高小童，秦志龍

（1.山東省膠東調(diào)水工程棘洪灘水庫(kù)管理處，山東　青島　266001；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司青島供電公司，山東　青島　266002）

基于混合Copula函數(shù)的含風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估

高小童1，秦志龍2

（1.山東省膠東調(diào)水工程棘洪灘水庫(kù)管理處，山東青島266001；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司青島供電公司，山東青島266002）

隨著風(fēng)力發(fā)電的發(fā)展，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速之間的相關(guān)性對(duì)電力系統(tǒng)可靠性的影響越來(lái)越大?；诨旌螩opula函數(shù)建立一種多元相關(guān)性風(fēng)速的模型，并在含多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的IEEE-RTS系統(tǒng)可靠性評(píng)估中應(yīng)用該模型，通過(guò)實(shí)例分析，在描述風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速相關(guān)結(jié)構(gòu)方面，提出的混合Copula函數(shù)法比單一Copula函數(shù)法更合適，更有優(yōu)勢(shì)。

風(fēng)速相關(guān)性；混合Copula函數(shù)；電力系統(tǒng)可靠性；蒙特卡洛仿真

0　引言

風(fēng)能是一種清潔的可再生能源，大力開(kāi)發(fā)風(fēng)電能源是合理調(diào)整電源結(jié)構(gòu)的需要，也是國(guó)內(nèi)能源發(fā)展戰(zhàn)略的重要組成部分［1］。文獻(xiàn)［1-4］在研究含風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速模型過(guò)程中僅僅考慮了風(fēng)速隨機(jī)性，沒(méi)有計(jì)及風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速之間相關(guān)性。隨著風(fēng)電場(chǎng)的密集建設(shè)，距離較近風(fēng)電場(chǎng)之間的風(fēng)速相關(guān)性研究是確保含多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)電力系統(tǒng)可靠性的基礎(chǔ)［5-11］。文獻(xiàn)［5-8］提出了一種產(chǎn)生線性相關(guān)性風(fēng)速的方法，但是該方法不能模擬風(fēng)速之間的非線性相關(guān)性；文獻(xiàn) ［9-11］均僅將單一Copula函數(shù)理論運(yùn)用到含風(fēng)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估中。與計(jì)及風(fēng)速相關(guān)性比較，不計(jì)風(fēng)速相關(guān)性會(huì)造成對(duì)含風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電系統(tǒng)可靠性樂(lè)觀估計(jì)［8，11］；與混合Copula函數(shù)法相比，單一Copula函數(shù)將高估風(fēng)速相關(guān)性對(duì)電力系統(tǒng)可靠性的影響。

提出混合Copula函數(shù)理論來(lái)模擬風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速相關(guān)性結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用于含風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電系統(tǒng)可靠性評(píng)估。

1　基于混合Copula函數(shù)的風(fēng)速相關(guān)性模型

1.1單一Copula函數(shù)

阿基米德Copula函數(shù)具有構(gòu)造簡(jiǎn)單、對(duì)稱性和可結(jié)合性良好等特性［11-13］。

常用的阿基米德Copula函數(shù)有Clayton Copula，Gumbel Copula和Frank Copula函數(shù)［11-13］，表達(dá)式分別為

式中：α為相關(guān)參數(shù)；（u1，…，uN）為N元隨機(jī)變量。

Clayton Copula、Gumbel Copula密度函數(shù)具有非對(duì)稱性的相關(guān)結(jié)構(gòu)，無(wú)法表達(dá)變量間對(duì)稱的相關(guān)關(guān)系；Frank Copula函數(shù)具有對(duì)稱性的相關(guān)結(jié)構(gòu)，無(wú)法表達(dá)變量間非對(duì)稱的相關(guān)關(guān)系。Clayton Copula函數(shù)適用于描述分布下尾部的變化，但Gumbel Copula并不適用；Clayton Copula函數(shù)不適用于描述分布上尾部的變化，而Gumbel Copula適用；Frank Copula對(duì)描述分布上、下尾相關(guān)性的變化均不適用［13］。

Clayton Copula、Gumbel Copula和Frank Copula函數(shù)，在描述風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速間相關(guān)結(jié)構(gòu)方面各有不同特點(diǎn)［13］，某個(gè)單一Copula函數(shù)很難表達(dá)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速多樣性、差異性的特點(diǎn)。

1.2混合Copula函數(shù)

在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)采用混合Copula函數(shù)來(lái)表達(dá)風(fēng)電場(chǎng)的相關(guān)風(fēng)速數(shù)據(jù)，混合后的Copula函數(shù)為［14］

式中：Cn（u1，u2；αn）為單一 Copula函數(shù)；λn為權(quán)重系數(shù)，滿足 0≤λn≤1；αn為相關(guān)參數(shù)［14］。不同的Copula函數(shù)組合，在描述風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速結(jié)構(gòu)時(shí)的效果也有所不同。歐式距離檢驗(yàn)法、P-P圖檢驗(yàn)法、K-S檢驗(yàn)法是檢驗(yàn)Copula函數(shù)擬合效果的幾種常用方法［15］。

選用 Gumbel、Frank、Clayton 3種 Copula函數(shù)的線性組合構(gòu)造反映風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速相關(guān)性的混合Copula函數(shù)［13-15］，能夠反映風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速變化的各種情況。

2　相關(guān)風(fēng)速產(chǎn)生方法

2.1單一Copula函數(shù)模型中的分步參數(shù)估計(jì)

利用分步參數(shù)估計(jì)法估計(jì)邊緣分布函數(shù)和Copula函數(shù)中的未知參數(shù)［8，11］。

首先要確定風(fēng)速的邊緣分布，采用非參數(shù)核密度分布模型來(lái)表達(dá)風(fēng)速邊緣分布［16］。非參數(shù)核密度分布密度函數(shù)為

非參數(shù)核密度分布累積函數(shù)為

式中：n為樣本數(shù)；Xi為樣本值；h為帶寬；K （·）為核函數(shù)；Φ（·）為單變量標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)。

得出邊緣分布的參數(shù)后，用擬牛頓法得到相關(guān)性參數(shù)α的估計(jì)值［8，11］。

式中：c為單一Copula密度函數(shù)；n為樣本數(shù)；Xi為樣本值；h為帶寬；N為Copula函數(shù)的元數(shù)。

2.2混合Copula函數(shù)權(quán)重系數(shù)

混合Copula函數(shù)權(quán)重系數(shù)通過(guò)理論Copula函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)之間的最短歐式距離來(lái)選取。經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)為［8，11-12］

理論Copula函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)之間的最短歐式距離為［8，11-12］

用歐式距離最小的理論求解選取混合Copula函數(shù)權(quán)重系數(shù)λn。

2.3多維風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)風(fēng)速

描述風(fēng)速相關(guān)結(jié)構(gòu)的最優(yōu)混合Copula函數(shù)確定后，采用一種合成法產(chǎn)生具有相關(guān)性的多維風(fēng)速樣本，步驟為：

1）產(chǎn)生U（0，1）中的一個(gè)隨機(jī)數(shù)t。

2）確定i∈｛1，2，…N｝使得

3）產(chǎn)生Ci（u1，u2）的一個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)（u1，u2）。

4）重復(fù)上述3步T次，得出服從C（u1，u2）的T個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)。

3　算例研究

選用的風(fēng)速數(shù)據(jù)為山東青島地區(qū)兩風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速歷史數(shù)據(jù)。

3.1選取最優(yōu)混合Copula函數(shù)［8，11］

采用分步參數(shù)估計(jì)法得到單一Copula函數(shù)的參數(shù)，如表1所示。

表1　單一Copula函數(shù)參數(shù)估計(jì)值

結(jié)合表1中Copula函數(shù)的參數(shù)α，由公式（10）可以求解出混合Copula函數(shù)的權(quán)重系數(shù)λ1=0.05，λ2=0.17，λ3=0.78。

選取K-S檢驗(yàn)法、歐式距離檢驗(yàn)法對(duì)多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)相關(guān)風(fēng)速的擬合效果進(jìn)行檢驗(yàn)［15］，如表2所示。

表2　風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的擬合效果檢驗(yàn)方法

由表2可知，與單一Copula分布函數(shù)相比，混合Copula分布函數(shù)具有最短歐式距離。根據(jù)K-S檢驗(yàn)（H值），能通過(guò)K-S檢驗(yàn)僅僅只有混合Copula函數(shù)（H=0），其他單一Copula函數(shù)（H=1）都沒(méi)有通過(guò)K-S檢驗(yàn)。因此相比單一Copula分布函數(shù)，混合Copula分布函數(shù)更合適描述2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

3.2含多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)電系統(tǒng)可靠性評(píng)估

將同一地區(qū)兩個(gè)容量為160 MW風(fēng)電場(chǎng)接入到IEEE-RTS可靠性測(cè)試系統(tǒng)［17］中。由風(fēng)速與輸出功率之間的函數(shù)計(jì)算出風(fēng)電機(jī)組的輸出功率［6］。風(fēng)電機(jī)組的切入、切出、額定速度分別為4.0 m/s、20.0 m/s、11.1 m/s，其強(qiáng)迫停運(yùn)率為0.05［8，11］。

IEEE-RTS系統(tǒng)在2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)接入前后的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)如表3所示。缺電時(shí)間期望（LOLE）和電量不足期望（LOEE）［8，11］是評(píng)估發(fā)電系統(tǒng)可靠性的2個(gè)重要指標(biāo)。其中，情況1為不考慮風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速之間的相關(guān)性；情況2為考慮風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速之間的相關(guān)性，并基于單一Copula函數(shù)法建立風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速相關(guān)性模型；情況3為考慮風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速之間的相關(guān)性，并基于混合Copula函數(shù)法建立風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速相關(guān)性模型。

表3　IEEE-RTS系統(tǒng)在2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)接入前后的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)

由表3可知，在2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)接入IEEE-RTS系統(tǒng)后，其系統(tǒng)可靠性明顯有所提高；發(fā)電系統(tǒng)中的風(fēng)電場(chǎng)之間如不計(jì)風(fēng)速相關(guān)性會(huì)造成含多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電系統(tǒng)可靠性的評(píng)估過(guò)于樂(lè)觀。與此同時(shí)，混合Copula函數(shù)法和單一Copula函數(shù)法分別應(yīng)用于含多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電系統(tǒng)可靠性評(píng)估中，與混合Copula函數(shù)法相比，單一Copula函數(shù)法也會(huì)高估風(fēng)速之間相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)可靠性產(chǎn)生的影響。

研究不同裝機(jī)容量的2個(gè)風(fēng)電場(chǎng)接入IEEERTS系統(tǒng)后其可靠性水平。針對(duì)不同容量的風(fēng)電場(chǎng)，混合Copula函數(shù)法和單一Copula函數(shù)法分別應(yīng)用于含多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電系統(tǒng)可靠性評(píng)估，其系統(tǒng)可靠性水平如表4、表5所示，兩者之間的相對(duì)誤差如表6所示。

表4　可靠性指標(biāo)（混合Copula函數(shù)法）

表5　可靠性指標(biāo)（單一Copula函數(shù)法）

表6　可靠性指標(biāo)間的相對(duì)誤差

由表4～6可知，隨著風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量的增大，應(yīng)用單一Copula函數(shù)法與混合Copula函數(shù)法得出系統(tǒng)可靠性指標(biāo)之間的相對(duì)誤差增大。綜上所述隨著越來(lái)越多風(fēng)電場(chǎng)加入電力系統(tǒng)中，建立精確的風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速相關(guān)模型越來(lái)越重要。

4　結(jié)語(yǔ)

基于混合Copula函數(shù)建立了一種多元相關(guān)性風(fēng)速模型，并在含多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)電系統(tǒng)可靠性評(píng)估中應(yīng)用該模型。通過(guò)對(duì)多個(gè)風(fēng)電場(chǎng)加入IEEE-RTS系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，與混合Copula函數(shù)法相比，單一Copula函數(shù)法高估了風(fēng)速的相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。由此可見(jiàn)，風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速相關(guān)性模型的精確程度是其系統(tǒng)可靠性評(píng)估計(jì)算中的關(guān)鍵因素，且所提出的混合Copula函數(shù)法在描述風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速相關(guān)性方面比單一Copula函數(shù)法更合適，更有優(yōu)勢(shì)。所建立的精確風(fēng)速相關(guān)性模型為以后青島地區(qū)乃至山東地區(qū)風(fēng)電場(chǎng)的規(guī)劃打下了理論基礎(chǔ)。

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Reliability Evaluation of Power System with Wind Farms Based on Mix-Copula Function

GAO Xiaotong1，QIN Zhilong2
（1.Jihongtan Reservoir Management Office of Jiaodong Water Diversion Project in Shandong Province，Qingdao 266001，China；2.State Grid Qingdao Power Supply Company，Qingdao 266002，China）

With the development of wind power，the relationship between the wind speed of wind farms has more and more influence on power system reliability.Based on mix-Copula functions，a model of multi-dimensional correlation wind speed is presented，and is applied to the IEEE-RTS reliability test system containing multiple wind farms.Through the example analysis，the mixed Copula function is more appropriate and has more advantages than single copula function for the description of the wind speed dependence structure.

wind speed correlation；mix-copula function；power system reliability；Monte Carlo simulation

TM732

A

1007－9904（2016）08－0025－04

2016-04-21

高小童（1985），女，工程師，從事水利、風(fēng)電等清潔能源研究工作；秦志龍（1982），男，工程師，從事電網(wǎng)調(diào)度與控制的相關(guān)工作。