任　皓，王　微，史洪飛，辛　艷

（1．解放軍總醫(yī)院 北京 100853；2．電子科技大學(xué) 四川 成都 611731；3．62315部隊(duì) 北京 100842）

可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器在超聲成像系統(tǒng)中的應(yīng)用

任皓1，王微2，史洪飛1，辛艷3

（1．解放軍總醫(yī)院 北京 100853；2．電子科技大學(xué) 四川 成都 611731；3．62315部隊(duì) 北京 100842）

為了提升超聲成像系統(tǒng)的圖像質(zhì)量，將可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器引入超聲成像系統(tǒng)聲束形成環(huán)節(jié)，首先介紹了一種在實(shí)踐中便于實(shí)現(xiàn)，且節(jié)省存儲(chǔ)資源的Farrow結(jié)構(gòu)可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器，通過仿真驗(yàn)證了該時(shí)延濾波器能夠提高時(shí)延精度，有效彌補(bǔ)時(shí)延誤差導(dǎo)致的圖像尾影；其次在FPGA中實(shí)現(xiàn)了該濾波器功能，時(shí)序仿真結(jié)果說明FPGA實(shí)現(xiàn)結(jié)果與理論分析一致，可用于實(shí)際工程實(shí)踐。

超聲成像；聲束形成；可變分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器；Farrow濾波器

作為現(xiàn)代診斷超聲成像系統(tǒng)信號(hào)處理的核心技術(shù)，數(shù)字聲束形成技術(shù)得到了廣泛深入的研究［1-2］。在數(shù)字式聲束形成器中，系統(tǒng)根據(jù)各個(gè)陣元接收信號(hào)所需的延時(shí)，選擇存儲(chǔ)器中不同地址的信號(hào)，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)聚焦。動(dòng)態(tài)聚焦的關(guān)鍵在于延時(shí)控制。受ADC芯片采樣速率與系統(tǒng)成本等多方面因素制約，采用ADC采樣量化值直接進(jìn)行聲束形成，無法滿足高質(zhì)量成像需求。目前，根據(jù)已知采樣點(diǎn)來估計(jì)分?jǐn)?shù)倍采樣點(diǎn)的插值技術(shù)在聲束形成中得到了廣泛的應(yīng)用。在插值技術(shù)［3］中，插值算法精度直接影響最后合成信號(hào)的效果。在雷達(dá)和聲納的應(yīng)用中，通常使用分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器細(xì)化采樣量化延時(shí)［4-5］，以獲得期望的合成波束。文中對(duì)可變分?jǐn)?shù)時(shí)延（VFD）濾波器在超聲聲束形成中的應(yīng)用開展研究，在理論分析的基礎(chǔ)上，通過成像仿真分析了基于Farrow結(jié)構(gòu)的VFD濾波器對(duì)超聲合成聲束的影響，最后在FPGA中實(shí)現(xiàn)了該濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1　基于Farrow結(jié)構(gòu)的VFD濾波器原理及設(shè)計(jì)

1.1VFD濾波器原理

一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)xc（t），按時(shí)間tD≥0，tD∈R進(jìn)行延時(shí)，延時(shí)后的信號(hào)可表示為：

其離散形式的表達(dá)為：

其中T為采用時(shí)間間隔，T∈R，n為采樣點(diǎn)，n∈Z，D為正實(shí)數(shù)，可拆分為整數(shù)部分和小數(shù)部分，如下式：

在數(shù)字系統(tǒng)中，D按照量化精度進(jìn)行整數(shù)倍量化，對(duì)于小于量化精度的非整數(shù)部分，其輸出值位于兩個(gè)采樣點(diǎn)之間，是未知的，只能通過數(shù)字處理技術(shù)估計(jì)D小數(shù)部分的數(shù)值，以重建連續(xù)信號(hào)。

在多速率應(yīng)用中，信號(hào)重建是通過近似線性濾波技術(shù)實(shí)現(xiàn)。所以，研究此類濾波器的設(shè)計(jì)原理和有效的實(shí)現(xiàn)手段就成為問題的關(guān)鍵點(diǎn)所在。對(duì)式（2）所表示的延時(shí)系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)做Z變換，得到如下式：

其中下標(biāo)I表示濾波器的理想（期望）響應(yīng)。由于Z變換的性質(zhì)只適用于D為整數(shù)值的情況，無法精確的實(shí)現(xiàn)z-df，所以必須采用某種方式對(duì)其近似表示。文獻(xiàn)［3，6］從頻域考慮，提出了一系列近似表示z-df的方法。對(duì)式（4）表示的延時(shí)系統(tǒng)作傅里葉變換，可得其頻率響應(yīng)。令z=e-jω，帶入式（4），可得：

當(dāng)ω∈［-π，π］，將式（5）的相位信息以群時(shí)延和相位延遲的形式分別表現(xiàn)為：

顯然對(duì)于式（5），當(dāng)ω∈［-π，π］，τg（ω）=τp（ω）=D。對(duì)式（5）進(jìn)行離散時(shí)間傅里葉逆變換，可得時(shí)延系統(tǒng)的理想沖擊響應(yīng)為：

當(dāng)時(shí)延值D為整數(shù)時(shí)，沖擊響應(yīng)為單個(gè)脈沖，即在n=D時(shí)為1，其它點(diǎn)為0。當(dāng)D為非整數(shù)時(shí)，沖擊響應(yīng)為sinc函數(shù)的移位和采樣，并且是無限長(zhǎng)的，所以在實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)合中不可能實(shí)現(xiàn)。在理想情況下，延遲后的信號(hào)值應(yīng)分布在所有的離散時(shí)間點(diǎn)上，并由sinc函數(shù)的適當(dāng)值加權(quán)得到。

1.2Farrow結(jié)構(gòu)VFD濾波器設(shè)計(jì)該濾波器沖擊響應(yīng)函數(shù)為：

其中cm（n）為實(shí)值逼近系數(shù)。下標(biāo)d用于強(qiáng)調(diào)各個(gè)系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)延的函數(shù)。濾波器利用單個(gè)變量df∈［0，1］就能夠控制延時(shí)量，而不用重新設(shè)計(jì)濾波器或者更新濾波器系數(shù)，這種濾波器稱為Farrow結(jié)構(gòu)濾波器［6］?？勺兎?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器設(shè)計(jì)可劃分為兩個(gè)步驟。第一步為：設(shè)計(jì)濾波器組原型，該濾波器原型由Q+1個(gè)階數(shù)為N、分?jǐn)?shù)部分時(shí)延 （df）取范圍為［dmin, dmax］，dmin∈R，dmax∈R的FIR分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器構(gòu)成；第二步為：對(duì)第一步中設(shè)計(jì)的濾波器組原型的系數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到Farrow濾波器的系數(shù)hdq（n）：

由式（12）可知，設(shè)計(jì)減少為N+1個(gè)獨(dú)立的最優(yōu)化問題，即每個(gè)多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)一個(gè)固定的n值。

2　Farrow結(jié)構(gòu)VFD濾波器對(duì)超聲聲束形成的影響

設(shè)濾波器長(zhǎng)度L=6，多項(xiàng)式階數(shù)M=3，對(duì)正弦信號(hào)分?jǐn)?shù)時(shí)延進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果如圖1所示。仿真中正弦信號(hào)的頻率為5 MHz，采樣率為50 MHz，（a）圖中前5個(gè)點(diǎn)的時(shí)延值為0．4，后7個(gè)點(diǎn)的時(shí)延值為0．7，從圖中可看出，分?jǐn)?shù)延時(shí)的采樣點(diǎn)與理論值幾乎相吻合，（b）圖為不同時(shí)延值對(duì)應(yīng)的絕對(duì)誤差。通過圖1可說明Farrow VFD濾波器能夠正確實(shí)現(xiàn)連續(xù)分?jǐn)?shù)時(shí)延。

圖1　Farrow濾波器實(shí)現(xiàn)連續(xù)可變分?jǐn)?shù)時(shí)延Fig．1　Farrow filter realize continuous variable fractional delay

圖2給出了Farrow VFD濾波器實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)時(shí)延誤差和線性插值誤差的對(duì)比圖，子圖（a）為分?jǐn)?shù)時(shí)延值等于0．2時(shí)，兩種方法的誤差對(duì)比，子圖（b）為分?jǐn)?shù)時(shí)延值等于0．4時(shí)，兩種方法的對(duì)比。由圖2可看出線性插值誤差比Farrow VFD濾波器誤差大，通過統(tǒng)計(jì)誤差，可得線性插值最大絕對(duì)誤差和均值誤差均更大。

為了進(jìn)一步說明Farrow VFD濾波器對(duì)超聲聲束形成的影響，將其應(yīng)用于超聲聲束形成的接收動(dòng)態(tài)聚焦，圖3給出了無分?jǐn)?shù)時(shí)延的動(dòng)態(tài)聚焦和利用Farrow VFD濾波器實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)聚焦的成像仿真結(jié)果。子圖（a）為無分?jǐn)?shù)時(shí)延的動(dòng)態(tài)聚焦成像，子圖（b）為利用Farrow VFD濾波器實(shí)現(xiàn)的動(dòng)態(tài)聚焦成像結(jié)果。仿真中采用的換能器中心頻率為4．6 MHz，采樣率為50 MHz，陣元數(shù)為32，陣元間距為0．29 mm，在40 mm處固定發(fā)射聚焦，5個(gè)目標(biāo)散射點(diǎn)的深度位置分別為30 mm，35 mm，40 mm，45 mm，50 mm，F(xiàn)arrow VFD分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器的濾波器長(zhǎng)度l=6，多項(xiàng)式階數(shù)M=3，通頻帶wp=0．8。從圖3中可看出Farrow VFD濾波器通過提高延時(shí)精度，有效消除了點(diǎn)目標(biāo)的尾影。

圖2　Farrow濾波器與線性插值誤差比較Fig．2　The error comparison of Farrow filter and linear interpolation

圖3　無分?jǐn)?shù)時(shí)延的動(dòng)態(tài)聚焦與Farrow分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器動(dòng)態(tài)聚焦對(duì)比Fig．3　The comparison of no fractional delay dynamic focusing and Farrow fractional delay dynamic focusing

3　Farrow VFD濾波器的FPGA優(yōu)化實(shí)現(xiàn)

本文使用的 FPGA為 Xilinx Virtex-6系列，型號(hào)為XC6VLX240T。待實(shí)現(xiàn)Farrow VFD濾波器參數(shù)：濾波器長(zhǎng)度L=6，多項(xiàng)式階數(shù)M=3。模塊測(cè)試信號(hào)為頻率為5 MHz的正弦信號(hào)，采樣率為 50 MHz。圖4為Farrow濾波器FPGA實(shí)現(xiàn)模塊的時(shí)序，信號(hào)rx_FFD_FracDely_in代表分?jǐn)?shù)延時(shí)值，其中10代表0．25，11代表0．75。圖5中，F(xiàn)arrow延時(shí)所畫出的點(diǎn)即為圖 4中 tx_FFD_delay_out信號(hào)的輸出，前4個(gè)點(diǎn)的分?jǐn)?shù)時(shí)延值為0．25，后面的為0．75。從圖中可看出FPGA實(shí)現(xiàn)的分?jǐn)?shù)時(shí)延值與理論值較吻合，僅在150 ns處由于系數(shù)和信號(hào)的量化誤差導(dǎo)致實(shí)際值比較明顯地偏離理論值。

圖4　Farrow VFD濾波器FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)序Fig．4　The FPGA realized sequence of Farrow VFD filter

圖5　FPGA實(shí)現(xiàn)Farrow VFD濾波器Fig．5　FPGA realization of Farrow VFD filter

4　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)超聲成像系統(tǒng)聲束形成環(huán)節(jié)中聚焦延時(shí)采取的一般時(shí)域插值方法存在的精度不足和需存儲(chǔ)大量插值系數(shù)的問題，本文引入可變分?jǐn)?shù)時(shí)延Farrow濾波器來實(shí)現(xiàn)聲束形成環(huán)節(jié)中的精細(xì)延時(shí)聚焦。通過仿真驗(yàn)證了利用可變分?jǐn)?shù)時(shí)延Farrow濾波器可提高時(shí)延精度，進(jìn)而改善成像分辨率的有效性，并完成了在FPGA中的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)。

［1］齊雁，譚冠政，范必雙．基于FPGA的醫(yī)學(xué)超聲成像數(shù)字波束合成器設(shè)計(jì)［J］．計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2010，18（4）:896-899．

［2］韋文，李寧，湯俊，等．基于分?jǐn)?shù)時(shí)延的寬帶自適應(yīng)波束形成［J］．清華大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，51（7）:988-992．

［3］Gardner F M，Erup L．Interpolation for timing adjustment in digital modems［J］．IEEE Transactions On Communications，1990，41（3）:472-478．

［4］吳高奎，嚴(yán)濟(jì)鴻，何子述．基于Farrow結(jié)構(gòu)的分?jǐn)?shù)時(shí)延濾波器［J］．雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2010，8（3）:81-84．

［5］范占春，李會(huì)勇，何子述．基于分?jǐn)?shù)時(shí)延的寬帶數(shù)字陣列波束形成［J］．雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2008，6(6):450-453．

［6］Farrow C W．A continuously variable digital delay element［J］．IEEE International Symposium Circuits Systems（ISCAS-88），1988（3）:2641-2645．

The application of variable fractional delay filter in ultrasound imaging system

REN Hao1，WANG Wei2，SHI Hong-fei1，XIN Yan3
（1.PLA General Hospital，Beijing100853，China；2.University of Electronic，Chengdu611731，China；3.62315Troops，Beijing100842，China）

In order to improve the image quality ofultrasound imaging system，this paper introduces the variable fractional delay filter to beamforming of the ultrasound imaging system，first introduces a Farrow variable fractional delay filter which is easy to realize in practice and saves the storage resource，then verifies its improvement of precision and compensation for time delay error caused by image tail ghosting through simulation．Second realizes the function of this filter in the FPGA，the simulation result explains the consistency between FPGA realization and theoretical analysis and it’s appropriate for engineering practice．

ultrasound imaging；beamforming；variable fractional delay filter；farrow filter

TB51+7

A

1674－6236（2016）02-0169-03

2015-06-25稿件編號(hào)：201506221

“863計(jì)劃”項(xiàng)目（2012AA02A612）

任 皓（1986—），女，遼寧鞍山人，碩士，助理工程師。研究方向：計(jì)算機(jī)。