杜玉朋，趙輝，張海桐，楊朝合

（1中國(guó)石油大學(xué)（華東）重質(zhì)油國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266580；2石油和化學(xué)工業(yè)規(guī)劃院，北京 100013）

CFB提升管等效反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)模型

杜玉朋1，趙輝1，張海桐2，楊朝合1

（1中國(guó)石油大學(xué)（華東）重質(zhì)油國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 青島 266580；2石油和化學(xué)工業(yè)規(guī)劃院，北京 100013）

對(duì)氣固循環(huán)流化床（CFB）提升管內(nèi)的非均相流動(dòng)行為進(jìn)行了計(jì)算流體力學(xué)（CFD）模擬?；贑FD時(shí)均流場(chǎng)數(shù)據(jù)與信息，搭建了用于描述提升管內(nèi)非理想流動(dòng)過(guò)程的等效反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)（ERN）模型。在ERN模型建立過(guò)程中提出了反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)的6個(gè)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)和一個(gè)等效判據(jù)，并系統(tǒng)地分析了等效反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)六參數(shù)的性質(zhì)與確定方法，從而形成了一套CFB提升管流動(dòng)模型建模方法。

循環(huán)流化床；計(jì)算流體力學(xué)；模型；反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)；等效；模型參數(shù)

引　言

過(guò)去幾十年間，氣固循環(huán)流化床反應(yīng)器在石油催化裂化、煤燃燒與氣化以及化工冶金等過(guò)程中得到了極為廣泛的應(yīng)用［1-2］。CFB提升管內(nèi)的氣固兩相流動(dòng)屬于快速流態(tài)化的范疇，快速流態(tài)化床層既非均勻散式流態(tài)化，亦非鼓泡流態(tài)化，而是一種散式化了的聚式流態(tài)化［3］。因此，掌握其內(nèi)的兩相流動(dòng)行為是提升管反應(yīng)器設(shè)計(jì)與裝置放大的關(guān)鍵。

在CFB提升管模型化方面，人們?cè)岢龃罅康慕?jīng)驗(yàn)或機(jī)理性數(shù)學(xué)模型，包括一維流動(dòng)模型（聚集-分散模型、夾帶模型、軸向擴(kuò)散模型）、一維兩通道模型以及稀密兩相局部模型［4］。然而，這些經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀捎谶^(guò)度簡(jiǎn)化CFB提升管內(nèi)的多相流動(dòng)過(guò)程，同時(shí)未對(duì)氣固流場(chǎng)時(shí)空分布各向異性的內(nèi)在機(jī)理進(jìn)行根本探討而存在較大經(jīng)驗(yàn)性，預(yù)測(cè)提升管內(nèi)的流場(chǎng)分布能力一般較弱。基于Navier-Stokes方程的CFD模型雖可以細(xì)致地描述提升管內(nèi)的氣固兩相流動(dòng)行為［5-7］，提供給人們既準(zhǔn)確又詳細(xì)的流場(chǎng)信息，但有些數(shù)據(jù)在工程上并不是必需的。此外，由于CFD模型方程通常非線性程度高、計(jì)算資源消耗大、求解時(shí)間漫長(zhǎng)等而存在著無(wú)法直接用于生產(chǎn)實(shí)踐的難題。

可見(jiàn)，一方面，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头匠绦问胶?jiǎn)單，求解快速，但模型假設(shè)與CFB提升管內(nèi)的非理想流動(dòng)狀態(tài)存在較大差距，模型準(zhǔn)確度亟待提升；另一方面，CFD流動(dòng)模型雖然在模型精確度方面有了極大程度的提高，但其自身劣勢(shì)亦非常明顯，例如傳統(tǒng)的基于平均化處理方式的雙流體模型（TFM）并不能準(zhǔn)確描述流化床中的多尺度流動(dòng)和傳遞行為，且對(duì)計(jì)算域網(wǎng)格精度要求苛刻，計(jì)算耗時(shí)耗力。而當(dāng)CFD流動(dòng)模型與反應(yīng)動(dòng)力學(xué)模型相耦合進(jìn)行反應(yīng)器內(nèi)的反應(yīng)多相流模擬時(shí)，對(duì)于像石油催化裂化提升管這樣涉及成千上萬(wàn)種反應(yīng)物質(zhì)的反應(yīng)器來(lái)說(shuō)，模型計(jì)算量和計(jì)算時(shí)間的需求可謂極其嚴(yán)苛。因此，亟需開(kāi)發(fā)既準(zhǔn)確又快速的反應(yīng)器流動(dòng)模型［8］。

近期，本課題組［9］曾為反應(yīng)條件下的催化裂化提升管反應(yīng)器建立了等效理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)（ERN）模型，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了FCC提升管反應(yīng)器的準(zhǔn)確模擬與快速計(jì)算。本文研究旨在詳細(xì)闡述 ERN模型在構(gòu)建過(guò)程中需要特別關(guān)注的幾個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題，如反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的描述與等效判定、模型參數(shù)的性質(zhì)與確定方法以及各參數(shù)之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步完善 ERN模型建模方法，并希冀其能在提升管反應(yīng)器的設(shè)計(jì)與放大、循環(huán)流態(tài)化裝置生產(chǎn)調(diào)優(yōu)與控制中得到應(yīng)用。

1　CFD模型

1.1建模對(duì)象

圖1所示為一個(gè)氣固循環(huán)流化床冷態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)裝置中的提升管［10］。該循環(huán)流化床裝置不僅能夠用于測(cè)定提升管內(nèi)壓降和顆粒循環(huán)量，而且還可以通過(guò)引入示蹤顆粒的方法，研究固體顆粒停留時(shí)間分布和氣固混合等情況。整個(gè)提升管高 9.0 m，截面為邊長(zhǎng)0.11 m的四邊形。其中，0.1 m和8.5 m高度處分別是固體顆粒的入口高度和固相示蹤顆粒檢測(cè)點(diǎn)位置。冷態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所采用的氣體介質(zhì)為空氣（密度1.2 kg·m-3、黏度1.8×10-5Pa·s），固相顆粒為FCC催化劑（密度1400 kg·m-3、平均粒徑70 μm）。

圖1　CFB提升管［10-11］Fig.1　Schematic diagram of CFB riser［10-11］

1.2控制方程、邊界條件與模型求解

考慮到Lagrangian方法的計(jì)算量問(wèn)題，本研究采用Eulerian-Eulerian雙流體模型對(duì)CFB提升管進(jìn)行數(shù)值模擬。在雙流體模型中，氣相和固相被認(rèn)為可相互滲透，并擁有各自的相分率和速度分布，需要對(duì)其同時(shí)進(jìn)行連續(xù)性方程和動(dòng)量方程的求解，其中固相動(dòng)量方程可通過(guò)顆粒動(dòng)力學(xué)理論確定顆粒壓力與黏度和顆粒溫度來(lái)封閉。然而，傳統(tǒng)的雙流體模型并未考慮氣固流態(tài)化過(guò)程中存在的介尺度結(jié)構(gòu)（如顆粒聚團(tuán)）與守恒規(guī)律的耦合影響，而僅在封閉由于擬流體化帶來(lái)的固相應(yīng)力和氣固相間作用力時(shí)，采用了平均化的處理辦法。近年來(lái)部分學(xué)者提出若采用考慮介尺度流動(dòng)結(jié)構(gòu)的 EMMS（energy minimization multi-scale）曳力模型將會(huì)得到與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為一致的流場(chǎng)分布［11-13］。因此，本研究采用雙流體模型與EMMS曳力模型相耦合的方法對(duì)圖1所示的CFB提升管進(jìn)行了CFD模擬，主要的模型方程見(jiàn)表1。

采用Ansys Fluent軟件對(duì)以上模型方程進(jìn)行求解，主要參數(shù)設(shè)置見(jiàn)表 2。在提升管底部入口處氣相速度和固相速度被指定，固相分率設(shè)為0.5；提升管出口被設(shè)置為常壓出口邊界；在提升管壁上，氣相無(wú)滑移，固相為部分滑移。待所有邊界條件設(shè)置好之后，用Phase Coupled SIMPLE算法對(duì)壓力-速度耦合方程進(jìn)行求解。由于整個(gè)模型方程組的求解基于有限體積法，故需對(duì)整個(gè)提升管計(jì)算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分和模型方程的離散，并對(duì)網(wǎng)格無(wú)關(guān)性進(jìn)行分析。模型中動(dòng)量方程和相分率的離散分別采用二階迎風(fēng)格式和QUICK格式。經(jīng)過(guò)網(wǎng)格獨(dú)立性分析研究，并考慮到模型計(jì)算精度與計(jì)算效率等問(wèn)題，本研究最終采用 16×16×266的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分方案。此外，在進(jìn)行CFD模擬時(shí)，為保證提升管內(nèi)氣固流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，共模擬了30 s的物理時(shí)長(zhǎng)，并取后15 s數(shù)據(jù)進(jìn)行了時(shí)均處理。

表1　CFD模型方程Table 1　CFD m odel equations

表2　CFD模型參數(shù)設(shè)置Table 2　Param eters setting for CFD models

1.3CFD模擬結(jié)果與討論

圖2（a）、（b）分別給出了由CFD模型預(yù)測(cè)的氣固循環(huán)流化床提升管內(nèi)豎直方向上的時(shí)均壓力梯度分布和在提升管高度8.50 m處水平方向上的時(shí)均固體通量分布情況。由圖2（a）可以看出，在Ug=7 m·s-1和Gs=133 kg·（m2·s）-1的操作條件下，催化劑顆粒相在提升管內(nèi)呈現(xiàn)出上稀下濃的“C”形分布，模型預(yù)測(cè)的各豎直方向上的截面平均固相分率與實(shí)驗(yàn)值［10］非常接近。由圖2（b）可以看出，在提升管不同水平位置處的固體催化劑通量呈現(xiàn)中間大兩邊小的分布型式，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［10］一致。

圖3（a）給出了CFB提升管內(nèi)固相分率的瞬時(shí)云圖。由該圖可以看出提升管內(nèi)的氣固非均勻流動(dòng)過(guò)程，固體催化劑以聚團(tuán)的形式隨著氣相向上流動(dòng)，并伴隨著顆粒聚團(tuán)的形成與分散等介觀流動(dòng)現(xiàn)象，與實(shí)驗(yàn)中常常觀察到的顆粒聚團(tuán)流動(dòng)行為一致［3］。圖3（b） 給出了帶有環(huán)核邊界的時(shí)均軸向速度云圖。值得一提的是，該圖是在對(duì)CFD模擬結(jié)果進(jìn)行后處理時(shí)，對(duì)固體顆粒速度向上的所有區(qū)域進(jìn)行了紅色標(biāo)記，而速度向下的區(qū)域被標(biāo)記為藍(lán)色而得到。因此，由該圖可以非常明顯地看出固體顆粒在提升管內(nèi)兩個(gè)截然不同的方向上運(yùn)動(dòng)之間的邊界，即環(huán)核流動(dòng)邊界。這與諸多研究者實(shí)驗(yàn)所觀測(cè)到的氣固循環(huán)流化床提升管內(nèi)的固相顆粒環(huán)核流動(dòng)結(jié)構(gòu)的結(jié)論相一致［14-15］。

圖2　CFD模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.2　Comparisons between CFD simulations and experimental data

圖3　瞬時(shí)固相分率云圖和時(shí)均軸向速度云圖Fig.3　Contours of transient solids volume fraction at t=30 s and time-averaged axial velocity field

綜上可知，集成EMMS曳力模型的CFD模型能夠準(zhǔn)確地描述 CFB提升管內(nèi)的氣固兩相非均勻流動(dòng)過(guò)程。

2　等效反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)模型

2.1反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與“等效”

等效反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)（ERN）模型是將原非理想反應(yīng)器進(jìn)行分區(qū)，然后針對(duì)每個(gè)分區(qū)選用適宜的理想反應(yīng)器來(lái)代替，并將所有理想反應(yīng)器單元組合起來(lái)，用以等效地描述原反應(yīng)器內(nèi)的非理想流動(dòng)過(guò)程［9］，如圖4所示。等效反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)的概念由來(lái)已久，早在20世紀(jì)50年代就有學(xué)者提出了這個(gè)概念，但其蓬勃發(fā)展開(kāi)始于20世紀(jì)90年代。近年來(lái)由于其具有計(jì)算簡(jiǎn)便、接口靈活與適用性廣等優(yōu)點(diǎn)，而成功應(yīng)用于化工和能源領(lǐng)域，如攪拌釜、燃燒爐、生物降解池、氣化爐等多種反應(yīng)器［16-19］。

圖4　等效反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)模型Fig.4　Schematic diagram of equivalent reactor network （ERN）model

等效反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)模型的建立關(guān)鍵在于確定與原非理想反應(yīng)器等效的理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此首先必須回答好兩個(gè)問(wèn)題：① 如何描述理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；② 如何判斷所建立的理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)與原非理想反應(yīng)器“等效”。

對(duì)于問(wèn)題①，本文提出了六參數(shù)描述反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（structure of reactor network， SRN）的方法，以數(shù)學(xué)函數(shù)的形式可表示為

式中，n為原非理想反應(yīng)器被分割成區(qū)塊的總數(shù)目；s為分區(qū)形狀；V為分區(qū)尺寸或大??；α為分區(qū)內(nèi)各相分率；F為相聯(lián)結(jié)的分區(qū)之間傳遞的流量；t為分區(qū)被何種類型的理想反應(yīng)器所代替。

對(duì)于問(wèn)題②，由于停留時(shí)間分布（RTD）可用于描述反應(yīng)器中物料返混程度與非理想流動(dòng)情況，因此本研究采用停留時(shí)間分布近似這一原則來(lái)判定所建立的理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是否可以等效地描述原反應(yīng)器內(nèi)的非理想流動(dòng)行為，相當(dāng)于數(shù)學(xué)概念中的目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，即

綜上，等效反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)模型的建模本質(zhì)上是圍繞流體穿過(guò)所建理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)的停留時(shí)間分布近似于實(shí)驗(yàn)停留時(shí)間分布這一目標(biāo)（即“等效”）來(lái)確定描述反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)六參數(shù)的過(guò)程。

2.2模型六參數(shù)性質(zhì)分析

首先對(duì)ERN模型各參數(shù)的性質(zhì)分析如下：

（1）n是一正整數(shù)，可取某一確定的值；

（2）s是一個(gè)元素個(gè)數(shù)為n的一維向量，且向量?jī)?nèi)各元素的值通常無(wú)法量化，可取各種各樣的形狀，但為了模型求解與分析的方便，常取規(guī)則形狀（如三角形、四邊形、長(zhǎng)方體、立方體等）；

（3）V是一維向量，元素個(gè)數(shù)為n，各元素值均是實(shí)數(shù)，取值范圍0～Vmax，Vmax是原非理想反應(yīng)器的體積；

（4）α 是元素個(gè)數(shù)為n的一維向量，各元素均為實(shí)數(shù)，取值范圍0～1.0；

（5）F是一個(gè)（n+2）×（n+2）的二維矩陣（其中的2指入口和出口），矩陣內(nèi)各元素為矢量，具有方向性；

（6）t是元素個(gè)數(shù)為n的一維向量，各元素值可被認(rèn)為是字符型變量，一般取值為全混流（CSTR）、平推流（PFR）或死區(qū)（dead region）等理想流型。

在構(gòu)建理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)，因受到反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)“等效”這一優(yōu)化目標(biāo)的限制，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)六參數(shù)的取值必定緊密相關(guān)。在對(duì)復(fù)雜的非理想反應(yīng)器進(jìn)行分區(qū)時(shí)，分區(qū)個(gè)數(shù)（n）與各分區(qū)形狀（s）之間存在著相關(guān)關(guān)系，分區(qū)個(gè)數(shù)發(fā)生改變，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致某些分區(qū)的形狀發(fā)生變化，但這種相關(guān)關(guān)系只能進(jìn)行定性地分析，無(wú)法量化。然而，分區(qū)形狀（s）與分區(qū)體積（V）、分區(qū)內(nèi)的各相分率（α）以及分區(qū)間的流量（F）之間的關(guān)系是可以唯一確定的，因?yàn)橐坏﹨^(qū)塊形狀被確定，則區(qū)塊所占有的體積和其內(nèi)的相分率亦隨之被確定，相鄰區(qū)塊之間的聯(lián)結(jié)邊界上通過(guò)的各相流量也就相應(yīng)地被確定下來(lái)。此外，分區(qū)形狀（s）與所代替該區(qū)塊的單元反應(yīng)器型式（t）之間也常常存在某種相關(guān)聯(lián)關(guān)系，因?yàn)閰^(qū)塊內(nèi)的流場(chǎng)分布可在一定程度上決定著需采用何種理想反應(yīng)器來(lái)代替，但這種關(guān)系在某些情況下，如為了使所建立的理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)達(dá)到“等效”這一目標(biāo)，是可以對(duì)其進(jìn)行優(yōu)選或調(diào)整的。綜上分析可知，反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)六參數(shù)的確定關(guān)鍵在于確定其中3個(gè)參數(shù)，即分區(qū)個(gè)數(shù)（n）、分區(qū)形狀（s）與代替分區(qū)的反應(yīng)器型式（t）。而其他3個(gè)參數(shù)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)或由數(shù)值模擬獲得的流場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)確定。

由本文1.3節(jié)的討論可知，CFD流場(chǎng)能夠提供詳細(xì)的反應(yīng)器內(nèi)流場(chǎng)分布數(shù)據(jù)與信息，因而可以根據(jù) CFD流場(chǎng)數(shù)據(jù)來(lái)確定分區(qū)體積（V）、區(qū)塊內(nèi)部相分率（α）和分區(qū)間流量（F）這3個(gè)參數(shù)［16］。

式中，Vcell是屬于區(qū)塊i的每個(gè)CFD單元格的體積，Acell是位于區(qū)塊i和區(qū)塊j邊界上的每個(gè)CFD單元格的面積。

因此，式（1）可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

2.3確定模型參數(shù)n、s和t

圖5　CFD時(shí)均流場(chǎng)與提升管分區(qū)方案Fig.5　Time-averaged CFD flow field and partition schemes for riser

提升管分區(qū)首先擬按照?qǐng)D5（a）所示的劃分方案進(jìn)行。根據(jù)Bi等［20］和 Rhodes等［21］對(duì)快速流化床內(nèi)典型氣固流動(dòng)行為的描述，沿CFB提升管豎直方向可將其內(nèi)的整個(gè)床層分成3段（h1=0.10～5.20 m，h2=5.20～6.10 m，h3=6.10～8.50 m）。如圖5（a）所示，其中提升管高度5.20 m以下的區(qū)段（h1）為環(huán)核流動(dòng)區(qū)域，6.10 m以上的區(qū)域（h3）為氣固兩相充分發(fā)展區(qū)域，中間段（h2）為環(huán)核流動(dòng)結(jié)構(gòu)向氣固充分發(fā)展逐步過(guò)渡的區(qū)域。

對(duì)于h1段，沿提升管豎直方向可被分成4等份，其中位于最底部的為提升管入口段。因提升管底部入口處氣固混合較劇烈，故宜用全混流反應(yīng)器（CSTR）來(lái)代替或模擬；而其余 3等份沿提升管徑向又可進(jìn)一步分作環(huán)區(qū)與核區(qū)。h1段總共被劃分成了 10個(gè)形狀不同的區(qū)塊，如圖 5（b）中分區(qū)標(biāo)號(hào)1～10所示。由于多個(gè)CSTR串聯(lián)可到達(dá)與PFR等效的緣故，本文對(duì)全部分區(qū)均采用CSTR進(jìn)行替代和模擬。

由于 h2段內(nèi)氣固兩相混合與相互作用比較劇烈，因此選擇采用CSTR來(lái)代替和模擬，如圖5（b）中分區(qū)標(biāo)號(hào)11所示。

對(duì)于h3段，盡管氣固兩相均沿CFB提升管軸向向上平穩(wěn)流動(dòng)，但仍不是絕對(duì)意義上的理想平推流流型。因此，為了能夠準(zhǔn)確描述該區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)行為，本文對(duì)其進(jìn)行了豎直方向與水平方向分別 3等分，從而劃分成 9個(gè)區(qū)塊（如分區(qū)標(biāo)號(hào) 12～20所示）。同樣，每個(gè)區(qū)塊均采用CSTR代替與模擬。

至此，便初步確定了理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)的3個(gè)最重要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，即分區(qū)數(shù)目（n=20）、每個(gè)區(qū)塊的形狀（s）以及替代每個(gè)分區(qū)的理想反應(yīng)器類型（ti=CSTR）。而每個(gè)分區(qū)的體積（Vi）、區(qū)塊內(nèi)的相分率（αi）和各區(qū)塊間的流量（Fij）可以分別由式（3）、式（4）和式（5）求得。

2.4反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)等效判定

經(jīng)初步確定的6個(gè)模型參數(shù)所描述的理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)模型是否能夠與原提升管內(nèi)的氣固兩相流動(dòng)過(guò)程“等效”需根據(jù)式（2）進(jìn)行等效判定。其中，固體催化劑顆粒穿過(guò)所建立的理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)的停留時(shí)間分布可通過(guò)馬爾科夫鏈隨機(jī)模型［19，22］模擬得到。

在使用馬爾科夫鏈隨機(jī)模型時(shí)，每個(gè)CSTR被當(dāng)作一個(gè)過(guò)渡態(tài)，系統(tǒng)出口流被認(rèn)作終態(tài)。假定所研究的CFB提升管系統(tǒng)處于定常態(tài)，且系統(tǒng)內(nèi)的流元皆可識(shí)別。令隨機(jī)變量 Xk是一可識(shí)別的流元在t=0以后經(jīng)過(guò) k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后在系統(tǒng)內(nèi)所處的位置（狀態(tài)），于是序列｛Xk｝可以看成一個(gè)馬爾科夫鏈。令pii表示狀態(tài)為i的流元經(jīng)過(guò)一次轉(zhuǎn)移后仍保留在原狀態(tài)的概率，而pij表示流元從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的一步轉(zhuǎn)移概率，qij表示流元從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的轉(zhuǎn)移概率強(qiáng)度，該值與反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)模型中的各區(qū)塊間的流量矩陣中的各元素值（Fij）有關(guān)。

對(duì)于每個(gè) CSTR，選擇一個(gè)小的時(shí)間間隔或步長(zhǎng)Δt，且假定流元的狀態(tài)只在時(shí)間為mΔt（m=1，2，…）的瞬間才能從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個(gè)狀態(tài)。因此經(jīng)過(guò)Δt后，流元仍停留在該CSTR內(nèi)的概率為

而從第i個(gè)CSTR轉(zhuǎn)移到第j個(gè)CSTR的概率為

通過(guò)將馬爾科夫鏈隨機(jī)模型計(jì)算得到的 RTD曲線與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比，便可驗(yàn)證所建立的理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或配置方案是否能夠等效地重現(xiàn)原CFB提升管內(nèi)的非理想流動(dòng)行為。由圖6（a）給出的理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)模型 RTD曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［10］對(duì)比結(jié)果可以看出，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間存在著較好的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且由馬爾科夫鏈隨機(jī)模型方法計(jì)算得到的固體顆粒穿過(guò)理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)的平均停留時(shí)間（6.78 s）與實(shí)驗(yàn)值（6.0 s）基本接近。因此，認(rèn)為該理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)能夠較好地描述原CFB提升管內(nèi)的非理想流動(dòng)過(guò)程。

為了進(jìn)一步探索反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)分區(qū)方案類似的前提下對(duì)原CFB提升管進(jìn)行了更為細(xì)致地劃分，共分成 50個(gè)區(qū)塊（即n=50），如圖5（c）所示。每個(gè)分區(qū)仍采用CSTR來(lái)模擬。采用馬爾科夫鏈模型計(jì)算得到的固體顆粒RTD曲線與實(shí)驗(yàn)值之間的對(duì)比見(jiàn)圖6（b）。對(duì)比圖6（a）與圖 6（b）可以看出，當(dāng) n=50時(shí)理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)模型RTD曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為一致，且計(jì)算得到的固體顆粒平均停留時(shí)間（6.28 s）也與實(shí)驗(yàn)值更加接近，即其等效性相對(duì)更高。

3　結(jié)　論

（1）集成了EMMS曳力模型的CFD模型可準(zhǔn)確模擬氣固循環(huán)流化床提升管內(nèi)的兩相流動(dòng)過(guò)程，并提供詳細(xì)的流場(chǎng)分布信息。

（2）基于 CFD流場(chǎng)數(shù)據(jù)而搭建的等效反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)模型能較好地重現(xiàn)原CFB提升管內(nèi)的非理想流動(dòng)過(guò)程，并反映固相停留時(shí)間分布狀況。

圖6　反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)模型RTD曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.6　Comparisons of RTD for ERN models w ith experimental data

（3）在 CFB提升管分區(qū)方案類似的情況下，分區(qū)數(shù)目越多，所建立的理想反應(yīng)器網(wǎng)絡(luò)模型與原非理想反應(yīng)器的等效性相對(duì)越好。

符號(hào)說(shuō)明

CD——曳力系數(shù)

dp——顆粒直徑，m

E（t） ——停留時(shí)間分布密度函數(shù)，s-1

e ——碰撞恢復(fù)系數(shù)

F ——分區(qū)間流量矩陣

Gs——固體循環(huán)量，kg·m-2·s-1

g ——重力加速度，m·s-2

g0——徑向分布函數(shù)

K ——相間曳力系數(shù)，kg·m-3·s

k ——湍動(dòng)能

n ——分區(qū)數(shù)目

p ——轉(zhuǎn)移概率

s ——分區(qū)形狀向量

t ——反應(yīng)器型式向量

Ug——表觀氣速，m·s-1

V——分區(qū)體積向量

Vmax——非理想反應(yīng)器體積，m3

v——速度，m·s-1

wEMMS——EMMS曳力系數(shù)修正因子

α ——相分率向量

γ——碰撞能量耗散系數(shù)，kg·m-3·s

ε——湍流耗散率

Θ——顆粒溫度，m2·s-2

μ——黏度，Pa·s

ρ——密度，kg·m-3

τ——應(yīng)力張量，Pa

下角標(biāo)

g——?dú)庀?/p>

i，j——分區(qū)或狀態(tài)編號(hào)

s——固相

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Equivalent reactor network model for CFB riser

DU Yupeng1， ZHAO Hui1， ZHANG Haitong2， YANG Chaohe1
（1State Key Laboratory of Heavy Oil Processing， China University of Petroleum， Qingdao 266580， Shandong， China；2China National Petroleum & Chemical Planning Institute， Beijing 100013， China）

Non-homogeneous gas-solid flow in a circulating fluidized bed （CFB） riser was numerically simulated w ith CFD models. According to the data and information obtained from the time-averaged CFD flow fields， a novel non-ideal reactor model named equivalent reactor network （ERN） model was developed for the CFB riser. Six parameters for characterizing the structure of a reactor network and the criteria for equivalence checking of the established reactor network were proposed. Systematic analysis on each model parameter and the correlations between them were made elaborately. Values of these parameters were determined subsequently. It was found that the developed ERN model， which was based on the time-averaged CFD flow fields， was capable of describing reasonably non-ideal gas-solid flow behaviors in the CFB riser.

circulating fluidized bed；CFD；model；reactor network；equivalence；model parameters

date: 2016-03-31.

Prof. YANG Chaohe， yangch@upc.edu.cn

supported by the National Basic Research Program of China （2012CB215006）.

TQ 021.1

A

0438—1157（2016）08—3268—08

10.11949/j.issn.0438-1157.20160402

2016-03-31收到初稿，2016-05-25收到修改稿。

聯(lián)系人：楊朝合。第一作者：杜玉朋（1987—），男，博士研究生。

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2012CB215006）。