李玉珍，肖懷秋*

（湖南化工職業(yè)技術學院制藥與生物工程學院，湖南株洲412000）

模糊數(shù)學評價法在食品感官評價中的應用

李玉珍，肖懷秋*

（湖南化工職業(yè)技術學院制藥與生物工程學院，湖南株洲412000）

模糊數(shù)學綜合評價法能通過模糊數(shù)學的隸屬度和隸屬函數(shù)理論，將影響感官質量的多因素間關系進行數(shù)學抽象化并建立理想化評價模式，其最大優(yōu)點是可以實現(xiàn)相對復雜且不夠確定因素影響的數(shù)學化，但也存在計算復雜，權重域矢量確定有很強主觀性以及當評價指標隸屬度權系數(shù)偏小時易出現(xiàn)評價模糊，分辨率變差，甚至評判失效等不足。該文論述了模糊評價基本原理、構建步驟及其應用等，并指出了模糊數(shù)學在感官評價中的優(yōu)勢與不足，同時對模糊數(shù)學評價法的應用進行了展望，如適當降低感官評定論域、適當增加感官評判員數(shù)量和將模糊評價法與其他非線性處理優(yōu)化方法聯(lián)用等。

食品感官評價；模糊數(shù)學；評定域；隸屬函數(shù)

食品感官評價是指食品感官評價者通過視、聽、嗅、味和觸覺等感知渠道對食品感官評價屬性做出綜合評價的系統(tǒng)分析方法［1-2］。在實際中，由于感官評價屬性界限有一定模糊性，無法定量評價，易受到感官評價者主觀因素的干擾。模糊數(shù)學綜合評價法是基于模糊數(shù)學中隸屬度與隸屬函數(shù)理論對影響食品感官質量的多因素間關系進行數(shù)學抽象化并建立反映其本質屬性和動態(tài)影響過程的理想化評價模式，實現(xiàn)影響因素的定量化，從而對被評價對象隸屬等級進行綜合評價［3］。模糊數(shù)學綜合評價結果的客觀性和準確性受評價體系的構建、評價數(shù)據(jù)的可靠性及權重域等影響，但由于能很好地減少感官評價指標間及感官評價主體間的主觀評定誤差，提高了評價結果的科學性、合理性和客觀性，且評定過程可基于計算機程序自動完成，在食品感官評定中廣泛應用［4-7］。近些年，模糊數(shù)學綜合評價法在食品感官評價中的應用限于具體方法的運用，對理論體系的介紹較為鮮見，制約了模糊數(shù)學綜合評價方法的推廣與應用。本文從模糊數(shù)學綜合評價法的基本原理、步驟及其在食品感官綜合評價中的應用等方面進行了系統(tǒng)綜述，并對模糊數(shù)學綜合評價法的應用進行了展望，以期為模糊數(shù)學綜合評價法應用起到一定的推動作用。

1　模糊數(shù)學評價法的基本原理及構建步驟

1.1模糊數(shù)學評價法的基本原理

模糊數(shù)學綜合評價法根據(jù)模糊數(shù)學的隸屬度和隸屬函數(shù)理論把定性評價轉化為定量評價，即用模糊數(shù)學對受到多種因素制約的事物或對象做出一個總體的評價。由于感官評價屬性界限具有模糊性，無法實現(xiàn)感官評價指標的定量描述，易受感官評價主體的影響，而模糊數(shù)學通過構建影響食品感官質量的多因素與評價指標的數(shù)學關系來表征影響規(guī)律并建立理想化的評價模型，從而實現(xiàn)評價指標的數(shù)字化，進而實現(xiàn)評價指標等級的綜合評定，可減少評價主體間的主觀評定誤差［8］。模糊綜合評判方法最大優(yōu)點是通過精確的數(shù)字手段將相對復雜、不夠確定的多因素問題轉化為有數(shù)據(jù)依據(jù)的簡單易行的定量的評價模式，具有很好的客觀性。而且模糊評價結果為矢量，而非具體點值，蘊含信息更加豐富，既可有效評價評定對象，還可獲得更多的參考信息。其缺點是由于模糊綜合評價法計算相對復雜，對權重域矢量的確定有較強的主觀性，當感官評定論域較寬時，特別在權矢量和為1的條件約束下，各評價指標相對隸屬度權系數(shù)往往偏小，容易出現(xiàn)權矢量與模糊矩陣R不匹配，甚至導致超模糊現(xiàn)象，分辨率變差，隸屬度高低的區(qū)分效力降低，甚至造成評判失效［5，9］。

1.2模糊數(shù)學評價法的構建步驟

模糊數(shù)學評價法構建步驟如圖1所示。

圖1　模糊數(shù)學評價法構建流程Fig.1 Establishment of flow chart o f fuzzy mathematical evaluation method

1.2.1確定感官評定論域

感官評定論域是指最能反應該食品感官質量的一組評價指標的集合［1］，表示為U=｛u1，u2，…，un｝，如胡璇等［10］在利用模糊數(shù)學綜合評價法對剁椒進行感官評價指標時構建了U=｛色澤u1，脆性u2，香氣u3，滋味u4｝的感官評定論域。

1.2.2確定感官評定評語論域

評語論域是參評者對評價指標反饋信息的集合，即確定需要評定的等級，可用文字、具體數(shù)值或等級表示［11-12］。記為V=｛v1，v2，…，vn｝，v表示對應的評價等級或分數(shù)。宋亞瓊等［13］采用模糊數(shù)學綜合評價法對臭鱖魚進行感官評價時，構建了V=｛優(yōu)秀v1，良好v2，一般v3，較差v4｝的感官評定評語論域。

1.2.3確定權重域及評價指標隸屬函數(shù)

感官評價時，各感官評價指標賦予的權重直接影響模糊評價結果，權重分配方案的正確與否直接影響到評價結果的科學性、正確性和客觀性。根據(jù)各指標權重值確定權重域矩陣A=（a1，a2，…，an），其中a1，a2，…，an［ai∈（0，1）］是各評價指標相應的隸屬度，且滿足條件（a1+a2+…+an）=1。建立評價指標集U對評價集的隸屬函數(shù)使根據(jù)隸屬函數(shù)計算得到的隸屬度值的大小與該項指標在綜合評價中的重要性相適應。隸屬函數(shù)為單調函數(shù)，隸屬度rmn在0～1之間（m=1，2，…，m；n=1，2，…，n）。隸屬度計算公式如下：

1.2.4確定模糊評判矩陣

模糊評判矩陣即參加模糊綜合評判各因素根據(jù)相應隸屬度所組成的評判結果矩陣R，定義為：

1.2.5模糊綜合評價值的計算

為了對模糊綜合評價值進行計算，在評價集中引入模糊子集Y（也稱為評價集）。由模糊評判矩陣R與權重域矩陣A通過模糊變換可得到，表示為Y=A×R=｛b1，b2，…，bm｝［13］。過程如下：

1.2.6模糊綜合評判

根據(jù)模糊綜合評判數(shù)學模型原理計算綜合隸屬度，得到欲評定產品感官質量綜合評判的結果向量，對食品感官評價進行綜合評定。

2　模糊數(shù)學評價法在食品感官評價中的應用

吳靖娜等［14］以新鮮鮑魚為原料，通過構建｛色澤，風味，質地｝的評定論域和｛很差，差，一般，較好，很好｝的評語集，通過單因素試驗和響應面優(yōu)化的技術聯(lián)用研究了浸泡溫度、浸泡時間、烘干溫度和烘干時間對熏鮑制品感官指標的影響，獲得了優(yōu)化的液熏鮑生產工藝。張娜等［15］以感官評定為基礎研究了蒸制時間、油炸溫度、油炸時間對香酥雞塊感官品質的影響，構建了｛色澤，氣味，滋味，組織狀態(tài)｝的評定論域和｛優(yōu)秀，一般，較差｝的評語論域的評價矩陣，利用正交試驗優(yōu)化了香酥雞塊的制作工藝。殷建忠等［16］以｛色澤，香氣，滋味，典型性｝為感官評定論域，構建以｛很好，較好，一般，較差，差｝為評語論域的單因素評價矩陣，在正交試驗基礎上，基于模糊綜合評判法對紫甘薯色素廢渣發(fā)酵酒工藝影響因素進行綜合評價，評判結果準確、科學。肖玫等［17］將正交設計與模糊數(shù)學評判綜合運用于葡萄酒的配方研制中，有效地解決了評酒師感官評定中各種指標的評分差異和品評員之間評價結果差異的復雜問題。黃六斌等［18］以｛色澤，香氣，口味，風味｝構建感官評定論域，并構建柑桔酒感官評定模糊矩陣，對感官評定結果做歸一化處理后，應用模糊數(shù)學綜合評價法對柑桔酒感官影響指標進行優(yōu)化分析，獲得了優(yōu)化生產工藝參數(shù)，評定結果更具有客觀合理性。徐慧詮等［19］以制備的菠蘿果汁粉末油脂為原料，添加乳粉、白砂糖及檸檬酸制備新型菠蘿果乳固體飲料，構建了U=｛色澤，香氣，口味，綜合質量｝的感官評定論域和V=｛優(yōu)等，良好，中等，較差，劣｝的感官評定評語論域，并根據(jù)各感官評定指標的重要性賦予權重，在正交試驗基礎上結合模糊數(shù)學綜合評定法對制備工藝進行了優(yōu)化分析，獲得了優(yōu)化配方。劉靜波等［20］以紅松松針為原料，在正交試驗基礎上，通過構建以｛色澤，氣味，口感，外觀｝為評價指標的評定論域和以｛優(yōu)，良，中，差｝為評價等級的評語論域，采用二元對比法對評定論域的評價指標賦權，構建了紅松針茶飲料的模糊數(shù)學矩陣并優(yōu)化了紅松針茶飲料的制備工藝。梁治軍等［21］為優(yōu)化燕麥牛奶復合蛋白飲料的配方，確定了感官評定論域U=｛色澤，香味，口感，狀態(tài)｝和感官評定評語論域V=｛優(yōu)，良，中，差｝，根據(jù)各評價因素重要性賦權并構建權重向量A，通過正交試驗結合模糊數(shù)學評價獲得了優(yōu)化的生產配方。為了提高模糊評價法的識別效率，可以將模糊評價法與其他非線性處理優(yōu)化方法聯(lián)用［4］。如田廣文等［22］在單因素試驗基礎上采用中心組合響應面法對風味型酸乳最佳配方進行了優(yōu)化分析并獲得滿意結果。譚祥峰等［23］將均勻設計與模糊數(shù)學綜合評價法聯(lián)用確定了最優(yōu)香菇菌湯配方。宋亞瓊等［13］用Box-Behnken響應面優(yōu)化法并結合模糊數(shù)學綜合評價方法對臭鱖魚發(fā)酵工藝進行優(yōu)化分析并確定了臭鱖魚發(fā)酵最佳方案。劉美迎等［24］運用模糊數(shù)學和聚類分析對2013年陜西渭北地區(qū)的14個鮮食葡萄品種的品質進行模糊數(shù)學綜合評價，實現(xiàn)了葡萄綜合品質全面和客觀的評價。此外，也可以將模糊數(shù)學與非線性處理特性的人工神經網絡相結合進行食品風味的評價［25-26］。

3　展望

由于模糊綜合評價法計算相對復雜，對權重域矢量的確定有較強的主觀性，當感官評定論域較寬時，特別在權矢量和為1的條件約束下，各評價指標相對隸屬度權系數(shù)往往偏小，容易出現(xiàn)權矢量與模糊矩陣R不匹配，甚至導致超模糊現(xiàn)象，分辨率變差，隸屬度高低的區(qū)分效力降低，甚至造成評判失效［27］。因此，為了提高模糊綜合評價法的分辨率，在不影響感官評定結果準確性的條件下適當降低感官評定論域［7］。由于感官評判員的主觀評判對評分影響較大，因此在感官評定過程中，宜適當增加評判員的數(shù)量，消除或減少主觀評定因素的影響，增加評判結果的可信度［28］。此外，也可考慮將模糊評價法與其他非線性處理優(yōu)化方法聯(lián)用提高模糊數(shù)學綜合評價效果，多評價方法的優(yōu)化組合將是食品感官綜合評價發(fā)展的一個趨勢［29-30］。

［1］LAW LESS H T，HEYMANN H.Sensory evaluation of food：princip les and practices［M］.New York：Springer Science&Business Media，2010.

［2］MEILGAARD M C，CARR B T，CIVILLE G V.Sensory evaluation techniques［M］.Boca Raton：CRC press，2006.

［3］PERROT N，IOANNOU I，ALLAIS I，et al.Fuzzy concepts applied to food product quality control：a review［J］.Fuzzy Set Syst，2006，157（9）：1145-1154.

［4］ZOLFAGHARI Z S，MOHEBBI M，NAJARIYAN M.Application of fuzzy linear regression method for sensory evaluation of fried donut［J］. Appl Soft Com put，2014，22：417-423.

［5］BIRLE S M，BECKER H T.Fuzzy logic control and soft sensing applications in food and beverage processes［J］.Food Control，2013，29（1）：254-269.

［6］ZHANG H P.Application on the entropy method for determ ination of weight of evaluating index in fuzzy mathematics for w ine quality assessment［J］.Adv J Food Sci Technol，2015，7（3）：195-198.

［7］DEBJANI C，DAS H.Aggregation of sensory data using fuzzy logic for sensory quality evaluation of food［J］.J Food Sci Technol，2013，50（6）：1088-1096.

［8］魏永義，郭明月，尹軍杰，等.模糊數(shù)學綜合感官評價調味料酒的應用研究［J］.中國調味品，2015，40（10）：52-54.

［9］HUANG S Y，TEGHEM J.Stochastic versus fuzzy approaches to multiobjective mathematical programming under uncertainty［M］.Netherlands：Springer Science&Business Media，2012.

［10］胡璇，夏延斌.基于模糊數(shù)學的剁椒感官綜合評價方法［J］.食品科學，2011，32（1）：95-98.

［11］HONG H.Fuzzy mathematics study on evaluating food sensual quality［J］.Food Sci，2004（6）：48.

［12］張明，王燕，歐陽夢云.模糊數(shù)學感官評價法優(yōu)化豆渣發(fā)酵工藝［J］.中國釀造，2015，34（9）：75-78.

［13］宋亞瓊，閆曉明，丁之恩，等.基于模糊數(shù)學的臭鱖魚的感官評定［J］.中國釀造，2015，34（5）：123-126.

［14］吳靖娜，路海霞，蔡水淋，等.基于模糊數(shù)學感官評價法優(yōu)化液熏鮑生產工藝［J］.食品安全質量檢測學報2015，6（12）：4932-4941.

［15］張娜，游新俠.基于模糊數(shù)學綜合評價法的香酥雞塊加工工藝研究［J］.肉類研究，2015（11）：18-20.

［16］殷建忠，王琦，吳少雄，等.正交試驗法優(yōu)化水提紫甘薯色素廢渣發(fā)酵酒工藝及模糊綜合評判模型評價感官質量［J］.食品科學，2011，32（6）：131-134.

［17］肖玫，李毅念，廖海，等.應用模糊數(shù)學評判葡萄酒的生產配方［J］.江蘇農業(yè)科學，2011（3）：350-352.

［18］黃六斌，丁雪梅，穆洪霞，等.模糊數(shù)學法在柑桔酒感官品評中的應用［J］.釀酒科技，2014（9）：65-68.

［19］徐慧詮，鄭為完，高媛媛.模糊數(shù)學在菠蘿果乳固體飲料制備中的應用［J］.食品工業(yè)科技，2012，33（1）：308-310.

［20］劉靜波，吳麗英，宮新統(tǒng)，等.基于模糊數(shù)學綜合感官評價的紅松針茶飲料的制作［J］.現(xiàn)代農業(yè)科技，2013（7）：308-311.

［21］梁治軍，韓甜甜.模糊數(shù)學評判燕麥牛奶復合蛋白飲料的生產配方［J］.飲料工業(yè)，2015，18（3）：42-45.

［22］田廣文，陳德育，楊祥.靈芝酸乳發(fā)酵工藝響應面優(yōu)化與模糊數(shù)學評價［J］.食品工業(yè)，2013（3）：15-19.

［23］譚祥峰，于海，葛慶豐，等.基于均勻設計和模糊數(shù)學的香菇菌湯制備工藝［J］.食品科學，2012，33（2）：115-118.

［24］劉美迎，李小龍，梁茁，等.基于模糊數(shù)學和聚類分析的鮮食葡萄品種綜合品質評價［J］.食品科學，2015，36（13）：57-64.

［25］EERIK?INEN T，LINKO P，LINKO S，et al.Fuzzy logic and neural network applications in food science and technology［J］.Trends Food Sci Technol，1993，4（8）：237-242.

［26］NELLES O.Nonlinear system identification：from classical approaches to neural networks and fuzzy models［M］.Netherlands：Springer Science &Business Media，2013.

［27］H?HLE U，RODABAUGH S E.Mathematics of fuzzy sets：logic，topology，and measure theory［M］.Netherlands：Springer Science&Business Media，2012.

［28］雷紅.模糊數(shù)學在食品感官評價質量控制方法中的應用［J］.食品科學，2004，25（6）：185-188.

［29］CHAKRABORTY S，RAO P S，M ISHRA H N.Response surface optimization of process parameters and fuzzy analysis of sensory data of high pressure-temperature treated pineapp le puree［J］.J Food Sci，2015，80（8）：1763-1775.

［30］BANDEMER H W.Fuzzy data analysis［M］.Netherlands：Springer Science&Business Media，2012.

Application of fuzzy mathematics evaluation method in food sensory evaluation

LI Yuzhen，XIAO Huaiqiu*
（Department of Pharmaceutical and Bioengineering，Hunan Vocational Technical College of Chemical and Industrial Technology，Zhuzhou 412000，China）

Fuzzy mathematics evaluation method approach（FMEM）can be used as an evaluation method in food sensory evaluation through establishing idealized evaluation model and abstracting the relationship between the sensory-quality affecting factors based on degree of membership and membership function theory.The greatest advantage for FMEM is to transfer these relatively complex and uncertain factors effect into mathematic equation，but the disadvantages were as complex calculation，very strong subjectivity in determ ination of weight field vector and easily lead to fuzzy evaluation，worse resolution，even evaluation inefficiency.The article summarized the fundamental principle，construction steps and applications in food sensory evaluation，pointed out the advantages and disadvantages，and discussed the application of FMEM in food sensory evaluation，such as properly reduce evaluation domain，and properly increase the number of sensory estimator and the utilization of the combination of FMEM and other nonlinear optimization method.

food sensory evaluation；fuzzy mathematics；evaluation domain；membership function

O159；O 224；X797

0254-5071（2016）05-0016-04

10．11882/j．issn．0254-5071．2016．05．004

2016-01-06

湖南省高?？蒲许椖浚?2C1049）；國家自然科學基金（31050012）；湖南化工職業(yè)技術學院院級項目（HNHY2015002）

李玉珍（1981-），女，講師，碩士，主要從事蛋白質生物化學方面的教學與研究工作。

肖懷秋（1981-），男，副教授，碩士，主要從事植物蛋白質資源精深加工及功能多肽方面的研究工作。