邵楠，于中偉

（沈陽(yáng)市勘察測(cè)繪研究院，遼寧沈陽(yáng) 110004）

基于ELM的大壩變形分析與預(yù)報(bào)模型

邵楠*，于中偉

（沈陽(yáng)市勘察測(cè)繪研究院，遼寧沈陽(yáng) 110004）

傳統(tǒng)的諸如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練時(shí)需要設(shè)置大量的參數(shù)，并且容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解。極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）可以隨機(jī)選擇輸入權(quán)重以及隱藏層偏差且不需要調(diào)節(jié)，最終只產(chǎn)生唯一最優(yōu)解。將ELM引入大壩變形分析建模中，建立了基于ELM的變形預(yù)報(bào)模型。實(shí)例表明，相比傳統(tǒng)的逐步回歸模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，基于ELM的大壩變形預(yù)報(bào)模型在效率和精度上都有提高。

大壩變形預(yù)報(bào)；物理模型；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）

1　引 言

對(duì)大壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，是保證大壩安全運(yùn)營(yíng)的重要手段［1，2］。大壩安全監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)模型主要分為幾何模型和物理模型。其中，物理模型以回歸模型為主，利用多元線性回歸或相應(yīng)改進(jìn)方法建立大壩變形與溫度、水位和時(shí)效因子之間的關(guān)系［3，4］。但回歸模型只能反映監(jiān)測(cè)效應(yīng)量與自變量之間的線性關(guān)系，模型精度會(huì)因此受到一定影響。隨后，有學(xué)者建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的變形預(yù)報(bào)模型，建立了位移與環(huán)境自變量之間的非線性模型，驗(yàn)證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在大壩變形預(yù)報(bào)中的應(yīng)用的有效性［5，6］。

極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）是新加坡Huang等人［7，8］在2004年提出的一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法。相比傳統(tǒng)的諸如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ELM優(yōu)點(diǎn)是在極快的學(xué)習(xí)速度上有著良好的泛化能力?；谝陨蟽?yōu)點(diǎn)，極限學(xué)習(xí)機(jī)已經(jīng)在生物醫(yī)學(xué)［9］、機(jī)器視覺(jué)［10］、圖像視頻處理［11］等方面得到了廣泛的應(yīng)用。本文將ELM應(yīng)用在大壩變形預(yù)報(bào)中，結(jié)合影響大壩變形的環(huán)境因子建立基于ELM的大壩變形監(jiān)測(cè)模型，并與傳統(tǒng)的逐步回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證ELM算法的優(yōu)勢(shì)。

2　極限學(xué)習(xí)機(jī)基本原理

對(duì)于給定的N個(gè)樣本（xi，ti），其中xi=［xi1，xi2，…，xin］T∈Rn，ti=［ti1，ti2，…，tin］T∈Rm，含有個(gè)隱藏節(jié)點(diǎn)的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)為:

其中，wi是輸入層與第i層隱藏層的權(quán)重，βi是第i層隱藏層與輸出層的權(quán)重，bi是第i層隱藏層節(jié)點(diǎn)的閾值，g（x）為激活函數(shù)。

若把激活函數(shù)看成一個(gè)用H簡(jiǎn)寫(xiě)的矩陣，那么式（1）可簡(jiǎn)化為:

式中，H所代表的矩陣就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層的輸出矩陣。

在極限學(xué)習(xí)機(jī)中，激活函數(shù)無(wú)限可微的情況下，單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)重和隱藏層偏差都不需要調(diào)整。那么訓(xùn)練這個(gè)單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就等價(jià)于求式（1）中線性系統(tǒng)的最小二乘解:

根據(jù)廣義逆矩陣的定義，這個(gè)線性系統(tǒng)Hβ=T的最小二乘解的最小范數(shù)為:

在變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變形建模屬于物理模型，即將影響變形體變形的物理環(huán)境量作為輸入變量，變形值作為輸出變量，利用上述原理進(jìn)行訓(xùn)練求解，建立應(yīng)變量與效應(yīng)量之間的關(guān)系。在基于極限學(xué)習(xí)機(jī)的大壩變形模型中，選取合適的變形效應(yīng)量進(jìn)行建模分析是十分必要的。

3　基于ELM的大壩變形預(yù)報(bào)模型

3.1ELM模型輸入變量選擇

大壩安全監(jiān)測(cè)模型是根據(jù)已取得的監(jiān)測(cè)資料，以環(huán)境作為自變量，以監(jiān)測(cè)的大壩變形位移作為效應(yīng)量建立的變形與環(huán)境量之間的關(guān)系的模型。已有的壩工知識(shí)表明，大壩上任一點(diǎn)在某時(shí)刻的變形主要受大壩上下游水位差（水壓）、溫度以及時(shí)效等因素的影響［1］。因此，本文針對(duì)某混凝土大壩上某測(cè)點(diǎn)的引張線一年內(nèi)的大壩水平位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，時(shí)間分辨率為1 d，共365期觀測(cè)數(shù)據(jù)。同時(shí)收集了一年內(nèi)大壩上下游水位差數(shù)據(jù)和當(dāng)?shù)販囟葦?shù)據(jù)參與建模。水位和溫度數(shù)據(jù)觀測(cè)頻率均為1 d。

根據(jù)相關(guān)力學(xué)公式推導(dǎo)，水壓作用引起的混凝土壩上某一點(diǎn)的水平位移與水壓H的1～3次方有關(guān)，實(shí)際統(tǒng)計(jì)建模應(yīng)用中，一般統(tǒng)一取到4次項(xiàng)，因此，水位因子選取為:H、H2、H3、H4，H為上下游水位差。

溫度分量一般取決于大壩壩體溫度場(chǎng)變化，但由于壩體溫度資料有限，我們指收集到相關(guān)氣溫?cái)?shù)據(jù)?？紤]到壩體溫度主要受外界氣溫變化影響，因此可以用氣溫間接描述壩體溫度場(chǎng)變化。由于壩體內(nèi)部溫度相對(duì)于氣溫變化存在滯后效應(yīng)，因此一般采用監(jiān)測(cè)變形量觀測(cè)日前若干天氣溫的平均氣溫作為溫度因子。在本文建模中，溫度因子選取為:T0-1、T2-7、T8-30、T31-60，分別為前0 d～1 d、2 d～7 d、8 d～30 d、31 d～60 d的平均氣溫；

大壩建模中的時(shí)效分量是指隨著時(shí)間推移，壩體向某一方向發(fā)展的不可逆的變形分量。一般情況下，大壩從建成到穩(wěn)定狀況，時(shí)效位移會(huì)趨于穩(wěn)定。因此，本次建模中，時(shí)效因子選取為為:θ、lnθ，θ為觀測(cè)日天數(shù)減去基準(zhǔn)日天數(shù)再除以100。

3.2建模結(jié)果及分析

在利用ELM建模中，選取以上10個(gè)因子作為建模中的輸入變量。為了消除數(shù)值的影響，所有建模中的因子數(shù)據(jù)均進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理。分別利用ELM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)大壩一年內(nèi)的變量因子和變形數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練建模，得到大壩的變形分析模型。同時(shí)采用目前大壩變形建模中最常用的逐步回歸方法進(jìn)行建模對(duì)比分析。三種模型的擬合效果如圖1所示。圖中可以看出，三種模型都準(zhǔn)確反映了大壩的真實(shí)變形狀況，有著較好的擬合效果。相比逐步回歸，ELM和BP模型建立了自變量與大壩位移間的非線性關(guān)系，模型更加準(zhǔn)確。

圖1　三種大壩變形模型的擬合效果

在采用傳統(tǒng)的逐步回歸模型建立大壩變形模型中，回歸模型中的自變量選擇與ELM模型的輸入變量相同，建模結(jié)果結(jié)果如表1所示。逐步回歸中，剔除了前兩項(xiàng)不顯著的自變量因子，模型復(fù)相關(guān)系數(shù)R=0.9960，回歸方程顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=5564.3926。所建立的回歸模型是可靠合理的。

逐步回歸模型系數(shù)　表1

接著，利用建立的逐步回歸模型與訓(xùn)練好的ELM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合變量因子對(duì)接下來(lái)30 d的大壩變形狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)，同時(shí)結(jié)合引張線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，來(lái)驗(yàn)證各模型對(duì)大壩變形的預(yù)測(cè)能力。三種模型的擬合與預(yù)測(cè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2所示，統(tǒng)計(jì)中，將引張線實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為大壩變形的真值。三種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖2所示。

逐步回歸模型、ELM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中殘差RMS值 表2

表2的結(jié)果表明逐步回歸模型在大壩建模中效果最不理想。這是由于雖然自變量中加入了環(huán)境因子的非線性項(xiàng)，但回歸方法仍然是針對(duì)自變量的線性統(tǒng)計(jì)建模，不能準(zhǔn)確反映大壩變形與自變量因子之間的復(fù)雜關(guān)系。ELM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則屬于非線性統(tǒng)計(jì)模型，在大壩變形建模與預(yù)測(cè)精度上都有很大改善。其中，ELM的預(yù)測(cè)效果如圖2所示。

圖2　大壩ELM模型預(yù)測(cè)效果

兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型都能較好地?cái)M合大壩實(shí)際變形位移序列，但相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，基于ELM的大壩變形分析模型有著更高的預(yù)測(cè)精度。同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，ELM模型相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在運(yùn)算效率上有著明顯優(yōu)勢(shì)。

4　結(jié) 論

建立大壩位移監(jiān)測(cè)模型，是分析大壩變形狀況，保障大壩安全運(yùn)營(yíng)的重要手段。本文研究了利用ELM建立大壩變形分析模型的方法。結(jié)合影響大壩變形的變量因子選取了ELM建模中的輸入變量，建立了基于ELM的大壩位移監(jiān)測(cè)模型；模型能準(zhǔn)確反映大壩變形狀況，有著較高的預(yù)測(cè)精度；同時(shí)，相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，ELM模型只產(chǎn)生唯一解，模型更具穩(wěn)定性，且相比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，ELM算法在計(jì)算效率上有著明顯的優(yōu)勢(shì)。

［1］何金平.大壩安全監(jiān)測(cè)理論與應(yīng)用［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2010.

［2］修延霞，侯凱.卡爾曼濾波在大壩變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用［J］.城市勘測(cè)，2010（1）：92～94.

［3］李紅祥，岳東杰，李立瑞.基于主成分回歸的大壩位移模型［J］.水電自動(dòng)化與大壩監(jiān)測(cè)，2008，32（5）：61～64.

［4］Dai Wujiao，Liu Bin，Ding Xiaoli，et al.Modeling dam deformation using independent component regression method［J］.Trans. Nonferrous Met.Soc.China，2013，23（7）：2194～2200.

［5］徐暉，李鋼.基于Matlab的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大壩觀測(cè)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2005，38（3）：50～53.

［6］吳云芳，李珍照，徐帆.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在大壩安全綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)·自然科學(xué)版，2003，31 （1）：25～29.

［7］Huang G.B.，Zhu Q.Y.，Siew C.K.Extreme learning machine：a new learning scheme of feedforward neural networks ［C］//Neural Networks，2004.Proceedings.2004 IEEE International Joint Conference onvol.2：985～990.

［8］Huang G.B.，Zhu Q.Y.，Siew C.K.Extreme learning machine：Theory and applications［J］.Neurocomputing，2006，70（1-3）：489～501.

［9］陳津津，趙于前，鄒潤(rùn)民.基于超限學(xué)習(xí)機(jī)的腹部CT序列圖像肝臟自動(dòng)分割［J］.中國(guó)醫(yī)學(xué)物理學(xué)雜志，2015，32 （5）：611～616.

［10］He Bo，Xu Dongxun，Nian Rui，et al.Fast Face Recognition Via Sparse Coding and Extreme Learning Machine［J］.Cognitive Computation，2013.

［11］Bazi Y.，Alajlan N.，Melgani F.，et al.Differential Evolution Extreme Learning Machine for the Classification of Hyperspectral Images［J］.IEEEGeosci Remote SensLett，2014，11 （6）：1066～1070.

Dam Deformation Analysis and Prediction Model Based on Extreme Learning Machine

Shao Nan，Yu Zhongwei
（Shenyang Geotechnical Investigation&Surveying Research Institute，Shenyang 110004，China）

Traditional learning methods such like Back Propagation（BP）neural network training need to set a number of parameters，and prone to local optimal solution.Extreme Learning Machine（ELM）randomly chooses the input weighs and the hidden layer biases and does not necessarily tuned.Finally it generates a unique optimal solution.In this paper，ELM algorithm is introduced in dam deformation analysis modelling，establishing a dam deformation and prediction model.Experimental results show that compared with BP neural networks model，the dam deformation prediction model based on ELM have improved on efficiency and accuracy.

dam deformation prediction；physical model；neural networks model；extreme learning machine

1672-8262（2016）04-134-03

P258

B

2016—04—05

邵楠（1989—），男，碩士，工程師，主要從事工程測(cè)量方面的工作。