劉致君，雷　鳴

（1.山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東　青島　266590；2.山東電力調(diào)度控制中心，濟(jì)南　250001）

考慮風(fēng)電概率特征的靜態(tài)電壓穩(wěn)定在線評(píng)估方法

劉致君1，雷鳴2

（1.山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東青島266590；2.山東電力調(diào)度控制中心，濟(jì)南250001）

隨著我國風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量的不斷增加，風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)對(duì)電網(wǎng)靜態(tài)電壓安全的不利影響開始凸顯，迫切需要對(duì)大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)情況下電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的安全性進(jìn)行評(píng)估。針對(duì)上述問題，提出了考慮風(fēng)電概率特征的電壓安全評(píng)估方法。首先，統(tǒng)計(jì)風(fēng)電波動(dòng)的概率特征，獲取系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的概率分布；然后，應(yīng)用基于廣域測(cè)量下的戴維南等值方法計(jì)算各風(fēng)電隨機(jī)出力狀態(tài)下各節(jié)點(diǎn)戴維南等值參數(shù)；最后，依據(jù)戴維南等值參數(shù)求取靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)評(píng)估系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定狀況。該方法將靜態(tài)電壓安全與概率分析充分結(jié)合，僅依據(jù)單狀態(tài)斷面即可評(píng)估系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，計(jì)算簡(jiǎn)單、迅速，適用于含風(fēng)場(chǎng)電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓安全穩(wěn)定的在線監(jiān)測(cè)。利用IEEE 9節(jié)點(diǎn)算例驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

電壓安全；概率評(píng)估；戴維南等值

0　引言

風(fēng)電出力具有隨機(jī)性、間歇性和波動(dòng)性等特點(diǎn)，隨著我國風(fēng)電場(chǎng)裝機(jī)容量的不斷增加，風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)對(duì)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的不利影響開始凸顯［1］。傳統(tǒng)的靜態(tài)安全分析方法大多只針對(duì)系統(tǒng)在最嚴(yán)重最可信的事故狀態(tài)或負(fù)荷水平下的電壓穩(wěn)定性進(jìn)行研究，不考慮各種系統(tǒng)狀態(tài)的出現(xiàn)概率，忽略系統(tǒng)隨機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析無法充分發(fā)揮電網(wǎng)輸電的潛力。因此，在分析含風(fēng)場(chǎng)的電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題時(shí)，針對(duì)傳統(tǒng)電壓穩(wěn)定分析方法無法考慮隨機(jī)因素的不足，提出了基于風(fēng)電概率特征的電壓穩(wěn)定分析方法，該方法在研究風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響方面具有深遠(yuǎn)意義。

電力系統(tǒng)中考慮概率的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法主要有模擬法、解析法和近似法。模擬法主要指蒙特卡洛方法［2-3］，通過大量反復(fù)抽樣仿真，來模擬電壓穩(wěn)定分析中節(jié)點(diǎn)功率、設(shè)備故障等不確定的情況，該方法魯棒性強(qiáng)，收斂性好，但是存在計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間的博弈問題，多作為其他方法準(zhǔn)確性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。解析法利用輸出隨機(jī)變量和輸入隨機(jī)變量的近似線性關(guān)系，求解輸出隨機(jī)變量的概率分布，其中應(yīng)用較多的是半不變量法［4-6］。對(duì)于大型電力系統(tǒng)，解析法難以給出一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，即使給出準(zhǔn)確模型也難以計(jì)算出準(zhǔn)確結(jié)果。近似法采用近似公式求取待求變量的統(tǒng)計(jì)特性如均值和方差，典型的如點(diǎn)估計(jì)法［7-9］，在實(shí)際大型系統(tǒng)中，為了擬合多個(gè)參數(shù)，需要多個(gè)估計(jì)點(diǎn)，使得計(jì)算量大大增加。

對(duì)電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的計(jì)算，主要應(yīng)用的是連續(xù)潮流方法［10］。這種方法的計(jì)算結(jié)果令人滿意，但需要多步“預(yù)測(cè)—校正”過程，計(jì)算量較大，不利于電壓穩(wěn)定監(jiān)控的在線應(yīng)用?；诖骶S南等值的電壓穩(wěn)定裕度評(píng)估方法，作為靜態(tài)電壓穩(wěn)定研究的一個(gè)重要分支，具有直觀、計(jì)算簡(jiǎn)單、所需數(shù)據(jù)量較小的優(yōu)點(diǎn)。因此選擇基于戴維南等值的方法來評(píng)估系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定狀況。重點(diǎn)考慮風(fēng)電概率特征的電壓安全評(píng)估方法，首先統(tǒng)計(jì)風(fēng)電注入功率的概率特征，以某風(fēng)電場(chǎng)1年的發(fā)電量按照風(fēng)電額定出力的5%為一個(gè)統(tǒng)計(jì)區(qū)間，獲取風(fēng)電各隨機(jī)出力區(qū)間的概率分布；然后利用基于廣域量測(cè)量的戴維南等值方法計(jì)算負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的戴維南等值參數(shù)；最后根據(jù)阻抗模裕度指標(biāo)，評(píng)估系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)在風(fēng)電隨機(jī)出力下的電壓安全狀況，找到電壓穩(wěn)定最薄弱節(jié)點(diǎn)。

1　風(fēng)電場(chǎng)發(fā)電概率統(tǒng)計(jì)

對(duì)山東省內(nèi)運(yùn)行的某風(fēng)場(chǎng)1年發(fā)電量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以該風(fēng)場(chǎng)額定容量的5%為區(qū)間間隔統(tǒng)計(jì)各發(fā)電區(qū)間風(fēng)電出力的概率。用條形圖統(tǒng)計(jì)該風(fēng)電出力的概率分布如圖1所示。

圖1　風(fēng)電發(fā)電概率統(tǒng)計(jì)

2　戴維南等值參數(shù)求取

在實(shí)際電力系統(tǒng)中，任一時(shí)間斷面從任一個(gè)負(fù)荷母線看去，可以把電力系統(tǒng)等值為一個(gè)電源經(jīng)一阻抗向節(jié)點(diǎn)供電的二節(jié)點(diǎn)系統(tǒng) （即戴維南等值），戴維南等值參數(shù)包括戴維南等值電勢(shì)Et和戴維南等值阻抗Zt［11］，如圖2所示。

圖2　戴維南等值系統(tǒng)

對(duì)戴維南等值參數(shù)的求取主要分為基于局域量測(cè)和基于廣域量測(cè)兩種方法，基于廣域量測(cè)的戴維南等值方法僅由單一潮流斷面即可計(jì)算獲得戴維南等值參數(shù)，從而計(jì)算靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度［12-13］，與基于局域量測(cè)戴維南等值方法相比較，避免了多潮流斷面下系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)保持不變的不合理假設(shè)和參數(shù)漂移，且計(jì)算量較連續(xù)潮流法小，因此采用文獻(xiàn)［13］所提戴維南等值參數(shù)計(jì)算方法，利用系統(tǒng)單個(gè)斷面的潮流狀態(tài)計(jì)算負(fù)荷節(jié)點(diǎn)及風(fēng)機(jī)并網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的戴維南等值參數(shù)，得到戴維南等值參數(shù)后再量化計(jì)算系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)。

該方法將所有負(fù)荷和發(fā)電機(jī)都移到等值系統(tǒng)外部，并用耦合項(xiàng)代替負(fù)荷間的相互作用，進(jìn)而求得耦合單端口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等值參數(shù)。該模型的具體實(shí)現(xiàn)過程如圖3和圖4所示。

圖3　單端口網(wǎng)絡(luò)等值和多端口網(wǎng)絡(luò)等值

將系統(tǒng)所有發(fā)電機(jī)和負(fù)荷移到了系統(tǒng)的外部得到了多端口網(wǎng)絡(luò)的概念，如圖5所示。

圖4　耦合單端口系統(tǒng)等值

圖5　多端口網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)模型

這個(gè)多端口網(wǎng)絡(luò)可以用以下的節(jié)點(diǎn)電壓方程組表示：

式中：V、I為電壓電流向量（下標(biāo)L、T、G分別代表負(fù)荷節(jié)點(diǎn)、聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)）；Y為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納陣。

從式（1）推導(dǎo)得出：

對(duì)于系統(tǒng)某一條支路j而言，由式（2）可得：

式中：Eeqj為戴維南等值電勢(shì)；Zeqj為不考慮其他負(fù)荷作用時(shí)的戴維南等值阻抗，實(shí)質(zhì)上等于母線j處短路阻抗；Ecoupled-j為耦合項(xiàng)，表示其他負(fù)荷對(duì)該節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的影響。耦合項(xiàng)可以用額外阻抗模型表示［16］，因此可得：

式中：Eeqj為該節(jié)點(diǎn)戴維南等值電勢(shì)；Zj為該節(jié)點(diǎn)戴維南等值阻抗?？捎墒剑?）一次性求出所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的戴維南等值參數(shù)的值。

3　運(yùn)用阻抗模分析法求解電壓穩(wěn)定裕度

在每一個(gè)風(fēng)電出力區(qū)間，對(duì)每一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)運(yùn)用阻抗模分析法來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的等效阻抗模定義為節(jié)點(diǎn)電壓模值的平方與其視在功率之比。阻抗模分析法來源于電路理論中的最大功率傳輸定理，當(dāng)負(fù)荷阻抗角不變時(shí)，負(fù)荷獲取最大功率的條件是負(fù)荷阻抗模與電源內(nèi)阻抗模相等。對(duì)于某電力系統(tǒng)的某一負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，其等效阻抗模|Z1|與系統(tǒng)內(nèi)戴維南等值阻抗模|Zth|的關(guān)系滿足：

其中，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的等效阻抗模|Z1|為

式中：Ut為待求節(jié)點(diǎn)的電壓；S為待求節(jié)點(diǎn)的視在功率。

表征靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的阻抗模裕度指標(biāo)定義為阻抗模裕度ΔZ越大，表示節(jié)點(diǎn)電壓越穩(wěn)定［15］。

4　考慮風(fēng)電概率特征的電壓評(píng)估方法

在每一個(gè)風(fēng)電隨機(jī)出力功率區(qū)間內(nèi)，利用式（5）、（6）求出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的阻抗模裕度指標(biāo)，判斷每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)是否穩(wěn)定，并判斷出在這種風(fēng)電出力下阻抗模裕度最小的節(jié)點(diǎn)即為最薄弱節(jié)點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)出該場(chǎng)景下各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的阻抗模裕度期望為

式中：n為風(fēng)電隨機(jī)出力區(qū)間數(shù)目，文中n=21；Pi為風(fēng)電在每個(gè)發(fā)電區(qū)間所出現(xiàn)的概率。根據(jù)阻抗模裕度期望的大小來比較各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定性，阻抗模裕度期望最小節(jié)點(diǎn)可判斷為最不穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)。

5　仿真算例

在IEEE 9節(jié)點(diǎn)模型基礎(chǔ)上來驗(yàn)證所述方法的可行性。將3號(hào)節(jié)點(diǎn)作為風(fēng)電注入節(jié)點(diǎn)，采取恒功率因數(shù)控制方式。

仿真軟件平臺(tái)為MATLAB和PSAT工具箱。保持系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷均不變，即輕載狀態(tài)下，將節(jié)點(diǎn)3的有功功率按上述統(tǒng)計(jì)的發(fā)電區(qū)間逐漸增加，風(fēng)電在每個(gè)發(fā)電區(qū)間取該發(fā)電區(qū)間的中值。觀察節(jié)點(diǎn)3的阻抗模及各節(jié)點(diǎn)裕度指標(biāo)的變化，如圖7所示。

圖6　IEEE 9節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)?/p>

圖7　節(jié)點(diǎn)3阻抗模隨風(fēng)電出力變化

由圖7可知，風(fēng)電出力較小時(shí)，節(jié)點(diǎn)3的負(fù)荷等效阻抗模遠(yuǎn)大于戴維南等值的阻抗模，隨著風(fēng)電出力的增加，負(fù)荷的等效阻抗模逐漸下降，同戴維南等值阻抗模的距離也在減小。

圖8為各節(jié)點(diǎn)阻抗模裕度指標(biāo)隨風(fēng)電出力變化圖。

圖8　各節(jié)點(diǎn)阻抗模裕度指標(biāo)隨風(fēng)電出力變化

由圖8仿真結(jié)果，可以得出在輕載狀態(tài)時(shí)，風(fēng)電隨機(jī)出力對(duì)系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定影響較小，且不同的風(fēng)電出力下，阻抗模裕度最小的節(jié)點(diǎn)發(fā)生改變。風(fēng)電出力小于額定出力的25%時(shí)，最薄弱節(jié)點(diǎn)是3號(hào)節(jié)點(diǎn)；風(fēng)電出力大于額定出力的25%小于額定出力的60%時(shí)，最薄弱節(jié)點(diǎn)是6號(hào)節(jié)點(diǎn)；風(fēng)電出力大于額定出力的60%時(shí)，最薄弱節(jié)點(diǎn)是5號(hào)節(jié)點(diǎn)。

由于上述仿真實(shí)驗(yàn)中系統(tǒng)處于輕載狀態(tài)，所以在任何風(fēng)電出力的情況下均有很大的電壓穩(wěn)定裕度。仍需比較在重負(fù)荷下各節(jié)點(diǎn)的電壓安全裕度指標(biāo)隨風(fēng)電隨機(jī)出力的變化情況。按恒功率因數(shù)逐步增加5號(hào)、6號(hào)、8號(hào)3個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率，直至系統(tǒng)的潮流不再收斂。從各節(jié)點(diǎn)的原始狀態(tài)，以0.02 pu為步長，增加3個(gè)節(jié)點(diǎn)的有功功率，并對(duì)每步的負(fù)荷計(jì)算3號(hào)節(jié)點(diǎn)所有發(fā)電區(qū)間下的戴維南等值阻抗和負(fù)荷等效阻抗的期望，得到各阻抗模期望如圖9～12所示。

圖9　節(jié)點(diǎn)3阻抗模隨負(fù)荷增長變化

圖10　節(jié)點(diǎn)5阻抗模隨負(fù)荷增長變化

由圖9～12可知，隨著節(jié)點(diǎn)有功功率的增加，系統(tǒng)各個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)等效阻抗模逐漸減小。本仿真過程是隨著負(fù)荷量的逐漸增加各節(jié)點(diǎn)電壓基本不變，但是初始負(fù)荷量較小，因此阻抗模相對(duì)較大，負(fù)載阻抗模期望在逐漸減小。除發(fā)電節(jié)點(diǎn)3外，其余負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的戴維南等值阻抗模都基本不變。主要原因是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洳蛔?，公式?）中ZLL保持不變，再依據(jù)公式（3）和（4），5號(hào)、6號(hào)、8號(hào)3個(gè)節(jié)點(diǎn)上電流的變化較小，其戴維南等值阻抗?；静蛔儯坏?號(hào)節(jié)點(diǎn)的電流變化較大，因此其戴維南等值阻抗模變化相對(duì)較大。

圖11　節(jié)點(diǎn)6阻抗模隨負(fù)荷增長變化

圖12　節(jié)點(diǎn)8阻抗模隨負(fù)荷增長變化

各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)在每一個(gè)PQ負(fù)荷下的阻抗模裕度期望如圖13所示。

圖13　各節(jié)點(diǎn)阻抗模裕度指標(biāo)隨負(fù)荷增長變化

由圖13可知，在各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷量小于額定有功的1.66倍時(shí)，3號(hào)節(jié)點(diǎn)的阻抗模裕度期望最??；當(dāng)大于1.66倍時(shí)，6號(hào)節(jié)點(diǎn)的阻抗模裕度期望最小。由于PQ負(fù)荷越大，其等效阻抗模越小，因此當(dāng)5號(hào)、6號(hào)、8號(hào)節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷量較小時(shí)，在初始階段3號(hào)節(jié)點(diǎn)的阻抗模裕度相對(duì)較小；但是當(dāng)隨著各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷量的增加，6號(hào)節(jié)點(diǎn)阻抗模裕度期望逐漸變成最小。

綜上，所提方法可用于考慮風(fēng)電概率特征的靜態(tài)電壓穩(wěn)定的在線評(píng)估。

6　結(jié)語

針對(duì)風(fēng)電的隨機(jī)性采用考慮概率特征的靜態(tài)電壓穩(wěn)定在線評(píng)估方法。首先通過對(duì)風(fēng)電有功出力的概率分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，而后在每個(gè)出力區(qū)間計(jì)算系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的戴維南等值參數(shù)，最后依據(jù)戴維南等值參數(shù)求取靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)評(píng)估系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定狀況。此方法既能較好地描述風(fēng)電的隨機(jī)性，又能簡(jiǎn)化電網(wǎng)系統(tǒng)，并且可以僅在單潮流斷面下快速計(jì)算全網(wǎng)的等值參數(shù)，具有計(jì)算精度高、求解速度快的特點(diǎn)。

所提方法不但能夠提供常見的節(jié)點(diǎn)電壓不穩(wěn)定信息，而且能夠從概率的角度找到系統(tǒng)電壓的最薄弱節(jié)點(diǎn)，分析各節(jié)點(diǎn)的不穩(wěn)定概率，能夠?yàn)轭A(yù)防控制措施的制定和實(shí)施提供依據(jù)。

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Online Evaluation Method for Static Voltage Stability Considering Probability Characteristics of Wind Power

LIU Zhijun1，LEI Ming2
（1.College of Electrical Engineering and Automation，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China；2.Shandong Electric Power Dispatch Control Center，Jinan 250001，China）

With the constantly increase of the installed capacity of wind farm in China，adverse effects of wind farm integration on the static voltage security of power grid are highlighted.It is urgent to evaluate the security of static voltage stability of the power system with large scale wind power integration.In view of above problems，a voltage security assessment method considering probability characteristics of wind power is proposed in this paper.Firstly，the probability distribution of wind power fluctuation is counted，and the probability distribution of operating state of the system is obtained.Then，Thevenin equivalent parameters of each node under random output status are computed with the Thevenin equivalent method based on wide area measurement.Finally，the system static voltage stability is evaluated according to the margin index of static voltage stability，computing with Thevenin equivalent parameters.The proposed method fully integrated static voltage security and probability analysis，and evaluated the system static voltage stability margin solely upon the single state section，computationally simple and rapid.It is suitable for on-line monitoring of static voltage stability of power system containing wind farm.The feasibility and effectiveness of the proposed method are verified by the example of IEEE 9 nodes.

voltage security；probabilistic assessment；Thevenin equivalence

TM712

A

1007－9904（2016）08－0006－05

2016-04-21

劉致君（1995），男，主要研究方向?yàn)轱L(fēng)電接入對(duì)電力系統(tǒng)影響；

雷鳴（1974），男，高級(jí)工程師，從事電力系統(tǒng)運(yùn)行分析工作。