高憲軍，李洪斌，司博文

（1.空軍航空大學(xué) 科研部，吉林 長(zhǎng)春　130022；2.空軍航空大學(xué) 研究生隊(duì)，吉林 長(zhǎng)春 130022；3.95921部隊(duì) 湖北 武漢 430000）

單站無(wú)源定位的一種改進(jìn)的粒子濾波算法

高憲軍1，李洪斌2，司博文3

（1.空軍航空大學(xué) 科研部，吉林 長(zhǎng)春130022；2.空軍航空大學(xué) 研究生隊(duì)，吉林 長(zhǎng)春 130022；3.95921部隊(duì) 湖北 武漢 430000）

為了加快無(wú)源定位的速度，提高定位精度，針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波中的重要性函數(shù)和重采樣所導(dǎo)致的樣本枯竭問(wèn)題，本文結(jié)合遺傳算法和粒子濾波算法，提出一種改進(jìn)的的粒子濾波算法，該算法優(yōu)化了粒子在狀態(tài)空間的分布特性，增加了樣本的多樣性，克服了重采樣過(guò)程中的粒子退化問(wèn)題，并針對(duì)二維平面機(jī)動(dòng)模型進(jìn)行仿真。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法能夠適用于機(jī)載無(wú)源定位系統(tǒng)，能夠有效的提高濾波精度，跟蹤性能優(yōu)于經(jīng)典的粒子濾波算法。

粒子濾波；重采樣；遺傳算法；無(wú)源定位

在現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭(zhēng)中，隨著電子對(duì)抗技術(shù)和導(dǎo)彈技術(shù)的不斷發(fā)展，無(wú)源定位系統(tǒng)憑借其設(shè)備簡(jiǎn)單，傳輸距離遠(yuǎn)，隱蔽性能好，適用范圍廣泛和生存能力強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)，備受?chē)?guó)內(nèi)外軍事強(qiáng)國(guó)的關(guān)注，無(wú)源定位對(duì)于提高導(dǎo)彈武器系統(tǒng)在電子戰(zhàn)環(huán)境下得生存能力和作戰(zhàn)能力具有重要作用，對(duì)現(xiàn)代信息戰(zhàn)更有著極其重要的軍事意義，機(jī)載單站無(wú)源定位技術(shù)是近些年來(lái)無(wú)源定位研究的重點(diǎn)項(xiàng)目之一，其設(shè)備所占空間小，系統(tǒng)機(jī)動(dòng)性強(qiáng)，作戰(zhàn)范圍靈活，關(guān)鍵時(shí)刻可以直接對(duì)目標(biāo)進(jìn)行摧毀打擊，先發(fā)制人，故本文對(duì)機(jī)載模型的目標(biāo)跟蹤展開(kāi)深入研究［1］。

無(wú)源定位是一個(gè)典型的非線性濾波問(wèn)題，近年來(lái)，粒子濾波算法（Particle Filter，PF）已被廣泛用于解決非線性濾波問(wèn)題，它的核心思想就是采用蒙特卡羅仿真抽樣得到狀態(tài)的條件分布的一組隨機(jī)樣本及相應(yīng)的權(quán)值來(lái)逼近隨機(jī)變量的后驗(yàn)概率密度分布［2-4］。但是機(jī)載無(wú)源定位系統(tǒng)是一個(gè)參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，直接應(yīng)用粒子濾波將會(huì)引起嚴(yán)重的樣貧現(xiàn)象。為了消除粒子退化現(xiàn)在主要是采用了兩種關(guān)鍵的技術(shù)，即優(yōu)選重要函數(shù)和進(jìn)行再采樣。目前，許多文獻(xiàn)對(duì)于如何優(yōu)選重要性函數(shù)進(jìn)行了深入研究，如無(wú)極粒子濾波算法（UPF）［5］，高斯厄米特粒子濾波算法（GHPF）［6］等優(yōu)選重要性函數(shù)的方法。GHPF 比UPF精度要高，但是在非高斯的情況下，性能大幅下降；關(guān)于重采樣所造成的采樣枯竭問(wèn)題，也取得了一些成果，如正則化粒子濾波算法［7］，通過(guò)對(duì)在采樣后的粒子進(jìn)行正則化處理，可以克服采樣枯竭，它可以看作一種基于核密度估計(jì)的濾波方法，通過(guò)后驗(yàn)密度的連續(xù)近似得到新的采樣粒子，避免了粒子多樣性的喪失，但它是基于等權(quán)值的條件下的平滑操作，沒(méi)有考慮粒子的空間分布性，而且每步都需要估計(jì)核密度。常見(jiàn)的還有在重采樣后加入馬爾可夫鏈蒙特卡羅（MCMC）移動(dòng)算法、將優(yōu)化算法引入到重采樣環(huán)節(jié)等［8-9］，雖然一定程度上克服了采樣枯竭現(xiàn)象，但這些算法往往計(jì)算過(guò)程很復(fù)雜。

針對(duì)以上的問(wèn)題，文中提出基于遺傳算法的改進(jìn)的粒子濾波算法，在保留高重要度粒子的基礎(chǔ)上，通過(guò)進(jìn)化機(jī)制確保粒子群中的粒子狀態(tài)的多樣性并克服粒子濾波算法中的粒子退化缺陷。

1　粒子濾波原理

粒子濾波算法的核心思路是通過(guò)所采用粒子的加權(quán)和來(lái)代表所需的后驗(yàn)概率密度。表示的是后驗(yàn)概率的粒子隨機(jī)值，表示的是k時(shí)刻N(yùn)個(gè)粒子的權(quán)值。后驗(yàn)概率可近似為:

δ（·）表示的是狄克拉函數(shù)。要想從概率密度p（x）中得到采樣，是很難做到的，故選定一個(gè)重要性函數(shù)q（x），這個(gè)函數(shù)與p（x）近似，并且容易獲得采樣值，這樣使得xi～q（x）。

確定權(quán)重時(shí)要符合重要性采樣

如果從重要性密度q（x0:k|z1:k）中獲取采樣，權(quán)重則定義成以下形式:

將選擇的重要性密度函數(shù)因式分解為以下形式，就可以得到權(quán)值的遞歸表示方法，

根據(jù)貝葉斯規(guī)則，可以將后驗(yàn)概率分解如下:

如果采樣粒子數(shù)N接近于無(wú)窮時(shí)，后驗(yàn)概率的真實(shí)值就能夠由（1）式很好的近似。

在應(yīng)用的過(guò)程中，粒子濾波算法在經(jīng)過(guò)若干次迭代后會(huì)出現(xiàn)退化現(xiàn)象，即只有少部分粒子具有較大的權(quán)值，這使得很多運(yùn)算時(shí)間消耗在對(duì)系統(tǒng)估計(jì)作用不大的粒子上［10］。

2　基于遺傳算法的重采樣算法

粒子重采樣是解決粒子退化問(wèn)題的一種重要的方法，重采樣完成后，重要度高粒子通過(guò)重采樣被多次選取，在一定程度上喪失了粒子的多樣性，造成了粒子匱乏，最終造成目標(biāo)跟蹤精度不夠。

遺傳算法是一種全局搜索最優(yōu)解的方法，它簡(jiǎn)單，魯棒性好，有自組織、自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)和并行的突出特點(diǎn)［11］。在這里利用遺傳算法對(duì)粒子進(jìn)行重采樣，保證其多樣性。

2.1粒子集合的編碼

為保證計(jì)算速度，采用十進(jìn)制對(duì)粒子群進(jìn)行編碼。進(jìn)行雜交和突變都是在十進(jìn)制的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

2.2改進(jìn)遺傳重采樣算法

在重采樣中，可以發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致粒子匱乏的原因：直接用比較好的粒子代替了比較差得粒子。在這里利用遺傳算法進(jìn)行重采樣，首先進(jìn)行選擇操作，粒子的權(quán)值也就越大，其被選中的概率也就越高；然后對(duì)被選擇保留下來(lái)的個(gè)體點(diǎn)進(jìn)行兩兩配對(duì)，按照一定概率進(jìn)行雜交操作。雜交過(guò)程如下：

對(duì)于粒子的變異采用非均勻變異，按照一定的概率對(duì)權(quán)值小得個(gè)體進(jìn)行變異操作。變異的步驟如下：

Δx（t）是一個(gè)零均值的隨機(jī)變量。K是一個(gè)調(diào)節(jié)系數(shù)（本文取0.3），N是粒子的數(shù)量，n是狀態(tài)空間的維數(shù)，M是突變操作之前各粒子之間的最大差距值。

其中，k是時(shí)間序列，i、j是粒子序號(hào)。

雜交和變異的目的是增加種群中個(gè)體的多樣性，避免有可能陷入局部解。經(jīng)過(guò)這樣一系列的遺傳操作，得到了新一代種群，然后可以進(jìn)行下一次的遺傳迭代過(guò)程，迭代次數(shù)視具體情況而確定。

2.3遺傳重采樣粒子濾波

融合了遺傳算法得重采樣粒子濾波，能夠保持粒子的多樣性并能夠抑制粒子退化現(xiàn)象。該算法整個(gè)過(guò)程分以下5步：

第二步，按照狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程計(jì)算k時(shí)刻的粒子更新xki，k=1，2，···，n；

第三步，基于量測(cè)計(jì)算k時(shí)刻新粒子集中的各粒子的權(quán)值；

第四步，對(duì)粒子集中的每一個(gè)粒子，通過(guò)其權(quán)值系數(shù)決定粒子經(jīng)過(guò)遺傳算法雜交和突變操作的概率，兼顧高權(quán)值粒子的選擇和粒子的多樣性，迭代出經(jīng)過(guò)優(yōu)化的粒子群，完成粒子重采樣；

3　實(shí)驗(yàn)仿真

本仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)合二維機(jī)載定位模型，利用波達(dá)角、波達(dá)角變化率和頻率變化率定位方法，形成對(duì)于離散勻加速（CA）模型的定位方案，在Matlab環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析對(duì)比，驗(yàn)證該算法的性能。

3.1仿真條件

觀測(cè)間隔為T(mén)=1 s，波達(dá)角、波達(dá)角變化率和頻率變化率的測(cè)量精度分別?。?×10-3rad、0.2×10-3rad/s、1 Hz/s。目標(biāo)和觀測(cè)器相對(duì)的初始真實(shí)狀態(tài)：x=100 000，y=100 000，vx=20，vy=20；目標(biāo)和觀測(cè)器相對(duì)的初始估計(jì)狀態(tài)：x=101 000，y= 101 000，vx=20，vy=20；觀測(cè)器的加速度：ax=2，ay=2；雜交率：0.7，突變率：0.01；粒子個(gè)數(shù)為30個(gè)，p（x0）分布為均勻分布。過(guò)程噪聲和觀測(cè)噪聲均為高斯白噪聲。在上述條件下，對(duì)此過(guò)程做100次的Monte Carlo仿真。

3.2仿真結(jié)果

目標(biāo)跟蹤的相對(duì)誤差如圖1所示。

圖1　目標(biāo)跟蹤的相對(duì)誤差Fig.1　A target tracking relative error

仿真條件不變，現(xiàn)將粒子數(shù)改成5，再次進(jìn)行目標(biāo)跟蹤的仿真。

圖2　目標(biāo)跟蹤誤差對(duì)比Fig.2　Target tracking error comparison

通過(guò)圖1，我們可以看出改進(jìn)的粒子濾波算法在所給的仿真條件的定位誤差能達(dá)到4.2%左右，速度相對(duì)誤差能夠達(dá)到1%左右，符合實(shí)際應(yīng)用的要求。通過(guò)圖2，在粒子數(shù)減少的條件的下，GPFA算法在穩(wěn)定性和精度上都要好于傳統(tǒng)的粒子濾波算法。

4　結(jié)　論

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，改進(jìn)的粒子濾波算法能夠滿足機(jī)載單站無(wú)源定位的精度要求；通過(guò)算法對(duì)比圖可以看出，由于粒子枯竭現(xiàn)象，標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法在粒子減少或時(shí)間的增長(zhǎng)，會(huì)出現(xiàn)明顯誤差。改進(jìn)的粒子濾波算法能夠增加粒子的多樣性，能夠有效避免粒子枯竭現(xiàn)象，提高了濾波的穩(wěn)定性；但是，改進(jìn)的粒子濾波算法增加了新的內(nèi)容，在起初一段時(shí)間里，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波收斂速度快，但隨著計(jì)算機(jī)硬件和技術(shù)的飛速發(fā)展，該算法有很好的應(yīng)用前景。

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An improved particle filter algorithm of single observer passive location

GAO Xian-jun1，LI Hong-bin2，SI Bo-wen3
（1.Department of Scientific Research，Aviation University of Air Force，Changchun 130022，China；2.Graduate Student Team，Aviation University of Air Force，Changchun 130022，China；3.95921 Troopso Air Force，Wuhan 430000，China）

In order to accelerate the rate of passive positioning，improve positioning accuracy for classical particle filter in the sample depletion importance sampling function and punch caused，this paper genetic algorithm and particle filter algorithm，an improved particle filtering algorithm the algorithm optimizes the distribution characteristics of the particles in the state space，increasing the diversity of the sample to overcome the re-sampling process of particle degradation，and the simulation model for the two-dimensional plane maneuvering.Simulation results show that the algorithm can be applied to airborne passive positioning system that can effectively improve the filtering accuracy，tracking performance is better than the classical particle filter.

particle filter；re-sampling；genetic algorithms；passive location

TN953

A

1674－6236（2016）05-0107-03

2015-04-22稿件編號(hào)：201504240

高憲軍（1965—），男，吉林白城人，博士。研究方向：航空通信技術(shù)。