劉恒，朱齊丹，李曉琳，董然

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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艦載機(jī)蒸汽彈射反饋線性控制系統(tǒng)研究

劉恒，朱齊丹，李曉琳，董然

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

為了研究艦載機(jī)蒸汽彈射過程中儲(chǔ)汽筒與汽缸中各狀態(tài)的變化，針對(duì)汽缸系統(tǒng)的非線性強(qiáng)耦合特點(diǎn)，考慮儲(chǔ)汽筒內(nèi)閃蒸現(xiàn)象、汽缸有桿腔與無(wú)桿腔壓力變化以及發(fā)射閥芯位移與流通面積之間的關(guān)系，建立儲(chǔ)汽筒、發(fā)射閥的數(shù)學(xué)模型，汽缸的熱力學(xué)模型以及艦載機(jī)的六自由度運(yùn)動(dòng)模型，完成蒸汽彈射系統(tǒng)發(fā)射閥控制器設(shè)計(jì)。通過仿真研究發(fā)現(xiàn)，蒸汽彈射系統(tǒng)的儲(chǔ)汽筒在彈射階段壓降很小，其影響可以忽略；并且，由于汽缸系統(tǒng)的各狀態(tài)具有非線性強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，經(jīng)典控制方法難以使發(fā)射閥穩(wěn)定工作，其開度會(huì)在閥開啟和關(guān)閉時(shí)發(fā)生突變?；诜答伨€性化理論，能對(duì)汽缸系統(tǒng)模型進(jìn)行完全線性化，實(shí)現(xiàn)汽缸內(nèi)各狀態(tài)量解耦。仿真結(jié)果表明，利用反饋線性化方法設(shè)計(jì)的發(fā)射閥調(diào)節(jié)器在彈射過程中性能穩(wěn)定，使艦載機(jī)對(duì)加速度指令有良好的跟蹤能力。

蒸汽彈射系統(tǒng)；反饋線性化；艦載機(jī)；汽缸；發(fā)射閥；儲(chǔ)汽筒；彈射起飛

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艦載機(jī)彈射系統(tǒng)是艦載機(jī)安全起飛的有力保障，目前普遍采用蒸汽彈射技術(shù)?，F(xiàn)階段，我國(guó)主要通過滑躍起飛方式完成艦載機(jī)出動(dòng)，有關(guān)艦載機(jī)蒸汽彈射的實(shí)驗(yàn)和理論研究較少。

蒸汽彈射系統(tǒng)為彈射裝置產(chǎn)生動(dòng)力輸出，它能將高溫高壓水蒸汽的能量可控地傳給被彈射艦載機(jī)，并能通過水剎制動(dòng)系統(tǒng)高效地吸收彈射結(jié)束時(shí)活塞的剩余動(dòng)能[1]。蒸汽彈射系統(tǒng)主要由儲(chǔ)汽筒、汽缸、各蒸汽管道和控制閥組成。

當(dāng)前已公開的有關(guān)蒸汽彈射技術(shù)的文獻(xiàn)資料很少，并且主要針對(duì)甲板上艦載機(jī)彈射起飛過程的研究，包括彈射拖拽動(dòng)力學(xué)、起落架緩沖器突伸動(dòng)力學(xué)、艦載機(jī)-艦-氣流綜合效應(yīng)以及前起落架振動(dòng)等方面[2]。C.B Lucas[3]對(duì)彈射起飛最小離艦速度限制以及滑跑過程中飛機(jī)姿態(tài)的變化進(jìn)行研究。F.J Slavin[4]描述了蒸汽彈射器的結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)，分析了系統(tǒng)性能。趙險(xiǎn)峰[5]在忽略儲(chǔ)汽筒內(nèi)閃蒸現(xiàn)象并在簡(jiǎn)化汽缸工作過程的前提下對(duì)艦載機(jī)彈射系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究。金長(zhǎng)江等[6]研究了彈射起飛規(guī)律，對(duì)不同型號(hào)艦載機(jī)離艦后的下沉量進(jìn)行了分析。Michael M. Wallace[7]對(duì)F/A-18E/F型艦載機(jī)彈射起飛的多次試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，得到了最小的艦載機(jī)彈射起飛速度。鄭本武等[8]發(fā)現(xiàn)艦載機(jī)前起落架支柱的突伸對(duì)彈射起飛性能有明顯影響，研究了這種情況下的彈射起飛過程。以上研究均很少涉及甲板下面的蒸汽彈射系統(tǒng)的工作機(jī)理和控制規(guī)律。

因此，建立一套較精確的蒸汽彈射系統(tǒng)模型是研究艦載機(jī)彈射起飛技術(shù)的基礎(chǔ)。其中，汽缸負(fù)責(zé)向待起飛艦載機(jī)輸出必要的彈射力，其控制效果直接影響蒸汽彈射系統(tǒng)性能，是蒸汽彈射系統(tǒng)的核心部分。但是，汽缸系統(tǒng)具有多輸入、非線性和強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，PID校正方法難以實(shí)現(xiàn)針對(duì)該系統(tǒng)的有效控制設(shè)計(jì)，導(dǎo)致發(fā)射閥開度大幅波動(dòng)。本文在建立儲(chǔ)汽筒、發(fā)射閥的數(shù)學(xué)模型，汽缸的熱力學(xué)模型和艦載機(jī)六自由度運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，對(duì)汽缸部分進(jìn)行了狀態(tài)反饋線性化[9]，實(shí)現(xiàn)汽缸有桿腔壓力和活塞加速度解耦，完成蒸汽彈射系統(tǒng)的發(fā)射閥調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)，以保證艦載機(jī)在規(guī)定時(shí)間和行程內(nèi)獲得彈射所需速度。

1　艦載機(jī)蒸汽彈射系統(tǒng)建模

艦載機(jī)彈射系統(tǒng)主要由儲(chǔ)汽筒、汽缸以及各蒸汽管道和控制閥組成。儲(chǔ)存大量能量的儲(chǔ)汽筒通過發(fā)射閥向汽缸供汽，推動(dòng)汽缸活塞運(yùn)動(dòng)從而產(chǎn)生彈射力供艦載機(jī)彈射起飛。艦載機(jī)彈射系統(tǒng)組成如圖1所示。其中，Ps、Ts為儲(chǔ)汽筒輸出蒸汽的壓力與溫度，P1、T1、V1分別為汽缸有桿腔的壓力、溫度和體積，P2、T2、V2分別為汽缸無(wú)桿腔壓力、溫度和體積。X10是工作腔余隙的當(dāng)量長(zhǎng)度，X20為排氣腔側(cè)余隙的當(dāng)量長(zhǎng)度，L為活塞行程，X為活塞在t時(shí)刻時(shí)的位移量。

圖1　艦載機(jī)彈射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1　Catapult launch system structure of carrier-based aircraft

1.1儲(chǔ)汽筒建模

儲(chǔ)汽筒的結(jié)構(gòu)類似于蒸汽蓄熱器，是儲(chǔ)存熱水與蒸汽進(jìn)行放熱的定壓力容器，容器的下部分為水空間，上部分為氣空間[10]。其中儲(chǔ)存著來(lái)自于增壓鍋爐燃燒所產(chǎn)生的大量蒸汽，在向汽缸放氣的過程中，儲(chǔ)汽筒內(nèi)水蒸汽的質(zhì)量和壓力會(huì)隨之下降，為了保證儲(chǔ)汽筒出口的壓力，儲(chǔ)汽筒內(nèi)會(huì)發(fā)生閃蒸現(xiàn)象，即高壓飽和水部由于壓力突然降低而迅速蒸發(fā)，補(bǔ)充流出的蒸汽。儲(chǔ)汽筒內(nèi)飽和水部閃蒸時(shí)滿足能量守恒定

(1)

并且儲(chǔ)汽筒體積恒定[11]，因而有

(2)

式中：角標(biāo)i、i+1分別表示閃蒸前后時(shí)刻；l、v分別表示水和水蒸汽；Δmc為閃蒸過程中充入過熱蒸汽量，kg；u為單位質(zhì)量的內(nèi)能,kJ/kg；m為儲(chǔ)汽筒內(nèi)水或水蒸汽的質(zhì)量；h為水或水蒸汽的焓值,kJ/kg；v為水或水蒸汽比容,kg/m3；V為儲(chǔ)汽筒容積。根據(jù)熱力學(xué)等熵關(guān)系

(3)

式中：Tv為儲(chǔ)汽筒內(nèi)水蒸汽的溫度；Cvv(i)為儲(chǔ)汽筒內(nèi)定容比熱容；rv(i)為氣體常數(shù)，在等熵過程的前后變化不大，在計(jì)算i+1時(shí)刻時(shí)儲(chǔ)汽筒的壓強(qiáng)仍使用i時(shí)刻的氣體常數(shù)。

水蒸汽通過體積變化對(duì)外做功，傳熱過程[12]中的熱量計(jì)算式如下

(4)式中：Ui+1為傳熱系數(shù)，Ai+1為儲(chǔ)汽筒的內(nèi)表面積，Tv(i+1)為儲(chǔ)汽筒溫度，Tw為儲(chǔ)汽筒壁面溫度，Δt為時(shí)間增量。

由式(5)計(jì)算熱交換引起的汽體溫度改變,等體積傳熱結(jié)束后，汽缸溫度為式

(5)

(6)

根據(jù)等熵階段得到儲(chǔ)汽罐內(nèi)水部的溫度和壓強(qiáng)，由IPAWS-IF97公式可得該溫度、壓強(qiáng)下的氣體常數(shù)rv(i+1)；考慮到質(zhì)量和體積不變，比體積也取自等熵階段，根據(jù)氣體狀態(tài)方程式(7)，可求出儲(chǔ)汽筒內(nèi)汽部的壓力變化

(7)

1.2汽缸建模

(8)

(9)

(10)

(11)

圖2　儲(chǔ)汽筒放氣模型示意圖Fig.2　Steam accumulator discharge model

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(18)

圖3　汽缸做功過程模型Fig.3　The working process model of cylinder

(19)被彈射艦載機(jī)在汽缸作用下，以速度V向左運(yùn)動(dòng)，所受的總摩擦阻力為Ff，忽略彈射架質(zhì)量，艦載機(jī)質(zhì)量為M。根據(jù)牛頓第二定律可得艦載機(jī)和彈射裝置未分離時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況：

(20)

式中:Ff和F1分別表示汽缸活塞受到的摩擦力和彈射艦載機(jī)受到的附加推力。

1.3發(fā)射閥建模

根據(jù)文獻(xiàn)[14]得出一組關(guān)于蒸汽彈射器發(fā)射閥測(cè)量桿位移與流通面積相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)。將其擬合為式(21)后可得關(guān)系曲線圖4，式中：Sl為閥芯通油面積，l(40mm≤l≤120mm)為閥芯位移。

Sl=0.002l3+0.062 8l2-4.885 9l+112.412 5

(21)

1.4艦載機(jī)運(yùn)動(dòng)建模

假設(shè)艦載機(jī)所受合力F在機(jī)體系Sb各軸分量為(Fxb,Fyb,Fzb)，在地面系Sg各軸的分量為(Fxg,Fyg,Fzg)，而艦載機(jī)航跡速度Vk在Sg各軸的分量為(Vk.xg,Vk.yg,Vk.zg)，在Sb各軸的分量為(Vk.xb,Vk.yb,Vk.zb)，并用(ωxb,ωyb,ωzb)表示艦載機(jī)的角速度ωp在Sb各軸的分量。綜合機(jī)體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性，可以得到艦載機(jī)的十二階微分方程[15]：

(22)

圖4　發(fā)射閥閥芯位移與流通面積之間的關(guān)系Fig.4　The relationship between launching valve displacement and flowing area

其中，θ、φ、φ分別為艦載機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角，ML、MM、MN分別為艦載機(jī)在運(yùn)動(dòng)過程中所受俯仰力力矩、滾轉(zhuǎn)力矩和偏航力矩。Fxb=TsinθT+P，蒸汽彈射器輸出的彈射力作為聯(lián)系艦載機(jī)蒸汽彈射系統(tǒng)與艦載機(jī)彈射起飛系統(tǒng)之間的紐帶，假設(shè)彈射桿的彈射角為θT，艦載機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)推力為P。通過式(22)聯(lián)合求解從而獲得艦載機(jī)的縱向軌跡：

(23)

式中：y0為初始條件下艦載機(jī)重心離海平面的高度，本文取13m。

2　艦載機(jī)蒸汽彈射控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

彈射控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示，分為儲(chǔ)汽筒系統(tǒng)和汽缸系統(tǒng)，發(fā)射閥作為兩者銜接的紐帶，其開啟時(shí)間與開度通過彈射力的實(shí)際輸出值T與期望值T0的差來(lái)調(diào)節(jié)。本章對(duì)汽缸系統(tǒng)完成狀態(tài)反饋線性化[16]，為后面設(shè)計(jì)發(fā)射閥調(diào)節(jié)器做準(zhǔn)備。

圖5　彈射控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.5　The structure diagram of catapult launch control system

2.1汽缸系統(tǒng)反饋線性化

汽缸中活塞的動(dòng)力學(xué)方程可簡(jiǎn)化為式(24)，而汽缸系統(tǒng)模型[17]可簡(jiǎn)化為式(25)：

F=P1A1-P2A2

(24)

(25)

式中

h(x)=P1A1-P2A2

h(x)關(guān)于向量場(chǎng)f(x)和g(x)的李導(dǎo)數(shù)分別為

(26)

(27)

顯然，該仿射非線性系統(tǒng)的相對(duì)階1，系統(tǒng)可反饋線性化的條件是Lfh=v有有界解[17]，由式(10)和式(17)可知Lfh為單增函數(shù)，從而Lfh=v存在有界唯一解?？赏ㄟ^狀態(tài)反饋?zhàn)儞Q式(29)得到輸出y對(duì)新輸入v的的一階線性系統(tǒng)[18]。

(28)

(29)

式中

其中，Su1、Su2、S1、S2分別為閥開口對(duì)應(yīng)的閥流通面積，可由式(21)求得。令Xl=P1A1-P2A2，綜合式(26)～(29)可得狀態(tài)反饋線性化后的汽缸系統(tǒng)模型為

(30)

2.2汽缸系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

以上得到了系統(tǒng)的偽線性模型，由于系統(tǒng)經(jīng)反饋線性化后已簡(jiǎn)化為積分環(huán)節(jié)，故系統(tǒng)可控，并且設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單控制器就能使系統(tǒng)具有較好的動(dòng)態(tài)性能[13]，從而其閉環(huán)框圖如圖6所示，其中yC為期望的輸出，相應(yīng)的傳遞函數(shù)為

(31)

圖6　汽缸系統(tǒng)偽線性模型Fig.6　The pseudo linear model of cylinder system

3　彈射系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)及仿真分析

根據(jù)上文建立的彈射系統(tǒng)汽缸及儲(chǔ)汽筒模型，利用Matlab對(duì)彈射過程進(jìn)行仿真。仿真條件如表1所示。

表1　彈射起飛的仿真條件

3.1傳統(tǒng)PID發(fā)射閥調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

針對(duì)圖5中的反饋控制部分設(shè)計(jì)PID控制器。艦載機(jī)彈射時(shí)的期望加速度可由文獻(xiàn)[4]獲得，如圖7(a)中虛線所示。在利用Simulink響應(yīng)最優(yōu)化軟件包對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)試的過程中發(fā)現(xiàn)，若發(fā)射閥控制器存在積分環(huán)節(jié)，發(fā)射閥將在彈射結(jié)束后，即3.1 s結(jié)束以后[7]，仍然保持此刻的開度，繼續(xù)向汽缸中供汽，而實(shí)際彈射過程中彈射結(jié)束后發(fā)射閥應(yīng)該關(guān)閉，因此最終采取PD控制策略使發(fā)射閥動(dòng)作符合實(shí)際規(guī)律。而利用check step response模塊對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行階躍響應(yīng)的仿真，在設(shè)定超調(diào)量為5%，上升時(shí)間為0.5 s，調(diào)節(jié)時(shí)間為3.1 s，此標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)文獻(xiàn)[7]中實(shí)際彈射需求所確定的，其中積分系數(shù)設(shè)定為0，模塊經(jīng)過多次仿真取得滿足以上指標(biāo)的最優(yōu)比例系數(shù)10.78、微分系數(shù)0.001 46，圖7給出仿真結(jié)果。

由于彈射時(shí)牽制桿的作用，活塞和艦載機(jī)在0.18 s后才運(yùn)動(dòng)，艦載機(jī)加速度在2 s時(shí)達(dá)到最大值28.6m/s2，在3.1 s時(shí)達(dá)到68.4 m/s的速度而脫離彈射裝置，活塞加速度也隨即降為0，加速度和速度如圖7(a)和圖7(e)所示；由圖7(b)可知，儲(chǔ)汽筒壓力變化過程近似為線性，壓降較?。黄谉o(wú)桿腔壓力先增大再隨著發(fā)射閥的關(guān)閉而減小，在彈射過程中存在小幅波動(dòng)，而有桿腔壓力剛開始增加較緩慢，而后增速變大；雖然實(shí)際彈射過程中發(fā)射閥開度有可能出現(xiàn)波動(dòng)，但在開啟和關(guān)閉時(shí)發(fā)生較劇烈的變化會(huì)降低發(fā)射閥的使用壽命，而圖7(f)表明在0.18 s和3.1 s附近發(fā)射閥的開度多次突變甚至出現(xiàn)負(fù)值，由于實(shí)際彈射過程中儲(chǔ)氣筒內(nèi)流入汽缸的蒸汽壓力會(huì)有所下降，加速度在2 s時(shí)會(huì)有一定的下降，因此發(fā)射閥需要相應(yīng)關(guān)閉來(lái)實(shí)現(xiàn)加速度的跟蹤，由于微分作用對(duì)偏差進(jìn)行了超前控制，發(fā)射閥開度在2 s之前就開始減小，使發(fā)射閥產(chǎn)生了負(fù)向開度，但在發(fā)射閥最終關(guān)閉時(shí)，產(chǎn)生了約160 mm的正向開度，此開度超過了實(shí)際中發(fā)射閥的正常最大開度，，嚴(yán)重時(shí)不僅會(huì)損壞發(fā)射閥，而且影響艦載機(jī)的正常起飛。另一方面，由文獻(xiàn)[7]中可知艦載機(jī)的最小起飛速度為69.5 m/s，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)也未達(dá)到艦載機(jī)的起飛速度。由此可見，采用經(jīng)典的PD控制方法難以使該彈射系統(tǒng)達(dá)到期望控制性能。

3.2基于反饋線性化的發(fā)射閥調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)

利用第2.1節(jié)中線性化后的系統(tǒng)(如圖6)，通過調(diào)節(jié)參數(shù)K使活塞加速度逼近期望值。取K為30能獲得相對(duì)較好的控制效果，仿真結(jié)果如圖8所示。

圖7　傳統(tǒng)PID蒸汽彈射系統(tǒng)響應(yīng)Fig.7　Traditional PID steam catapult system response

圖8　反饋線性化蒸汽彈射系統(tǒng)響應(yīng)Fig.8　Feedback linearization steam catapult system response

比較圖7和圖8 發(fā)現(xiàn)：相比經(jīng)典PD控制方案下的系統(tǒng)仿真結(jié)果，采用反饋線性控制系統(tǒng)后，雖然活塞加速度的響應(yīng)性能有所下降，但變化過程與期望值基本一致；并且，圖8(e)表明發(fā)射閥開度逐漸增加，在1.8 s時(shí)急速增加，最大至120 mm，隨后急劇下降，整個(gè)過程中隨時(shí)間連續(xù)變化，無(wú)劇烈波動(dòng)和突變，由于采用反饋線性化的方法設(shè)計(jì)控制器，使汽缸內(nèi)也未出現(xiàn)負(fù)值，因而更符合實(shí)際情況；而最終艦載機(jī)的速度能達(dá)到74.2 m/s，滿足艦載機(jī)的最小起飛速度；圖8中其余系統(tǒng)狀態(tài)的響應(yīng)結(jié)果與圖7相差無(wú)幾。

加入基于反饋線性化方法設(shè)計(jì)的控制器后，艦載機(jī)彈射起飛的縱向航跡如圖8(f)所示(不考慮甲板隨機(jī)振蕩)，其中縱坐標(biāo)值表示相對(duì)海平面高度。在規(guī)定的甲板段行程內(nèi)艦載機(jī)軌跡平穩(wěn)，離艦后先下沉然后迅速爬升，滿足文獻(xiàn)[19]中最小下沉量的安全起飛指標(biāo)要求，這也表明了蒸汽彈射系統(tǒng)控制設(shè)計(jì)的有效性。

4　結(jié)論

1)在艦載機(jī)蒸汽彈射過程中，儲(chǔ)汽筒內(nèi)壓降很小，可以忽略。

2)基于經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)的發(fā)射閥PD調(diào)節(jié)器控制效果不佳，主要表現(xiàn)在發(fā)射閥開度在彈射初期和結(jié)束時(shí)發(fā)生突變，甚至出現(xiàn)負(fù)值，與實(shí)際情況不符。

3)利用精確線性化方法實(shí)現(xiàn)了汽缸內(nèi)各狀態(tài)量解耦，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的發(fā)射閥調(diào)節(jié)器能使發(fā)射閥穩(wěn)定工作，符合設(shè)計(jì)要求。

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本文引用格式：

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Carrier-based aircraft steam catapult system with feedback linearization control

LIU Heng，ZHU Qidan， LI Xiaolin， DONG Ran

(College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

To study the states' change of accumulator and cylinder in steam catapult aircraft launch, aiming at the nonlinear coupling characteristics of the cylinder system, considering the flashing phenomenon in the steam accumulator, the pressure change of chamber with rod and without rod in the steam cylinder, and the relationship between launching valve's core displacement and flow area, the steam accumulator and launching valve mathematical model, cylinder thermodynamic model and the aircraft six degrees of freedom dynamics model were established, and the launching valve controller of steam catapult system was accomplished. The simulation finds that the pressure-drop steam catapult system was extremely small, almost negligible in the catapult period; moreover, because of the nonlinear and coupling characteristics of the cylinder system, the traditional control method cannot accomplish a stable launching valve, whose opening degree experiences strong mutations when opened and closed. Based on the feedback linearization theory, the steam cylinder model can be completely linearized and can decouple cylinder state variables, contributing to the design of the launching valve controller. The simulation shows that using the feedback linearization method, the launching valve regulator can perform in a stable manner, achieving acceptable acceleration tracking effect during the catapult process.

steam catapult system; feedback linearization; carrier-based aircraft; cylinder; launching valve; steam accumulator; catapult launch

2015-06-14.網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-07-04.

國(guó)家國(guó)際科技合作專項(xiàng)資助(2013DFR10030)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(HEUCFX41304).

劉恒(1991-)，女，碩士研究生；

朱齊丹(1963-)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

朱齊丹，E-mail:zhuqidan@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201506041

TP271.62

A

1006-7043(2016)08-1089-07