楊朝輝，唐毅，何繼崢

（蘇州科技大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇蘇州 215009）

基于單像攝影測量的橋梁裂縫快速測量方法

楊朝輝*，唐毅，何繼崢

（蘇州科技大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇蘇州 215009）

針對傳統(tǒng)橋梁裂縫量測操作復(fù)雜、效率差、危險(xiǎn)性高的現(xiàn)狀，提出了一種基于單像攝影測量的橋梁裂縫快速測量方法。首先使用數(shù)碼相機(jī)采集橋梁裂縫的單張影像；其次利用Levenberg-Marquardt算法進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定并完成原始影像的畸變糾正；然后使用Wong-Ttrinder圓點(diǎn)定位算子自動(dòng)定位出標(biāo)志牌上標(biāo)志點(diǎn)的中心位置并進(jìn)行二維直接線性變換，實(shí)現(xiàn)影像平面坐標(biāo)與物方空間坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換；最后采用基于卡方檢驗(yàn)的Canny邊緣檢測算子精確提取出裂縫邊緣，并實(shí)現(xiàn)裂縫寬度的自動(dòng)量測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與裂縫測寬儀量測結(jié)果相比，本文方法的中誤差為0.25 mm，相對誤差的范圍為0.15%～0.37%，能夠滿足橋梁裂縫監(jiān)測工程的要求，在實(shí)際的應(yīng)用中具有較強(qiáng)的魯棒性、經(jīng)濟(jì)性與安全性。

攝影測量；橋梁；裂縫；二維直接線性變換

1　引 言

橋梁是交通基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分，在國家的社會(huì)發(fā)展與經(jīng)濟(jì)建設(shè)中發(fā)揮著相當(dāng)重要的作用。由于裂縫的發(fā)生通常會(huì)引起混凝土橋梁的病害發(fā)生、性能退化與結(jié)構(gòu)失效，因此，橋梁裂縫是評價(jià)橋梁安全性的重要指標(biāo)之一，橋梁裂縫監(jiān)測也成為混凝土橋梁健康監(jiān)測中的重要內(nèi)容。為了保障橋梁的質(zhì)量與安全，需要加大對橋梁裂縫檢測的頻率與力度。我國傳統(tǒng)的橋梁裂縫檢測仍以人工為主，采用卷尺或裂縫測寬儀測量橋梁裂縫的長度與寬度，并手工記錄裂縫位置、形狀與大小等信息。這類人工檢測方法自動(dòng)化程度低、效率低、工作量較大、又不安全，易受氣候和其他外界條件的影響［1］，難以真實(shí)記錄裂縫信息，測量結(jié)果受觀測者的主觀因素影響較大。

近年來，隨著計(jì)算機(jī)及相關(guān)技術(shù)的迅猛發(fā)展與不斷完善，一些學(xué)者將數(shù)字圖像處理技術(shù)應(yīng)用于橋梁裂縫的測量［2～4］。對原始橋梁裂縫影像進(jìn)行平滑去噪等圖像預(yù)處理，在此基礎(chǔ)上使用圖像分割與邊緣檢測等方法提取裂縫輪廓并計(jì)算裂縫的尺寸。這類方法操作簡單、計(jì)算快捷，相比較人工方法有所進(jìn)步。但是這類方法大多基于影像平面進(jìn)行計(jì)算，沒有充分考慮橋梁裂縫所處的三維空間，很難精確求解裂縫圖像的像素率，導(dǎo)致計(jì)算得到的裂縫尺寸會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。為了克服上述缺陷，一些學(xué)者提出了基于立體視覺技術(shù)的裂縫測量方法［5，6］。該類方法在使用基本圖像處理方法對原始裂縫影像進(jìn)行預(yù)處理后，通過建立雙目立體視覺模型來還原裂縫的真實(shí)三維空間，實(shí)現(xiàn)其數(shù)字化測量。這類方法有效彌補(bǔ)了數(shù)字圖像處理方法在測量精度方面的缺陷，但是必須通過復(fù)雜的同名點(diǎn)匹配來建立雙目立體視覺模型。在現(xiàn)場拍攝條件不好的情況下容易導(dǎo)致匹配質(zhì)量下降，從而影響立體視覺模型的建立與裂縫計(jì)算的精度，甚至導(dǎo)致計(jì)算失敗。

本文基于單像攝影測量技術(shù)，綜合相機(jī)標(biāo)定、標(biāo)志點(diǎn)自動(dòng)檢測定位、物方像方空間變換和圖像邊緣檢測等一系列算法，研究一種橋梁裂縫尺寸的攝影測量技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對橋梁裂縫高精度、非接觸式的快速測量。

2　主要處理流程

本文研制了一種基于單像攝影測量的橋梁裂縫快速測量方法。首先使用數(shù)碼相機(jī)采集橋梁裂縫的單張影像；其次進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，將原始影像進(jìn)行畸變糾正；然后使用Wong-Ttrinder圓點(diǎn)定位算子自動(dòng)定位出標(biāo)志牌上5個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的中心位置并將其作為控制點(diǎn)；基于5個(gè)控制點(diǎn)進(jìn)行二維直接線性變換，將影像重新正投影于標(biāo)志牌所處的物方空間；在此基礎(chǔ)上采用基于卡方檢驗(yàn)的Canny邊緣檢測算子精確提取出裂縫邊緣；最后采用最短距離法計(jì)算出裂縫的寬度。方法流程如圖1所示。

圖1　方法流程圖

3　相關(guān)技術(shù)與方法

3.1標(biāo)志牌設(shè)計(jì)

攝影測量所使用的標(biāo)志牌為自行設(shè)計(jì)，由多個(gè)標(biāo)志圓點(diǎn)所組成的等間距分布的矩形陣列組成，四角各有一點(diǎn)，中央有一點(diǎn)。相鄰角點(diǎn)之間的距離在制作時(shí)嚴(yán)格固定為100 mm（如圖2所示），這樣標(biāo)志牌標(biāo)志點(diǎn)的物方平面坐標(biāo)也就可以確定下來。設(shè)定中央點(diǎn)的中心位置為物方空間坐標(biāo)原點(diǎn)（0，0），則四角點(diǎn)的中心分別為（-50，-50）、（-50，50）、（50，50）、（50，-50）。在進(jìn)行現(xiàn)場攝影時(shí)，只需簡單地將標(biāo)志牌固定于橋梁裂縫附近。

圖2　自行設(shè)計(jì)的標(biāo)志牌

3.2相機(jī)標(biāo)定

非量測相機(jī)的CCD或CMOS面陣大多存在畸變，導(dǎo)致影像成像有較大程度的變形。為了減少影像畸變并提高量測精度，必須先進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定。本文采用Levenberg-Marquardt算法的非量測數(shù)碼相機(jī)快速標(biāo)定方法［7］。首先用數(shù)碼相機(jī)拍攝LCD顯示屏上顯示的直線格網(wǎng)；然后利用改進(jìn)的Canny算子與Hough變換自動(dòng)提取圖像中的畸變直線，并在滿足直線約束的條件下利用相機(jī)畸變模型對畸變直線進(jìn)行糾正；最后用非線性Levenberg-Marquardt算法解出最優(yōu)畸變參數(shù)。設(shè)相機(jī)畸變模型為

式中:（xd，n，yd，n）為畸變直線上離散點(diǎn)的像片坐標(biāo)，（xu，n，yu，n）為畸變直線點(diǎn)經(jīng)過糾正后的像片坐標(biāo)，k1，k2為需要求解的相機(jī)畸變參數(shù)，x0，y0為像主點(diǎn)坐標(biāo)。

對于任意一條畸變直線Lm，理論上都應(yīng)該對應(yīng)著原始物方空間的一條直線，因此畸變糾正點(diǎn)pu，n需滿足擬合直線方程:

式中:a，b，c為方程系數(shù)，可在直線擬合過程中進(jìn)行求解。

將式（1）代入式（2），假定像主點(diǎn)坐標(biāo)與畸變參數(shù)都得到精確預(yù)測，則每個(gè)畸變糾正后的點(diǎn)pu，n都應(yīng)該嚴(yán)格滿足式（2）?？紤]到用式（1）確定畸變參數(shù)與像主點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)總會(huì)存在一定的誤差，可將點(diǎn)pu，n到理想直線ax+by+c=0的直線距離作為殘差εn

基于Levenberg-Marquardt算法的優(yōu)化是一種專門用于誤差平方和最小化的方法，它克服了傳統(tǒng)牛頓法不能有效處理奇異和非正定矩陣及對初始點(diǎn)要求苛刻的缺點(diǎn)［8］。為了同時(shí)求解畸變參數(shù)k1，k2與像主點(diǎn)坐標(biāo)x0，y0，根據(jù)式（1）與式（3），使用Levenberg-Marquardt算法進(jìn)行優(yōu)化，可由畸變直線上的N個(gè)離散點(diǎn)pd，n建立N個(gè)殘差方程，得到式（4）所示的最小約束條件，從而將未知參數(shù)的最優(yōu)化估計(jì)轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性最小二乘的問題。

采用Levenberg-Marquardt算法求解上述非線性誤差方程組是一個(gè)迭代求解的過程，可在第一次迭代求解時(shí)設(shè)定k1，k2的初值為0，像主點(diǎn)位于圖像中心。經(jīng)過多次迭代，即可求出上述非線性方程組的最優(yōu)解，也就可以得到最終的畸變參數(shù)k1，k2與像主點(diǎn)坐標(biāo)x0，y0。

3.3攝影測量處理

（1）標(biāo)志點(diǎn)的自動(dòng)定位

為了自動(dòng)獲取標(biāo)志點(diǎn)的像平面影像坐標(biāo)，本文研究了一種在復(fù)雜現(xiàn)場環(huán)境下，無需人工干預(yù)而自動(dòng)提取特征圓點(diǎn)中心的方法。首先采用大津法確定原始影像的分割閾值，對其進(jìn)行二值化處理；然后使用形態(tài)學(xué)區(qū)域填充和區(qū)域標(biāo)記運(yùn)算，對二值化影像進(jìn)行標(biāo)注并統(tǒng)計(jì)其像素個(gè)數(shù)，得到每一個(gè)獨(dú)立連通區(qū)域［9］。再根據(jù)圓度指標(biāo)剔除非特征點(diǎn)的假目標(biāo)，最終保留標(biāo)志牌上5個(gè)標(biāo)志點(diǎn)區(qū)域；最后采用Wong-Ttrinder圓點(diǎn)定位算子，精確定位5個(gè)標(biāo)志點(diǎn)中心位置，公式如下

式中:x、y是標(biāo)志點(diǎn)中心對應(yīng)的像平面影像坐標(biāo)，wij為影像原始灰度，gij是標(biāo)志點(diǎn)的二值影像，i、j分別是標(biāo)志點(diǎn)二值影像對應(yīng)的影像行列號。

（2）基于共線方程的投影變換原理

相機(jī)拍攝橋梁裂縫的成像過程是一種透視投影。投影中心點(diǎn)S、像點(diǎn)p與現(xiàn)場測量點(diǎn)P處在同一條投影光束線上，如圖3所示。其中，s-xyz為像空間坐標(biāo)系，S-XYZ為橋梁現(xiàn)場的物方空間坐標(biāo)系，s-X′Y′Z′為像空間輔助坐標(biāo)系。像空間輔助坐標(biāo)系的各個(gè)坐標(biāo)軸與物方空間坐標(biāo)系各個(gè)坐標(biāo)軸相互平等。

圖3　攝影測量透視投影圖

圖4　像平面坐標(biāo)與物方空間坐標(biāo)關(guān)系圖

由透視投影中的相似關(guān)系，可得到共線條件方程

式中:（Xp，Yp，Zp）為像點(diǎn) p的物方空間坐標(biāo)，（XS，YS，ZS）為投影中心點(diǎn)S的物方空間坐標(biāo)。

另外，像空間坐標(biāo)系與像空間輔助坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下式所示:

由式（7），可得到共線條件方程的另一種形式

（3）二維直接線性變換算法

考慮到本文只研究橋梁表層的裂縫長度與寬度等信息，而不考慮裂縫深度的測量。加之研究區(qū)域相對較小，在一定范圍內(nèi)可近似為平面，因此可將共線條件方程中的物像關(guān)系轉(zhuǎn)化為如圖4所示的二維轉(zhuǎn)化關(guān)系。同時(shí)，由于制作的標(biāo)志牌為二維平面，Z坐標(biāo)可設(shè)為常數(shù)。經(jīng)過推演，式（9）可簡化為二維直接線性變換公式，也即投影變換公式［10，11］

式中mi（i=1，2，……，8）為8個(gè)待求參數(shù)，代表相機(jī)的內(nèi)外方位元素。

上述二維直接線性變換算法的計(jì)算過程為:①利用4個(gè)或4個(gè)以上的控制點(diǎn)，依據(jù)最小二乘法建立如式（11）的誤差方程，求解8個(gè)系數(shù)［12］。②將影像上任意點(diǎn)的像點(diǎn)坐標(biāo)代入二維直接線性變換關(guān)系式，計(jì)算其二維物方平面坐標(biāo)。

式中n為控制點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

3.4裂縫邊緣提取

裂縫最基本的特征是邊緣，邊緣提取是橋梁裂縫測量的關(guān)鍵步驟，所使用邊緣檢測算法的優(yōu)劣很大程度上影響著裂縫檢測的效果與精度［13］。首先，仍采用大津法對原始影像進(jìn)行二值化處理，結(jié)合形態(tài)學(xué)區(qū)域填充與區(qū)域標(biāo)記運(yùn)算提取出裂縫所在區(qū)域，將其他區(qū)域進(jìn)行掩膜而不參加下面的圖像運(yùn)算。其次采用基于卡方檢驗(yàn)的Canny邊緣檢測算子［14］，通過對邊緣密度圖與邊緣檢測圖集之間的相似性分析，最終優(yōu)化提取得到比較理想的裂縫邊緣結(jié)果。邊緣提取的主要過程如下:

（1）使用Canny邊緣檢測算子，取固定間隔的N種閾值對裂縫區(qū)域的影像進(jìn)行檢測，得到邊緣檢測結(jié)果圖集；

（2）對邊緣檢測結(jié)果圖集進(jìn)行分析，通過統(tǒng)計(jì)同一像素位置被判斷為邊緣點(diǎn)的數(shù)量，生成邊緣密度圖CGTi。i代表邊緣密度圖的等級，也就是在該邊緣密度圖中，所有像素點(diǎn)至少被i種邊緣檢測結(jié)果判斷為邊緣點(diǎn)；

（3）計(jì)算各個(gè)等級邊緣密度圖對應(yīng)的卡方檢驗(yàn)參數(shù)，用來表示該等級邊緣密度圖與步驟（1）中得到的邊緣檢測結(jié)果圖集之間的全局關(guān)聯(lián)程度；

（4）將所有等級中最大的卡方檢驗(yàn)參數(shù)設(shè)為最優(yōu)值，其對應(yīng)等級的邊緣密度圖經(jīng)過數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法的細(xì)化處理之后，即為最優(yōu)的邊緣檢測結(jié)果。

卡方檢驗(yàn)參數(shù)的計(jì)算公式如下:

3.5裂縫寬度計(jì)算

計(jì)算機(jī)自動(dòng)選擇裂縫某側(cè)邊緣（比如左邊緣），并沿該邊緣逐像素地移動(dòng)至任意的k點(diǎn)，采用“最短距離法”計(jì)算該點(diǎn)處裂縫的寬度。分別計(jì)算k點(diǎn)至另一側(cè)邊緣上鄰近點(diǎn)之間的距離，選擇其中最小的距離作為k點(diǎn)處裂縫的寬度，如圖5所示。據(jù)此可算出某個(gè)邊緣上每一點(diǎn)到另一側(cè)邊 緣的距離值。將所有邊緣點(diǎn)的裂縫寬度距離求平均值、最大值和最小值，最終得到裂縫寬度的平均值、最大值與最小值。

圖5　最短距離求解法

4　實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

使用佳能6D單反數(shù)碼相機(jī)配合28 mm的定焦頭，對某橋梁的裂縫進(jìn)行了20組外業(yè)實(shí)驗(yàn)。影像尺寸為5 472×3 648。每組實(shí)驗(yàn)中，拍攝距離大致為2 m～3 m，分別從左側(cè)、正面與右側(cè)3個(gè)不同方位對裂縫區(qū)域進(jìn)行拍攝，如圖6所示?，F(xiàn)場拍攝工作完成之后，到室內(nèi)對相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定結(jié)果為:k1=-1.323000e-004，k2=2.081000e-007，x0=0.0463 mm，y0=0.0976 mm。

圖6　某組裂縫影像圖

以某組裂縫影像中的正面影像為例（圖6（b）），本文方法的整個(gè)內(nèi)業(yè)處理過程如下:①使用大津法確定閾值，并對原始影像進(jìn)行二值化（圖7（a））。②使用形態(tài)學(xué)區(qū)域填充和區(qū)域標(biāo)記算法，對二值化影像進(jìn)行獨(dú)立區(qū)域標(biāo)注，提取5個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的連通區(qū)域，并采用Wong-Ttrinder圓點(diǎn)定位算子精確定位出標(biāo)志點(diǎn)的中心位置（圖7（b））；③將標(biāo)志牌上的1號～5號標(biāo)志點(diǎn)作為控制點(diǎn)，建立二維直接線性變換模型，實(shí)現(xiàn)影像上任意點(diǎn)的像平面影像坐標(biāo)與物方空間平面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換；④對二值化影像進(jìn)行區(qū)域標(biāo)注，提取出裂縫所處的區(qū)域并進(jìn)行30像素的擴(kuò)展，保留此擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)的裂縫影像，并對其他區(qū)域進(jìn)行掩膜處理（圖7（c））；⑤使用基于卡方檢驗(yàn)的Canny邊緣檢測算子對擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)的裂縫影像進(jìn)行處理，提取出裂縫邊緣（圖7（d））；⑥利用二維直接線性變換模型將裂縫邊緣點(diǎn)的影像坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為物方空間平面坐標(biāo)，并采用最短距離法計(jì)算裂縫的寬度。圖7（e）與圖7（f）分別是圖7（d）與圖7（c）的局部放大圖，從中可以看出，提取出的裂縫邊緣比較準(zhǔn)確。

圖7　橋梁裂縫影像處理過程圖

為了驗(yàn)證本文方法的計(jì)算精度，在每組實(shí)驗(yàn)中，分別在裂縫兩側(cè)布設(shè)兩塊相同尺寸的標(biāo)志牌，利用左邊標(biāo)志牌1號～5號標(biāo)志點(diǎn)進(jìn)行攝影測量計(jì)算，利用右邊標(biāo)志牌6號～10號標(biāo)志點(diǎn)檢核攝影測量計(jì)算結(jié)果的精度。該例的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。從中可以看出，在三個(gè)不同方位上的實(shí)驗(yàn)中最大的相對誤差為0.57%，半數(shù)的相對誤差低于0.3%。

裂縫計(jì)算結(jié)果與精度分析　表1

此外，還在每組實(shí)驗(yàn)中隨機(jī)選擇裂縫的3個(gè)位置，使用裂縫測寬儀進(jìn)行手工測量，同時(shí)在拍攝影像中找到相應(yīng)位置并進(jìn)行攝影測量計(jì)算。將兩者結(jié)果進(jìn)行比較，共得到20組實(shí)驗(yàn)的60對裂縫量測誤差值。將裂縫測寬儀的觀測值設(shè)為真值，則本文方法的中誤差為0.25 mm，相對誤差的范圍為0.15%～0.37%。

（1）拍攝角度的影響

將所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果按左、中、右不同的拍攝角度進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其相對誤差分別為 0.27%、0.23%與0.28%。誤差隨著拍攝角度的增大也逐漸增長，但誤差增幅相對較小。拍攝角度越正則誤差越小。如果工程現(xiàn)場拍攝環(huán)境較好，則建議使用正面拍攝方式。反之也可以用側(cè)面拍攝方式，盡管其誤差比正面拍攝模式稍大，也基本能滿足橋梁裂縫工程監(jiān)測的要求。

（2）拍攝距離的影響

20組實(shí)驗(yàn)的拍攝距離均為2 m～3 m，對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)本文方法的測量誤差隨著拍攝距離的增加而增大。拍攝時(shí)，相機(jī)越接近裂縫影像對應(yīng)的空間分辨率越大，本文方法的計(jì)算精度也越高，因此要盡量避免在距離較遠(yuǎn)的情況對裂縫進(jìn)行拍攝。如果拍攝的距離較遠(yuǎn)，則應(yīng)考慮配合使用更長焦距的定焦鏡頭。

5　結(jié) 語

研制了一種基于單像攝影測量技術(shù)的橋梁裂縫尺寸快速測量方法。該方法外業(yè)操作過程簡單快速，只需在裂縫附近擺放標(biāo)志牌并拍攝單張影像，在現(xiàn)場拍攝環(huán)境不佳的條件下尤其具有優(yōu)勢。內(nèi)業(yè)計(jì)算自動(dòng)化程度高，通過自動(dòng)檢測標(biāo)志點(diǎn)而實(shí)現(xiàn)影像坐標(biāo)與物方空間平面坐標(biāo)之間的任意轉(zhuǎn)換，并通過邊緣檢測算法自動(dòng)提取出橋梁裂縫的邊緣，實(shí)現(xiàn)裂縫寬度的自動(dòng)量測。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠滿足一般橋梁裂縫工程監(jiān)測的要求，具有較強(qiáng)的應(yīng)用前景。

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Bridge Crack Rapid Measurement Method Based on Single Image Photogrammetry

Yang Zhaohui，Tang Yi，He Jizhen
（School of Environmental Science&Engineering，Suzhou University of Science and Technology，Suzhou 215009，China）

Considering the complex process，low efficiency and high risk of regular bridge crack measurement，a bridge crack rapid measurement method based on single image was proposed.Firstly，single image of bridge crack was captured using a digital camera；Then，the image was calibrated using camera calibration model based on Levenberg-Marquardt algorithm.Thirdly，after automatic positioning the centers of marks at Reflective targets，transformation between image coordinate system and space coordinate system was constructed using 2D direct linear transformation algorithm.Finally，after detecting and extracting the edge of bridge crack by chi-square test-based canny edge detector，the width of crack was calculated automatically and precisely.The experimental results show that standard deviation is 0.25mm and relative error ranges from 0.15%～0.37%，which are measured between our method and crack micrometer method.The results demonstrate that our method can meet the need of bridge crack monitoring engineering and can be used in practical application with stronger robustness，low cost and high safety.

photogrammetry；bridge；crack；2D direct linear transformation

1672-8262（2016）04-96-06

P232

A

2016—04—12

楊朝輝（1976—），男，副教授，博士，研究方向:數(shù)字?jǐn)z影測量與計(jì)算機(jī)視覺。

江蘇省建設(shè)系統(tǒng)科技項(xiàng)目（2014JH35）；江蘇省環(huán)境科學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（Zd131208）