張建鋒,劉見(jiàn)寶，崔樹軍,謝玉華

(河南工程學(xué)院 a.資源與環(huán)境學(xué)院；b.鄭州市礦山環(huán)境地質(zhì)災(zāi)害與防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c.煤礦環(huán)境地質(zhì)災(zāi)害防治河南省高校工程技術(shù)研究中心，鄭州　451191)

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小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型預(yù)測(cè)地下水水位

張建鋒a,b,c,劉見(jiàn)寶a,c，崔樹軍a,b,c,謝玉華a

(河南工程學(xué)院 a.資源與環(huán)境學(xué)院；b.鄭州市礦山環(huán)境地質(zhì)災(zāi)害與防治重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c.煤礦環(huán)境地質(zhì)災(zāi)害防治河南省高校工程技術(shù)研究中心，鄭州451191)

由于過(guò)量開采地下水，華北平原的許多城市出現(xiàn)地下水水位持續(xù)下降趨勢(shì)，由此導(dǎo)致了許多嚴(yán)重的環(huán)境問(wèn)題，如地下水枯竭、地面沉降和海水入侵等。為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)城市地下水水位變化，利用小波變換的多尺度分析特征，建立了小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型(以下簡(jiǎn)稱“混合模型”)，并研究了其在地下水水位預(yù)測(cè)中的精度。利用北京市平谷區(qū)地下水水位觀測(cè)資料，分別用BP網(wǎng)絡(luò)和混合模型對(duì)該區(qū)地下水水位進(jìn)行了預(yù)測(cè)。采用均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)誤差(MAE)和線性相關(guān)系數(shù)(R)對(duì)模型預(yù)測(cè)的精度進(jìn)行度量。預(yù)測(cè)結(jié)果表明：混合模型第1至第3個(gè)月的地下水水位平均絕對(duì)誤差分別是0.535,0.598和0.634 m；而BP模型的平均絕對(duì)誤差分別為0.566,0.824和0.940 m?；旌夏Ｐ偷念A(yù)測(cè)誤差分別為BP模型的95%,73%和67%。使用混合模型能明顯提高預(yù)測(cè)的精度，顯著增加有效預(yù)測(cè)時(shí)段長(zhǎng)度。

華北平原；過(guò)量開采；地下水水位；離散小波變換；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；預(yù)測(cè)

1　研究背景

北京市是一個(gè)嚴(yán)重缺水的城市，1999年人均水資源占有量不足400 m3，是全國(guó)人均占有量的1/6，且自20世紀(jì)70年代以來(lái)，北京市地下水開采一直呈上升趨勢(shì)，地下水水位出現(xiàn)趨勢(shì)性下降[1]。隨著地下水的超采以及地下水水位大幅下降，北京地區(qū)發(fā)生地面沉降的區(qū)域在逐漸擴(kuò)大，累積沉降量也在不斷增加[2]。隨著北京市人口數(shù)量的膨脹和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，水資源的需求急劇增加。為了滿足生產(chǎn)生活以及社會(huì)發(fā)展的用水需要，在北京地下水補(bǔ)給性能較好的地區(qū)開辟了北京應(yīng)急水源地，其中平谷就是其中一個(gè)。這些水源地對(duì)緩解北京市水資源的緊缺起到了非常積極的作用，但是，自2005年投入使用至今，隨著大量持續(xù)開采，平谷區(qū)的地下水水位出現(xiàn)了明顯的下降，水位下降最多達(dá)10 m。因此，在水資源供需矛盾緊張的大背景下，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)水源地地下水水位的變化，對(duì)北京市水資源的管理意義重大。

預(yù)測(cè)地下水水位時(shí)，物理模型通常是刻畫含水系統(tǒng)和理解其物理過(guò)程的主要手段[3]，但在實(shí)際應(yīng)用中，該方法需要大量的觀測(cè)資料和相關(guān)水文地質(zhì)參數(shù)，而且這些資料往往不能滿足要求。在資料不完備的情況下，采用這種物理模型對(duì)地下水動(dòng)態(tài)進(jìn)行精確預(yù)測(cè)是非常困難的，此時(shí)就需要尋找其它替代方案。另一個(gè)選擇是采用隨機(jī)模擬的方法，這種方法是利用有限長(zhǎng)度的時(shí)間序列，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)對(duì)地下水動(dòng)態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)。時(shí)間序列模型是經(jīng)常使用的隨機(jī)方法之一[4]，但是這種模型的主要缺點(diǎn)是，當(dāng)含水系統(tǒng)的水動(dòng)力條件發(fā)生變化時(shí)，已經(jīng)建立的模型將不再適用[5]，它僅對(duì)穩(wěn)定觀測(cè)序列的模擬是有效的，而無(wú)法適應(yīng)非穩(wěn)定變量的觀測(cè)序列。

最近研究表明，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network,ANN)，尤其是前饋網(wǎng)絡(luò)，可以成功地應(yīng)用于水資源變量的模擬和預(yù)測(cè)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要優(yōu)勢(shì)之一是它能夠模擬非線性系統(tǒng)，可以定量表示變量間復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系。水文地質(zhì)變量間通常具有復(fù)雜的非線性關(guān)系，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以在沒(méi)有任何假設(shè)的條件下來(lái)模擬這種非線性動(dòng)力系統(tǒng)。在水文地質(zhì)應(yīng)用中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)應(yīng)用于水文地質(zhì)參數(shù)分布的刻畫、砂質(zhì)土壤的水分特征曲線的預(yù)測(cè)及含水系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)的估算等。而小波分析具有很好的時(shí)頻定位功能，能夠很好地分析非穩(wěn)定時(shí)間序列的特征，被廣泛地用來(lái)分析時(shí)間序列的頻率成分、趨勢(shì)和波動(dòng)特征等。本文在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析的基礎(chǔ)上，針對(duì)北京市平谷水源地，在地下水水位觀測(cè)數(shù)據(jù)較少的條件下，建立小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合預(yù)測(cè)模型，與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)比，考察混合模型的預(yù)測(cè)精度。

2　研究區(qū)與資料

平谷區(qū)位于北京市西北部，是北京重要水源地之一。本文使用了平谷區(qū)水務(wù)局的實(shí)測(cè)月平均地下水水位資料，觀測(cè)孔(914號(hào)孔)位于平谷區(qū)西北部西嶼水庫(kù)下游約8 km的泃錯(cuò)河岸。水位觀測(cè)時(shí)間為2000年1月至2005年12月，共6 a(72個(gè)月)月平均水位；其中，2000—2004年共60個(gè)月水位資料用來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，2005年共12個(gè)月資料用來(lái)驗(yàn)證該網(wǎng)絡(luò)。

3　神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

誤差反向傳播(Back Propagation，BP)前饋網(wǎng)絡(luò)是前饋網(wǎng)絡(luò)的核心，體現(xiàn)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最精華的部分，目前，約90%的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是采用BP網(wǎng)絡(luò)或者它的變形形式。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱層和輸出層組成，每一層都有一定數(shù)量的節(jié)點(diǎn)，不同層的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)之間用傳輸函數(shù)連接，同一層的節(jié)點(diǎn)之間沒(méi)有信息交換(圖1)。理論證明，3層的前饋網(wǎng)絡(luò)就能以任意精度擬合任何一個(gè)函數(shù)，因此，本文就采用3層前饋網(wǎng)絡(luò)。隱層和輸出層的傳輸函數(shù)分別取常用的如式(1)所示的雙曲線正切S形函數(shù)和如式(2)所示的線性函數(shù)，其中x和y分別代表函數(shù)的輸入和輸出。

(1)

(2)

圖1　BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.1　BP artificial neural network

網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值在[-1,1]范圍內(nèi)隨機(jī)選擇。為了確定模型的參數(shù)，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)使用在實(shí)踐中具有較好效果的Levenberg-Marquardt算法[6]。

4　離散小波變換

連續(xù)小波變換定義為

(3)

(4)

圖2　離散小波分解Fig.2　Discrete wavelet decomposition

經(jīng)過(guò)離散小波變換后，函數(shù)f(t)可以視為經(jīng)過(guò)了一個(gè)高通濾波器和一個(gè)低通濾波器(圖2)，從而被分解為不同尺度上的高頻成分(細(xì)節(jié)分量cDi)和低頻成分(趨勢(shì)分量cAi)。本文中，就是利用式(4)將時(shí)間序列分解為幾個(gè)不同尺度上的分量。

5　混合模型及結(jié)果

小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型(Wavelet-ANN)綜合了離散小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2種方法，它將小波變換得到的子序列(cDi和cAi)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，混合模型的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3。作為混合模型的輸入，首先需要利用離散平穩(wěn)小波變換[8]將原水位時(shí)間序列y(t)進(jìn)行一定尺度的分解，經(jīng)分解后的各子序列代表了原序列中不同因素影響下的組分；然后將對(duì)原序列影響明顯的成分(即有效成分)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，輸出預(yù)測(cè)的地下水水位值。

圖3　小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型結(jié)構(gòu)Fig.3　Structure of Wavelet-ANN hybrid model

(5)

(6)

(7)

本次研究中，將原水位序列進(jìn)行3層分解，得到細(xì)節(jié)分量cD1，cD2，cD3和趨勢(shì)分量cA3(見(jiàn)圖4)，這些子序列與原始序列y(t)的相關(guān)性見(jiàn)表1，其中，yt+1，yt+2和yt+3分別代表t+1，t+2和t+3時(shí)刻的地下水水位。

相關(guān)性分析表明，cD1和cD2與原始水位序列的相關(guān)性很差，平均相關(guān)性都<0.1；而細(xì)節(jié)分量cD3和趨勢(shì)分量cA3與原序列均具有一定的相關(guān)性，被確定為有效成分，作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸入。BP網(wǎng)絡(luò)和小波-BP混合預(yù)測(cè)模型的輸入均為y(t-1)，y(t-2)和y(t-3)，輸出分別為y(t)，y(t+1)和y(t+2)，即前3個(gè)月的水位值分別預(yù)測(cè)未來(lái)第1、第2和第3個(gè)月的水位值，依次遞推，直到第12個(gè)月。

BP模型和小波-BP兩種模型的預(yù)測(cè)精度分別見(jiàn)表2。對(duì)于BP預(yù)測(cè)模型，模型預(yù)測(cè)第1個(gè)月的地下水水位值具有較高的精度，平均絕對(duì)誤差(MAE)為0.566 m，與實(shí)測(cè)值的線性相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.845，表現(xiàn)了預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的良好擬合效果。但是隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增加，模型預(yù)測(cè)精度明顯降低，與第1個(gè)月預(yù)測(cè)值相比，第2個(gè)月的精度降低約45%，第3個(gè)月降低約66%。

表1　地下水位原始序列與分量的相關(guān)性

表2　不同模型的預(yù)測(cè)精度

圖5　不同模型的預(yù)測(cè)值-實(shí)測(cè)值散點(diǎn)圖Fig.5　Scatter diagrams of predicted and measured values in different models

小波-BP混合模型第1個(gè)月的預(yù)測(cè)精度略高于BP模型，平均絕對(duì)誤差為0.535 m，與實(shí)測(cè)值的線性相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.885，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的擬合效果更好。與BP模型不同，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增加，混合模型的預(yù)測(cè)精度變化很小，第2、第3個(gè)月的預(yù)測(cè)值精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于BP模型，它們的平均絕對(duì)誤差僅分別為0.598 m和0.634 m，精度降低幅度分別為約11%和18%。因此，無(wú)論是預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)誤差還是預(yù)測(cè)精度的降低幅度，混合模型都顯著優(yōu)于BP模型。

為了更詳細(xì)考察2種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度，現(xiàn)分別畫出它們的預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的散點(diǎn)圖，如圖5所示，其中，實(shí)線表示零誤差線。另外，散點(diǎn)圖可以清晰地表現(xiàn)出不同取值范圍內(nèi)預(yù)測(cè)值的分布特征。BP模型未來(lái)第1至第3個(gè)月預(yù)測(cè)值均存在這樣一個(gè)特點(diǎn)(圖5(a))： 在低值區(qū)間，預(yù)測(cè)值一般會(huì)大于實(shí)測(cè)值，而在高值區(qū)，預(yù)測(cè)值又往往小于實(shí)測(cè)值。在高值區(qū)的幾個(gè)點(diǎn)上，未來(lái)第1至第3個(gè)月預(yù)測(cè)值均分布在一個(gè)較小的相同區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明BP模型對(duì)于高水位時(shí)期的預(yù)測(cè)精度相對(duì)穩(wěn)定。但是，在較低水位區(qū)間，模型的預(yù)測(cè)精度波動(dòng)很大，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增加，有越來(lái)越多的點(diǎn)遠(yuǎn)離零誤差線。與BP模型相似，小波-BP混合模型的預(yù)測(cè)值也截然劃分為高、低值區(qū)2部分(圖5(b))。但是，混合模型在低值區(qū)較均勻地分布在零誤差線上下，且第1至第3個(gè)月的預(yù)測(cè)值有更多的點(diǎn)接近零誤差線，表現(xiàn)了更小的預(yù)測(cè)誤差。在高值區(qū)，混合模型雖然也有低估水位值的特征，但是誤差要明顯小于BP模型；另外，在此區(qū)間，第2個(gè)月的預(yù)測(cè)值要明顯優(yōu)于其它2個(gè)月。

6　結(jié)　語(yǔ)

本文在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析的基礎(chǔ)上建立了混合模型。經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，混合模型的預(yù)測(cè)精度明顯提高；一定精度條件下，混合模型具有更長(zhǎng)的預(yù)測(cè)時(shí)間。因此，在缺少水文地質(zhì)參數(shù)的情況下，小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合模型是一種具有較高精度的地下水水位預(yù)測(cè)方法。

[1]陳培鈞，呂曉儉，謝振華.北京地下水資源與首都持續(xù)發(fā)展[J].北京地質(zhì),1999,(4):1-6.

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(編輯：占學(xué)軍)

A Wavelet-ANN Hybrid Model for Groundwater Level Forecasting

ZHANG Jian-feng1,2,3,LIU Jian-bao1,3,CUI Shu-jun1,2,3,XIE Yu-hua1

(1.School of Resources and Environmental Engineering,Henan University of Engineering,Zhengzhou451191, China; 2.Zhengzhou Key Laboratory of Geological Hazard and Prevention of Mine,Zhengzhou451191,China; 3.Research Center of Engineering and Technology for Henan College Geological Hazard and Prevention of Coal Mine,Zhengzhou451191,China)

Due to over-exploitation of groundwater in many cities of North China Plain,there is a tendency of lasting decrease in groundwater level,which results in serious problems,such as groundwater exhaustion,land subsidence and seawater intrusion.In order to accurately predict changes of urban groundwater level,based on artificial neural network (ANN)and analysis of multi-scale of wavelet transform (WT),we established a wavelet-ANN conjugate model and test its accuracy to predict groundwater level.Measured data of groundwater level at Pinggu district of Beijing were taken as research objects.We predicted groundwater levels at the district by back propagation (BP)model and hybrid model.Then,we calculated the prediction accuracy by using statistical parameters including root mean square error (RMSE),mean absolute error (MAE)and correlation coefficient (R).Results showed that the MAE of the hybrid model from the first month to the third month was 0.535,0.598 and 0.634 m,respectively,whereas 0.566,0.824 and 0.940 m for BP model.The MAE of hybrid model from the first month to the third month was 95%,73% and 67% of that of BP model,respectively.Comparison of results reveals that the hybrid model has advantages of better prediction accuracy and longer effective prediction duration.

North China Plain; over-exploitation; groundwater level; discrete wavelet transform; artificial neural network; forecasting

2015-06-04;

2015-08-10

國(guó)家自然基金青年基金項(xiàng)目(41206037);河南省教育廳科技攻關(guān)項(xiàng)目(14B170011);鄭州市科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(131PPTGG414-7);河南工程學(xué)院博士基金項(xiàng)目(D2012004)

張建鋒(1979-)，男 ，河南許昌人，副教授，博士，主要從事應(yīng)用地球物理和水文地質(zhì)方面的研究，(電話)0371-62508218(電子信箱)zjfldp@haue.edu.cn。

10.11988/ckyyb.201504742016,33(08):18-21

P641.8

A

1001-5485(2016)08-0018-04