李　俊，胡　斌 ，祝　凱，寇　天，王　煒

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，武漢　430074)

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一種改進(jìn)的巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀快速聚類分析法

李俊，胡斌 ，祝凱，寇天，王煒

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，武漢430074)

巖體結(jié)構(gòu)面的優(yōu)勢產(chǎn)狀是進(jìn)行巖體工程研究與分析的基礎(chǔ)，傳統(tǒng)的玫瑰花圖、極點(diǎn)等密度圖等方法精度差，其結(jié)果往往只是給出優(yōu)勢組數(shù)。為了準(zhǔn)確地給出結(jié)構(gòu)面的優(yōu)勢產(chǎn)狀，本文采用改進(jìn)的快速聚類分析方法，將結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀表示為空間單位上半球體球面上的點(diǎn)，通過構(gòu)造密度函數(shù)求取各數(shù)據(jù)點(diǎn)加權(quán)值對結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀進(jìn)行分類判定。同時(shí)，將該方法應(yīng)用于某礦山運(yùn)輸公路邊坡優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面的統(tǒng)計(jì)分析之中。結(jié)果表明：采用該方法分析結(jié)果可靠，分類合理，能準(zhǔn)確得出優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀，能有效消除孤立點(diǎn)對聚類結(jié)果的不利影響。

巖體結(jié)構(gòu)面；優(yōu)勢產(chǎn)狀；快速聚類分析；密度函數(shù)；統(tǒng)計(jì)分析

1　研究背景

工程巖體的穩(wěn)定性往往受結(jié)構(gòu)面的控制，對結(jié)構(gòu)面進(jìn)行合理準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)分析至關(guān)重要。傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法中，玫瑰花圖和極點(diǎn)等密度圖等簡潔明了，但往往只能給出優(yōu)勢分組數(shù)，而無法給出優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀，因此其應(yīng)用范圍比較有限。國外學(xué)者對結(jié)構(gòu)面分組有較系統(tǒng)的方法研究。文獻(xiàn)[1]和[2]都提出了各自改進(jìn)的聚類分析方法，雖然能給出比較準(zhǔn)確的優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀，但2種方法對于孤立點(diǎn)的敏感度高，某些情況下容易給出低質(zhì)量的結(jié)果。文獻(xiàn)[3]通過基于凝聚層次的C均值聚類分析，考慮了孤立點(diǎn)對優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀不良影響，得到了比較好的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

本文采用改進(jìn)的快速聚類分析，通過將結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀表達(dá)為單位球面上的點(diǎn)，基于球面點(diǎn)所在區(qū)域的密度，在快速聚類過程中賦以各點(diǎn)不同的權(quán)重來有效減小由于測量誤差導(dǎo)致的孤立點(diǎn)對結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)分析的影響。將該方法應(yīng)用于四川某礦山巖質(zhì)運(yùn)輸公路邊坡結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)分析中，并對該結(jié)果進(jìn)行分析。

2　結(jié)構(gòu)面的數(shù)學(xué)表達(dá)

野外結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)過程中，其產(chǎn)狀往往表示為傾向(0°≤α<360°)和傾角(0°≤β≤90°)。其數(shù)學(xué)描述為空間中一平面。構(gòu)建如下空間直角坐標(biāo)系，結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀以其對應(yīng)平面的單位法向量表示[4-5]，如圖1所示。

圖1　結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀空間模型Fig.1　Space model of structural plane

此時(shí)，該球面上任一點(diǎn)坐標(biāo)可表示為Xi=(xi,yi,zi)，其中：

(1)

式中：αi為傾向; βi為傾角。

則對于球體上任意兩點(diǎn)Xi，Xj，其球面上距離dij可表示為

(2)

3　改進(jìn)的快速聚類分析法

3.1結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀聚類分析的一般原則

結(jié)構(gòu)面作為空間平面，其產(chǎn)狀可唯一表示于空間單位上半球面上的點(diǎn)[1]，在聚類分析過程中，選取兩點(diǎn)間球面距離dij作為相似性度量。在初始分類過程中，各初始凝聚中心自成一類。通過計(jì)算各點(diǎn)到初始聚類中心的球面距離，選取距離最近的凝聚點(diǎn)將樣本歸于該類中。

3.2改進(jìn)的快速聚類分析基本原理

在傳統(tǒng)快速聚類分析的基礎(chǔ)上，為提高聚類中心的精度和降低局部孤立點(diǎn)對聚類的影響，本文對快速聚類分析做出如下改進(jìn)：

首先，依據(jù)本文給定的密度函數(shù)求出每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的密度值，密度值越大則數(shù)據(jù)點(diǎn)周圍聚集的數(shù)據(jù)點(diǎn)越多；然后，依據(jù)密度值大小將數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行排序，按照一定原則選擇K個(gè)樣本點(diǎn)作為初始聚類中心，再依據(jù)密度加權(quán)法則調(diào)整聚類中心，將未能歸入任何類的點(diǎn)按照球面距離最近原則歸入臨近的類中，同時(shí)對聚類中心進(jìn)行更新，直到所有點(diǎn)歸入K個(gè)類中，則聚類中心調(diào)整結(jié)束[6-7]?；舅悸啡鐖D2。

圖2　聚類分析流程Fig.2　Flow chart of clustering analysis

3.3初始凝聚中心的選取

為提高初始凝聚中心的精度，本文從全局優(yōu)化的角度，對于有N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的集合U={Xi，i=1,2，…,N}，定義Xi處密度函數(shù)f(Xi)為

(3)

式中r為有效半徑，取為

(4)

計(jì)算出各點(diǎn)密度后，按從大到小的次序?qū)⒏髅芏戎颠M(jìn)行排序，即

(5)

將所對應(yīng)的數(shù)據(jù)點(diǎn)排序如下

(6)

首先選擇具有最大密度的點(diǎn)Xi1作為第一凝聚點(diǎn)，求Xi1與Xi2的球面距離d(Xi1,Xi2)，如果

(7)

則將Xi2歸為Xi1所在的第一凝聚集合，不再與其他數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行比較，如果

(8)

則將Xi2作為第二凝聚點(diǎn)，并將Xi2與Xi3按以上規(guī)則進(jìn)行比較，依此類推，直到選出給定的K個(gè)凝聚點(diǎn)為止，并給出初始分類。

3.4凝聚中心的更新

(9)

(3)新凝聚中心G1(2)坐標(biāo)為

(10)

(4)在按照前面所述的初始凝聚中心選取的方法，對于人為給定的K個(gè)初始凝聚中心及相應(yīng)集合G=(G1,G2,…,GK)中，可能并沒有包括所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，即有部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)并沒有歸入任何類中。此時(shí)，按照類似傳統(tǒng)快速聚類分析的方法，以未歸類的某一點(diǎn)開始求出其與K個(gè)凝聚中心的球面距離，并按最近原則歸入該類中，同時(shí)按照步驟(2)和步驟(3)更新該類凝聚中心。

(5)依此類推，重復(fù)以上步驟，直到所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都?xì)w入K個(gè)類中，此時(shí)各類的凝聚中心為最終凝聚中心。以上過程通過MatLab編程實(shí)現(xiàn)，對結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

4　實(shí)例分析

四川某石灰石礦山因修建運(yùn)礦公路時(shí)切割山體形成高切坡，邊坡體巖性二疊系茅口組中厚層生物碎屑灰?guī)r，巖體節(jié)理裂隙發(fā)育，邊坡局部出現(xiàn)楔形體破壞，存在安全隱患。通過對現(xiàn)場結(jié)構(gòu)面進(jìn)行測量，共測得結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀164組并作為樣本進(jìn)行分析。

表3　快速聚類法與改進(jìn)快速聚類法分組數(shù)據(jù)對比

將數(shù)據(jù)導(dǎo)入結(jié)構(gòu)面分析軟件dips，并畫出結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀等密度圖(圖3(a))，對結(jié)構(gòu)面進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分組后，得出結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢產(chǎn)狀范圍，見表1；采用改進(jìn)快速聚類分析法求出初始凝聚中心如表2，再分別采用傳統(tǒng)快速聚類法和改進(jìn)的快速聚類法進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表3。圖3(b)為優(yōu)勢分組結(jié)果圖(圖中“×”表示初始凝聚中心，“o”表示最終凝聚中心)。

表1　優(yōu)勢產(chǎn)狀范圍

表2　初始凝聚中心

圖3　極點(diǎn)等密度圖和優(yōu)勢分組結(jié)果Fig.3　Pole isodense diagram and result of dominant grouping

分析分組結(jié)果圖可知，通過密度法選取的初始凝聚中心比較合理，具有代表性。在初始凝聚中心相同的情況下，對比傳統(tǒng)快速聚類法與改進(jìn)的快速聚類法的分類結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對于明顯存在孤立點(diǎn)的分組4的2種分類方法結(jié)果相差較大，下面從定量角度分析對比2種方法的聚類效果。

4.1聚類效果定量評價(jià)

分析以上結(jié)果可比較直觀看出本文給出的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計(jì)分組的有效性。下面從定量的角度進(jìn)一步評價(jià)傳統(tǒng)快速聚類分析法與本文給出方法的優(yōu)劣。參考文獻(xiàn)[8]中給出的準(zhǔn)則函數(shù)E為

(11)

圖4　孤立點(diǎn)設(shè)置示意Fig.4　Layout of isolated points

4.2結(jié)果分析

結(jié)合以上聚類分析結(jié)

論，將分組4聚類中3個(gè)為孤立點(diǎn)數(shù)據(jù)提取出來，按照孤立點(diǎn)逐漸收斂于初始聚類中心的原則，共設(shè)置5組計(jì)算樣本如圖4和表4，保持其他數(shù)據(jù)點(diǎn)不變情況下求準(zhǔn)則函數(shù)值E。

表4　5組樣本孤立點(diǎn)設(shè)置

根據(jù)前文所述方法，分別求得用2種方法算出的5組準(zhǔn)則函數(shù)值E如表5，曲線如圖5。

表5　5組樣本準(zhǔn)則函數(shù)值E

圖5 準(zhǔn)則函數(shù)值E對比分析曲線Fig.5 Comparativeanalysisofcriterionfunctionvalues(Evalues)

傳統(tǒng)快速聚類法求得E均大于同組改進(jìn)快速聚類法求得的E值，說明改進(jìn)快速聚類法更優(yōu)于傳統(tǒng)快速聚類法。

根據(jù)圖5可知，通過改變孤立點(diǎn)的位置，傳統(tǒng)快速聚類分析得到的準(zhǔn)則函數(shù)值E有較大變化，變化范圍在10左右，曲線起伏較大，說明傳統(tǒng)快速聚類法受孤立點(diǎn)的影響較大；而本文提出的改進(jìn)快速聚類法求得的準(zhǔn)則函數(shù)值E變化較小，變化范圍在1.5左右，曲線起伏較小，近似于一條水平線。說明本文改進(jìn)的快速聚類法受孤立點(diǎn)的影響較小。進(jìn)一步說明本文提出的改進(jìn)快速聚類法對孤立點(diǎn)的抗干擾能力更強(qiáng)。

5　結(jié)　語

以巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀優(yōu)勢分組為前提，本文在傳統(tǒng)快速聚類分析法的基礎(chǔ)上，基于密度思想，通過構(gòu)造密度函數(shù)給出分類的初始凝聚中心。并且在類內(nèi)再次構(gòu)造密度函數(shù)，求出各數(shù)據(jù)點(diǎn)密度值并進(jìn)一步求出各點(diǎn)加權(quán)值，對凝聚中心進(jìn)行更新。最后，求出最終凝聚中心。

將改進(jìn)的快速聚類分析法應(yīng)用到某礦山運(yùn)輸公路邊坡結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀分析中，并且與傳統(tǒng)快速聚類分析法作對比。在分析兩者給出的4組優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀后發(fā)現(xiàn)：改進(jìn)后的方法不僅能給出合理的初始凝聚中心，而且能有效消除孤立點(diǎn)對聚類結(jié)果的不利影響，給出更加精確的分類結(jié)果。

[1]范雷,王亮清,唐輝明.節(jié)理巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的動(dòng)態(tài)聚類分析[J].巖土力學(xué),2007,28(11):2405-2408.

[2]李繼明.巖體結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀改進(jìn)的 K 均值聚類分析[J].長江科學(xué)院院報(bào),2012,29(9):49-52.[3]張奇,王清,闕金聲,等.基于凝聚層次聚類分析法的巖體隨機(jī)結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀優(yōu)勢分組[J].巖土工程學(xué)報(bào),2014,36(8)： 1432-1437.DOI:10.11779/CJGE201408008.[4]王渭明,李先煒.裂隙巖體優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀反演[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2004,23(11):1832-1835.

[5]陳劍平,石丙飛,王清.工程巖體隨機(jī)結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢方向的表示法初探[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2005,24(2):241-245.

[6]吳曉蓉.K-均值聚類算法初始中心選取相關(guān)問題的研究[D].長沙：湖南大學(xué),2008.DOI:10.7666/d.y1260000.

[7]鄭超,苗奪謙,王睿智.基于密度加權(quán)的粗糙K-均值聚類改進(jìn)算法[J].計(jì)算機(jī)科學(xué),2009,36(3):220-222.DOI:10.3969/j.issn.1002-137X.2009.03.060.

[8]傅德勝,周辰.基于密度的改進(jìn)K均值算法及實(shí)現(xiàn)[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2011,31(2):432-434.DOI:10.3724/SP.J.1087.2011.00432.

(編輯：占學(xué)軍)

An Improved Fast Clustering Analysis Method for Attitudeof Structural Plane in Rock Mass

LI Jun，HU Bin，ZHU Kai，KOU Tian，WANG Wei

(Faculty of Engineering，China University of Geosciences，Wuhan430074,China)

Dominant attitudes of structural plane in rock mass are fundamental to the research and analysis of geotechnical engineering.Conventional rose diagram and pole isodense diagram are of poor accuracy,just with results of the number of dominant groups.In order to accurately obtain the dominant attitudes of structural plane,we proposed an improved fast clustering analysis method to turn structural plane attitudes into points on hemisphere surface of the unit space.According to structure density functions,we calculated the weighted values of every data point and classified the attitudes of structural planes.Furthermore,we applied the method to the statistical analysis of dominant structural plane of a slope near a mine transportation road.Results show that this method is reliable and reasonable.We can use it to determine the dominant attitudes of structural plane,and effectively avoid adverse effect of isolated points on the clustering result.

structural plane of rock mass; dominant attitude; fast clustering analysis; density function；statistical analysis

2015-06-23;

2015-07-13

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41172281);國家科技部973項(xiàng)目(2011CB710604);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目(搖籃人才計(jì)劃CUGL100413，特色學(xué)科團(tuán)隊(duì)CUG090104)

李俊(1991-)，男，湖北武漢人，碩士研究生，主要從事邊坡穩(wěn)定性分析、數(shù)值模擬研究，(電話)13971308429(電子信箱)1004536586@qq.com。

10.11988/ckyyb.201505192016,33(08):96-99

TU45

A

1001-5485(2016)08-0096-04