李傳亮，朱蘇陽，董鳳玲（.西南石油大學石油與天然氣工程學院，成都60599；.中國石化中原油田分公司采油二廠，河南濮陽45753）

綜合形式的水平井產(chǎn)量公式

李傳亮1，朱蘇陽1，董鳳玲2
（1.西南石油大學石油與天然氣工程學院，成都610599；2.中國石化中原油田分公司采油二廠，河南濮陽457532）

傳統(tǒng)的水平井產(chǎn)量公式都只考慮了外部平面徑向流和內(nèi)部垂向徑向流，而沒有考慮中間平面線性流，因而滲流阻力計算結(jié)果偏低，油井產(chǎn)量計算結(jié)果偏高。研究提出了一個綜合形式的水平井產(chǎn)量公式，公式全面考慮了3種滲流方式。與傳統(tǒng)的水平井產(chǎn)量公式相比，綜合形式的水平井產(chǎn)量公式的滲流阻力增加了，產(chǎn)量減小了。根據(jù)計算，水平井的水平段越長，中間平面線性流的占比就越大，產(chǎn)量計算結(jié)果減小的幅度就越大。當水平段長度趨于泄油區(qū)域尺度時，綜合形式的水平井產(chǎn)量公式趨于長水平井的產(chǎn)量公式，因而把短水平井與長水平井統(tǒng)一了起來。

油藏；水平井；產(chǎn)量公式；徑向流；線性流

水平井由于產(chǎn)量高，廣泛應用于油氣田開發(fā)中［1-4］。水平井的滲流機理十分復雜，包括外部平面徑向流、中間平面線性流和內(nèi)部垂向徑向流3種滲流方式。水平井的產(chǎn)量公式必須充分反映這3種滲流方式。然而，傳統(tǒng)的水平井產(chǎn)量公式卻都只反映了外部平面徑向流和內(nèi)部垂向徑向流，而忽略了中間平面線性流，因而低估了滲流阻力，高估了滲流速度，油井的產(chǎn)量計算結(jié)果往往偏大［5-8］。為了更好地評價水平井的產(chǎn)能，本文綜合考慮3種滲流方式，提出了一個綜合形式的水平井產(chǎn)量公式。

1　產(chǎn)量公式推導

若在均質(zhì)等厚圓形地層的中心位置打一口短水平井，即水平段長度小于泄油區(qū)域尺度的水平井，則地層中的滲流不再像直井的徑向流，而是一種復雜的滲流形態(tài)。在遠離水平井的區(qū)域（圖1中虛線圓之外），為外部平面徑向流；在靠近水平井的區(qū)域（虛線圓之內(nèi)），為中間平面線性流；在井的周圍，還存在小范圍的內(nèi)部垂向徑向流。為了研究方便，把水平井的復雜滲流分解成3種簡單的滲流，然后再綜合起來研究水平井的滲流問題。

圖1　短水平井的滲流示意

（1）外部平面徑向流外部平面徑向流為平面滲流，滲流區(qū)域為圖1虛線圓之外的部分，由于該區(qū)域離水平井較遠，流線受井的影響較小，因而彎曲度較小，把這部分滲流近似看成均勻的徑向流（圖2），滲流區(qū)域的外邊界為水平井的泄油半徑，內(nèi)邊界半徑就是水平井的水平段長度之半，即

根據(jù)滲流力學［9-10］，外部平面徑向流的滲流阻力為

圖2　短水平井外部平面徑向流示意

（2）中間平面線性流中間平面線性流也為平面滲流，滲流區(qū)域為圖1虛線圓之內(nèi)的部分，由于線性流區(qū)域離水平井較近，流線受水平井的影響較大，基本上垂直于井筒的方向，把這部分滲流近似看成均勻的線性流，滲流區(qū)域的長度就是水平井的長度，滲流區(qū)域的寬度為a（圖3）。

圖3　短水平井中間平面線性流示意

根據(jù)滲流力學［9-10］，中間平面線性流的滲流阻力為

線性流區(qū)域的等效面積為圖1虛線圓的面積，滲流區(qū)域的寬度為

（3）內(nèi)部垂向徑向流在垂直于水平井的剖面上，還存在小范圍的徑向流，內(nèi)部垂向徑向流區(qū)域位于水平井滲流區(qū)域的內(nèi)部，因此稱作內(nèi)部垂向徑向流（圖4），徑向流的滲流區(qū)域受儲集層厚度的控制，其內(nèi)部邊界半徑為井的完井半徑為

根據(jù)滲流力學［9-10］，內(nèi)部垂向徑向流的滲流阻力為

圖4　短水平井內(nèi)部垂向徑向流示意

3種滲流過程串聯(lián)起來就構成了水平井的整個滲流，于是水平井的總滲流阻力為

水平井的產(chǎn)量公式為

2　產(chǎn)量公式分析

由（8）式可以看出，當水平井的水平段增長，外部平面徑向流的占比就會減少，中間平面線性流的比例就會增加。當L趨于2re時，外部平面徑向流消失，（8）式趨向于長水平井的產(chǎn)量公式［11］，即

長水平井沒有外部平面徑向流，只有中間平面線性流和內(nèi)部垂向徑向流（圖5）。所謂的長水平井，是指水平段長度與泄油區(qū)域尺度相等的水平井。

圖5　長水平井平面線性流示意

綜合形式的水平井產(chǎn)量公式，把短水平井與長水平井統(tǒng)一了起來，而傳統(tǒng)水平井產(chǎn)量公式則無法做到這一點。

3　產(chǎn)量公式對比

學者們已提出了很多短水平井的產(chǎn)量計算公式，其形式基本相同，都由外部平面徑向流和內(nèi)部垂向徑向流2部分組成，下面為4個典型公式。

Borisov公式［5］:

Giger-Resis-Jourdan公式［6］:

Joshi公式［7］:

式中

Renard-Dupuy公式［8］:

在地層條件相同的情況下，對比Borisov公式和綜合形式水平井產(chǎn)量公式的計算結(jié)果。油井從1 000 m× 500 m的范圍內(nèi)采油，流體黏度為1 mPa·s，生產(chǎn)壓差為1 MPa，油井完井半徑為0.1 m，地層滲透率為0.01 D，地層厚度為20 m.油井的等效泄油半徑計算公式為

把基礎參數(shù)代入（8）式和（10）式，得水平井產(chǎn)量的計算結(jié)果（表1）。由表1可以看出，綜合形式的水平井產(chǎn)量公式計算結(jié)果比Borisov公式低13%～30%，而且水平段越長，中間平面線性流占比越多，產(chǎn)量計算結(jié)果減小的幅度也就越大。

表1　水平井產(chǎn)量計算結(jié)果對比

4　結(jié)論

（1）水平井的滲流由外部平面徑向流、中間平面線性流和內(nèi)部垂向徑向流3部分組成，水平段越長，中間平面線性流在整個滲流中的占比就越大。

（2）傳統(tǒng)公式忽略了中間平面線性流的滲流阻力，計算結(jié)果往往偏高。

（3）綜合形式的水平井產(chǎn)量公式考慮了中間平面線性流，滲流阻力增加，產(chǎn)量計算結(jié)果相應減小。

符號注釋

A——泄油面積，m2；

h——地層厚度，m；

K——地層滲透率，D；

pe——外邊界壓力，MPa；

pw f——井底流壓，即內(nèi)邊界壓力，MPa；

Δp——水平井的生產(chǎn)壓差，MPa；

q——水平井的產(chǎn)量，m3/ks；

r1——外部平面徑向流內(nèi)邊界半徑，m；

r2——內(nèi)部垂向徑向流外邊界半徑，m；

re，rw——泄油半徑和油井完井半徑，m；

μ——流體黏度，mPa·s.

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（編輯曹元婷）

A Comprehensive Production Formula for Horizontal Wells

LI Chuanliang1，ZHU Suyang1，DONG Fengling1
（1.College of Petroleum Engineering，Southwest Petroleum University，Chengdu，Sichuan 610599，China；2.No.2 Oil Production Plant，Zhongyuan Oilfield Company，Sinopec，Puyang，Henan 457532，China）

Conventional production formulas for horizontal wells only consider the outer planar radial flow and the inner vertical radial flow，and ignore the intermediate planar linear flow.So the flow resistance is underestimated and oil production is overestimated with these formulas.This paper presents a comprehensive production formula for horizontal wells，which covers all the three flows.In comparison with the conventional production formulas，this new formula can get a higher flow resistance and a lower production rate for horizontal wells.Calculations show that the longer the horizontal section is，the higher the ratio of the intermediate planar linear flow to the total flow of wells will be，and the larger the drop of the production rate from the conventional production rate formulae will be.As the horizontal section length is close to the length of oil drainage zone，the new formula tends to be the production rate formula for wells with relatively long horizontal section.Therefore，horizontal wells with long and short horizontal section lengths can be unified by this new formula.

reservoir；horizontal well；production formula；radial flow；linear flow

TE313.8

A

1001-3873（2016）03-0311-03

10.7657/XJPG20160312

2015-10-24

2016-01-04

國家自然科學青年基金（51404205）

李傳亮（1962-），男，山東嘉祥人，教授，博士，油藏工程，（Tel）028-83033291（E-mail）cllipe@qq.com