高振陽，王露露，施汀瑞

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京　210098）

非均勻氣隙永磁同步電機(jī)的有限時間自適應(yīng)混沌同步

高振陽，王露露，施汀瑞

（河海大學(xué) 能源與電氣學(xué)院，江蘇 南京210098）

以非均勻氣隙永磁同步電機(jī)（PMSM）混沌系統(tǒng)為對象，提出一種有限時間自適應(yīng)混沌同步控制方法。利用主動控制來實(shí)現(xiàn)動態(tài)誤差系統(tǒng)非線性項(xiàng)和線性項(xiàng)的近似解耦，然后通過有限時間穩(wěn)定理論和自適應(yīng)控制技術(shù)來實(shí)現(xiàn)驅(qū)動-響應(yīng)系統(tǒng)的混沌同步。通過仿真，驗(yàn)證本文所提控制策略的正確性和有效性。

永磁同步電機(jī)；有限時間穩(wěn)定；自適應(yīng)控制；混沌同步

自20世紀(jì)90年代Pecora和Carroll［1］首次提出具有不同初始條件的兩個同類混沌系統(tǒng)的同步控制方法以來，混沌同步引起了廣泛學(xué)者的關(guān)注。所謂混沌同步，就是對混沌系統(tǒng)施加控制，使該系統(tǒng)的軌道與另一混沌系統(tǒng)的軌道漸進(jìn)的趨近一致。而混沌現(xiàn)象廣泛存在于永磁同步電機(jī)、感應(yīng)電機(jī)、直流電機(jī)開關(guān)磁阻電機(jī)等伺服系統(tǒng)中。其中，永磁同步電機(jī)（PMSM）具有體積小、重量輕、反應(yīng)快、效率高等優(yōu)點(diǎn)，隨著電力電子技術(shù)和控制技術(shù)的發(fā)展，永磁同步電機(jī)交流伺服系統(tǒng)已經(jīng)在現(xiàn)代高性能伺服系統(tǒng)中得到了極為廣泛的應(yīng)用［2］。1994年，Hematin［3］首次發(fā)現(xiàn)了永磁電機(jī)開環(huán)系統(tǒng)的混沌現(xiàn)象。PMSM混沌系統(tǒng)作為一種復(fù)雜的多變量、強(qiáng)耦合高維非線性系統(tǒng)，其混沌特性主要表現(xiàn)為：隨著電機(jī)參數(shù)的變化，系統(tǒng)將呈現(xiàn)出轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩的劇烈振蕩、控制性能不穩(wěn)定及系統(tǒng)不規(guī)則的電磁噪聲等混沌現(xiàn)象，這將嚴(yán)重影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。

目前關(guān)于PMSM混沌同步控制策略的研究還較少，文獻(xiàn)［4］提出了利用線性狀態(tài)反饋控制方法對PMSM的混沌運(yùn)動進(jìn)行控制；文獻(xiàn)［5］基于Laypunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計了自適應(yīng)控制器來進(jìn)行控制；文獻(xiàn)［6］基于滑模變結(jié)構(gòu)控制理論，設(shè)計了一種具有強(qiáng)魯棒性的自適應(yīng)控制器來實(shí)現(xiàn)同步控制；文獻(xiàn)［7］基于模糊控制理論，提出了模糊自適應(yīng)同步控制方法實(shí)現(xiàn)了PMSM混沌運(yùn)動的同步。這些控制器在一定程度上強(qiáng)調(diào)了系統(tǒng)的魯棒性，但是沒有從時間最優(yōu)的角度來考慮系統(tǒng)的性能。近年來，有關(guān)混沌系統(tǒng)的有限時間穩(wěn)定控制與同步的研究得到了廣泛學(xué)者的關(guān)注［8-10］。而關(guān)于永磁同步電機(jī)（PMSM）的有限時間自適應(yīng)混沌同步的研究還不多。

本文在文獻(xiàn)［11］的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)控制，提出一種PMSM的新型的混沌同步控制器?；谥鲃涌刂坪陀邢迺r間穩(wěn)定控制，通過引入自適應(yīng)的終端吸引子權(quán)系數(shù)，來進(jìn)一步提高系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力。

1　系統(tǒng)描述

不失一般性，本文采用文獻(xiàn)［11］所考慮的非均勻氣隙PMSM模型:

其中：（x1，x2，x3）=（id，iq，ω），vd，vq和id，iq分別為變換后d，q軸的等效電壓和電流；ω和TL分別為變換后的等效速度和負(fù)載；a，b，c，τ1，τ2，τ3為相應(yīng)變換后的模型參數(shù)，其具體的變換關(guān)系為：

其對應(yīng)電機(jī)中具體參數(shù)的含義詳見文獻(xiàn)［5］，除時間t外其余各量均為無量綱的純數(shù)，這里不再累述。由文獻(xiàn)［5］分析可知：當(dāng)滿足下列參數(shù)時，PMSM將呈現(xiàn)典型的混沌現(xiàn)象。圖1為非均勻氣隙PMSM系統(tǒng)的三維相圖。

圖1　永磁同步電機(jī)的相圖Fig.1　The phase diagram of the PMWM

定義［11］：對于動態(tài)系統(tǒng)：=f（x），如果存在某一時刻T＞0（T可能與初始狀態(tài)的選擇有關(guān)），使得下面兩個條件同時成立恒成立，則該系統(tǒng)是有限時間穩(wěn)定的。其中x∈Rn為n維的狀態(tài)變量，f（x）為光滑的非線性函數(shù)。定理1［11］：對于動態(tài)系統(tǒng)：=f（x），若存在一個連續(xù)函數(shù)V：U→R和一個正定函數(shù)r：R→R+使得下面的條件成立：①V正定；②（x，t）≤-r（V（x，t）），?（x，t）∈U×I③存在實(shí)數(shù)ε＞0使得

則系統(tǒng)是有限時間穩(wěn)定的，如果V是漸減的函數(shù)，則是一致有限時間穩(wěn)定且穩(wěn)定時間函數(shù)為其中時刻t*使得V（x（t*），t*）∈［0，ε］，則穩(wěn)定所需的時間T=T（x0，t0）+t0，如果V是遞減函數(shù)，則系統(tǒng)是一致有限時間穩(wěn)定。

2　主要結(jié)論

設(shè)系統(tǒng)（1）為驅(qū)動系統(tǒng)，響應(yīng)系統(tǒng)如下：

令ei=yi-xi，i=1，2，3則誤差系統(tǒng)可表示為如下：

針對誤差系統(tǒng)（3），基于主動控制，自適應(yīng)控制以及有限時間穩(wěn)定理論，設(shè)計的控制器如下所述。

定理2：對于誤差系統(tǒng)（3），如果采用如下形式的控制器：

其中：g1，g2，g3均為正實(shí)數(shù)，為簡化計算，取且p，q均為奇數(shù)，則系統(tǒng)（3）的狀態(tài)誤差在有限時間趨近于零。

證明如下：

因此，當(dāng)t≥t1時，將e1=0和u1，u2代入誤差系統(tǒng)（3）的余下方程可得：

3　仿真分析

本部分主要是通過仿真與文獻(xiàn)［11］（主動有限時間同步控制器）方案進(jìn)行比較，驗(yàn)證本文方案的優(yōu)越性。仿真采用四階Runge-Kutta法，采樣時間=0.01 s，初始條件（x1，x2，x3，y1，y2，y3）=（1，1，1，5，5，5），其余參數(shù)見第2部分。文獻(xiàn)［11］的控制器為：

從形式可以看出，分?jǐn)?shù)次冪對系統(tǒng)的響應(yīng)能力的快慢影響較小，引入能夠快速調(diào)整系統(tǒng)響應(yīng)速度的可調(diào)參數(shù)。而本文中的可調(diào)終端吸引子權(quán)系數(shù)是自適應(yīng)的，為了與文獻(xiàn)［11］進(jìn)行比較，本文控制器參數(shù)為仿真結(jié)果如下：

圖2　文獻(xiàn)［11］的方案Fig.2　The programme in the paper［11］

圖3　本文的方案Fig.3　The programme in this paper

從圖2、圖3中可以看出，設(shè)計的有限時間自適應(yīng)混沌同步控制器能夠使系統(tǒng)較快的達(dá)到同步狀態(tài)。

4　結(jié)　論

本文研究了PMSM［12］混沌系統(tǒng)的控制問題。通過主動控制與有限時間穩(wěn)定理論和自適應(yīng)控制相結(jié)合，該策略通過對終端吸引子比例系數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)控制，有效地縮短系統(tǒng)的跟蹤時間，來提高系統(tǒng)的響應(yīng)能力。通過仿真，驗(yàn)證了本方案具有較好的性能，具有一定的研究價值。

［1］Pecora L M，Carroll T L．Synchronization in chaotic system ［J］．Phys，Rev，Lett．，1990，64（8）：821-824．

［2］李中華．有脈沖擾動的永磁同步電機(jī)混沌的直接力矩控制方法［J］．西南大學(xué)學(xué)報，2010，32（7）：139-145．

［3］Hemati N．Strange attractors in brushless DC motors［J］．IEEE Transactions on Circuits and Systems-Ⅰ：Fundamental Theory and Applications，1994，41（1）：40-45．

［4］韋篤取，羅曉曙．非均勻氣隙永磁同步電機(jī)混沌的狀態(tài)反饋控制［J］.廣西師范大學(xué)學(xué)報，2006，24（1）：13-17．

［5］張興華，丁守剛．非均勻氣隙永磁同步電機(jī)的自適應(yīng)混沌同步［J］．控制理論與應(yīng)用，2009，26（6）：661-664．

［6］楊曉輝，劉小平，胡龍龍．永磁同步電機(jī)的魯棒滑模變結(jié)構(gòu)混沌同步控制［J］．組合機(jī)床與自動化加工技術(shù)，2012，8：93-95．

［7］王磊，李穎暉，朱喜華．存在擾動的永磁同步電機(jī)混沌運(yùn)動模糊自適應(yīng)同步［J］．電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2011，39（11）：33-37.

［8］丁世宏，李世華．有限時間控制問題綜述［J］．控制與決策，2011，26（2）：161-169．

［9］Wang H，Han Z Z，Xie Q Y．Finite-time chaos synchronization of unified chaotic systems with uncertain parameters ［J］．Communication Nonlinear Science Number Simulation，2009，14：2239-2247．

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［11］唐傳勝，戴躍洪，甄文喜．非均勻氣隙永磁同步電機(jī)的有限時間混沌同步［J］．控制理論與應(yīng)用，2014，31（3）：404-408．

［12］朱衛(wèi)云，付東翔，葛懂林.基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的永磁同步伺服電機(jī)控制系統(tǒng)［J］.電子科技，2016（1）：161-164，168.

Finite-time adaptive chaos synchronization of permanent magnet synchronous motor with non-smooth air-gap

GAO Zhen-yang，WANG Lu-lu，SHI Ting-rui
（College of Energy and Electrical Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China）

A novel finite-time adaptive synchronization controller is proposed for the permanent magnet synchronous motor （PMSM）with non-smooth air-gap.In the proposed control strategy，the active control is used to decouple the linear terms and nonlinear terms of the dynamic error system.Then，based on the finite-time stability theory and adaptive control approach，the designed novel controller could realize chaos synchronization of the drive-response system in finite time.Finally，numerical simulations are provided to demonstrate the effectiveness and usefulness of the proposed finite-time adaptive control strategy.

permanent magnet synchronous motor（PMSM）；finite-time stability；adaptive control；chaos synchronization

TN713

A

1674－6236（2016）05-0097-03

2015-04-13稿件編號：201504132

高振陽（1991—），男，江蘇南京人，碩士研究生。研究方向：分?jǐn)?shù)階卡爾曼濾波理論及其應(yīng)用、電力系統(tǒng)的參數(shù)辨識等。