鄧　磊，董文才，姚朝幫（海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北　武漢 430033）

頂浪規(guī)則波中小水線面雙體船縱向運動特性數(shù)值分析

鄧磊，董文才，姚朝幫
（海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北武漢 430033）

基于 RANS 方程和 VOF 模型求解船體粘性興波流場，采用 Overset 技術(shù)處理船體運動，開展了小水線面雙體船（Small Waterplane Area Twin Hulls，SWATH）迎浪規(guī)則波中運動響應(yīng)特性及其產(chǎn)生機理的研究。通過數(shù)值計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果的對比分析，驗證了本文方法的有效性；在此基礎(chǔ)上，分析了船體運動響應(yīng)曲線中各峰值產(chǎn)生的原因及片體間相互干擾對 SWATH 船在波浪中運動響應(yīng)的影響，發(fā)現(xiàn)其中一個峰值出現(xiàn)的原因為遭遇頻率接近船體運動固有頻率，由此發(fā)生共振；另一個峰值的出現(xiàn)則可能與 SWATH 特殊的船型及附體配置有關(guān)。由于SWATH 船片體間的水動力干擾效應(yīng)，SWATH 船在波浪中運動響應(yīng)峰值較單個片體響應(yīng)峰值明顯減小，且出現(xiàn)的位置向低頻方向移動。

小水線面雙體船；RANS；波浪中運動；縱向運動特性；片體間相互干擾

0　引　言

小水線面雙體船（Small Waterplane Area Twin Hull，SWATH）耐波性能優(yōu)異，較傳統(tǒng)單體船而言具有波浪中的運動響應(yīng)幅值較小、共振頻率較低及波浪中失速小等優(yōu)點［1 - 3］，但其較小的水線面一方面使得船體興波較??；另一方面則導(dǎo)致該船型的縱向運動恢復(fù)力和力矩較小，縱向運動幅度較大，很容易出現(xiàn)縱向運動失穩(wěn)，往往需要通過加裝穩(wěn)定鰭等附體來改善其縱向穩(wěn)定性。同時，SWATH 船片體間的相互干擾也會對其在波浪中的運動響應(yīng)產(chǎn)生一定的影響。

對于 SWATH 船在波浪中的縱向運動特性以及片體間相互干擾對其在波浪中運動響應(yīng)影響的研究，目前國內(nèi)外選用的方法主要有：模型試驗方法［4 - 5］、勢流理論方法［6 - 7］和粘性 CFD 方法［8 - 9］。采用模型試驗的方法最為有效，但模型試驗周期長、成本高；勢流理論方法應(yīng)用廣泛，但該方法對于穩(wěn)定鰭以及粘性影響的處理大多選用 Lee C. M. 提出的修正辦法［10 - 11］，其精度受船型、穩(wěn)定鰭剖面翼型以及粘性系數(shù)選取的影響；隨著計算機性能和數(shù)值計算方法的飛速發(fā)展，采用粘性 CFD 方法對其運動特性開展分析成為可能，相比于模型試驗方法，CFD 方法具有成本低、無觸點流場測量等優(yōu)勢；而相比于勢流理論方法，CFD 方法則可以充分考慮流體粘性及各種非線性因素（自由液面的破碎、甲板上浪、連接橋入水等）的影響。

本文選用基于 RANS 方程的粘性 CFD 方法，首先驗證了該方法對于求解 SWATH 船在波浪中運動問題的有效性，進而采用該方法對一艘 SWATH 船在頂浪規(guī)則波中的縱向運動響應(yīng)特性及其產(chǎn)生的機理進行探討，初步分析并得到了船體運動響應(yīng)曲線中各峰值產(chǎn)生的原因及片體間相互干擾對 SWATH 船在波浪中運動響應(yīng)的影響規(guī)律。

1　數(shù)值波浪水池

1.1控制方程及湍流模型

RANS 方程是粘性流體運動學(xué)和動力學(xué)的控制方程，文中以它作為求解船體粘性興波流場的基本方程。其具體形式如下：

式中：ρ 為流體密度；μ 為流體粘度；p 為靜壓；fi為單位質(zhì)量的質(zhì)量力；ui和 uj為速度分量。湍流模式為RNG k-ε 模型。采用流體積法（Volume of Fluid Method，VOF）求解自由面興波［12］。

1.2造波與消波

采用在入口邊界模擬柔性造波板運動的速度分布產(chǎn)生入射波。根據(jù)無限水深中的線性波浪理論，規(guī)則波的自由波面可以表達為：

速度場為：

式中：ζ 為自由面各點垂向位置；u、v 和 w 分別為流體各點的縱向、水平方向和垂向的速度分量；a 為波幅，k 為波數(shù)；λ 為波長；ω 為波浪圓頻率。

同時數(shù)值波浪水池在出口處設(shè)有消波區(qū)，通過在動量源函數(shù)中加入阻尼項，對流體質(zhì)點垂向速度作強制衰減，具體過程見文獻［13］。

2　計算方法驗證

2.1驗證對象及流場設(shè)置

本文驗證對象為一艘小水線面雙體船，安裝有前后穩(wěn)定鰭、舭龍骨，三維效果如圖 1 所示，模型水線長超過 2.5 m，排水量超過 200 kg。

圖 1　模型三維示意圖Fig. 1　Three-dimensional model

圖 2　計算流域及邊界條件設(shè)置Fig. 2　Computational domain and boundary conditions

圖 3　數(shù)值模擬網(wǎng)格Fig. 3　Mesh used for numerical simulations

由于船體左右兩舷對稱，為減少計算量，計算對象為一半船體。采用六自由度求解器求解船體在波浪中的垂蕩和縱搖運動［14］，求解運動過程中，使用了地球坐標系和隨船坐標系 2 個坐標系，地球坐標系原點位置與模型靜止時右側(cè)片體龍骨中點位置重合；隨船坐標系與船體固聯(lián)，其原點位于船體重心位置。計算流域在地球坐標系下為-（0.5 λ + 2.5 LW） ＜ x ＜ 0.5 LW+λ，-LW＜ y ＜ yG，-LW＜ z ＜ D + 0.5 LW，其中 λ 為入射波長，yG為地球坐標系下船體重心橫向位置坐標，計算流域及邊界條件設(shè)置如圖 2 所示。

網(wǎng)格生成過程中對自由面及船體附近區(qū)域進行了加密，確保船體上游及附近每個波長不少于 40 個網(wǎng)格，每個波高不少于 20 個網(wǎng)格，船體的運動模擬應(yīng)用了 Overset 重疊網(wǎng)格技術(shù)，網(wǎng)格劃分情況如圖 3 所示，網(wǎng)格數(shù)量約 270 萬，計算時間步長 Δt = Te/200，Te為船體在波浪中運動的遭遇周期。

2.2計算方法驗證

為方便計算結(jié)果的比較和分析，定義無因次化運動響應(yīng)傳遞函數(shù)如表 1 所示。

表 1　運動響應(yīng)傳遞函數(shù)定義Tab. 1　The definition of motion transfer functions

表 1 中，ζa為入射波波幅，k 為入射波波數(shù)，g 為重力加速度。圖 4 給出了 Fr = 0.236，頂浪，波高 H = 1/50 LWL時的船體運動響應(yīng)數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果的對比。

由圖 4 可看出，計算所得運動響應(yīng)整體趨勢與試驗結(jié)果一致，且吻合較好。這說明本文選取的計算方法及空間離散方法可靠，后續(xù)將基于此開展 SWATH船在波浪中運動特性的分析。

圖 4　運動響應(yīng)計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig. 4　Comparison of motion transfer functions between calculated results and experimental data

3　頂浪規(guī)則波中 SWATH 船縱向運動數(shù)值分析

3.1計算對象及工況

本文研究對象為 1 艘安裝有前后穩(wěn)定鰭的小水線面雙體船，三維效果如圖 5 所示，模型水線長超過 3 m，排水量超過 300 kg。船體計算流域、邊界條件及網(wǎng)格劃分均采取與 3.1 中相同的設(shè)置。本節(jié)針對該模型開展了 Fr = 0.11 及 Fr = 0.21 時船體在頂浪規(guī)則波中運動的數(shù)值模擬，波高 H = 0.1 m，λ/LW變化范圍為0.4～7.1。

圖 5　模型三維示意圖Fig. 5　Three-dimensional model

3.2數(shù)值計算結(jié)果及分析

圖 6 給出了計算得到的 Fr = 0.21 時不同入射波長條件下船體運動及自由面波形情況。圖中可以明顯觀察到船體興波與入射波的相互干擾。

圖 7 給出了 Fr = 0.11 和 Fr = 0.21 時，船體垂蕩和縱搖運動傳遞函數(shù)隨無因次化遭遇頻率的變化曲線。可以看出，船體運動傳遞函數(shù)出現(xiàn)了 2 個峰值，為方便研究，將運動響應(yīng)曲線中出現(xiàn)的峰值分別命名為P1，P2，如圖 7 所示。

圖 6　船體在不同波長下自由面波形（Fr = 0.21）Fig. 6　Ship motion and free surface at different wave length（Fr = 0.21）

圖 7　縱向運動傳遞函數(shù)（Fr = 0.11，F(xiàn)r = 0.21）Fig. 7　Transfer functions of longitudinal motions （Fr = 0.11，F(xiàn)r = 0.21）

由圖 7 可看到，在不同航速下（Fr = 0.11，F(xiàn)r = 0.21），船體運動傳遞函數(shù)的變化趨勢基本一致。在低頻段，船體運動傳遞函數(shù)相對較小；隨著遭遇頻率增加，垂蕩和縱搖運動傳遞函數(shù)逐漸增大并出現(xiàn)峰值P1（垂蕩出現(xiàn)在附近，縱搖出現(xiàn)在附近），而后傳遞函數(shù)逐漸減小，垂蕩運動傳遞函數(shù)在處達到谷值，縱搖運動傳遞函數(shù)谷值則出現(xiàn)在附近；此后傳遞函數(shù)再次增大，并出現(xiàn)峰值 P2（垂蕩出現(xiàn)在附近，縱搖出現(xiàn)在附近）；隨著遭遇頻率進一步增大，船體運動傳遞函數(shù)持續(xù)減小，并逐漸趨近于 0。

為探究 SWATH 船運動響應(yīng)峰值出現(xiàn)位置與其運動自然頻率之間的關(guān)系，開展了對所研究 SWATH 船在靜水中的縱向運動自由衰減數(shù)值模擬，得到了該SWATH 船在不同航速下的縱向運動自然頻率，如表 2所示。

表 2　船體縱向運動自然頻率（Fr = 0.11，F(xiàn)r = 0.21）Tab. 2　The natural frequencies of ship longitudinal motions （Fr = 0.11，F(xiàn)r = 0.21）

由表 2 可以看出，垂蕩運動的自然頻率相比縱搖略高，F(xiàn)r = 0.21 時船體縱向運動自然頻率較 Fr = 0.11高。將船體運動響應(yīng)曲線與運動自然頻率對比，如圖 7所示，發(fā)現(xiàn)運動傳遞函數(shù)峰值 P2出現(xiàn)位置與船體運動自然頻率吻合，由此說明峰值 P2產(chǎn)生原因為遭遇頻率與運動自然頻率相近，從而發(fā)生共振。

為進一步研究 SWATH 船在波浪中的縱向運動特性，本文將所研究小水線面雙體船的一半作為單體船，由此得到一艘“小水線面單體船”（Small Waterplane Area Mono Hull，SWAMH），該 SWAMH 線型與SWATH 一側(cè)線型完全一致。對 SWAMH 開展了在波浪中運動的數(shù)值求解，計算工況為：Fr = 0.11，頂浪，波高 H = 0.1 m，λ/LW變化范圍為 0.4～5.2。

圖 8 為 SWATH 和 SWAMH 在 Fr = 0.11，λ/LW= 1時自由面情況對比，圖中可以明顯觀察到 SWATH 兩片體間興波出現(xiàn)了相互干擾。

圖 9 給出了 SWAMH 運動的響應(yīng)，并將其與SWATH 的運動響應(yīng)進行對比。由圖可以看到，與SWATH 運動響應(yīng)類似，SWAMH 的運動響應(yīng)也出現(xiàn)了2 個峰值，由此說明船體在低頻段所出現(xiàn)的峰值 P1可能與 SWATH 的船型及附體配置相關(guān)。

圖 8　SWATH 和 SWAMH 航行時自由面波形對比（λ/ LW= 1）Fig. 8　Comparison of free surface between SWATH and SWAMH

圖 9　SWATH 和 SWAMH 運動傳遞函數(shù)對比（Fr = 0.11）Fig. 9　Comparison of motion transfer functions between SWATH and SWAMH（Fr = 0.11）

另外，相比于 SWAMH 船，SWATH 船的運動響應(yīng)整體偏小，尤其體現(xiàn)在峰值位置，且峰谷值出現(xiàn)的位置較單體船向低頻方向偏移，該現(xiàn)象應(yīng)該是由SWATH 船兩片體相互干擾引起。值得注意的是，該現(xiàn)象在垂蕩運動響應(yīng)中更為顯著，由此說明相比于縱搖運動，片體間的相互干擾對 SWATH 船垂蕩運動響應(yīng)影響更大。

圖 10 為 Fr = 0.11 時 SWATH 船所受垂向力和縱搖力矩與 SWAMH 的對比，圖中垂向力 Fz和縱搖力矩 My分別比上 ρgζaLWB' 和 ρgζaLW2B' 進行無因次化，其中 ρ為水密度，B' 為 SWAMH 和 SWATH 對應(yīng)的型寬。

由圖 10 可以看出，SWATH 船所受的垂向力和縱搖力矩在峰值處均小于 SWAMH，且峰值出現(xiàn)位置較SWAMH 向低頻方向偏移，該現(xiàn)象與 SWATH 和SWAMH 運動響應(yīng)對比結(jié)果一致。

圖 10　SWATH 和 SWAMH 垂向力和縱搖力矩對比（Fr = 0.11）Fig. 10　Comparison of vertical forces and pitchmoments between SWATH and SWAMH（Fr = 0.11）

4　結(jié)　語

本文采用 RANS 方法對 SWATH 船在頂浪規(guī)則波中的縱向運動特性開展了數(shù)值研究，較系統(tǒng)分析了船體縱向運動響應(yīng)曲線中各峰值產(chǎn)生的原因及片體間相互干擾對 SWATH 船在頂浪規(guī)則波中運動響應(yīng)的影響，得到以下結(jié)論：

1）船體在低頻段出現(xiàn)的運動響應(yīng)峰值 P1可能與該 SWATH 船的船型及附體配置有關(guān)；運動響應(yīng)峰值P2的出現(xiàn)則是因為此時船體遭遇頻率接近其運動自然頻率，由此發(fā)生運動共振。

2）片體間的水動力干擾效應(yīng)使得 SWATH 船在波浪中運動響應(yīng)峰值較單個片體響應(yīng)峰值明顯減小，且出現(xiàn)的位置向低頻方向移動。相比于縱搖運動，片體間相互干擾對垂蕩運動影響更大。

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Numerical study on characteristics of SWATH ship longitudinal motions in regular head waves

DENG Lei，DONG Wen-cai，YAO Chao-bang
（Department of Naval Architecture Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

Based on RANS equations and VOF method to solve viscous wave flow field and Overset technique to deal with ship motions，this study investigates the characteristics of longitudinal motions for Small Waterplane Area Twin Hulls （SWATH） in regular head waves. The computation method is validated by comprehensive comparison between numerical results and experimental data. Further，the mechanism of peaks in the responses transfer function curves as well as the influence of twin-hull interaction on the motion responses of SWATH are analysed. The results show that the one peak in the responses transfer function curves is caused by the natural resonance of ship，at that moment，the encounter frequency is close to the natural frequency of ship motions. And another peak is probably related to the particular hull form and the appendage configuration of SWATH ship. Influenced by the twin-hull interaction，peaks of motion responses for SWATH have smaller magnitudes and lower frequencies in contrast with that for the single hull.

SWATH；RANS；motion in waves；characteristics of longitudinal motions；twin-hull interaction

U661.32

A

1672 - 7619（2016）08 - 0005 - 06

10.3404/j.issn.1672 - 7619.2016.08.002

2015 - 09 - 23；

2015 - 11 - 06

國家自然科學(xué)基金資助項目（50879090，51509256）

鄧磊（1990 - ），男，碩士研究生，研究方向為艦船水動力性能。