薛興偉， 龐　興， 孫聚陽(yáng)

(沈陽(yáng)建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110168)

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基于鋼束優(yōu)化配置的PC梁橋長(zhǎng)期變形控制*

薛興偉， 龐興， 孫聚陽(yáng)

(沈陽(yáng)建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院， 沈陽(yáng) 110168)

針對(duì)大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋普遍出現(xiàn)的長(zhǎng)期變形過(guò)大的問(wèn)題，通過(guò)對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼束配置進(jìn)行優(yōu)化，降低最大懸臂施工階段的初始位移，進(jìn)而減小過(guò)大的長(zhǎng)期變形，達(dá)到撓度控制的目的.構(gòu)建單位預(yù)應(yīng)力的撓度矩陣，以撓度為控制目標(biāo)，利用ANSYS進(jìn)行鋼束優(yōu)化求解得到鋼束最優(yōu)配置.結(jié)果表明，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的撓度較恒載零彎矩法減小40%.利用ANSYS進(jìn)行鋼束優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋的長(zhǎng)期變形控制具有良好的效果.

大跨度； PC梁橋； 優(yōu)化設(shè)計(jì)； 影響矩陣； 撓度控制； 鋼束配置； 懸臂施工； 恒載零彎矩法

由于結(jié)構(gòu)徐變的長(zhǎng)期發(fā)展和預(yù)應(yīng)力配置等原因，大量預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋普遍出現(xiàn)了許多不同性質(zhì)的裂縫和撓度過(guò)大等問(wèn)題，而且隨著橋梁跨度的增大，呈現(xiàn)出更為嚴(yán)重的現(xiàn)象[1-2].

梁橋懸臂施工經(jīng)歷了懸臂、合攏并施加二期恒載過(guò)程，然后進(jìn)入運(yùn)營(yíng)階段.橋梁下?lián)现饕獮槭┕み^(guò)程中最大懸臂狀態(tài)的撓度f(wàn)1，合攏后施加二期恒載的撓度，即成橋撓度f(wàn)2，則橋梁在成橋后時(shí)間t下總撓度值為

ft=[1+φ(t，t0)]f2

(1)

因徐變?chǔ)?t，t0)的計(jì)算具有很大的不確定性[3-4]，通過(guò)減小最大懸臂狀態(tài)的撓度f(wàn)1進(jìn)而減小成橋撓度f(wàn)2，達(dá)到最終減小ft的控制方法，該方法已成為研究的方向.恒載零彎矩法[5-8]是一種以撓度控制為目的而提出的鋼束配置方法，此方法在2012年2月出版的公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)《梁橋》[9]中作為大跨PC梁橋基本配束原則所呈現(xiàn)，標(biāo)志著對(duì)這一方法的接受和正式推廣.本文將優(yōu)化結(jié)果和恒載零彎矩法的鋼束配置進(jìn)行了對(duì)比.

1　鋼束優(yōu)化配置

大跨PC梁橋不僅要滿(mǎn)足強(qiáng)度計(jì)算的要求，同時(shí)還需要考慮在合理鋼束配置下，盡量減小跨中下?lián)?，以控制后期撓度的進(jìn)一步過(guò)度發(fā)展和防止過(guò)大下?lián)蠋?lái)的危害.但目前進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計(jì)還具有較大的困難，橋梁懸臂施工計(jì)算中需考慮施工階段、預(yù)應(yīng)力及損失和截面特性等，分析具有很強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)性，需要橋梁工程專(zhuān)業(yè)軟件進(jìn)行分析.現(xiàn)主流的橋梁工程專(zhuān)業(yè)軟件中，如Midascivil和橋梁博士等均不具備二次開(kāi)發(fā)、優(yōu)化設(shè)計(jì)功能，使得實(shí)際應(yīng)用中缺少高效可行的工具.ANSYS雖然作為一個(gè)優(yōu)秀的優(yōu)化設(shè)計(jì)工具，但是作為通用有限元軟件，在解決橋梁工程專(zhuān)業(yè)問(wèn)題中存在著很多的局限.因此，本文提出將專(zhuān)業(yè)軟件與通用軟件相結(jié)合的方法，即將專(zhuān)業(yè)軟件中全過(guò)程施工分析得到的必要數(shù)據(jù)讀取到通用軟件中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，從而達(dá)到目的.

在本次研究實(shí)際操作過(guò)程中，采用Midascivil軟件建立全過(guò)程施工階段分析模型，主要考慮自重和單位預(yù)應(yīng)力，讀取最大懸臂狀態(tài)自重作用下的自重?fù)隙群透麟A段單位預(yù)應(yīng)力作用在各個(gè)節(jié)段產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力位移.

模型中每個(gè)節(jié)段施加鋼束單位面積(100 mm2)時(shí)，將節(jié)段單位預(yù)應(yīng)力鋼束對(duì)主梁撓度影響的單位矩陣計(jì)入數(shù)組，就可以得到單位預(yù)應(yīng)力的節(jié)段位移，即

(2)

式中：PSij為j節(jié)段施加預(yù)應(yīng)力鋼束在i節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的位移；DFP1上標(biāo)“1”表示鋼束單位面積產(chǎn)生的位移量.將每個(gè)節(jié)段乘以階段施工時(shí)施加的鋼束數(shù)量Aii，就可以得到實(shí)際鋼束產(chǎn)生的位移DFP，即

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行每行求和，可得到i節(jié)點(diǎn)在鋼束作用下的位移，即

(4)

再將預(yù)應(yīng)力荷載位移與恒載位移求差，得到i節(jié)點(diǎn)位移為

DFi=DFP(i，j)-DFSFi

(5)

優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的就是控制DFi，即在一定預(yù)應(yīng)力材料數(shù)量下求得鋼束配置方式，使得DFi最小.

2　預(yù)應(yīng)力鋼束優(yōu)化程序開(kāi)發(fā)

本文通過(guò)一個(gè)25 m懸臂梁來(lái)說(shuō)明優(yōu)化過(guò)程，該懸臂梁為5個(gè)節(jié)段，每個(gè)節(jié)段5 m，按照5個(gè)施工步驟進(jìn)行.懸臂梁截面由3.0 m×1 m漸變到1.5 m×1 m，采用C50混凝土.懸臂梁配置為鋼束T1～T5，鋼束中心距離梁上緣15 cm，節(jié)段1配置鋼束T1，節(jié)段2配置鋼束T2(T2起點(diǎn)為固結(jié)端，終點(diǎn)為懸臂端)，以此類(lèi)推，如圖1所示(單位：m).

圖1　懸臂梁構(gòu)造Fig.1　Structure of cantilever beam

程序主要是構(gòu)建一個(gè)二維數(shù)組，并對(duì)數(shù)組進(jìn)行優(yōu)化求解，共分為以下5個(gè)部分.

第1部分：數(shù)組定義.定義一個(gè)二維數(shù)組，數(shù)組行數(shù)為階段數(shù)(stg)，與列數(shù)為2stg+4對(duì)應(yīng).懸臂梁為5個(gè)節(jié)段，有5個(gè)施工階段，故建立一個(gè)5×14的數(shù)組.

第2部分：基本參數(shù)輸入.第1～stg列，輸入對(duì)應(yīng)式(2)中從專(zhuān)業(yè)程序讀取的每個(gè)節(jié)段預(yù)應(yīng)力鋼束對(duì)主梁撓度影響的DFP1.對(duì)于該懸臂梁，在1～5列輸入節(jié)段1～5單位預(yù)應(yīng)力的位移，主要程序語(yǔ)言如下：

zn=1(節(jié)段1部分)

*SET，df1(1，zn，1)，0.032 6(設(shè)定節(jié)段1張拉的單位面積預(yù)應(yīng)力在節(jié)段1處產(chǎn)生的位移值PS11)

zn=2(節(jié)段2部分)

*SET，df1(1，zn，1)，0.032 56(設(shè)定節(jié)段2張拉的單位面積預(yù)應(yīng)力在節(jié)段1處產(chǎn)生的位移值PS12)

*SET，df1(2，zn，1)，0.139(設(shè)定節(jié)段2張拉的單位面積預(yù)應(yīng)力在節(jié)段2處產(chǎn)生的位移值PS22)

……

第3部分：定義參數(shù)和數(shù)組運(yùn)算.程序中對(duì)應(yīng)式(3)進(jìn)行AiPSij計(jì)算得到DFP，結(jié)果存儲(chǔ)在第stg+1～2stg+1列；按照式(4)求解DFP(i，j)，并存儲(chǔ)于第2stg+2列；在列2stg+3中輸入恒載作用下每個(gè)節(jié)點(diǎn)的撓度DFSFi；按照式(5)求解DFi，并存儲(chǔ)于第2stg+4列.主要程序語(yǔ)言如下：

psa1=3(假定第1節(jié)段鋼束數(shù)量，后期進(jìn)行優(yōu)化)

psa2=5(假定第2節(jié)段鋼束數(shù)量，后期進(jìn)行優(yōu)化)

……

zn=(stg+2)(節(jié)段1，單位預(yù)應(yīng)力乘以鋼束面積得到位移)

*SET，df1(1，zn，1)，df1(1，1，1)*psa1

zn=(stg+3)(節(jié)段2，單位預(yù)應(yīng)力乘以鋼束面積得到位移)

*SET，df1(1，zn，1)，df1(1，2，1)*psa2

*SET，df1(2，zn，1)，df1(2，2，1)*psa2

……

zn=(2*stg+2)(求預(yù)應(yīng)力總撓度)

*DO，zq，1，stg

df1(zq，zn，1)=df1(zq，7，1)+df1(zq，8，1)+df1(zq，9，1)+df1(zq，10，1)+df1(zq，11，1)

*END DO

zn=(2*stg+3)(輸入恒載撓度)

*SET，df1(1，zn，1)，2.548 01

*SET，df1(2，zn，1)，9.014 96

……

zn=(2*stg+4)(求恒載位移與預(yù)應(yīng)力位移之差)

*SET，df1(1，zn，1)，df1(1，zn-2，1)-df1(1，zn-1，1)

……

*SET，df1(5，zn，1)，df1(5，zn-2，1)-df1(5，zn-1，1)

第4部分：定義相關(guān)參數(shù)以?xún)?yōu)化設(shè)計(jì).通過(guò)APDL命令求各節(jié)段節(jié)點(diǎn)的最大撓度(dfmin)，將該撓度最小值作為優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)值，同時(shí)定義鋼束總重(wps)，將其作為優(yōu)化控制變量，程序語(yǔ)言如下：

dfmin=df1(1，zn，1)

*DO，zq，2，5

*if，df1(zq，zn，1)，Lt，dfmin，then

dfmin=df1(zq，14，1)

*endif

*END DO

wps=(5*psa1+10*psa2+15*psa3+20*psa4+25*psa5)*7 850*100*0.001*0.001

第5部分：優(yōu)化設(shè)計(jì).每個(gè)節(jié)點(diǎn)的鋼束數(shù)量定義為變量DV，其變化范圍為3～30.優(yōu)化的目標(biāo)是以恒載零彎矩法鋼束質(zhì)量775.6 kg為限制條件，求解在整個(gè)懸臂梁配置不超過(guò)775.6 kg鋼束質(zhì)量條件下，節(jié)段最小撓度對(duì)應(yīng)的鋼束配置.主要程序語(yǔ)言如下：

opvar，wps，sv，，775.6，0.001(設(shè)定鋼束質(zhì)量上限)

opvar，dfmin，obj，，，0.001

執(zhí)行優(yōu)化設(shè)計(jì)得到30個(gè)優(yōu)化序列，其中，第13序列冠以*為最佳序列.從優(yōu)化結(jié)果可以看出，最終得到鋼束總質(zhì)量為773.72 kg，未超過(guò)設(shè)定鋼束質(zhì)量上限.優(yōu)化后撓度為-2.63 mm，比零彎矩法優(yōu)化撓度-15.2 mm少12.57 mm.此時(shí)第1～5節(jié)段分別配置鋼束面積823、333、305、2 529、1 438 mm2，趨勢(shì)上是小懸臂少配束，大懸臂多配束，圖2顯示出優(yōu)化序列9、10、13及14.

圖3為撓度對(duì)比圖，由圖3可見(jiàn)，通過(guò)鋼束的優(yōu)化，本文方法較恒載零彎矩法的撓度減小82.7%.

3　實(shí)橋鋼束優(yōu)化設(shè)計(jì)

新興江大橋主橋跨徑為(45+70+45) m，下部結(jié)構(gòu)為單肢薄壁墩，上部結(jié)構(gòu)為橋?qū)?6.75 m的單箱雙室箱梁.根部梁高為4.2 m，跨中梁高為2 m，梁高變化段采用二次拋物線(xiàn)過(guò)渡.利用本文程序?qū)冶鄱雾敯邃撌M(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

圖2　懸臂梁優(yōu)化序列Fig.2　Optimization sequences of cantilever beam

圖3　不同鋼束配置方法的撓度對(duì)比Fig.3　Deflection comparison between different steel cable configuration methods

新興江鋼構(gòu)橋按照恒載零彎矩法計(jì)算得到每個(gè)T構(gòu)頂板束鋼束總質(zhì)量為21 608 kg，編制頂板鋼束優(yōu)化程序時(shí)，將頂板束鋼束質(zhì)量作為限制條件，因程序計(jì)算時(shí)取半T構(gòu)，故頂板束鋼束質(zhì)量為21 608/2 kg.頂板鋼束根數(shù)優(yōu)化范圍為5～15根，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到20個(gè)優(yōu)化序列.圖4為新興江大橋鋼束優(yōu)化序列.

圖4　新興江大橋鋼束優(yōu)化序列Fig.4　Optimization sequences of Xinxingjiang bridge

序列19在節(jié)段1上配置鋼束根數(shù)為14根，其他節(jié)段形式上也基本符合“小懸臂配小束，大懸臂配大束”的配束形式.與最優(yōu)解1.335 mm的下?lián)现迪嗖顑H0.5 mm，因此，依照序列1進(jìn)行設(shè)計(jì)，T1～T3采用5根，T4～T6采用8根，T7～T9采用12根，最終懸臂撓度為1.885 mm，鋼束質(zhì)量為10 761 kg，方案如表1所示.

表1　鋼束配置方案Tab.1　Schemes for steel cable configuration

將設(shè)計(jì)結(jié)果帶入實(shí)際模型進(jìn)行再次計(jì)算得出，最大懸臂經(jīng)優(yōu)化法進(jìn)行鋼束調(diào)整得出最大懸臂處撓度為-8.5 mm，相當(dāng)于原下?lián)?17.2 mm的49.4%，對(duì)比曲線(xiàn)如圖5所示.

經(jīng)中跨合攏施加二期恒載后，經(jīng)過(guò)10年徐變，撓度為下?lián)?4.5 mm；而零彎矩法成橋10年后撓度為-11.2 mm.優(yōu)化法跨中撓度為恒載零彎矩法的40%，對(duì)比曲線(xiàn)如圖6所示.

4　結(jié)　論

本文利用ANSYS程序編寫(xiě)了確定懸臂階段預(yù)應(yīng)力鋼束配置的優(yōu)化設(shè)計(jì)程序，通過(guò)程序可以得到一定材料數(shù)量下鋼束的最優(yōu)配置和最小撓度.通過(guò)在專(zhuān)業(yè)軟件中得出的結(jié)果建立預(yù)應(yīng)力位移單位矩陣，在ANSYS中進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，該方法高效可行.ANSYS作為一個(gè)通用有限元軟件可以在專(zhuān)業(yè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的條件下，高效準(zhǔn)確地完成分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)功能.

圖5　最大懸臂階段撓度對(duì)比Fig.5　Deflection comparison at state of maximum cantilever

圖6　成橋10年時(shí)撓度對(duì)比Fig.6　Deflection comparison within 10 years after completion of bridge construction

懸臂梁和新興江大橋的實(shí)踐均得到較好的撓度控制效果，較恒載零彎矩法有較大的改善.

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(責(zé)任編輯：鐘媛英文審校：尹淑英)

Long-term deformation control of PC beam bridge based on steel cable configuration

XUE Xing-wei, PANG Xing, SUN Ju-yang

(School of Traffic Engineering, Shenyang Jianzhu University, Shenyang 110168, China)

In order to solve the general problem that the long-term deformation of long-span prestressed concrete(PC) beam bridge is too large, the prestressed steel cable configuration was optimized to reduce the initial displacement at the construction stage of maximum cantilever, and then the overlarge long-term deformation was reduced so as to achieve the goal of deflection control. The unit prestressed deflection matrix was established. In addition, with taking the deflection as the optimization objective, the optimal steel cable configuration was obtained through the solution of steel cable optimization with ANSYS. The results show that the deflection after optimization design decreases 40% than that obtained with the dead load zero bending moment method. The method for the optimization design of steel cable configuration with ANSYS has good effect on the control of long-term deformation for the PC beam bridge.

long-span; PC beam bridge; optimization design; influence matrix; deflection control; steel cable configuration; cantilever construction; dead load zero bending moment method

2015-08-27.

住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部科學(xué)技術(shù)計(jì)劃項(xiàng)目(2015-K5-013，K42016015).

薛興偉(1979-)，男，貴州丹寨人，副教授，博士，主要從事舊橋檢測(cè)與加固及橋梁抗震等方面的研究.

10.7688/j.issn.1000-1646.2016.04.20

TM 343

A

1000-1646(2016)04-0476-05

*本文已于2016-03-02 16∶42在中國(guó)知網(wǎng)優(yōu)先數(shù)字出版. 網(wǎng)絡(luò)出版地址： http：∥www.cnki.net/kcms/detail/21.1189.T.20160302.1642.012.html