龐先明，龐井龍，晏衛(wèi)國(guó)，林志強(qiáng)

（1. 貴州省大壩安全監(jiān)測(cè)中心，貴州 貴陽(yáng) 550002；2. 福建省建筑科學(xué)研究院，福建 福州 350024）

MGM （1，n） 模型在黔中樞紐大壩沉降分析的應(yīng)用

龐先明1，龐井龍1，晏衛(wèi)國(guó)1，林志強(qiáng)2

（1. 貴州省大壩安全監(jiān)測(cè)中心，貴州 貴陽(yáng) 550002；2. 福建省建筑科學(xué)研究院，福建 福州 350024）

巖溶地區(qū)影響高面板壩施工期和初運(yùn)行期沉降變形的不利因素較多，沉降變形是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)過(guò)程。灰色理論能從有限的、離散的數(shù)據(jù)中尋求潛在的必然性，因而較適合于巖溶地區(qū)高面板壩的沉降變形分析。針對(duì)單點(diǎn) GM（1，1）模型不能考慮沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)性，反映不出高面板壩整體變形規(guī)律的問(wèn)題，在灰關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)上，選取黔中水利樞紐工程高面板壩施工期壩體最大沉降測(cè)點(diǎn)及與其關(guān)聯(lián)性較大測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)建立空間多變量灰色預(yù)測(cè)模型 MGM（1，3）模型。計(jì)算結(jié)果表明，與單點(diǎn) GM（1，1）模型相比，MGM （1，3）模型能反映出高面板壩沉降的整體變形規(guī)律，且模型的模擬和預(yù)測(cè)精度高。

黔中水利樞紐工程；沉降分析；面板堆石壩； MGM（1，n）模型；沉降變形

0　引言

黔中水利樞紐工程是一項(xiàng)以灌溉、城鄉(xiāng)供水為主，兼顧發(fā)電等綜合利用，并為改善區(qū)域生態(tài)環(huán)境創(chuàng)造條件的大型水利基礎(chǔ)設(shè)施項(xiàng)目。該工程位于喀斯特地貌廣泛分布的云貴高原，壩址位于 V 型峽谷河段（河床寬高比 2.18），兩岸山體雄厚，巖溶較為發(fā)育。水庫(kù)總庫(kù)容 10.89 億m3，正常蓄水位為 1 331.00 m，屬大（I）型工程。攔河壩為混凝土面板堆石壩，筑壩材料大部分為新鮮或微風(fēng)化巖石，少部分為弱風(fēng)化巖石。大壩趾板建基面高程為 1 178.0 m，壩頂高程為 1 335.0 m，最大壩高為 157.0 m，壩頂長(zhǎng)為363.0 m，寬為 10.6 m，上游壩坡（面板下游側(cè)）為1∶1.400，下游平均壩坡為 1∶1.536［1］。

針對(duì)黔中水利樞紐面板堆石壩壩址處地形、地質(zhì)條件及筑壩材料等的特點(diǎn)，大壩設(shè)置了變形、滲流、應(yīng)力應(yīng)變等監(jiān)測(cè)項(xiàng)目。根據(jù)壩體內(nèi)部水管式沉降儀實(shí)測(cè)施工期堆石體沉降成果建立模型，尋找壩體的沉降變形規(guī)律，對(duì)于檢查壩體填筑質(zhì)量和尋找面板混凝土澆筑的最佳時(shí)機(jī)具有重要的指導(dǎo)意義。目前常用的土石壩沉降變形分析方法有回歸分析法、時(shí)間序列分析法、灰色理論法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、遺傳算法等［2-3］。巖溶地區(qū)影響高面板壩沉降變形的不可預(yù)見(jiàn)因素較多，而灰色理論分析是將系統(tǒng)的主行為數(shù)據(jù)看作是所有行為因子作用的綜合結(jié)果，從有限的、離散的數(shù)據(jù)中尋求潛在的必然性，通過(guò)灰關(guān)聯(lián)分析提取因子建立模型，因而灰色理論方法較適合于巖溶地區(qū)高面板壩的沉降變形分析。目前常用的 GM（1，1）模型采用單個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)建模和預(yù)測(cè)，只是對(duì)監(jiān)測(cè)對(duì)象局部變形的研究。實(shí)際上，面板壩沉降變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)間的變形并非孤立，每個(gè)沉降變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)既影響著其它監(jiān)測(cè)點(diǎn)的變形，又受到其它沉降監(jiān)測(cè)點(diǎn)變形的影響［4］。因此從面板壩整體的角度描述沉降變形的規(guī)律和趨勢(shì)，建立空間多變量灰色預(yù)測(cè)模型（Multi-variable Grey Model，記為MGM（1，n））。

1　MGM（1，n）模型求解和建模步驟

MGM（1，n）是單測(cè)點(diǎn) GM（1，1）模型在多點(diǎn)情形下考慮測(cè)點(diǎn)間相關(guān)性的動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)分析模型，參數(shù)能夠反映變量間的相互影響，適合對(duì)系統(tǒng)做整體、動(dòng)態(tài)的分析［5］。

1.1灰關(guān)聯(lián)分析

建立 MGM（1，n）模型前首先要進(jìn)行相關(guān)性分析，以檢驗(yàn)納入模型的各變量間是否存在相互影響和制約關(guān)系，從而選取相關(guān)性大的變量序列進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)［6］。

令 x'0（k） = x0（k）/max （x0（k）） ，x'j（k） = xj（k）/max （xj（k）），則參考序列 x0與比較序列 xj在 k 點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)表示為

式中：ξj（k） 為灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)；ρ 為分辨系數(shù)，取值范圍為 ［0，1］，一般取 0.5。

取各點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值作為比較序列xj對(duì)參考序列 x0的灰色關(guān)聯(lián)度 rj，則

一般當(dāng) rj≥0.5 時(shí)即可認(rèn)為比較序列與參考序列有較好的關(guān)聯(lián)性，rj越大，比較序列和參考序列的關(guān)聯(lián)性越大，序列之間的聯(lián)系就越緊密。

1.2MGM（1，n）模型原理［7-8］

方程組的矩陣形式為

式中：A 和 B 為辨識(shí)參數(shù)，值為

整理后得連續(xù)時(shí)間響應(yīng)為

1.3MGM（1，n）模型求解

1.3.1求辨識(shí)參數(shù) A 和 B

參數(shù) A 和 B 可以通過(guò)最小二乘法則計(jì)算得到：

式中：

1.3.2預(yù)測(cè)模型

MGM（1，n）模型的計(jì)算值為

還原預(yù)測(cè)模型為

1.3.3模型檢驗(yàn)

模型殘差平方和 σ2為

式中：殘差向量 Vi（k） 為

1.4MGM（1，n）建模具體步驟

本 MGM（1，n）模型的建模計(jì)算過(guò)程采用Matlab 編程實(shí)現(xiàn)。Matlab 內(nèi)置的大量方便易用的函數(shù)和文件及其面向?qū)ο蟮木幊烫攸c(diǎn)，使得建模過(guò)程變得簡(jiǎn)便易行。具體建模步驟如下：

1）構(gòu)成原始數(shù)據(jù)序列 X（0）；

2）計(jì)算 X（0）的一次累加生成序列 X（1）；

3）構(gòu)造生成背景值序列 Z（1）；

4）按式（8）和（9）構(gòu)造矩陣 L 及列陣 Y；

5）按式（7）進(jìn)行矩陣運(yùn)算得模型參數(shù)：

6）按式（6）求 eAT；

8）計(jì)算殘差并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途取?/p>

2　MGM（1，n）建模步驟與實(shí)例

2.1觀測(cè)數(shù)據(jù)處理

黔中水利樞紐工程于 2011 年 11 月 30 日動(dòng)工，2015 年 4 月 14 日下閘蓄水，已取得施工期較完整的觀測(cè)資料［1］。根據(jù)施工期壩體沉降監(jiān)測(cè)成果，黔中水利樞紐工程的最大沉降量發(fā)生在最大斷面壩橫0-7.50 m 的 1 242.00 m 高程的壩軸線 SG13 測(cè)點(diǎn)處，與國(guó)內(nèi)外同類(lèi)工程相比較，沉降量和變形規(guī)律屬正常。本研究選取施工期最大斷面壩橫 0-7.50 m 的1 242.00 m 高程的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立 MGM（1，n）模型，建模與計(jì)算采用 Matlab 編程實(shí)現(xiàn)。

灰色理論分析方法是基于等時(shí)間間隔數(shù)據(jù)序列建立模型進(jìn)行擬合預(yù)測(cè)的，受施工狀況及天氣等因素的影響，大壩的監(jiān)測(cè)往往不是等時(shí)間間隔的。因此首先應(yīng)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行等時(shí)距處理，然后根據(jù)等時(shí)距數(shù)據(jù)序列建立模型。本研究采用線性內(nèi)插值法處理得到 7 d 等時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)序列建立模型。最大斷面壩橫 0-7.50 m 內(nèi)部沉降測(cè)點(diǎn)布置如圖 1 所示。

圖1　黔中水利樞紐最大斷面壩橫 0-7.50 m 內(nèi)部沉降測(cè)點(diǎn)布置圖

2.2灰關(guān)聯(lián)分析

將 1 242.00 m 高程的 SG10～SG16 沉降變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)依次作為灰關(guān)聯(lián)分析的參考序列，而將其余序列作為比較序列進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析，各點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)度如表 1 所示?？梢钥闯?SG13 測(cè)點(diǎn)與其余 6 個(gè)測(cè)點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)度均 ＞ 0.5，表明其與各測(cè)點(diǎn)之間的沉降變形有較好的關(guān)聯(lián)性；隨著距離的增加，各測(cè)點(diǎn)與SG13 測(cè)點(diǎn)的灰色關(guān)聯(lián)度逐漸減小，表明距離越近的測(cè)點(diǎn)與 SG13 測(cè)點(diǎn)之間沉降變形的關(guān)聯(lián)性越緊密。

2.3模型計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)灰關(guān)聯(lián)分析結(jié)果，分別選取各個(gè)沉降測(cè)點(diǎn)的前 8 期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立 MGM（1，7）模型（SG1～SG16），MGM（1，5）模型（SG11～SG15）及MGM（1，3）模型（SG12～SG14）擬合和預(yù)測(cè)SG13 測(cè)點(diǎn)的沉降量，發(fā)現(xiàn)只有 MGM（1，3）模型效果最好。選取相同期數(shù)的 SG13 測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立GM（1，1）模型作為對(duì)比。

表1　測(cè)點(diǎn)灰關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)表

選取 SG12～SG14 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的前 8 個(gè)數(shù)據(jù)序列建立 MGM（1，3）模型，計(jì)算 3 個(gè)測(cè)點(diǎn)的一次累加生成序列 X（1）為

因此 3 個(gè)變量的一次累加生成序列微分方程為

SG13 測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值與 MGM（1，3），GM（1，1）2 個(gè)模型的擬合預(yù)測(cè)值對(duì)比如表 2 所示，實(shí)測(cè)值和模擬預(yù)測(cè)值過(guò)程線如圖 2 所示。

表2　SG13 測(cè)點(diǎn)不同模型擬合預(yù)測(cè)值對(duì)比表

圖2　SG13 測(cè)點(diǎn) GM（1，1），MGM（1，3）模型擬合預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

從表 2 和圖 2 可以看出：從擬合效果來(lái)看，MGM（1，3）模型能夠考慮測(cè)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)影響，對(duì)沉降數(shù)據(jù)序列的擬合精度要高于單測(cè)點(diǎn) GM（1，1）模型；從預(yù)測(cè)效果來(lái)看， MGM（1，3）模型的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度較高，而單測(cè)點(diǎn) GM（1，1）模型并不適用于非指數(shù)增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)。

灰色多變量 MGM（1，n）模型保留了灰色模型處理貧信息的特點(diǎn)，同時(shí)考慮系統(tǒng)中因素間的相互關(guān)聯(lián)性，適用于對(duì)具有非線性系統(tǒng)特征的巖溶地區(qū)高面板壩施工期的沉降變形分析。此模型可以根據(jù)施工期堆石體少量的沉降變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)建立模型，及時(shí)有效地反映堆石體的最大變形量和變化規(guī)律，便于檢查施工質(zhì)量和指導(dǎo)面板澆筑。但合理有效的MGM（1，n）模型存在一個(gè)納入模型的最佳點(diǎn)位數(shù)，漏掉與之關(guān)聯(lián)性大的測(cè)點(diǎn)或者多考慮與之關(guān)聯(lián)性小的測(cè)點(diǎn)，會(huì)使模型精度下降甚至失真。

3　結(jié)語(yǔ)

本研究在灰關(guān)聯(lián)分析的基礎(chǔ)上，選取關(guān)聯(lián)度大的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)序列舍棄關(guān)聯(lián)度小的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)序列，建立的高面板壩施工期沉降變形的 MGM（1，3）模型擬合預(yù)測(cè)效果良好，能很好地反映測(cè)點(diǎn)沉降變形的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)于檢查壩體填筑質(zhì)量和尋找面板施工的最佳時(shí)機(jī)具有重要的指導(dǎo)意義，在工程實(shí)踐中具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

但是 MGM（1，n）模型的模擬預(yù)測(cè)精度與模型容納測(cè)點(diǎn)的數(shù)量有較大關(guān)系，存在一個(gè)合理的模型測(cè)點(diǎn)數(shù)，此測(cè)點(diǎn)數(shù)能包含所有與之關(guān)聯(lián)性大的測(cè)點(diǎn)，而剔除與之關(guān)聯(lián)性小的測(cè)點(diǎn)。因此，如何選取合適的測(cè)點(diǎn)數(shù)建立合理有效的 MGM（1，n）模型是今后值得研究的一個(gè)問(wèn)題。

［1］ 龐先明，晏衛(wèi)國(guó). 黔中水利樞紐一期工程水源樞紐施工期大壩觀測(cè)資料分析階段性報(bào)告［R］. 貴陽(yáng)：貴州省大壩安全監(jiān)測(cè)中心，2013: 5-15.

［2］ 汪樹(shù)玉，劉國(guó)華，劉立軍，等. 觀測(cè)數(shù)據(jù)分析中幾種方法的探討（一）回歸—時(shí)間序列模型和貝葉斯預(yù)測(cè)模型［J］.水電自動(dòng)化與大壩監(jiān)測(cè)，2003，27 （2）: 43-46.

［3］ 汪樹(shù)玉，劉國(guó)華，劉立軍，等. 觀測(cè)數(shù)據(jù)分析中幾種方法的探討（二）整體分析與多變量灰色模型［J］. 水電自動(dòng)化與大壩監(jiān)測(cè)，2003，27 （3）: 59-62.

［4］ 劉國(guó)華，何勇兵，汪樹(shù)玉. 土石壩沉降預(yù)測(cè)中的多變量灰色預(yù)測(cè)模型［J］. 水利學(xué)報(bào)，2003 （12）: 84-88.

［5］ 劉寒冰，向一鳴，阮有興. 背景值優(yōu)化的多變量灰色模型在路基沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］. 巖土力學(xué)，2013 （1）: 173-181.

［6］ 顧沖時(shí)，吳中如. 大壩與壩基安全監(jiān)控理論和方法及其應(yīng)用［M］. 南京：河海大學(xué)出版社，2006: 123-136.

［7］ 王穗輝，潘國(guó)榮. 基于 MATLAB 多變量灰色模型及其在變形預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］. 土木工程學(xué)報(bào)，2005 （5）: 24-27.

［8］ 劉思峰，楊英杰，吳利豐. 灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2014: 255-259.

Application of MGM（1，n） Model in Settlement Analysis of Qianzhong Hydraulic Dam

PANG Xianming1， PANG Jinglong1， YAN Weiguo1， LIN Zhiqiang2
（1. Guizhou Provincial Dam Safety Observation Center， Guiyang 550002， China；2. Fujian Provincial Academy of Building Research， Fuzhou 350024， China）

Karst areas have much more unfavorable factors on high concrete rockfill dam settlement during the constructing and initial operating period. Settlement is a complex nonlinear systematic process. By extracting potential inevitability from the finite and discrete settlement data， grey system theory suitable for dam settlement deformation analysis of the high concrete face rockfill dam in karst areas. The single point model named GM（1，1） can’t consider the correlation of settlement between the discrete monitoring points and can’t respect the integrated deformation regularity of the high concrete rockfill dam settlement. Based on grey correlation analysis， the MGM（1，3） model is established in this paper using the settlement data of the maximum and its relating monitoring points of the Qianzhong hydraulic project dam during the constructing period. A case study shows the MGM（1，3） model can respect the integrated deformation regularity of the high concrete rockfill dam settlement and has a higher precision in simulating and forecasting than GM（1，1） model.

Qianzhong hydraulic project； sedimentation analysis； high concrete rockfill dam； MGM（1， n）；settlement

TV64

A

1674-9405（2016）04-0015-05

10.19364/j.1674-9405.2016.04.004

2016-04-01

貴州省重大科技專(zhuān)項(xiàng)計(jì)劃項(xiàng)目（20126013-2）

龐先明（1974- ），男，貴州道真人，高級(jí)工程師，從事水利水電工程安全監(jiān)測(cè)工作。