魏　巍, 李先河

(1.西安郵電大學 物聯(lián)網(wǎng)與兩化融合研究院， 陜西 西安 710061；2.西安郵電大學 通信與信息工程學院， 陜西 西安 710121)

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惡意攻擊下改進的分布式擴散最小均方算法

魏巍1, 李先河2

(1.西安郵電大學 物聯(lián)網(wǎng)與兩化融合研究院， 陜西 西安 710061；2.西安郵電大學 通信與信息工程學院， 陜西 西安 710121)

給出一種改進的分布式擴散最小均方算法，以改善無線傳感器網(wǎng)絡中攻擊節(jié)點對網(wǎng)絡估計性能的影響。根據(jù)攻擊節(jié)點及正常節(jié)點估計值與待估目標參量的差值，確定采集數(shù)據(jù)被篡改程度，將其歸一化后，作為融合權重，代替原擴散最小均方(DLMS)算法中固定的融合權重。仿真結果顯示，通過動態(tài)改變融合權重，改進算法的全局均方偏差值有所降低，且對網(wǎng)絡所受攻擊強度的改變不敏感。

無線傳感網(wǎng)絡；分布式；惡意攻擊；最小均方算法；自適應權重

分布式估計被廣泛應用于傳感器網(wǎng)絡、智能電網(wǎng)、機器學習和生物網(wǎng)絡[1-4]，分布式估計策略有一致協(xié)作策略、增量協(xié)作策略和擴散協(xié)作策略[5-7]。

分布式算法是由不同的協(xié)作模式結合不同的自適應算法得到的，如增量最小均方算法[8]、擴散最小均方(Diffusion Least Mean Square, DLMS)算法[9]和基于一致協(xié)作的分布式最小均方算法[10]。在DLMS算法中，所有節(jié)點功能被視為相同，網(wǎng)絡可以接受任一節(jié)點的加入或退出，且分布式模式可以實時迅速更新網(wǎng)絡中所有節(jié)點的信息。DLMS算法架構包括融合和自適應兩個步驟，根據(jù)兩個步驟的順序不同，又有融合-自適應(combine-then-adapt, CTA)和自適應-融合(adapt-then-combine, ATC)最小均方算法之分[11]。

DLMS算法假設整個無線傳感網(wǎng)絡(Wireless Sensor Network，WSN)是安全的，即不存在惡意攻擊節(jié)點。但是，現(xiàn)實情況往往復雜多變，惡意攻擊節(jié)點常常會篡改自身的估計值，并傳給鄰居節(jié)點，從而在融合過程中影響鄰居節(jié)點估計的準確性，進而影響整個網(wǎng)絡的估計性能。

本文提出一種改進的分布式DLMS算法，通過自適應改變融合權重，在每次數(shù)據(jù)融合過程中賦予惡意攻擊節(jié)點最小權重，以減小惡意攻擊節(jié)點的影響。

1　DLMS算法

由WSN中所有N個節(jié)點估計M×1階未知目標參量w*。節(jié)點k的鄰居節(jié)點集合用Nk表示(包括節(jié)點k本身)，記其鄰居節(jié)點的個數(shù)(也稱該節(jié)點的度)為|Nk|。節(jié)點k在時刻i接收到的觀測值dk(i)和M×1階觀測向量xk(i)都是相互獨立的廣義平穩(wěn)隨機過程。觀測數(shù)據(jù)的信號模型為

DLMS算法包含自適應和融合兩個過程。在融合過程中，節(jié)點k利用接收數(shù)據(jù)dk(i),xk(i)和其鄰居節(jié)點的融合值來更新自身估計值,即

φk(i)=wk(i-1)+μkxk(i)ek(i),

其中，μk>0是各節(jié)點的收斂步長，而誤差信號

融合參數(shù)al,k滿足

根據(jù)梅特波利斯(Metropolis)準則[12]、拉普拉斯準則[13]或鄰近準則[14]，融合參數(shù)al,k的值是不變的，一旦出現(xiàn)惡意攻擊節(jié)點篡改自身估計值，網(wǎng)絡的估計性能將會急劇下降。如果能動態(tài)改變al,k的值，給惡意攻擊節(jié)點估計值賦予最小權重，就可能減小惡意攻擊節(jié)點對鄰居節(jié)點的影響。

2　改進算法

改進算法將利用攻擊模型[15-16]

其中λ表示惡意節(jié)點對信號的篡改程度。λ=1該節(jié)點無攻擊行為，而λ值偏離1越大，其攻擊程度越強。

假設目標參量w*已知，正常節(jié)點的估計值與目標參量w*的差值較小，而惡意攻擊節(jié)點的估計值與w*的差值偏大。記節(jié)點與w*的差值為

γl,k(i)=‖w*-φl(i)‖-2(l∈Nk)。

實際上，w*是未知的，利用本地一步估計法可得其瞬時估計值

另外，φk(i+1)的真正梯度Jk(w)在自適應過程中是未知的，可用瞬時值

作為代替。其中

于是w*的瞬時估計值可以改寫為

而差值

γl,k(i)=‖φk(i+1)+μkqk(i)-φl(i)‖-2。

在融合過程中，可以動態(tài)分配相應的權重。正常節(jié)點間的γl,k(i)小，而惡意攻擊節(jié)點與正常節(jié)點的γl,k(i)大，故其融合權重最小。

改進算法的具體步驟如下。

(1) 設置參數(shù)μk。

(2) 初始化

(3)在時刻i≥1，對于每個節(jié)點k，更新

φk(i)=wk(i-1)+μkxk(i)[dk(i)-

(4) 更新融合參數(shù)

(5) 融合數(shù)據(jù)

3　仿真分析

w*=(1,1,1,1),

圖1　WSN拓撲結構

圖2　背景噪聲方差

圖3　觀測向量的方差

由于無法預知惡意攻擊節(jié)點的攻擊行為，所以惡意攻擊節(jié)點是不可控的。為了驗證改進算法是否能夠減小惡意攻擊節(jié)點對其他節(jié)點的影響，采用全局均方偏差(MeanSquareDeviation,MSD)作為評價算法性能的指標(不包含惡意攻擊節(jié)點的MSD值)，即

其中l(wèi)是惡意攻擊節(jié)點，n是惡意攻擊節(jié)點數(shù)量。

當節(jié)點3為惡意攻擊節(jié)點時，改進算法與DLMS算法的性能對比如圖4所示。由此可見，當λ=1，即沒有攻擊行為時，改進算法與DLMS算法的性能曲線相差無幾，MSD的穩(wěn)態(tài)值都在-35 dB左右；當λ=0.1時，DLMS算法的MSD曲線下降到-17 dB左右，而改進算法MSD穩(wěn)態(tài)值在-34 dB左右，比DLMS算法性能高出17 dB左右；當λ=3時，DLMS算法惡化到-10 dB左右，比改進算法低了21 dB左右。因此，當存在攻擊行為且攻擊強度變化時，DLMS算法性能急劇惡化，估計準確性嚴重降低，而改進算法始終與沒有攻擊行為時的性能接近，有效減小了惡意攻擊節(jié)點的影響。

圖4　改進算法與DLMS算法性能對比

當節(jié)點3為惡意攻擊節(jié)點時，其在鄰居節(jié)點的融合參數(shù)值變化情況如圖5所示。由此可見，節(jié)點3作為惡意攻擊節(jié)點，其所有鄰居節(jié)點1，2，4，5，6，10和16分配給節(jié)點3的權重很小，都在0.02以下，有效地減小了惡意攻擊節(jié)點所帶來的影響。

圖5　惡意攻擊節(jié)點在鄰居節(jié)點的融合參數(shù)值

4　結語

存在惡意攻擊節(jié)點的非安全WSN中， DLMS算法會因為攻擊而失效，為了解決惡意攻擊節(jié)點的影響，采用動態(tài)改變融合權重的方法可實現(xiàn)對分布式DLMS算法的改進。仿真結果表明，在融合過程中，惡意攻擊節(jié)點在所有鄰居節(jié)點獲得的融合權重非常小，從而能有效地減小惡意攻擊節(jié)點的影響，提高整個網(wǎng)絡的適應能力。

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[責任編輯:瑞金]

Improved distributed diffusion least mean square algorithm against malicious attacks

WEI Wei1,LI Xianhe2

(1.Institute of Internet of Things and IT-based Industrialization, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710061,China; 2.School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121,China)

An improved distributed diffusion least mean square algorithm is presented to weaken the influence of attack nodes on estimation performance in wireless sensor network . The extent of the data being tampered with is determined according to the difference between the target parameter to be estimated and the estimated value of the attack node or the normal node, which is normalized later, and taken as a new weight in the fusing stage to replace the original fusion weight in diffusion least mean square (DLMS) algorithm. Simulation results show that, by dynamically changing the fusion weights, the improved algorithm can reduce the global mean square deviation, and it is not sensitive to the change of the attack strength of the network.

wireless sensor network(WSN), distributed, malicious attacks, least mean square algorithm, adaptive weight

10.13682/j.issn.2095-6533.2016.04.004

2015-12-21

陜西省教育廳科學研究計劃資助項目(12JK0541)

魏巍(1975-)，男，博士，教授，從事數(shù)字圖像處理及物聯(lián)網(wǎng)研究。E-mail: weigaozu@hotmail.com

李先河(1988-)，男，碩士研究生，研究方向為移動互聯(lián)網(wǎng)。E-mail: xianhe_li@163.com

TN911.7

A

2095-6533(2016)04-0019-04