張霞

(太原學(xué)院，太原 030032)

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混沌粒子群優(yōu)化算法在PID參數(shù)整定中的應(yīng)用

張霞

(太原學(xué)院，太原 030032)

針對傳統(tǒng)PID參數(shù)整定方法和智能PID參數(shù)整定方法存在的不足，將粒子群優(yōu)化算法與混沌理論相結(jié)合，提出了基于Logistic映射的混沌粒子群優(yōu)化算法，并將該算法應(yīng)用于PID參數(shù)的優(yōu)化整定。結(jié)果表明： 該算法能夠獲得良好的整定效果和收斂特性，從而驗證了該算法的可行性和優(yōu)越性。

粒子群優(yōu)化算法混沌PID參數(shù)整定

Abstracts： In view of shortage of parameter tuning methods for traditional and intelligent PID， chaos particle swarm optimization algorithms based on Logistic mapping is proposed with combination of particle swarm optimization algorithm and chaos theory， and is applied in PID parameter optimization and tuning. The results show good setting effect and astringent properties can be obtained with the algorithm. The feasibility and superiority are verified.

在工業(yè)生產(chǎn)中，通常用閉環(huán)控制方式來控制溫度、壓力、流量等連續(xù)變化的模擬量。由于PID控制器結(jié)構(gòu)簡單，控制效果好，參數(shù)調(diào)整方便，容易實現(xiàn)，有較強的靈活性和適應(yīng)性，因而在工業(yè)控制領(lǐng)域中，PID控制為使用最多的閉環(huán)控制方式。PID參數(shù)的整定是PID控制器設(shè)計的關(guān)鍵，但是PID參數(shù)整定的過程是復(fù)雜、繁瑣的。在實際應(yīng)用中，如果PID參數(shù)整定得不好，系統(tǒng)的動靜態(tài)性能達(dá)不到要求，甚至?xí)瓜到y(tǒng)不能穩(wěn)定運行。

傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法存在很多局限，很難滿足對控制品質(zhì)要求較高的場合。例如，Ziegler-Nichols整定算法(Z-N)不適用于時間滯后相對大的對象；Cohen-Coon整定算法不適用于衰減比太小的閉環(huán)系統(tǒng)。目前出現(xiàn)的智能參數(shù)整定方法也存在很多不足，很難實現(xiàn)參數(shù)的最優(yōu)整定。例如，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在參數(shù)選擇時沒有系統(tǒng)的方法；遺傳算法的計算量大，解碼過程繁瑣[1]。文中引入基于Logistic映射的混沌粒子群優(yōu)化算法(CPSO)對PID控制器的參數(shù)進(jìn)行整定，通過采用Matlab軟件仿真，結(jié)果表明了該算法能夠獲得滿意的優(yōu)化整定效果。

1　混沌粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)[2]是演化計算領(lǐng)域中一個新的分支，它的概念源于對鳥群運動行為的研究，通過研究個體之間的協(xié)作來尋求最優(yōu)解，是一種基于種群尋優(yōu)的演化計算技術(shù)。與其他進(jìn)化算法相比，粒子群優(yōu)化算法的概念更簡單易懂，在計算機上便可實現(xiàn)，并且可以獲得較好的尋優(yōu)特性，因而它的應(yīng)用范圍不斷擴大，得到了迅速發(fā)展?；煦缡且环N普遍的非線性現(xiàn)象，既存在確定性，也存在隨機性，是客觀存在的一種矛盾統(tǒng)一體。文中將混沌引入到粒子群優(yōu)化算法，利用混沌的隨機性、遍歷性等特點對系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化搜索，可以避免粒子群優(yōu)化算法存在的過早收斂問題，從而提高算法精度。

根據(jù)控制器的參數(shù)與系統(tǒng)動靜態(tài)性能之間的定性關(guān)系，可以利用CPSO來整定PID控制器的3個主要參數(shù)。利用CPSO整定控制器的PID參數(shù)，本質(zhì)上是在一定目標(biāo)函數(shù)上的參數(shù)尋優(yōu)計算。性能指標(biāo)是對控制系統(tǒng)進(jìn)行總體評價的準(zhǔn)則，它反映了控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)品質(zhì)，文中采用時間絕對偏差乘積積分函數(shù)(ITAE)的倒數(shù)來衡量PID控制系統(tǒng)的性能，如下式所示：

(1)

式中：J——粒子適應(yīng)度值。

文中采用Matlab軟件仿真實現(xiàn)，基于CPSO的PID控制器參數(shù)整定，具體步驟如下：

1) 根據(jù)Z-N參數(shù)整定公式(見表1所列)確定PID控制器參數(shù)KP， KI， KD的取值范圍，同時對算法參數(shù)賦值，設(shè)定粒子群規(guī)模數(shù)popsize，變量的取值范圍[xmin， j， xmax， j]，最大迭代次數(shù)MaxIter。

表1　Z-N參數(shù)整定公式

2) 初始化粒子群。根據(jù)混沌搜索，賦N個具有微小差異的初值，產(chǎn)生N個混沌變量。文中利用Logistic映射，生成含有N(N>popsize)個粒子的種群，即產(chǎn)生N個混沌變量，Logistic映射迭代方程如下所示：

(2)

式中： μ——控制參數(shù)，μ=4；j， i， zj——混沌變量的序號、粒子群序號、混沌變量。

3) 將N個混沌變量分別引入到下式所示的優(yōu)化變量中，載波映射對應(yīng)的混沌區(qū)間：

(3)

j=1， 2， …， D

4) 計算每個粒子的個體適應(yīng)度值。將每個粒子的目前最優(yōu)值記為pbest，種群中適應(yīng)度最優(yōu)值記為gbest。

5) 更新粒子速度和位置，重新計算每個粒子的個體適應(yīng)度值。若所計算結(jié)果優(yōu)于原來的粒子個體最優(yōu)值，便更新當(dāng)前個體最優(yōu)值pbest，并判斷是否更新群體最優(yōu)值gbest。

6) 如果當(dāng)前迭代次數(shù)不小于最大迭代次數(shù)的2/3倍，則在當(dāng)前群體最優(yōu)值中附加1個小幅度的混沌擾動量，然后載波映射對應(yīng)的混沌區(qū)間，繼續(xù)進(jìn)行迭代。

7) 判斷是否達(dá)到預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)。若滿足算法終止條件，則輸出PID控制器參數(shù)的3個最優(yōu)值；否則，執(zhí)行第5步。

2　仿真實例及結(jié)果

為了便于比較，文中采用不同優(yōu)化算法，通過調(diào)用Matlab的控制系統(tǒng)工具箱，對系統(tǒng)的PID參數(shù)進(jìn)行了整定。文中選取控制器的傳遞函數(shù)[3]： G(s)=e-0.5s/(s+1)2。

文中利用Simulink對控制系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真，仿真模型如圖1所示。在該仿真模型中設(shè)置PID的3個參數(shù)KP， KI， KD為工作空間中的變量，延時環(huán)節(jié)設(shè)置為0.5。CPSO的具體參數(shù)設(shè)置： 種群粒子數(shù)N=30；最大迭代次數(shù)MaxIter=100；慣性權(quán)重隨迭代次數(shù)從ωmax=0.9遞減到ωmin=0.4；加速常數(shù)c1=c2=2。

圖1　PID仿真模型

為了表明算法的有效性和可行性，將CPSO與傳統(tǒng)的Z-N整定算法進(jìn)行了比較，同時與改進(jìn)后的PSO，遺傳算法GA進(jìn)行了對比。采用不同整定方法得到的參數(shù)整定結(jié)果見表2所列，同時得到對應(yīng)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。

表2　不同整定方法對應(yīng)參數(shù)

圖2　不同整定方法對應(yīng)的單位階躍響應(yīng)曲線

由表2和圖2可知，CPSO獲得了良好的整定效果和收斂特性。CPSO相比于傳統(tǒng)的Z-N，改進(jìn)后的PSO和GA，得到的控制曲線更加平穩(wěn)，沒有反向超調(diào)，最大超調(diào)量小，振蕩次數(shù)少，并且能夠在較小的溫差范圍內(nèi)跟蹤到設(shè)定值。從圖2中能夠看到在優(yōu)化時間上，CPSO沒有體現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性。但總體來說，CPSO優(yōu)化結(jié)果良好，達(dá)到了控制系統(tǒng)穩(wěn)、準(zhǔn)、快的要求，從而驗證了該算法的可行性和優(yōu)越性。

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Application of Chaos Particle Swarm Optimization Algorithm in PID Parameter Tuning

Zhang Xia

(Taiyuan College， Taiyuan， 030032， China)

particle swarm optimization algorithm；chaos；PID parameter tuning

張霞(1986—)，女，山西大同人，碩士學(xué)位，現(xiàn)就職于太原學(xué)院，任助教。

TP273

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1007-7324(2016)04-0032-02

稿件收到日期： 2016-03-25。