李松健，白 濤，熊淑杰，林寶軍，3

（1.上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上?！?00050；2.上海微小衛(wèi)星工程中心 上海 201210；3.上?？萍即髮W(xué) 上?！?00031）

新型三軸轉(zhuǎn)臺(tái)模擬衛(wèi)星飛行解耦方法研究

李松健1，2，3，白 濤2，熊淑杰2，林寶軍2，3

（1.上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所 上海200050；2.上海微小衛(wèi)星工程中心 上海 201210；3.上?？萍即髮W(xué) 上海200031）

針對(duì)某型衛(wèi)星地面半物理仿真實(shí)驗(yàn)，提出一種新型解耦方法，解決在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的中框旋轉(zhuǎn)至90度附近時(shí)，內(nèi)框與外框重合導(dǎo)致出現(xiàn)奇異性的問題。從角度變換公式入手，分析出現(xiàn)奇異的原因，并對(duì)新型方法進(jìn)行計(jì)算、仿真。結(jié)果表明，在不能避免三軸轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框與外框重合的情況下，在以保證三個(gè)軸的轉(zhuǎn)速不超出轉(zhuǎn)臺(tái)最大速度限制的條件下，可以滿足衛(wèi)星的半物理仿真實(shí)驗(yàn)要求。

三軸轉(zhuǎn)臺(tái)；半物理仿真；解耦算法；奇異性

隨著我國衛(wèi)星事業(yè)的快速發(fā)展，對(duì)衛(wèi)星控制的精度要求越來越高，衛(wèi)星在地面的半物理仿真實(shí)驗(yàn)要求也隨之提高。衛(wèi)星的半物理仿真實(shí)驗(yàn)中的一個(gè)重要組成部分就是利用三軸轉(zhuǎn)臺(tái)模擬衛(wèi)星在太空的三軸角速度，并利用光纖陀螺采集三軸轉(zhuǎn)臺(tái)數(shù)據(jù)，反饋給星載計(jì)算機(jī)，為衛(wèi)星確定姿態(tài)提供數(shù)據(jù)。衛(wèi)星的姿態(tài)軌道控制工作模式包括太陽捕獲模式、對(duì)日保持模式、最小安全模式、地球捕獲模式、正常工作模式、軌道控制模式和無控模式。光纖陀螺是一種測(cè)量衛(wèi)星三軸姿態(tài)角速率的高精度敏感器，它分別工作在太陽捕獲模式、對(duì)日保持模式、地球捕獲模式、軌道控制模式中。

三軸轉(zhuǎn)臺(tái)由外框、中框、內(nèi)框組成，分別實(shí)現(xiàn)三軸的旋轉(zhuǎn)。由于設(shè)計(jì)原因，中框安裝在外框上，內(nèi)框安裝在中框上。外框帶動(dòng)中框和內(nèi)框一起旋轉(zhuǎn)，中框帶動(dòng)內(nèi)框旋轉(zhuǎn)，因此3個(gè)轉(zhuǎn)臺(tái)軸存在耦合關(guān)系。當(dāng)中框旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致內(nèi)框與外框在一個(gè)平面上時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)控制將會(huì)出現(xiàn)奇異，內(nèi)框與外框的轉(zhuǎn)速都會(huì)趨向于無窮大。針對(duì)在衛(wèi)星半物理仿真中出現(xiàn)的上述問題，分析轉(zhuǎn)臺(tái)三軸運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，并提出一種新型解耦方法進(jìn)行仿真。

1　轉(zhuǎn)臺(tái)速率方式公式推導(dǎo)

在某型衛(wèi)星的地面半物理仿真測(cè)試中，轉(zhuǎn)臺(tái)三軸與衛(wèi)星本體系的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

內(nèi)框（α）正方向：X軸

中框（β）正方向：Y軸

外框（γ）正方向：Z軸

其中，α、β、γ分別為轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)、中、外三框相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)零位轉(zhuǎn)過的角度。

圖1　轉(zhuǎn)臺(tái)和陀螺坐標(biāo)系Fig.1　Coordinate system of turntable and gyro

陀螺安裝于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框臺(tái)面上，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)處于正交狀態(tài)時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框的三軸角速度應(yīng)為衛(wèi)星本體角速度。隨著三軸位置的變化，轉(zhuǎn)臺(tái)三軸的角速度需要通過轉(zhuǎn)換公式投影到安裝在內(nèi)框衛(wèi)星本體“內(nèi)框三軸”上，三軸角速度投影到“內(nèi)框三軸”上的結(jié)果為［1-2］：

其中，ωX、ωY、ωZ為衛(wèi)星本體角速度，ω外、ω中、ω內(nèi)為轉(zhuǎn)臺(tái)三軸旋轉(zhuǎn)角速度，

地面進(jìn)行仿真時(shí)，利用轉(zhuǎn)臺(tái)模擬衛(wèi)星真實(shí)角速度，將陀螺安裝于轉(zhuǎn)臺(tái)敏感轉(zhuǎn)臺(tái)角速度，并將測(cè)量輸出引入仿真閉環(huán)。此時(shí)需要在驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)考慮地速影響，使陀螺的測(cè)量輸出真實(shí)反映衛(wèi)星角速度。

進(jìn)行仿真時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)零位設(shè)置如下：

內(nèi)框正方向：Xb軸→北

中框正方向：Yb軸→西

外框正方向：Zb軸→地

轉(zhuǎn)臺(tái)處于零位時(shí)，地速在“內(nèi)框三軸”上的投影為：

其中，λ為當(dāng)?shù)鼐暥?，ωe為地速的模值。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)，地速在“內(nèi)框三軸”上的投影為：

考慮地速影響后，

化簡(jiǎn)方程（2）得：

經(jīng)過計(jì)算可得：

其中 ωe內(nèi)、ωe中、ωe外分別為地球轉(zhuǎn)速對(duì)內(nèi)、中、外三軸的影響。

由上述公式推導(dǎo)可知，當(dāng)內(nèi)框轉(zhuǎn)到90度時(shí)，cos（β）=0，ω內(nèi)與ω外分別趨向于無窮大。因此當(dāng)內(nèi)框與外框重合時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)無法模擬衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)。

2　傳統(tǒng)處理方法與仿真分析

針對(duì)由于中框旋轉(zhuǎn)導(dǎo)致內(nèi)框與外框重合的問題，傳統(tǒng)的解決方式是避免轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)角過大而使轉(zhuǎn)臺(tái)產(chǎn)生耦合［3-6］。由于在衛(wèi)星運(yùn)行中，衛(wèi)星的俯仰角速度為快變量，衛(wèi)星的滾動(dòng)角速度和偏航角速度為慢變量［7］，用轉(zhuǎn)臺(tái)外軸模擬衛(wèi)星的俯仰軸，內(nèi)軸和中軸分別模擬衛(wèi)星的滾動(dòng)軸和偏航軸。這樣的設(shè)計(jì)雖然可以在大部分時(shí)間避免轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框與外框重合的問題，但是對(duì)于在半物理仿真中模擬衛(wèi)星初始入軌階段的大機(jī)動(dòng)姿態(tài)變化則不能滿足測(cè)試要求。

在Matlab中模擬衛(wèi)星大角度機(jī)動(dòng)的三軸角速度。為了方便觀察，設(shè)置衛(wèi)星三軸角速度均為2°/s。在避免轉(zhuǎn)臺(tái)中框與外框重合的前提下，轉(zhuǎn)臺(tái)中軸的轉(zhuǎn)角范圍為-88°至88°，轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)軸的轉(zhuǎn)角范圍為-180°至180°。所得結(jié)果如圖2～4所示。

圖2　不同內(nèi)、中軸轉(zhuǎn)角的內(nèi)軸角速度Fig.2　Inner axis velocity with various inner、middle axis angle

圖3　不同內(nèi)、中軸轉(zhuǎn)角的中軸角速度Fig.3　Middle axis velocity with various inner、middle axis angle

圖4　不同內(nèi)、中軸轉(zhuǎn)角的外軸角速度Fig.4　Outer axis velocity with various inner、middle axis angle

由圖2至4可知：中軸轉(zhuǎn)角對(duì)中軸角速度沒有影響，中軸角速度隨著內(nèi)軸轉(zhuǎn)角的變化而呈正弦規(guī)律變化。內(nèi)軸與外軸角速度與內(nèi)軸、中軸轉(zhuǎn)角均有聯(lián)系，當(dāng)中軸轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)至接近時(shí)，內(nèi)軸與外軸的角速度快速上升，轉(zhuǎn)速均超過三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)速允許范圍，在實(shí)際的半物理仿真實(shí)驗(yàn)中造成轉(zhuǎn)臺(tái)報(bào)警，進(jìn)而強(qiáng)制轉(zhuǎn)臺(tái)停止運(yùn)轉(zhuǎn)。

3　改進(jìn)的解耦方法

對(duì)于一些不能避免轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框與外框重合的情況，采用分類設(shè)計(jì)的思想，在正常區(qū)域轉(zhuǎn)臺(tái)根據(jù)半物理模型輸出的數(shù)據(jù)正常運(yùn)行，在奇異點(diǎn)的區(qū)域采用限制外軸、內(nèi)軸轉(zhuǎn)速的方式最大限度地使轉(zhuǎn)臺(tái)準(zhǔn)確模擬衛(wèi)星姿態(tài)，并且平穩(wěn)度過奇異點(diǎn)區(qū)域。

因?yàn)榈厍蜣D(zhuǎn)速很小，所以在不考慮地球轉(zhuǎn)速的情況下，簡(jiǎn)化公式（5）得到公式（6）：

可以看到，中框的角速度與中框的轉(zhuǎn)角β無關(guān)，僅僅與內(nèi)框的轉(zhuǎn)角α有關(guān)。內(nèi)框與外框的角速度與內(nèi)框轉(zhuǎn)角α和中框轉(zhuǎn)角β均有關(guān)系，而且當(dāng)β趨向于±90°時(shí)，ω內(nèi)、ω外均趨向無窮大。本型號(hào)衛(wèi)星地面測(cè)試三軸轉(zhuǎn)臺(tái)最大轉(zhuǎn)速為100°/s，最大的角加速度為50°/s2。衛(wèi)星本體角速度ωX、ωY、ωZ均為2°/s。根據(jù)，因此當(dāng)α=45°，β=88.4°時(shí)就轉(zhuǎn)臺(tái)的外軸和內(nèi)軸就達(dá)到100°/s。

根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)的技術(shù)參數(shù)以及安全考慮，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)的中框轉(zhuǎn)角在85°至95°（或者-85°至-95°）區(qū)間時(shí)，限制內(nèi)軸與外軸轉(zhuǎn)速不超過50°/s，等待中框旋轉(zhuǎn)出這一區(qū)域后再采用正常運(yùn)行模式。

4　仿真與分析

為了模擬姿態(tài)控制過程中的衛(wèi)星姿態(tài)，地面半物理仿真測(cè)試引入衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型將衛(wèi)星的姿態(tài)數(shù)據(jù)傳送至各個(gè)測(cè)試設(shè)備以達(dá)到模擬衛(wèi)星在太空中姿態(tài)變化的目的。

本次仿真測(cè)試采用U（外軸）、O（中軸）、T（內(nèi)軸）形式的三軸高精度轉(zhuǎn)臺(tái)。通過光纖反射器將動(dòng)力學(xué)模型輸出的衛(wèi)星三軸歐拉角速度數(shù)據(jù)輸入至三軸轉(zhuǎn)臺(tái)。通過三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的控制軟件觀測(cè)得到的轉(zhuǎn)臺(tái)三軸角速度如圖2至圖4所示。

圖5　內(nèi)軸角速度與時(shí)間關(guān)系Fig.5　Relation between velocity of inner frame and time

圖6　中軸角速度與時(shí)間關(guān)系Fig.6　Relation between velocity of middle frame and time

圖7　外軸角速度與時(shí)間關(guān)系Fig.7　Relation between velocity of outer frame and time

由圖5至圖7可知，在仿真時(shí)間90秒至95秒期間，內(nèi)軸與外軸角速度快速變化，在93秒至94秒期間，內(nèi)軸與外軸角速度超過50°/s，根據(jù)程序預(yù)先設(shè)置，內(nèi)軸與外軸速度被限制在50°/s。轉(zhuǎn)臺(tái)控制器沒有啟動(dòng)保護(hù)機(jī)制，三軸轉(zhuǎn)臺(tái)處于可控運(yùn)行狀態(tài)。由圖6可知，轉(zhuǎn)臺(tái)中軸也因內(nèi)軸、外軸轉(zhuǎn)速的限制產(chǎn)生快速變化，中軸的變化較內(nèi)、外軸平緩而且沒有超出50°/s。

內(nèi)軸與外軸的限速階段只有約1秒的時(shí)間，對(duì)半物理仿真的影響可以忽略。最重要的是解決了中軸旋轉(zhuǎn)至附近，內(nèi)軸與外軸超速導(dǎo)致轉(zhuǎn)臺(tái)停轉(zhuǎn)，引起半物理仿真試驗(yàn)停止的問題。

5結(jié)論

該解耦算法針對(duì)衛(wèi)星半物理仿真中三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的中框轉(zhuǎn)至附近時(shí)內(nèi)框與外框旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)奇異的問題，提出在奇異點(diǎn)附近對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行限速的方案，實(shí)現(xiàn)了在進(jìn)行大角度仿真試驗(yàn)中轉(zhuǎn)臺(tái)連續(xù)運(yùn)行。仿真結(jié)果表明在轉(zhuǎn)臺(tái)限速的條件下，轉(zhuǎn)臺(tái)三軸均可以正常運(yùn)行并且限速時(shí)間短，對(duì)半物理仿真影響較小。

［1］王海峰，王成良.解決歐拉方程奇異性的方法研討［J］.飛行力學(xué)，2006，24（3）：94-96.

［2］章仁為.衛(wèi)星軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，1998.

［3］江華，劉利.三軸仿真轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)建模與耦合分析［J］.彈簧與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2005，25（1）：255-257.

［4］劉延斌，金光，何惠陽.三軸仿真轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)模型建立及解耦控制研究［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，35（3）：323-326.

［5］黃衛(wèi)全，劉文佳.三軸仿真轉(zhuǎn)臺(tái)解耦問題的研究［J］.彈簧與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2009，29（1）：99-103.

［6］葉立軍，王靜吉，朱文山.轉(zhuǎn)臺(tái)高精度模擬衛(wèi)星三軸角速度解耦算法研究［J］.上海航天，2014，31（3）：15-19.

［7］黃華紅，楊云川，呂艷慧.一種魚雷俯仰角出現(xiàn)時(shí)的姿態(tài)仿真方法［J］.魚雷技術(shù)，2012，20（3）：20-23.

A novel research on decoupling algorithm of turntable simulating satellite’s flight

LI Song-jian1，2，3，BAI Tao2，XIONG Shu-jie2，LIN Bao-jun2，3
（1.Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，Shanghai 200050，China；2.Shanghai Engineering Center for Microsatellites，Shanghai 201210，China；3.Shanghai Tech University，Shanghai 200031，China）

In allusion to the satellite attitude and orbit control semi-physical simulation system，a new decoupling algorithm of the turntable was put forward，which solved the singular problem caused by the overlap of middle frame and outer frame when inner frame turn to 90 degrees.Started with the angle reforming formula and figured out the reason of singular phenomenon，calculated and simulated the novel method.The result showed that when the overlap of middle frame and outer frame is unavoidable，the requirement of semi-physical simulation was satisfied in the case of unexceed the speed limit of three axes.

three-axes turntable；semi-physical simulation；decoupling algorithm；singular problem

V416

A

1674－6236（2016）03-0072-04

2015-08-11稿件編號(hào)：201508051

中國新一代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)重大專項(xiàng)工程

李松健（1990—），男，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生。研究方向：衛(wèi)星地面測(cè)試，控制與仿真。