◇程超

灰色預測模型在江西省城鎮(zhèn)人均年收入預測中的應用

◇程超

為了分析城鎮(zhèn)人均年收入以及制定相應的宏觀經濟政策，促進城鎮(zhèn)居民人均年收入穩(wěn)定增長，本文以2008-2014年江西省城鎮(zhèn)居民人均年收入為基礎，結合灰色系統(tǒng)理論，建立了灰色的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入模型，并運用灰色模型對江西省2015～2018年城鎮(zhèn)居民家庭人均年收入進行預測。

人均年收入；灰色系統(tǒng)理論；預測

10.13999/j.cnki.scyj.2016.08.015

一、灰色系統(tǒng)理論概述

1．灰色系統(tǒng)理論的基本概念

灰色系統(tǒng)是包含部分未知信息和部分已知信息的系統(tǒng)，即信息不完全的系統(tǒng)。由我國著名學者鄧聚龍先生于20世紀80年代提出，該理論用于對小樣本，信息不完全的不確定性問題進行分析和研究，在建模時只需要少量的數(shù)據(jù)就可以獲得較好的預測效果，達到較高的精度。其中，灰色GM（1，1）模型是灰色理論中最常用的研究灰系統(tǒng)的預測模型?；疑A測法是一種對含有不確定因素的系統(tǒng)進行預測的方法?；疑到y(tǒng)內的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知的，系統(tǒng)內各因素間具有不確定的關系。所謂灰色預測是通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，并對原始數(shù)據(jù)的生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，從而建立預測模型來預測事物未來的發(fā)展趨勢。灰色預測以它所需數(shù)據(jù)少，操作簡便，預測精度高等優(yōu)點在經濟系統(tǒng)分析及預測領域得到廣泛運用。

2．灰色GM（1，1）模型建模原理

灰色GM（1，1）模型是灰色系統(tǒng)預測模型的核心模型，也是最常用的一種灰色動態(tài)預測模型。其建模原理為：弱化原始時間序列的隨機性；將離散變量連續(xù)化；用生成數(shù)據(jù)序列代替原始數(shù)據(jù)序列；用微分方程代替差分方程，進而建立微分方程形式的模型。

3．灰色GM（1，1）模型的合理性

長期以來，城鎮(zhèn)人均年收入的預測多采用傳統(tǒng)回歸分析法和時間序列分析法。但是，江西省城鎮(zhèn)人均年收入數(shù)據(jù)具有序列較短、可靠性偏低等特點，利用這些傳統(tǒng)的預測方法達不到更佳的預測效果。鄧聚龍?zhí)岢龅幕疑到y(tǒng)理論克服了時間序列預測存在的當時間序列變化規(guī)律性差、建立精確模型困難、數(shù)據(jù)序列少、可靠性低等缺點。以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”為研究對象，通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，并對原始數(shù)據(jù)的生成處理來尋找系統(tǒng)變動的規(guī)律，從而建立預測模型來預測事物未來的發(fā)展趨勢。其中，灰色GM（1，1）模型是灰色預測的基礎，也是灰色理論應用預測的最常用的方法，在社會經濟、生態(tài)農業(yè)、工業(yè)等領域預測中已有許多成功應用的實例。研究分析表明，城鎮(zhèn)人均年收入系統(tǒng)中包括已知因素和未知因素，可以作為灰色系統(tǒng)進行處理。因此，建立灰色預測GM（1，1）模型對江西省城鎮(zhèn)人均年收入進行分析和預測具有很大的優(yōu)勢，其研究結果具有較高的參考價值和借鑒意義。

二、江西省城鎮(zhèn)人均年收入預測

1．數(shù)據(jù)的選取與處理

為了減弱原始數(shù)據(jù)的隨機性干擾，為建立灰色模型提供信息，在建立灰色預測模型之前，需要對原始時間序列進行數(shù)據(jù)處理，處理后的時間序列即為生成列。灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有累加和累減兩種生成法，這里采用累加法對原始數(shù)據(jù)進行處理，則時間序列X0一次累加生成的序列為X1，其中，稱為累加序列，其中

GM（1，1）模型對于中短期時間序列的擬合效果較好，而對于較長期時間序列的擬合精度較低，故從江西省統(tǒng)計年鑒中選取2008年至2014年城鎮(zhèn)人均年收入的數(shù)據(jù)（表1）作為原始數(shù)據(jù)。從表1看出，江西城鎮(zhèn)人均年收入呈現(xiàn)逐年遞增的趨勢，而城鎮(zhèn)人均年收入主要受時間這一變量的影響，所以可以利用GM（1，1）模型進行擬合分析并可預測2015年至2018年的江西省城鎮(zhèn)人均年收入。

表1　2008～2014年江西省城鎮(zhèn)人均年收入

記2008年至2014年江西省城鎮(zhèn)人均年收入數(shù)據(jù)為原始數(shù)據(jù)序列X0，

做一次累加可得累加生成列，

2．模型建立

根據(jù)以上資料構造矩陣B和數(shù)據(jù)向量YN，從而建立GM （1，1）預測模型進行擬合過程。其中，

三、模型檢驗

1．殘差檢驗

表2　模型誤差檢驗表

從表2可知，平均相對差為1.243%為模型檢驗一級精度，因此該模型通過后驗差檢驗可作為江西省城鎮(zhèn)人均年收入預測模型。

2．后驗差檢驗

表3　預測精度判斷標準表

因此可以判斷該模型預測精度屬于“好”等級，說明預測模型是合理可信的，可以用于外推預測。

3．模型預測

由上述檢驗結果可知，運用灰色GM（1，1）模型對江西省城鎮(zhèn)人均年收入的預測效果較好。因此，上述模型可以用來作為江西城鎮(zhèn)人均年收入預測模型。利用建立的灰色預測GM （1，1）模型，結合Matlab軟件對江西省未來幾年城鎮(zhèn)人均年收入進行預測，如表4。

表4　江西省2015～2018年城鎮(zhèn)人均年收入預測值表

基于江西省2008～2014年城鎮(zhèn)人均年收入數(shù)據(jù)，建立灰色理論GM（1，1）模型對未來四年（2015～2018）城鎮(zhèn)居民人均年收入進行預測。從模型擬合結果來看，擬合值與實際值相差較小，表3中的預測結果具有客觀性，與江西省城市經濟狀況相吻合，這表明模型的建立與應用是客觀可行的。

該結果進一步說明，伴隨經濟的迅速增長，城鎮(zhèn)居民的人均年收入逐年穩(wěn)步上升。根據(jù)模型預測結果可知，在未來幾年內江西省經濟將有更進一步的發(fā)展，江西省城鎮(zhèn)人均年收入也會進一步提高，到2015年江西省城鎮(zhèn)居民人均年收入將達到26874.77元，到2017年將突破30000元，到2018年城鎮(zhèn)人均年收入將高達33558.88元。

四、結論

模型結果表明：灰色預測是一種預測精度很高的時間序列預測模型，把城鎮(zhèn)居民人均年收入動態(tài)變化系統(tǒng)視為灰色系統(tǒng)是合理可行的，利用所建立的模型可較好地預測江西省城鎮(zhèn)居民人均年收入的短期變化趨勢，灰色系統(tǒng)理論尤其是灰色GM（1，1）預測在城鎮(zhèn)人均年收入研究中具有深刻的理論意義和實際應用價值。

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（作者單位：江西財經大學）