郭歲平（陜西省楊陵高級中學(xué) 陜西咸陽 712000）

基于高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的分析

郭歲平
（陜西省楊陵高級中學(xué) 陜西咸陽 712000）

作業(yè)對于高中數(shù)學(xué)而言是一個至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，只有給學(xué)生布置了適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)，才能讓學(xué)生加深對教材知識的印象，提高學(xué)習(xí)效果。本文對高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性進(jìn)行了分析，提出要明確高考考點，利用情境創(chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生興趣，并設(shè)置階梯型的題組，積極提高數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性。

高中 數(shù)學(xué) 作業(yè) 有效性 分析

數(shù)學(xué)作業(yè)是課堂教學(xué)內(nèi)容的沿襲和彌補，能夠起到鞏固和深化學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要作用，同時還能幫助老師了解學(xué)生在知識學(xué)習(xí)過程中碰到的障礙與難點，有利于高中數(shù)學(xué)教師及時發(fā)現(xiàn)、糾正學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生更好地運用數(shù)學(xué)知識解答相關(guān)問題。因此，數(shù)學(xué)教師要展開針對高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的分析，積極提高學(xué)生的作業(yè)效率。［1］

一、明確高考考點

要提升高中數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性，教師首先要掌握高考的方向，明確高考考點，以高考為重要基礎(chǔ)和目標(biāo)，給學(xué)生布置適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)作業(yè)。明確高考考點是提高數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的重要環(huán)節(jié)，只有明確了高考的考查重點，再進(jìn)行針對性的作業(yè)布置，才能有效提升學(xué)習(xí)成果。比如，遞推數(shù)列是高考考查的重點內(nèi)容，近年來在各省高考試題中的出現(xiàn)頻率很高。因此，需要加強對遞推數(shù)列相關(guān)知識的作業(yè)布置。解決遞推數(shù)列題目的關(guān)鍵有三點：第一，將遞推數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或等差數(shù)列，再進(jìn)行求解；第二，研究數(shù)列性質(zhì)，利用遞推關(guān)系直接求解；第三，利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行求解。

比如下列例題：已知有不等式|f（x）|≤|2x2+4x-30|對任意x∈R 恒成立，又有函數(shù)f（x）=x2+ax+b （a，b∈R），數(shù)列列｛an｝符合：a1=1/2，2an=f（an-1）+15 （n≥2，n∈N* ），數(shù)列｛bn｝符合：bn=1/ （an+2）（n∈N* ），試求a，b的值；若Sn為數(shù)列｛bn｝的前n項和，前n項積為Tn，試求Sn+2n+1Tn。［2］

對于這個題目而言，可以解出2x2+4x-30=0的根為：x=3或x=-5。當(dāng)x=3時，可以得出f（x）=x2+ax+b=（x-3）（x+5）=x2+2x-15，進(jìn)一步得出a=2和b=-15。當(dāng)x=-5時，可以得出f（-5）=0，即-5是f（x）的一個零點。由此，就可以得出a值為2，b值為-15。

對于第二問，則可以先算出bn，即把a值和b值帶入數(shù)列｛an｝，求出an后再將其帶入bn，進(jìn)而可以得出bn=1/（an+2）=an/2an+1。在此基礎(chǔ)上，可以求出Tn=1/2n+1an+1。Sn=2-1/an+1，進(jìn)而就可以得出Sn+2n+1Tn=2-1/an+1+2n+1·1/2n+1an+1=2。［3］

二、利用情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生興趣

老師要在布置數(shù)學(xué)作業(yè)時運用情境創(chuàng)設(shè)法，給學(xué)生設(shè)定和生活息息相關(guān)的例題，這樣一來，比較容易激發(fā)起學(xué)生的興趣和積極性，減少數(shù)學(xué)作業(yè)給學(xué)生帶來的枯燥感，從而提高學(xué)生完成作業(yè)的效率。

比如，在講到“對數(shù)”一課時，老師可以在課后給學(xué)生設(shè)置這樣的例題：“拿出一張厚度僅0.07毫米的紙，將其對折60次后，該紙的厚度會達(dá)到多少？”一些學(xué)生會用0.07×60算出，還有的學(xué)生可能會自己在課后試著折紙，發(fā)現(xiàn)行不通之后開始從書中尋找正確的解題方法，最終利用對數(shù)的相關(guān)知識得出，該題的正確解答方式應(yīng)該是259×0.07mm。這樣一來，可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)的興趣和探究精神，提高作業(yè)有效性。

再比如，學(xué)到分段函數(shù)時，老師可以布置這樣的情境作業(yè)：把自己當(dāng)作乘客，設(shè)出租車乘坐5km內(nèi)付費12元（包含5km），5km 至10km內(nèi)1.8元/km，超過10km之后為2.2元/km。問：1、假設(shè)乘車8km，需要給多少車費？2、讓學(xué)生試著建立車費和車程之間的函數(shù)關(guān)系式。3、若付車費35元，則乘坐了多遠(yuǎn)距離？學(xué)生可以算出：1、y=12，（x≤5） 2、y=12+1.8（x-5），（5＜x≤10 ） 3、y=12+1.8（10-5）+2.2（x-10），（x＞10）。這類作業(yè)題目貼近生活，學(xué)生比較熟悉，可以讓學(xué)生更快理解知識，提高作業(yè)效率。

三、設(shè)置階梯型的題組，讓學(xué)生分層次練習(xí)

在講完一個數(shù)學(xué)概念或一節(jié)知識內(nèi)容以后，老師需要給學(xué)生布置一些相應(yīng)的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固并提高自己的數(shù)學(xué)能力。課后作業(yè)的布置要講求層次的劃分，老師應(yīng)當(dāng)按照不同基礎(chǔ)學(xué)生的不同水平，因材施教，給學(xué)生布置三種層次的數(shù)學(xué)作業(yè)。第一組屬于基礎(chǔ)性聯(lián)系，第二組是在基礎(chǔ)知識上添加一些稍有提升的練習(xí)題目，第三組則是具有一定變化性與靈活性的綜合題目，主要鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。老師要精心安排作業(yè)內(nèi)容和作業(yè)時間，規(guī)定學(xué)生在一定時間內(nèi)完成作業(yè)。［4］

例如，教到“一元二次不等式”時，老師可以布置以下三種層次的作業(yè)，讓學(xué)生自由選擇完成：

第一組，解答下列不等式：

1.2x2-2x＞3

2.14-4x2≥x

3.x（x+2）＜x（3-x）+2

4.-x2-2x+24≥0

第二組，求下列函數(shù)自變量x的取值區(qū)間：x2-4

第三組，已知不等式kx2-3x+4k＜0 （k≠0），回答下列問題：

如果不等式解集為｛x|x＜-4或x＞-1｝，則k的值是多少？

如果不等式的解集為實數(shù)集R，則k的值是多少？

這種分層次布置作業(yè)的方法充分結(jié)合了各個學(xué)生的實際情況，讓學(xué)生自主選擇適合自己的作業(yè)題目，給予了每個學(xué)生獨立自主的發(fā)展空間，還可以有效控制作業(yè)抄襲等現(xiàn)象，有利于作業(yè)有效性的提高。

結(jié)語

高中數(shù)學(xué)教師在布置作業(yè)時，要注重聯(lián)系高考考點，貼合學(xué)生的日常生活，并采用多種解題方法，保證數(shù)學(xué)作業(yè)具有針對性、合理性、科學(xué)性，從而提高作業(yè)效果。老師可以按照教材和課堂教學(xué)的具體內(nèi)容，給學(xué)生設(shè)計難易度適中、類型多樣的課后作業(yè)，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中鍛煉自己的數(shù)學(xué)思維，提高解答數(shù)學(xué)問題的能力。

［1］許曉蓮，王成營.高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性問題的調(diào)查分析與對策［J］.教學(xué)與管理，2015，04：8-11.

［2］鞏曉巖.高中數(shù)學(xué)作業(yè)布置及評價有效性探析［J］.延邊教育學(xué)院學(xué)報，2012，02：109-112.

［3］胡志奇.高中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性研究［J］.學(xué)周刊，2012，36：33.

［4］余雪艷.高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計初探［J］.學(xué)周刊，2013，35：181.