，節(jié)點的重聯(lián)概率p和k=2，迭代次數(shù)t。

輸出：小世界網(wǎng)絡(luò)。

步驟1將n個節(jié)點中的每一個連接到直接鄰居，和鄰居的鄰居生成一個k-規(guī)則網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的鏈路數(shù)目是m=2n條。

步驟2對于每一個鏈路，u=1,2,…,m，基于概率p重聯(lián)鏈路u。

步驟3產(chǎn)生隨機數(shù)r，如果r

3.3教師“教”行為的改進

TLBO算法中教師為種群的最佳個體，該個體通過其教行為，提高其他個體的狀態(tài)，以加速算法的收斂。但是在該步驟中，學生個體在被“教”之后，采用優(yōu)勝劣汰的機制更新自身的狀態(tài)，往往也容易使種群陷入局部最優(yōu)。因此修改為學生個體以一定的概率向教師進行學習，概率計算公式為：

式中，f為種群的適應(yīng)度均值；p0∈(0,1)。從該公式中可以看出，狀態(tài)越是優(yōu)秀的個體向教師學習的概率越高，狀態(tài)越差的個體，向教師學習的概率越低，這樣可以使優(yōu)秀的學生個體協(xié)助教師的搜索，而且也能夠緩解種群多樣性下降的速度。學習公式為：

其中，α=round(1+rand(0,1))是教學因子，round函數(shù)為四舍五入，rand()產(chǎn)生指定范圍內(nèi)的隨機值。學生向教師學習之后，應(yīng)用所產(chǎn)生的子狀態(tài)直接更新學生狀態(tài)。

3.4小世界鄰域下學生的“學”行為

小世界理論認為，網(wǎng)絡(luò)中的某個節(jié)點只需要通過6個節(jié)點即可與其他節(jié)點發(fā)生聯(lián)系?；诖死碚?，將學生的“學”行為修改如下：

設(shè)Xi(t)為當前個體，其直接鄰居集合為N(Xi(t))，Xi(t)則向自己鄰居集合內(nèi)最優(yōu)的個體進行學習。如果Xi(t)的鄰居僅有一個，且是當前教師個體Xtea(t)，則從Xtea(t)的鄰居中隨機選擇兩個個體，并擇優(yōu)進行學習，依次類推。通過式（3）產(chǎn)生新狀態(tài)，采用優(yōu)勝劣汰的方式更新Xi(t)：

其中，Xr1(t)為被選出學習的個體。

如果Xi′(t)無法使Xi(t)得到更新，則應(yīng)用Xi′(t)隨機更新Xi(t)鄰居中比Xi′(t)劣質(zhì)的某一個個體。

3.5教師的自我提高

Tizhoosh[14]提出了反向?qū)W習（opposition based learning，OBL）的概念，并給出了反向?qū)W習的算法描述。作者隨后的研究報告指出反向解較當前解更為靠近最優(yōu)解，該幾率幾乎是50%。現(xiàn)實生活中，教師通常會通過自學習機制，提升自身水平，而在標準TLBO算法中，教師個體則缺少自我學習和提高?？紤]到反向?qū)W習具有較好的勘探未知解的能力，故令教師個體執(zhí)行反向?qū)W習。

定義3[14]反向解：設(shè)在區(qū)間[a,b]上存在一個實數(shù)x，則x的反向數(shù)定義為x′=a+b-x。鑒于此，假設(shè)在R域上存在某N維點X=(x1,x2,…,xi,…,xN)，并且 xi∈[ai,bi]，則定義 X′=(x1′,x2′,…,xi′,…,xN′)為 X的反向點。其中，xi′=k×(ai+bi)-xi，k為[0,1]之間分布均勻的隨機數(shù)，稱作一般化系數(shù)。

定義4基于反向解的優(yōu)化：設(shè)待優(yōu)化問題為minf(x)，存在某個可行解 X及其反向解 X′，若f(X′)

算法3 OBL算法

輸入：Xi(t)，所在區(qū)間為[a,b]，迭代次數(shù)itermax。

輸出：Xi(t)。

步驟1迭代次數(shù)t=0。

步驟2依據(jù)定義1，在迭代次數(shù)內(nèi)經(jīng)過多次迭代生成反向解種群POP(t)。

步驟3在Xi(t)和POP(t)中選擇最優(yōu)的個體替換Xi(t)，輸出并結(jié)束算法。

按照如下方法使用動態(tài)邊界。設(shè)個體Xij的搜索空間 j維的固定邊界為[aj,bj]，相應(yīng)的 j維的動態(tài)邊界定義為min(aij),max(aij)。在一個N維空間中，Xbest= (x1,x2,…,xi,…,xN)，其反向解定義為xi′=k×(ai+bi)-xi,xi∈[min(aij),max(aij)],k∈[0,1]，為服從均勻分布的隨機數(shù)。

3.6算法實現(xiàn)

算法4小世界鄰域教與學優(yōu)化（S-TLBO）算法

輸入：種群POP(0)，迭代次數(shù)n。

輸出：最優(yōu)個體Xbest(t)。

步驟1初始化算法的參數(shù)，在解空間內(nèi)隨機產(chǎn)生初始種群POP(0)，迭代計數(shù)器t=0。

步驟2應(yīng)用算法2構(gòu)建小世界網(wǎng)絡(luò)。

步驟3選擇班級種群內(nèi)的最優(yōu)個體設(shè)為教師Xtea(t)。

步驟4計算班級的平均分Xmean(t)，平均適應(yīng)度f，計算教師對學生個體執(zhí)行“教”的概率，并依據(jù)式（2）對學生執(zhí)行“教”行為。

步驟5個體Xi(t)依據(jù)3.4節(jié)執(zhí)行“學”行為。

步驟6如果教師的狀態(tài)長時間得不到更新，則教師個體執(zhí)行OBL算法。

步驟7算法滿足結(jié)束條件，則輸出Xbest(t)，結(jié)束算法；否則轉(zhuǎn)步驟3。

在S-TLBO算法中，整體種群組成了一個小世界網(wǎng)絡(luò)，個體之間的“學”行為是向自己的鄰居（或鄰居的鄰居等）進行學習，使這種學習具有了一定的目的性和偏好，加速了算法的收斂，同時也保證了一定程度上的隨機性。

4　仿真實驗與分析

4.1非約束函數(shù)上的測試

為了驗證算法的有效性，將S-TLBO算法應(yīng)用C語言編碼，并在VC6下編譯執(zhí)行，選擇AFSA（artificial fish swarm algorithm）[15]、TLBO算法以及兩個經(jīng)典的改進TLBO算法（ITLBO[2]、ETLBO[5]）參與對比。AFSA算法的視野范圍visual=4，移動步長step= 1.2，擁擠度因子delta=0.3，嘗試次數(shù)try_number=5。所有算法的種群均設(shè)置為30，其他參數(shù)參考相關(guān)文獻進行設(shè)置。用于測試的9個Benchmark函數(shù)列于表1，包括了多個單峰和多峰函數(shù)。實驗中將待優(yōu)化函數(shù)設(shè)為50維和200維，f1~f6的迭代次數(shù)是1 000次，f7~f9的迭代次數(shù)為5 000次，分別測試算法在高維和低維度函數(shù)上的尋優(yōu)效果。將5個算法獨立運行30次，分別取平均值M，收斂成功的次數(shù)N，解方差D，求解結(jié)果分別列于表2和表3。

Table 1　Testing functions表1 測試函數(shù)列表

首先分析當函數(shù)是50維時的表現(xiàn)。f1是一個單峰函數(shù)，只有一個全局最優(yōu)值，比較容易優(yōu)化。由表2中的數(shù)據(jù)可以看出，AFSA算法的解精度和解方差均比較差，且收斂成功的次數(shù)為0，而本文提出的S-TLBO算法的表現(xiàn)則是5個算法中最優(yōu)的，其不僅解精度最高，解方差也最小，成功收斂的次數(shù)也是最高的。在 f2函數(shù)上，S-TLBO算法在解的均值上的表現(xiàn)仍然相對其他參與對比的算法優(yōu)秀，但是其解方差要低于ETLBO和ITLBO兩個算法，優(yōu)于AFSA算法。在 f3函數(shù)上，S-TLBO算法仍然保持了較高的精度和收斂成功率，并且解的方差也要優(yōu)于其他4個算法。f4函數(shù)是一個難以優(yōu)化的多峰函數(shù)，S-TLBO算法的表現(xiàn)較ETLBO稍差，但是仍然要優(yōu)于AFSA和TLBO兩個算法，與ITLBO算法基本相當。在 f5函數(shù)的測試上，S-TLBO算法表現(xiàn)出了較高的解精度和解方差。f6仍然是一個多峰函數(shù)，主要用于測試算法逃脫局部最優(yōu)約束的能力，從表中所列數(shù)據(jù)可以看出，在此函數(shù)上，S-TLBO算法表現(xiàn)得較好，是全部5個算法中表現(xiàn)最優(yōu)的。f7、f8、f9均是多峰函數(shù)，3個函數(shù)在其解空間內(nèi)均存在多個局部極值，對算法逃脫局部極值約束的能力要求較高，尤其是 f9函數(shù)，在距離最優(yōu)解3.14距離處存在無窮個局部極值，且強烈震蕩。在 f7函數(shù)上，所有5個算法的成功率均為0，但是從解精度看，TLBO相關(guān)的4個算法的精度還是較AFSA算法高，最好的是ETLBO算法，其次是S-TLBO算法，在解精度的指標上，S-TLBO算法是最好的。在 f8函數(shù)上，TLBO及其改進算法表現(xiàn)得幾乎是一致的，解精度相當接近，說明TLBO算法本身的求解機制非常適合求解該函數(shù)，優(yōu)化后解的改進效果不明顯，S-TLBO算法的表現(xiàn)也一般。在 f9函數(shù)上，S-TLBO算法的優(yōu)越性得以體現(xiàn)，其解精度和解方差明顯優(yōu)于其他4個算法，在迭代次數(shù)內(nèi)已經(jīng)非常接近最優(yōu)值，考慮到 f9具有強烈震蕩性，說明S-TLBO算法能夠非常好地擺脫該函數(shù)的局部最優(yōu)約束和震蕩的影響。

其次，分析函數(shù)維度增加到200時5個算法的表現(xiàn)。從表3所列數(shù)據(jù)可以看出，在維度增加到比較高的200時，幾乎所有算法的求解能力均有所下降，在f1、f3、f4函數(shù)上，S-TLBO算法并沒有表現(xiàn)最好，解精度較ITLBO或ETLBO算法略低，基本在一個數(shù)量級。在 f2、f5、f6函數(shù)上的解精度則是最好的。在f2、f3、f4、f5函數(shù)上的方差最好，在 f1函數(shù)上的方差劣于ITLBO，在 f6函數(shù)上的方差劣于ETLBO。在f7函數(shù)上，S-TLBO算法的解精度、解方差均是最優(yōu)的。因為 f8、f9函數(shù)的維度是固定的，測試數(shù)據(jù)基本沒有變化。

分別對比5個算法達到指定收斂精度時的迭代次數(shù)和時間。函數(shù)為50維時 f1~f6的精度為0.01，f7~f9的精度為10，200維時 f1~f9的精度為0.1，數(shù)據(jù)列于表4和表5。表中的“—”表示該算法在所設(shè)定迭代次數(shù)內(nèi)沒有達到指定的收斂精度，D=200時因為AFSA難以在設(shè)定迭代次數(shù)（10 000）內(nèi)達到指定要求，所以不再對比AFSA。從表4所列數(shù)據(jù)可以看出，S-TLBO算法在9個函數(shù)上達到設(shè)定的精度，所需的迭代次數(shù)是最小的，但是時間卻不是最小的。這是因為S-TLBO算法中增加了生成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的操作，同時也調(diào)整了教師的教行為，所以較其他相關(guān)算法的運行時間多一些。而AFSA、TLBO算法在3個多峰函數(shù)上沒有收斂到指定的精度。當維度為200時，TLBO算法在 f4、f5、f9函數(shù)上沒有達到設(shè)定精度。其他3個算法的迭代次數(shù)與消耗時間均有所增加，但S-TLBO算法所需迭代次數(shù)仍然較少，在時間上雖然不是最少，但是與其他兩個算法基本相差無幾。

Table 2　Comparison of mean,convergence number and variance for unconstrained benchmark functions(Dim=50)表2　在非約束函數(shù)上算法的求解均值、成功收斂次數(shù)和方差（Dim=50）

Table 3　Comparison of mean,convergence number and variance results for unconstrained benchmark functions(Dim=200)表3　在非約束函數(shù)上算法的求解均值、成功收斂次數(shù)和方差（Dim=200）

為了更為形象地對比算法的收斂性能，繪制了全部參與對比實驗的5個算法的收斂曲線圖。限于篇幅，僅列出其中的 f1~f6函數(shù)圖。收斂圖使用的數(shù)據(jù)是取算法30次實驗中最好一次和最差一次的平均值，函數(shù)維度為50。6個收斂圖分別如圖1~圖6所示。從收斂曲線可以看出，S-TLBO算法的收斂曲線是很平滑的，而且下降速度非?？?，在所有的6個函數(shù)上明顯優(yōu)于AFSA和標準TLBO算法，對比ETLBO 和ITLBO算法也可以看出S-TLBO算法明顯具有一定的優(yōu)勢。

4.2約束函數(shù)的測試

為了對比得更加全面，繼續(xù)選擇文獻[6]中的5個約束函數(shù)進行測試（本文分別對應(yīng) f10~f14）。參與測試算法的參數(shù)設(shè)置與3.1節(jié)相同，4個算法各自獨立運行30次，取最優(yōu)值、平均值和解方差進行對比，實驗結(jié)果列于表6。由表6中所列實驗結(jié)果可以看出，S-TLBO算法在求解約束函數(shù)的實驗中表現(xiàn)優(yōu)秀，f10、f12兩個函數(shù)找到了最優(yōu)解，在其他3個函數(shù)上找到的最優(yōu)解、平均值和解方差也均是4個算法中最優(yōu)的，比標準的TLBO算法有了非常大的提高。

Table 4　Interation number and cost time(Dim=50)表4　算法的平均迭代次數(shù)和時間（Dim=50）

Table 5　Interation number and cost time(Dim=200)表5　算法的平均迭代次數(shù)和時間（Dim=200）

Fig.1　Convergence curves of algorithms inf1圖1　f1函數(shù)上的收斂曲線

Fig.2　Convergence curves of algorithms inf2圖2　f2函數(shù)上的收斂曲線

Fig.3　Convergence curves of algorithms inf3圖3　f3函數(shù)上的收斂曲線

Fig.4　Convergence curves of algorithms inf4圖4　f4函數(shù)上的收斂曲線

Fig.5　Convergence curves of algorithms inf5圖5　f5函數(shù)上的收斂曲線

Fig.6　Convergence curves of algorithms inf6圖6　f6函數(shù)上的收斂曲線

Table 6　Results of constrained benchmark functions表6　在約束函數(shù)上的測試結(jié)果比較

綜合以上實驗結(jié)果與分析可以看到，雖然S-TLBO算法在某些函數(shù)上的性能指標不是最佳的，但是無論是對低維函數(shù)還是高維函數(shù)，S-TLBO算法整體的表現(xiàn)都是非常穩(wěn)定的，在約束函數(shù)的測試中，也明顯優(yōu)于其他算法。

5　結(jié)束語

本文提出了一種鄰域為小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改進教與學優(yōu)化算法?；赪S算法將種群進行了小世界網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建。在教學階段中，學生基于概率向教師學習，該概率由學生個體的適應(yīng)度和教師適應(yīng)度計算而得，學習后應(yīng)用臨時狀態(tài)直接更新原狀態(tài)。在互相學習過程中，學生在自己的直接鄰居節(jié)點或間接鄰居節(jié)點中隨機選擇個體進行學習。為了提高最佳個體的勘探新解和開采能力，引入了教師個體的反向?qū)W習。在多個約束函數(shù)和非約束函數(shù)上的實驗表明，本文算法的求解能力較標準TLBO算法有了較大幅度的提高，適合求解較高維度連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化問題。鄰域結(jié)構(gòu)是影響群體智能算法效率的重要因素之一，將進一步深入研究不同鄰域結(jié)構(gòu)下TLBO的求解能力。同時，研究其與經(jīng)典演化算法的相互結(jié)合模式，拓展其應(yīng)用領(lǐng)域，亦是重要的研究方向。

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WANG Peichong was born in 1972.He received the Ph.D.degree from China University of Mining and Technology (Beijing)in 2010.Now he is an associate professor at College of Information Engineering,Hebei GEO University, and the member of CCF.His research interests include evolutionary computation,machine learning and pattern recognization,etc.He has published more than 30 papers in domestic and international journals and conferences.

王培崇（1972—），男，河北辛集人，2010年于中國礦業(yè)大學（北京）計算機應(yīng)用技術(shù)專業(yè)獲得博士學位，現(xiàn)為河北地質(zhì)大學信息工程學院副教授，CCF會員，主要研究領(lǐng)域為進化計算，機器學習，模式識別等。發(fā)表學術(shù)論文30余篇。

MAYue was born in 1993.She is an M.S.candidate at Hebei GEO University.Her research interests include artificial intelligence and machine learning,etc.

馬玥（1993—），女，山東濰坊人，河北地質(zhì)大學碩士研究生，主要研究領(lǐng)域為人工智能，機器學習等。

GENG Mingyue was born in 1994.She is an M.S.candidate at Chongqing University of Posts and Telecommunications,and the student member of CCF.Her research interest is digital image processing.

WANG Shenwen was born in 1979.He received the Ph.D.degree from Wuhan University in 2014.Now he is an associate professor at College of Information Engineering,Hebei GEO University.His research interests include evolutionary computation and machine learning,etc.

汪慎文（1979—），男，湖北紅安人，2014年于武漢大學計算機學院獲得博士學位，現(xiàn)為河北地質(zhì)大學信息工程學院副教授，主要研究領(lǐng)域為演化計算，機器學習等。

New Teaching-Learning-Based Optimization with Neighborhood Structure Based on Small World?

WANG Peichong1,2+,MAYue1,GENG Mingyue3,WANG Shenwen1
1.College of Information Engineering,Hebei GEO University,Shijiazhuang 050031,China
2.College of Mechanical Electronic and Information Engineering,China University of Mining and Technology,Beijing 100083,China
3.College of Computer,Chongqing University of Posts and Telecommunications,Chongqing 400065,China
+Corresponding author:E-mail:wpeichong@126.com

WANG Peichong,MA Yue,GENG Mingyue,et al.New teaching-learning-based optimization with neighborhood structure based on small world.Journal of Frontiers of Computer Science and Technology,2016,10(9)：1341-1350.

Teaching-learning-based optimization(TLBO)is a recently proposed swarm intelligent algorithm that simulates the process of teaching and learning.Concerning the problems that TLBO is easy to premature,low solution precision,slow convergence speed of weakness,this paper proposes an improved TLBO named S-TLBO(small world neighborhood TLBO).S-TLBO adopts small world network as its spatial structure,and individuals of S-TLBO is looked as the nodes of network.In teaching phase,student individuals learn from teacher individual based on probability,and they learn from their neighbor nodes which are better in learning phase.The best in dividual exe-cutes opposition based learning(OBL)algorithm to exploiting and exploring.Some experiments are conducted on many classical testing functions,the results show that the improved algorithm has superior global convergence and higher precision,especially fits for solving multimode and high dimension function optimization problems.

2016-04,Accepted 2016-06.

teaching-learning-based optimization(TLBO);small world network;neighborhood structure;opposition based learning(OBL)

*The National Natural Science Foundation of China under Grant No.61402481(國家自然科學基金);the Natural Science Foundation of Hebei Province under Grant No.F2015403046(河北省自然科學基金);the Key Research Plan of Hebei Province under Grant No. 15210710(河北省重點研發(fā)計劃).

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版:2016-06-02,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.5602.TP.20160602.1144.010.html

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